Quelle  presentaciones.gd   Sprache: unbekannt

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#W  presentaciones.gd       Manuel Delgado <mdelgado@fc.up.pt>
#W                          Pedro A. Garcia-Sanchez <pedro@ugr.es>
#W                          Jose Morais <josejoao@fc.up.pt>
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#Y  Copyright 2005 by Manuel Delgado,
#Y  Pedro Garcia-Sanchez and Jose Joao Morais
#Y  We adopt the copyright regulations of GAP as detailed in the
#Y  copyright notice in the GAP manual.
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#F  GraphAssociatedToElementInNumericalSemigroup(n,s)
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##  Computes the graph associated to the element n
##  the numerical semigroup s.
##  Its vertices are those minimal generators m such that
##      n-m in s
##  Its edges are those pairs (m1,m2) of minimal generators
##      such that n-(m1+m2) in s.
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DeclareGlobalFunction("GraphAssociatedToElementInNumericalSemigroup");




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#F  MinimalPresentationOfNumericalSemigroup(s)
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##  For a numerical semigroup s, give a minimal presentation
##  the output is a list of pairs showing the relationship
##  between the minimal generators of s
##  the algorithm is the one given in
##  -J. C. Rosales, {\em An algorithmic method to compute a minimal
##  relation for any numerical semigroup}, Internat. J. Algebra Comput.
##  {\bf 6} (1996), no. 4, 441--455.
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DeclareGlobalFunction("MinimalPresentationOfNumericalSemigroup");
DeclareOperation("MinimalPresentation",[IsNumericalSemigroup]);

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## Presentations of numerical semigroups can be computed either by using 
## connected components of certain graphs associated to elements in the 
## semigroup, or by using elimination in polynomial ideals. If set to true, 
## numericalsgps will use the elimination approach.
##
## This can be of special interest if the user decides to load 4ti2 or 
## singular interfaces.
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## This affects methods like MinimalPresentation and BettiElements. The primitive 
## functions MinimalPresentationOfNumericalSemigroup and 
## BettiElementsOfNumericalSemigroup use the graph approach.
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#DeclareGlobalVariable("NumSgpsUseEliminationForMinimalPresentations");

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#F  AllMinimalRelationsOfNumericalSemigroup(s)
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##  For a numerical semigroup s, gives the union of all minimal presentations
##  without taking into account the symmetry of the pairs belonging to them
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DeclareGlobalFunction("AllMinimalRelationsOfNumericalSemigroup");

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#F  BettiElementsOfNumericalSemigroup(s)
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##  For a numerical semigroup s, returns the elements whose associated graphs
##  are non-connected, or in other words, whose factorizations are used to
##  construct any minimal presentation for s
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DeclareGlobalFunction("BettiElementsOfNumericalSemigroup");
DeclareOperation("BettiElements", [IsNumericalSemigroup]);

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#F  IsMinimalRelationOfNumericalSemigroup(p,s)
##  For a pair p (relation) and a numerical semigroup s, it decides if p is 
##  in a minimal presentation of s
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DeclareGlobalFunction("IsMinimalRelationOfNumericalSemigroup");

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#P  IsUniquelyPresentedNumericalSemigroup(s)
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##  For a numerical semigroup s, checks it it has a unique minimal presentation
##  Basado en GS-O
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DeclareProperty("IsUniquelyPresented", IsNumericalSemigroup);
DeclareSynonymAttr("IsUniquelyPresentedNumericalSemigroup", IsUniquelyPresented);

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#P  IsGenericNumericalSemigroup(s)
##
##  For a numerical semigroup s, checks it it has a generic presentation,
##  that is, in every relation all minimal generators appear. These semigroups are uniquely
##  presented véase B-GS-G.
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DeclareProperty("IsGeneric", IsNumericalSemigroup);
DeclareSynonymAttr("IsGenericNumericalSemigroup", IsGeneric);

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#F ShadedSetOfElementInNumericalSemigroup(x,s)
## computes the shading set of x in s as defined in
##  -Székely, L. A.; Wormald, N. C. Generating functions for the Frobenius
##    problem with 2 and 3 generators. Math. Chronicle 15 (1986), 49–57.
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DeclareGlobalFunction("ShadedSetOfElementInNumericalSemigroup");

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#F  DegreesOfPrimitiveElementsOfNumericalSemigroup(s)
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## Computes the sets of elements in s, such that there exists a minimal
## solution to msg*x-msg*y = 0,  such that x,y are factorizations of s
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DeclareGlobalFunction("DegreesOfPrimitiveElementsOfNumericalSemigroup");


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#O BinomialIdealOfNumericalSemigroup([K,]s)
## 
## K is a field, s is a numerical semigroup
## the output is the binomial ideal associated to the numerical semigroup
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DeclareOperation("BinomialIdealOfNumericalSemigroup", [IsNumericalSemigroup]);
DeclareOperation("BinomialIdealOfNumericalSemigroup", [IsField, IsNumericalSemigroup]);