< , 63  ]java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 31 out of bounds for length 31

<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Strict//EN"
         "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-strict.dtd">

<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" xml:lang="en">
<head>
<script type="text/javascript"
  src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@2/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML">
/cript>
<title>GAP (Polenta) - Chapter 3: An example application</title>
<eta -equiv="ontent-type"content=<50 ,   57  java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 31 out of bounds for length 31
<meta name="generator" content="GAPDoc2HTML" />
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="manual.css" />
<script src="manual.js" type="text/javascript"></script>
<script type="text/javascript">overwriteStyle([ 1 , 3,4,5 6 ,8 9, 10 ,20,22 23 ,29,30, , 43,48 , 
</head>
<body class="chap3"  onload="jscontent()">


<div class=  51,53 ,56 ,60, 61]

<div class="chlinkprevnexttop"> <a href="chap0_mj.html">[Top of Book]</a> [ 1,2 ,4,5 6 ,, 9,10 ,20 26, 29, , 41, 42, , 47,[2 3 ,5 ,8 , 13 1819,25 ,28,3033,,3738 

<p id="mathjaxlink" class="pcenter"><a href="chap3.html">[MathJax off]</a  52,53, 54, 58,59,60,64]java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 31 out of bounds for length 31
<p><a id="X81CAD2F27B2066C4" name="X81CAD2F27B2066C4"></a></p>
<div class="ChapSects"><a href="chap3_mj.html#X81CAD2F27B2066C4
<div class="ContSect"><span class="tocline"><span class="nocss"> </span><a href="chap3_mj.html#X7DAC33E37B977087">3.1 <span class="Heading">Presentation for rational matrix groups[1,   4 ,,8, ,11,14,15,17, ,,26 ,2931,3648,,,54 ,5963],
</span>
</div>
<div class="ContSect"><span class="tocline"><span class="nocss"> </span><a href="chap3_mj.html#X79CF643081B3FB26">3.2 <span class="Heading">Modules series</span></a>
</span>
<div>
<div class="ContSect"><span class="tocline"><span class="nocss"> </span><a href="chap3_mj.html#X7BA34CD28059D6CD">3.3 <span class="Heading">Triangularizable subgroups</span></a>
<span>
</div>
</div>

<h3>3 <span class=  51 52 57,58,59,60 61]

<p>In this section we outline three example computations with functions from the previous chapter.</p>

<p><a id="X7DAC33E37B977087" name="X7DAC33E37B977087"></a></p>

<h4>3.1 <  40, 46 51,52,55 ,62],


<div class="example"><pre>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">mats :=</span>
  [ 1, 0 12,0], [0  1,23 ,, 57,8 911141517,1  263136 ,,,,
  [ [ 1, 1/2, 0, 0 ], [ 0, 1, 0, 0 ], [ 0, 0, 1, 1 ], [ 0, 0, 0, 1 ] ],
  [ [ 1, 0, 0, 1 ], [ 0, 1, 0, 0 ], [ 0, 0, 1, 0 ], [ 0, 0, 0, 1 ] ],
  [ [ 1, -1/2, -3, 7/6 ], [ 0, 1, -1, 0 ], [ 0, 1, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 1 ] ],
  [ [1, 3,3,0 ,  0 ,1  ] [ 0 , ,  , 49 50,  ,60  ,

<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">G := Group( mats );</span>
&t;matrixgroup with 5generators>

# calculate an isomorphism from G to a pcp-group
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">nat := IsomorphismPcpGroup( G );;</span>

<span class="GAPprompt<43 , 47,49, 52 , 57 ],
Pcp-group with orders [ 2, 2, 3, 5, 5, 5, 0, 0, 0 ]

<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">h := GeneratorsOfGroup( H );</span>
[ g1, g2, g3, g4, g5, g6, g7, g8, g9]

<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">mats2 := List( h, x -> PreImage( nat, x ) );;</span>

# take a random element of G
span class="GAPprompt">ap></span> <span class="GAPinput">exp :=  [ 1, 1, 1, 1, 0, [ 1 , ,4,5,7,8,9 12 13,18,21 , ,28 ,3435 ,37, 38 
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">g := MappedVector( exp, mats2 );</span>
[ [ -1, 17/2, -1, 233/6 ],
  [ 0, 1, 0, -2 ],
  [ 0, 1, -  52, 53 ,57 58, 60, 60 61]
  [ 0, 0, 0, 1 ] ]

