<html><head><title>[FORMAT] 3 Residual Functions</title></head>
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<h1>3 Residual Functions</h1><p>
<p>
<p>
<a name = ""></a>
<li><code>ResidualWrtFormation( </code><var>G</var><code>, </code><var>F</var><code> ) O</code>
<p>
Let <var>G</var> be a finite solvable group and <var>F</var> a formation. Then
<code>ResidualWrtFormation</code> returns the <var>F</var>-residual subgroup of <var>G</var>.
<p>
The following special cases have their own functions.
<p>
<p>
<a name = ""></a>
<li><code>NilpotentResidual( </code><var>G</var><code> ) A</code>
<p>
This is the last term of the descending central series of <var>G</var>.
<p>
<a name = ""></a>
<li><code>PResidual( </code><var>G</var><code>, </code><var>p</var><code> ) O</code>
<p>
This is the smallest normal subgroup of <var>G</var> whose index is a power of
the prime <var>p</var>.
<p>
<a name = ""></a>
<li><code>PiResidual( </code><var>G</var><code>, </code><var>primes</var><code> ) O</code>
<p>
This is the smallest normal subgroup of <var>G</var> whose index is divisible
only by primes in the list <var>primes</var>.
<p>
<a name = ""></a>
<li><code>CoprimeResidual( </code><var>G</var><code>, </code><var>primes</var><code> ) O</code>
<p>
This is the smallest normal subgroup of <var>G</var> whose index is
divisible only by primes <strong>not</strong> in the list <code>primes</code>.
<p>
<a name = ""></a>
<li><code>ElementaryAbelianProductResidual( </code><var>G</var><code> ) A</code>
<p>
This is the smallest normal subgroup of <var>G</var> whose factor group is a
direct product of groups of prime order.
<p>
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<address>FORMAT manual<br>January 2024
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¤ Die Informationen auf dieser Webseite wurden
nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit,
noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.0.30Bemerkung:
(vorverarbeitet)
¤
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noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.
Bemerkung:
Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.
