#############################################################################
##
#W  gp2up.gi                  GAP4 package `XMod'              Chris Wensley
#W                                                               & Murat Alp
##
##  This file contains implementations of UpMappings, Derivations & Sections
##
#Y  Copyright (C) 2001-2024, Chris Wensley et al,  

#############################################################################
##
#M  Source( <map> )  . . . . . . . . . . . . . . . . source for up-mapping
#M  Range( <map> )  . . . . . . . . . . . . . . . . . range for up-mapping
##
InstallOtherMethod( Source, "generic method for an up-mapping",
    [ IsUp2DimensionalMapping ], 0,
function ( map )
    return Source( Object2d( map ) );
end );

InstallOtherMethod( Range, "generic method for an up-mapping",
    [ IsUp2DimensionalMapping ], 0,
function ( map )
    return Range( Object2d( map ) );
end );

#############################################################################
##
#M  \=( <u1>, <u2> )  . . . . . . test if two derivations|sections are equal
##
InstallMethod( \=,
    "generic method for two upmappings",
    IsIdenticalObj, [ IsUp2DimensionalMapping, IsUp2DimensionalMapping ], 0,
function ( u1, u2 )
    return ( ( Object2d(u1) = Object2d(u2) )
         and ( UpGeneratorImages(u1) = UpGeneratorImages(u2) ) );
end );

#############################################################################
##
#M  IsDerivation
##
InstallMethod( IsDerivation, "generic method for derivation of pre-xmod",
    true, [ IsUp2DimensionalMapping ], 0,
function( chi )

    local im, inv, XM, bdy, R, stgR, invR, oneR, ord, S, oneS,
          genrng, rho, imrho, ok, g, i, j, r, s, t, u, v, w, aut, act, pair,
          iso, fp, pres, T, numrels, lenrels, rels, rel, len, triv;

    XM := Object2d( chi );
    if not ( HasIsPreXModDomain( XM ) and IsPreXModDomain( XM ) ) then 
        Error( "Object2d(chi) is not a precrossed module" ); 
    fi;
    im := UpGeneratorImages( chi );
    S := Source( XM );
    oneS := One( S );
    R := Range( XM );
    oneR := One( R );
    stgR := StrongGeneratorsStabChain( StabChain( R ) );
    iso := IsomorphismFpGroupByGenerators( R, stgR );
    fp := Range( iso );
    Info( InfoXMod, 3, "iso to fp group : ", iso );
    invR := List( stgR, r -> r^(-1) );
    triv := List( stgR, r -> oneS );
    if ( UpGeneratorImages( chi ) = triv ) then
        return true;
    fi;
    genrng := [ 1..Length( stgR ) ];
    bdy := Boundary( XM );
    act := XModAction( XM );

    # calculate  chi(r^-1)  for each generator  r
    inv := 0 * genrng;
    for j in genrng do
        r := stgR[j];
        s := im[j];
        aut := ImageElm( act, r^(-1) );
        inv[j] := ImageElm( aut, s )^(-1);
    od;
    Info( InfoXMod, 3, "  Images = ", im, ",  inverses = ", inv );

    pres := PresentationFpGroup( fp );
    T := pres!.tietze;
    numrels := T[TZ_NUMRELS];
    rels := T[TZ_RELATORS];
    lenrels := T[TZ_LENGTHS];
    w := oneS;
    v := oneR;
    for i in [1..numrels] do
        rel := rels[i];
        len := lenrels[i];
        for j in Reversed( [1..len] ) do
            g := rel[j];
            if ( g > 0 ) then
                r := stgR[g];
                s := im[g];
            else
                r := invR[-g];
                s := inv[-g];
            fi;
            aut := ImageElm( act, v );
            u := ImageElm( aut, s );
            w := u * w;
            v := r * v;
        od;
        if ( w <> oneS ) then
            Info( InfoXMod, 3, "chi(rel) <> One(S)  when rel = ", rel );
            return false;
        fi;
    od;
    SetIsDerivation( chi, true );
    return true;
end );

#############################################################################
##
#M  IsSection                  tests the section axioms for a pre-cat1-group
##
InstallMethod( IsSection, "generic method for section of cat1-group",
    true, [ IsUp2DimensionalMapping ], 0,
function( xi )

    local hom, C, Crng, idrng, ok, reg;

    if not HasUpHomomorphism( xi ) then 
        Error( "xi has no UpHomomorphism" ); 
    fi; 
    hom := UpHomomorphism( xi ); 
    if not IsGroupHomomorphism( hom ) then
        return false;
    fi;
    C := Object2d( xi );
    if not ( HasIsPreCat1Domain( C ) and IsPreCat1Domain( C ) ) then 
        Error( "Object2d(xi) is not a pre-cat1-group" ); 
    fi;
    Crng := Range( C );
    if not ( ( Source(hom) = Crng ) and ( Range(hom) = Source(C) ) ) then
        Print( "<hom> not a homomorphism: Range( C ) -> Source( C )\n" );
        return false;
    fi;
    idrng := InclusionMappingGroups( Crng, Crng );   
    ok := ( hom * TailMap(C) = idrng );
    reg := IsInjective( hom * HeadMap(C) );
    ## SetIsRegularSection( xi, ok and reg );
    SetIsSection( xi, true );
    return ok;
end );

#############################################################################
##
#M  SourceEndomorphism                                    for an upmapping
##
InstallMethod( SourceEndomorphism, "method for an upmapping", true,
    [ IsUp2DimensionalMapping ], 0,
function( u )

    local XM, S, bdy, genS, ngenS, imsigma, i, s, r, s2, sigma;

    if IsDerivation( u ) then
        XM := Object2d( u );
        S := Source( XM );
        bdy := Boundary( XM );
        genS := GeneratorsOfGroup( S );
        ngenS := Length( genS );
        imsigma := [ 1..ngenS ];
        for i in [1..ngenS] do
            s := genS[i];
            r := ImageElm( bdy, s );
            s2 := DerivationImage( u, r );
            imsigma[i] := s * s2;
        od;
        sigma := GroupHomomorphismByImages( S, S, genS, imsigma );
        return sigma;
    else
        Error( "SourceEndomorphism for sections not yet implemented" );
    fi;
end );

#############################################################################
##
#M  RangeEndomorphism                                     for an upmapping
##
InstallMethod( RangeEndomorphism, "method for an upmapping", true,
    [ IsUp2DimensionalMapping ], 0,
function( u )

    local XM, R, bdy, genR, ngenR, imrho, i, s, r, r2, rho;

    if IsDerivation( u ) then
        XM := Object2d( u );
        R := Range( XM );
        bdy := Boundary( XM );
        genR := GeneratorsOfGroup( R );
        ngenR := Length( genR );
        imrho := [ 1..ngenR ];
        for i in [1..ngenR] do
            r := genR[i];
            s := DerivationImage( u, r );
            r2 := ImageElm( bdy, s );
            imrho[i] := r * r2;
        od;
        rho := GroupHomomorphismByImages( R, R, genR, imrho );
        return rho;
    else
        Error( "RangeEndomorphism for sections not yet implemented" );
    fi;
end );

#############################################################################
##
#M  Object2dEndomorphism                                   for an upmapping
##
InstallMethod( Object2dEndomorphism, "method for an upmapping", true,
    [ IsUp2DimensionalMapping ], 0,
function( u )

    local obj, sigma, rho, #W                                                               & Murat Alp

#Y  Copyright (C)
        obj := Object2d###M  Source( <map> )  . . . . . . . . . . . . . . . . source for up-mapping
        sigma := SourceEndomorphism( u##InstallOtherMethod( Source, "generic method for an up-mapping",
        rho := RangeEndomorphism( u );
        mor := XModMorphismByGroupHomomorphisms( obj, obj, sigma, rho );
        return mor;
    else
        Error( "Object2dEndomorphism for sections not yet implemented" );
    fi;    IsUp2DimensionalMapping ], 0java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 35 out of bounds for length 35
end );

#############################################################################
##                               Derivations                                ##
#############################################################################

#############################################################################
##
#M  DerivationByImages                                 sets up the mapping
##
  ,[ IsUp2DimensionalMapping,IsUp2DimensionalMapping ,0,
    [ IsXMod, IsHomogeneousList ], 0,
( ,ims)

    local nargs, usage,       () =Object2du2))

    S          (UpGeneratorImages(1  UpGeneratorImagesu2) ))java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 65 out of bounds for length 65
     =Range();
    stgRtrue,[IsUp2DimensionalMapping], 0,
    ngR := Length( function )
    if not
                   ForAll( ims,x-   in S )))then
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 69 out of bounds for length 64
    fi;
    chi := rec(); 
    XM: (chi)
        Object2d,XM,
        UpGeneratorImages, ims Error Object2d(hi  notprecrossedmodule ;
IsUp2DimensionalMapping  ;
ok :=IsDerivation(chi ;
    if   thenjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 19 out of bounds for length 19
        returnfailjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 20 out of bounds for length 20
    else
        return     iso := Isomorphjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [43, 41) out of bounds for length 53
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [21, 7) out of bounds for length 7
end );

#############################################################################
##
#M  String, ViewString, PrintString, ViewObj, PrintObj . . . for a derivation  
##
  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [42, 40) out of bounds for length 70
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 1 out of bounds for length 0



     =java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [21, 19) out of bounds for length 27
return ("  images: " ( Rangeobj ,
                       invj  , ^-)
end );

      [java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [29, 27) out of bounds for length 29
    0, String ) : oneR

InstallMethod: relsi]
    0, String ) 

( PrintObj method forderivation,true [ ], 0,
function( chi)

    local objif(>0 )then

    =java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [20, 19) out of bounds for length 27
    R:-;
    stgR := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 31 out of bounds for length 15
    iso  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [27, 25) out of bounds for length 36
    Printjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 11 out of bounds for length 11
stgR ," java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [39, 38) out of bounds for length 54
end );

  (chi )
    ,  ;

#############################################################################
##
#M  DerivationImage               image of  r \in R  by the derivation  chi
##
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [14, 13) out of bounds for length 32
     aderivationand group" ,
         not HasUpHomomorphism( xi ) then 
function( chi, r )

           Error("xi has no UpHomomorphism") 
, P  act;

:=Object2d  );
    S := Source( XM );
    R := Range(        return false;
    if not ( r    fi;
        Error( "second java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 31 out of bounds for length 24
    fi;
    if ( r = One( R ) ) then
        returnOne(S)
    fi;
    fi;
     : (S)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 25 out of bounds for length 25
    : StrongGeneratorsStabChain (R ))java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 56 out of bounds for length 56
imchi: UpGeneratorImages( chi );
    rpos := Position( elR, r );
    if HasUpImagePositions( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 31 out of bounds for length 21
spos: UpImagePositions( chi )[ rpos ];
        return elS[ spos ];
    ;
    ord     reg =IsInjective   ())
    P :=     SetIsSection,true );
    jend )
    g#############################################################################
    #M  SourceEndomorphism                                    for an upmapping
        return imchi[g];
    fi;
        [ IsUp2DimensionalMapping ,0,
    u := imchi[
      g;
    while ( j > 1 ) java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 22) out of bounds for length 0
        g := P        S : Source( XM )
        j := P[][];
        s := imchi[g];
        a := ImageElm( act,genS = GeneratorsOfGroup( S );
        u := ImageElm(         ngenS =Length( genS );
         : stgRg  v;
    od;
    return u;
end );

#############################################################################
##
#M  UpImagePositions              returns list of positions of chi(r) in S
##
(UpImagePositions"for a derivation" true,
imsigmai] :=  * s2;
        od;

    local XM, R, Sreturn sigmajava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 21 out of bounds for length 21
i ,k ,y ,ok,imchi ,,a

    XM := Object2d( chifijava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 7 out of bounds for length 7
    ##
    stgR := StrongGeneratorsStabChain( StabChain( R ) );
InstallMethod(RangeEndomorphism mforan java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [59, 58) out of bounds for length 66
    imchi :function(u)
    local , R, bdy,,ngenR,,i,s ,r2, rhojava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 59 out of bounds for length 59
    agen := List(XM: Object2d  ;
    S : (  ;
    elR := Elements( R );
        bdy : (XM )
    oneS :=One(S)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 21 out of bounds for length 21
    ord := GenerationOrderimrho :  .ngenR ;
    P := GenerationPairs( R );
    if(InfoLevel(InfoXMod)>2 ) 
        ok := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 29 out of bounds for length 25
        (checking generationpairs ,ok,"n )
           : ImageElm  )
     : Size( Rjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 20 out of bounds for length 20
L=0* [.oR]
    L        return rho;
    for Error( "RangeEndomorphism for sections not yet implemented" );
        i := ordend );
        j := P[ijava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
        x #M  Object2dEndomorphism                                   for an upmapping
        a##
[j]; 
        L[i] := [ IsUp2DimensionalMapping0java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 35 out of bounds for length 35
    ;
    return L;
end );

#############################################################################
##
#M  IdentityDerivation             derivation which maps R to the identity
#M  IdentitySection                    this section is the range embedding
##
InstallMethod(IdentityDerivation, "method for a crossed module", true, 
    [ return mor;
function( XM)

    local  fi;

    R := end )
    #############################################################################
    id := One( Source( XM ) ); 
    return DerivationByImages( #############################################################################
end ); 

InstallMethod( IdentitySection, "method for a cat1-group", true,##
    IsCat1Group,0,
function(     [ IsXMo, IsHomogeneousList] 0,
    return
end ) 

#############################################################################
##
#M  PrincipalDerivation         derivation determined by a choice of s in S
#M  PrincipalDerivations      list of principal derivations - no duplicates
##
InstallMethod(     : Length( stgR );
    true, [ IsXMod, IsObject ], 0,
function(XM,s )

    local act, S, R, stgR, q, r, iota, imiota, ngen, a, j;

    S := Source( XM );
    R :    chi :=(;
    ( XM)
      (  S ) then
        UpGeneratorImages,imsjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 31 out of bounds for length 31
    fi;
     =StrongGeneratorsStabChain(StabChain(R))java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 56 out of bounds for length 56
        else
    imiota :rreturn chi;
    ##  now using  r -> (s^-1)^r * s,  rather than  s^r * s^-1  ##;
    for j in [##
        r := stgR[j];
 a  ,)
        geElm ,s(1 ;
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
        =Object2d )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 27 out of bounds for length 27
    ;
    iota := DerivationByImages" >" (Sourceobj)  )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 58 out of bounds for length 58
    ;
)

InstallMethod PrintString," a derivation, true [ IsDerivation] 
    true, [ IsXMod ], 0,
function( XM )

localS,s elS, size,i L, iota, im, pos;

    S :n )
    elS := Elements( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 22) out of bounds for length 0
    size     =Object2d  )
    L :=[]java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 13 out of bounds for length 13
     i in [.size]
        iota := PrincipalDerivation( XM,     : ( R )
        im =UpGeneratorImages  ;
        pos := Position( L, im );
if =fail)then
            Add( L,end)
        ;
    od;
    returnMonoidOfUp2DimensionalMappingsObjXM  "rincipal" );
end );

#############################################################################
##
#M  WhiteheadProduct         Whitehead composite of two derivations/sections
##
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [31, 13) out of bounds for length 68
    [ IsDerivation, IsDerivation ], 0,
function( chi, chj )

    local,imi, ,R,,numrng, rng, , ,
          ,spos, ord,P,a actjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 37 out of bounds for length 37

d()
if (Object2d(chj )  ) then
        Error <,chj mustbe  of theSAMExmod" ;
    fi;Error( "econd must  element of chisource" )
    R :=  if(r  ( R ) )then
     : (StabChain  ))java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 56 out of bounds for length 56
numrng : Length(stgR ;
    rng := [ 1..numrng ];
    imi : (chi )
    imj =UpGeneratorImageschj );
    ( XM )
mp: 0*rng;
    for k in rng do
         =stgR[k];
        sj := imj[        spos := UpI(  ) ]
        si := imi[k] fijava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 7 out of bounds for length 7
        bsi :    j : []1;
        s := DerivationImage( chj, bsi )    if ( = 1 ) then   # r is a generator
        imcomp[] :=sj* si * s;
    od;
    comp := DerivationByImages( XM, imcomp );
    return  comp;
end );

InstallMethod(        : [[]java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 21 out of bounds for length 21
   [IsSection, IsSection ], 0,
function( xi, xj )

localC R,stgR ui,uj h,e , ehui ,r, im1,im2,im3,
          numrng, k, imcomp, comp;

    C := Object2d( xi    od;
    if notreturn ;
        Error(java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
    fi;
     =  )
stgR=StrongGeneratorsStabChainStabChain( R ) ); 
    ui := UpHomomorphism( xi )f(chi )
    uj    local XM R,S elR, ,ngR, ,oR ,java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [58, 57) out of bounds for length 58
        )
     =  ;
    hui =StrongGeneratorsStabChain();
    ehui = * java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 20 out of bounds for length 20
    ujhui  : java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [23, 22) out of bounds for length 50
    numrng :=    : (  ;
    imcomp :=     =GenerationPairsR)
    for  [..umrng] do
        r := stgR[k];
        im1 := ok := CheckGenerationPair R )
         :=ImageElm(ehui  )^-);
    ;
        imcomp[k] := im1 * im2 * java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 34 out of bounds for length 20
    od;
     : GroupHomomorphismByImagesR Source  ),, imcomp)
          in[..R]do
end );

#############################################################################
##
#M  \*( <chi1>, <chi2> ) . . . . . . . . . . . . . . . . for 2 derivations
##
InstallOtherMethod         =java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [22, 21) out of bounds for length 42
    IsIdenticalObjod;
(chi1  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 22 out of bounds for length 22
    #############################################################################
    return#M  IdentityDerivation             derivation which maps R to#M  IdentitySection                    this section is the range embedding
end );

#############################################################################
##
#M  WhiteheadOrder       order of a derivation using the Whitehead product
##
 ,"fora  or section" true 
    [ IsUp2DimensionalMapping ], 0,
function()

    local obj, id, onByImages ,List   - ) );

    n lMethod(IdentitySection method fora cat1group,true,
    obj:Object2d  ;
    iffunction )
        if not    return SectionByHomomorphism ,RangeEmbedding(  ;
            #############################################################################
        fi;
        id #M  PrincipalDerivations      list##
    else 
:java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [30, 29) out of bounds for length 37
     
    upn 
whilenot upn=id )do
        n := n+1; 
        upn :act:XM)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 28 out of bounds for length 28
            ("parameter  be   the source of ")
     ;
) 

#############################################################################
##
#M  IsRegularDerivation           test whether a derivation has an inverse
##
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [14, 13) out of bounds for length 67
            ( ,[aqs  ,[raqq* ;
   =java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [31, 30) out of bounds for length 45

     ,,,,,  ;

    XM := Object2d( chi   java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 14 out of bounds for length 14
    S java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
    bdy :=  =Elements )
R: ( );
    stgR: java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [38, 37) out of bounds for length 56
     :UpGeneratorImages ;
    genrng  =  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [45, 44) out of bounds for length 51
    imrhopos :=Position ,im)
            (pos=fail)then
    ok:(( rho <fail  and IsBijective  ))
    return        ;
end )od;


############################################################################
##                                 Sections                               ##
############################################################################

############################################################################
##
#M  SectionByHomomorphism              converts a homomorphism to a section
##
InstallMethod     IsDerivation  ,0,
    [ IsPreCat1Group, IsGroupHomomorphismfunction chi  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 20 out of bounds for length 20
function( C, hom s ,,, , java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 44 out of bounds for length 44

    R , stgR, ngR,ok,java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 34 out of bounds for length 34

    G :    ;
     R :Range( )
: StrongGeneratorsStabChain StabChain  ) ;
    ngR := Length( stgR );
if ((Source(hom)=R )and (Range  )=G))then
             =[1.numrng ]
    ;
    xi := imj := UpGene( )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 36 out of bounds for length 36
    butes ,Up2DimensionalMappingType, 
        Object2d,     kinrng do
UpHomomorphism, hom,java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 29 out of bounds for length 29
        IsUp2DimensionalMapping, java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 37) out of bounds for length 21
        UpGeneratorImages, Lisths:= DerivationImage chj )
    ok: (xi)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 26 out of bounds for length 26
         : DerivationByImages ,  ;
        return fail;
    else
        java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 13 out of bounds for length 6
    fi;
end );

#############################################################################
##
#M  String, ViewString, PrintString, ViewObj, PrintObj . . . . for a section 
##
InstallMethod( String, "for          , k, imcomp,comp;
unction( g2d)
    return(STRINGIFY([, String( gd)),"- , 
                                    (",x>be ofthe SAMEcat1- ;
end;

InstallMethod( ViewString, "for a section", true, [  ui :=UpHomomorphism  ;

InstallMethod( PrintString,"  section" ,[IsSection],0  ) 

InstallMethod(,"  a "  [IsSection] 0,
function( xi )

    local obj    ujhui =hui  uj;

    obj := Object2d( xi );
    Print( "SectionByHomomorphism( ", Range( obj ), 
           ", ", Source( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 27 out of bounds for length 27
            im1 :=(ui r)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 33 out of bounds for length 33
end ); 

InstallMethod        k := im1*im2 *;
    0, PrintObj )HomomorphismByImages(, Source( C ) stgR,imcomp );

#############################################################################
##
#M  SectionByDerivation .  the cat1-group section determined by a derivation
##
InstallMethod( SectionByDerivation, "method##
    [ IsDerivation ], 0,
function( chi )

hom,,,   
          er    ,[java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [35, 34) out of bounds for length 54

    XM := Object2d( chi );
     =  ;
    stgR ;
    ngR := #############################################################################
    C := Cat1GroupOfXMod( XM );
    eR := RangeEmbedding( C );
    eK := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 14 out of bounds for length 2
    imchi := UpGeneratorImages( chi );
     =List(imchi, s - ( eK,s ))java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 51 out of bounds for length 51
    
    for in  1.( stgR)]do
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
        er     :Object2d ) 
        g :=er*eKchii;
        imhom[i]         notIsRegularDerivationup ) 
    ;
    #? use SectionByHomomorphismNC;
    hom( R,Source(C), stgR, imhom );
    xi := SectionByHomomorphism( C, hom );
    n xi
end )         : IdentitySection  );

#############################################################################
##
#M  DerivationBySection   construct xmod derivation from cat1-group section
##
InstallMethodupn :WhiteheadProduct( ) 
    [ IsSection ], 0,
function ); 

    local Cjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0

    if java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [36, 34) out of bounds for length 67
        function  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 15 out of bounds for length 15
    fi;
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
    imxi :=     =Source )
    XM := R := Range( XM 
    S := Source( XM );
        i =UpGeneratorImages  ;
    stgR :=     := . ) ]
    ngR: ( );
    eR :=  := GroupHomomorphismBy(R  ,stgR,imrho);
    eK     :    >fail)  IsBijective rho))
    imchi := end)
    for ijava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
        r := stgR[i];
        er := ImageElm( eR, ############################################################################
        s := er^(-1) *##
        imchi[i] := PreImagesRepresentativeNC##
Info  2 " xi>  ,[i,r,er, s])java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 62 out of bounds for length 62
    od;
    chi := function( C, hom )
    return chi;
end );

#############################################################################
##
#M  CompositeSection                     Whitehead composite of two sections
##
InstallMethod( CompositeSection, "method for two sectionsjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 57 out of bounds for length 20
     ,IsSection] 0
function( xi,     ngR ()
returnWhiteheadProduct ,xi ;
end );


#############################################################################
##                    Monoids of Derivations and Sections                  ##
#############################################################################

#############################################################################
##
#M  MonoidOfUp2DimensionalMappingsObj( <obj>, <ims>, <str> ) 
##
InstallMethod( java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 32 out of bounds for length 26
    true,         ;
function( obj,          ;

    local mon#############################################################################

    mon := rec(); 
    ObjectifyWithAttributesInstallMethod ,for,[java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [59, 57) out of bounds for length 64
      IsMonoidOfUp2DimensionalMappings,    return(STRINGIFY( "",String(Source(g2d) ), " -> ", 
      Object2d obj,
      ImagesList, images,
      DerivationClass
ifIsXMod obj ) then
        SetIsMonoidOfDerivations(InstallMethod(," asection"    ] ,String ) 
    elif IsCat1Group
        ( monmon,true );
    else
        function(  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 14 out of bounds for length 14
    fi
     monjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 15 out of bounds for length 15
end)

#############################################################################
##
#M  PrintObj( <mon> )              prints regular/all derivations/sections 
#M  ViewObj( <mon> )                views regular/all derivations/sections 
##
PrintObj fIsMonoidOfUp2DimensionalMappings, ,
    [ IsMonoidOfUp2DimensionalMappings ], 0,
function( mon ) 

    if InstallMethod( SectionByDerivat "ethod   derivation", true,
       ( monoid of derivationswithimageslist:\n )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 62 out of bounds for length 62
    elif
Print("onoid of  with images list:\") 
    else 
tions nor ") 
    fi; 
    Perform( ImagesListXM =Object2d java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 26 out of bounds for length 26
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [6, 3) out of bounds for length 7

InstallMethod  "IsMonoidOfUp2DimensionalMappings, true,
    [ IsMonoidOfUp2DimensionalMappings ], 0, PrintObj ); 

#############################################################################
##
#M  Size( <mon> )                     for regular/all derivations/sections 
##
InstallOtherMethod( Size, "for IsMonoidOfUp2DimensionalMappings    eKchi = List(imchi,s >ImageElm(,  ;
    [ IsMonoidOfUp2DimensionalMappings ], 0,
function( mon ) 
    return Length( ImagesList( mon ) ); 
end ); 

#############################################################################
##
#M  ImagesTable                  returns list of lists of DerivationImages
##
nstallMethod( ImagesTable, "method for crossed module derivations", true,
    [  ] 0,
function( D )

    local str,

    XM java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 7 out of bounds for length 2
    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 5) out of bounds for length 2
    size := Length( L );
    T: 0*[.size]
    for i in )( xi)
        chi := DerivationByImages(java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
        Ti :=UpImagePositions chi );
    od;
    return T;
end );

#############################################################################
##
#M  BacktrackDerivationsJ       recursive function for BacktrackDerivations
##
InstallMethod( BacktrackDerivationsJ, "method for a crossed module", true,
    [      : Object2d( xi );
      IsInt, IsStringimxi: (xi
function ,subs,imrho,,  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 42 out of bounds for length 42
    
, Xrng  ,s   java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 72 out of bounds for length 72
kJ   , ,,;

         iin[1. )]do
    Xrng := Range( XMer=ImageElm   ;
   java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [11, 10) out of bounds for length 26
    stgrng( StabChain( Xrng) );
    k := Length( stgrng );
bdy =Boundary(XM )
    if ( k
#
        # if a derivation, add to genimagesList
        imchiend;
        derivgen := [ imchi ];
        chi :#M  CompositeSection                     Whitehead composite of two sections
         ,"for two sections, true,
if( and IsXMod(XM))then
           (,);
"  
 ;
            fi;
        fijava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
        if not ok then
            derivgen := [ ];
        fi;
    else
        java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
        ##
        derivgen := [ ];
        for s in Xsrc fUp2DimensionalMappingsObj,"for a2DimensionalDomain" 
            imchi[j  =s
            function( obj, images, str )
            rho := GroupHomomorphismByImages( J, Xrng, genJ, java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 62 out of bounds for length 0
            =IsGroupHomomorphism  );
            ifokthen
                 =genJ[j]
                ord := Order( r      Object2d,obj,
                w := s;
                t :      , str )
                aut= ImageElm XModAction  ), r )
                for i in  SetIsMonoidOfDerivations ,true )
                    t := ImageElm( aut, t );
                    w := t *     else
                od;
                if ( w <> onesrc ) then
                    ok := false;
                    Info( InfoXMod, 3
                fi;
            fi;
            if ok then
                Append( derivgen,
                   BacktrackDerivationsJ( XM, subs, imrho, imchi,
            fi;
            imrho := imrho{[1..j]};
        od;
    fi;
    return derivgen( mon)
end

#############################################################################
##
#M  BacktrackDerivations         recursive construction for all derivations
##
InstallMethod( BacktrackDerivations, "method for a crossed module", true,
    [ IsXMod,IsString ], 0,
function( XM, str )

    local     else 

    if not ( str in        Error( "neither  nor ");
        Error(    Perform (mon ,Display );
    fi;
    R := Range( XM );
    ifnotIsPermGroup( R )then 
        Error( "BacktrackDerivations only implemented for perm      IsMonoidOfUp2DimensionalMappings ] , PrintObj ; 
    fi;
    #M  Size( <mon> )                     for regular/all##
    java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [40, 38) out of bounds for length 44
    subs := List( [1..len], i -> Subgroup( end); 
    images := BacktrackDerivationsJ#############################################################################
    derivrec :##
    return derivrec;
end );

#############################################################################
##
#M  RegularDerivations  find all invertible derivations for a crossed module
##
InstallMethod( RegularDerivations, "method for a crossed module", true, 
    [
function( )

    local how, java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 17) out of bounds for length 0

    ok :    size : (L)
    return BacktrackDerivations(XM "regular");
end);

#############################################################################
##
#M  AllDerivations                find all derivations for a crossed module
##
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 13) out of bounds for length 7
    #############################################################################
function( XM )

    how java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 18 out of bounds for length 18

    ok := true;
    return BacktrackDerivations( XM, "all" );
end );

#############################################################################
##
#M  WhiteheadMonoidTable( XM )             table of products of derivations
##
InstallMethodjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 0 out of bounds for length 0
    [Xrng: (XM ;
function( XM )

    local C, D, L, i, j,      :StrongGeneratorsStabChainStabChain( ) );

     =AllDerivations(java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 30 out of bounds for length 30
    L := ImagesList( D );        
    size :=f a derivation,add to 
        imchi :ShallowCopy  );
    C := 0 * [1..size];
    for i in [chi=DerivationByImages XM,imchi );
        C[i : DerivationByImages(XM,Li]);
    od;
    foriin [1.s]do
        J := 0 * [1..size];
        for j in [1..size] do
            chi := WhiteheadProduct( C[j], C[i] );
            J            ;
        od;
        M[i] := J;
    od;
    return M;
end );J:=subs[;

#############################################################################
##
#M  WhiteheadGroupTable( XM )      table of products of regular derivations
##
InstallMethod( WhiteheadGroupTable, "method for a crossed module", true,
    [IsXMod ] 0,
function( XM )

    C ,L i, j,chi, images,J,, reg,len;


    reg := DerivationClassjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [39, 37) out of bounds for length 45
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 25 out of bounds for length 25
    len :=                ord:   ;
java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 22 out of bounds for length 22
    C   : ;
    for          aut =ImageElm(XModAction(XM )  )
Ci :=DerivationByImages L[];
    od;
    for i in [1..len] do
        J : 0*[1..len];
        for j in [1..len                    w : t* w;
            chi := WhiteheadProduct if  <  )then
            J[j] := Position( L, UpGeneratorImages(                     Info( InfoXMod, 3, "test fails at js,w = " jrs,]java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 79 out of bounds for length 79
        od;
        M[i] := J;

    return M            ;
end );

#############################################################################
##
#M  WhiteheadPermGroup( XM )               perm rep for the Whitehead group
##
InstallMethod( #############################################################################
    [ IsXMod ], #M  BacktrackDerivations         recursive construction for all derivations
( XM)

    localtab, reg , grp, gens ,pos,genchi, 
          W0, small, Wfunction(XM str )
          genpos, genrow, genperm0, genperm, eta;

    reg := RegularDerivations( XM );
    tab := WhiteheadGroupTable( XM );
    imlist := ImagesList( reg );
    gens := List( tab, PermList );
    grp :=     ifnot( str in["ll,"regular" p" ])then
strgens:StrongGeneratorsStabChain (grp  ;
    pos := List( strgens, g -> Position( gens, g ) );
    SetWhiteheadGroupGeneratorPositions= (XM ;
    genchi =List( pos,p ->DerivationByImages XM,imlist[p]));
    SetWhiteheadGroupGeneratingUpMappings Error BacktrackDerivations only   perm groups";
    if ( pos = [ ] )     stgR := StrongGenerat( StabChain R))
        W0 := Group( ()      : ( [..len]i- Subgroup , stgR{[1.i}))
    else
        W0 := Group( strgens );
    fi;
    SetWhiteheadRegularGroup( XM, W0 );
    small := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 35 out of bounds for length 6
    W ##
mgi:MappingGeneratorsImages  );
= GroupHomomorphismByImages(W, ,mgi[2] mgi[])java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 65 out of bounds for length 65
    SetIsWhiteheadPermGroup( 
    SetObject2d , XM )
    SetWhiteheadGroupIsomorphism( XM, small );
     BacktrackDerivations XM,r" ;
    ## (16/11/24) create the Whitehead homomorphism S -> W
    S := Source( XM )
    genS := GeneratorsOfGroup( S );
    gender:= List( #M  AllDerivations                find all derivations for a crossed module
    genims:= List( gender, InstallMethod AllDerivations, "method for a crossed module", true, 
    genpos := List( genims, L -> java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [0, 41) out of bounds for length 18
    genrow : List(genpos,i-> tab[]);
    genperm0 := List( genrow
rm: List(genperm0, p - Image(small, p) );
    eta := GroupHomomorphismByImages( S, W, java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 45 out of bounds for length 15
    SetWhiteheadHomomorphism(XM,eta ;
    SetPrincipalDerivationSubgroupend );
    return W;
end );

#############################################################################
##
#M  WhiteheadTransformationMonoid( XM ) . trans rep for the Whitehead monoid
##
#?  this needs some more work
##
InstallMethod( WhiteheadTransformationMonoid, "method for a crossed function( XM java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 14 out of bounds for length 14
     true, [ IsXMod ,0
function( XM

    localL :ImagesList  );

    tab := WhiteheadMonoidTable( XM     : ( L );
    it := Transformation( [ ] ); 
    gens := [ ];
    mon =Monoid([it ]); 
    for j in [1..Length(tab)]         C] :=DerivationByImages , L[])
        : (tab[] ); 
        if not ( t in mon )         J =0 * [1.;
            Add( gens, t ); 
             ); 
        fi;
    ;
    return mon;
end );

#############################################################################
##
#M  AllSections( C1G )                  convert AllDerivations to AllSections
##
InstallMethod( AllSections, #M  WhiteheadGroupTable( XM )      table of products of regular derivations
     true, [ IsCat1Group ], 0,nstallMethod( WhiteheadGroupTable method foracrossedmodule, true,
function( C0 )

    local X0, alld,     local C, D, L, i, j, images, ,M,reg, enjava.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 53 out of bounds for length 53

    X0 := XModOfCat1Group( C0 );
    alld := AllDerivationslen =Length(L )
    imd = ImagesList(alld );
    len := Length( imd );
    ims := ListWithIdenticalEntries
    i [1..]do
        chi := DerivationByImages( X0, imd[i] );
         =SectionByDerivation(chi ;
        ims[i] := UpGeneratorImages;
       ;
    return java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 28 out of bounds for length 26
end ;

#############################################################################
##
#M  RegularSections( C1G )      convert RegularDerivations to RegularSections
##
InstallMethod(        od;
     true, [IsCat1Group , 0,
function( C0 )

    local X0, regd, imd, len, ims, i, chi, xiend )java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 6 out of bounds for length 6

    X0 := XModOfCat1Group( C0 );
    regd :=InstallMethod( WhiteheadPermGroup," for a  module" ,
    imd :=ImagesList java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [28, 27) out of bounds for length 30
    len := Length( imd 
     : ListWithIdenticalEntries(len,0)java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 46 out of bounds for length 46
      in[..len]do
        chi := DerivationByImages( X0, imd[i] );
        xi :          genpos,genrow,genperm0,genperm ;
        java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 1 out of bounds for length 0
    od;
    return     gens := List( tab, PermList )
end );