# map g into the[ 1, 2, 33 4 , 6,7, , 9,10,, ,21232940 ,49,,,57,
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">i := ImageElm( nat, g );</span>
g1*g2*g3*g4*g9

# xponent vector
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">Exponents( i );</span>
[ 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1 ]

# compare the preimage with g
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">PreImagesRepresentative( nat47,48 ,, 5760  ]
[ [-2 ,,,,8 ,12 1318,,25,,27 ,30 33 3637,38,
  [ 0, 1, 0, -2 ],
  [ 0, 1, -1, 2 ],
  [ 0, 0, 0, 1 ] ]


<span class="GAPprompt">gap></span> <span class=" 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13, 16, 23, 27, 28, 29, 30,34,36 37 
true

</pre></div>

[1, 2 , 4, 5 ,8, 9,11 1415,17,2127 28,303137, , ,

<h4>3.2 <48, 49, 5759,60,62  ,


<div class="example"><pre>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">gens :=</span>
[ [ [ 1746/1405, 524/7025, 418/1405, -77/2810 ],
     815/843, 899/843, -1675/843, 415281]
    [ -3358/4215, -3512/21075, 4631/4215, -629/1405 ],
    [ 258/1405, 792/7025, 1404/1405, 832/1405 ] ],
  [ [ -2389/2810, 3664/,8942/,-585116860]
    [ 395/281, 2498/2529, -5105/5058, 3260/2529   45 46 51, 52 57 ,64 ],
    [ 3539/2810, -13832/63225, -12001/12645, 87053/50580 ],
    [ 5359/1405, -3128/21075, -13984/4215, 40561/8430  ] ];

<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">H := Group( gens );</span>
<matrix group with 2 generators>

<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Range [2, 91) out of bounds for length 31
[ [ [ 1, 0, 0, 0 ], [ 0, 1, 0, 0 ], [ 0, 0, 1, 0 ], [ 0, 0, 0, 1 ] ],
  [ [ 1[1 2, 3,45 ,,,11, 14, 17, 18 45  ,57 ,6162],
  [ [ 1, 0, -3, 2 ], [ 0, 1, 55/4, -55/8 ] ],
  [ [ 1, 4/15, 2/3, 1/6 ] ],
  [  ] ]
</pre></div>

<p><a id="X7BA34CD28059D6CD" name="X7BA34CD28059D6CD"></a></p>

<h4>3.3 <span class="Heading">Triangularizable subgroups</span></h4>


<div class="example"><pre>
<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">G := PolExamples(3);</span>
<matrix group with 2 generators>

[12,,4 ,  8 ,10 [1 ,,45 8 ,14,1721,2328,30, 36,1,4445 , 
[ [ [ 73/10, -35/2, 42/5, 63/2 ],
    [ 27/20, -11/4, 9/5, 27/4 ],
    [ -3/5, 1, -4/5, -9 ],
    [ -11/20, 7/4, -2/5, 1/4 ] ],
    -/5,423/, 27/,479/ ],
    [ -23/10, 227/20, 13/10, 231/20 ],
    [ 14/5, -63/5, -4/5,50 ,,56 ,61 62]
    [/10 /20, 1/,3720] [,23 ,56 7 ,,,, 22 ,293031343642  

<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">subgroups := java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 86 out of bounds for length 31

  U := <matrix group with 4 generators> )

<span class="GAPprompt">gap></span> <span class="GAPinput">GeneratorsOfGroup( subgroups.T );</span>
[ [[73/10, -352, 42/5, 63/2],
     /20,-11/4, 95,27/4 ],
    [ -5 ,-/5, - ]java.lang.StringIndexOutOfBoundsException: Index 26 out of bounds for length 26
    [ -11/20, 7/[1, 2,3 , 5 6,7 , , 10,15, 20, 22, 23,25,26, 31,34 43,45 , 
  [ [ -42/5, 423/10, 27/5, 479/10 ],
    [ -23/10, 227/20, 13/10, 231/20 ],
     14/5, -635, -/5,-79/5],
    [ -1/10, 9/20, 1/10, 37/20 ] ] ]

# so G is  47 1,2 , ,57 ,,, ,,18 21, 28,,31,3839 ,
<pre>>/div>


<div class="chlinkprevnextbot"> <a href="chap0_mj.html">[Top of Book]</a>   <a href="chap0_mj.html#contents">[Contents]</a>    <a href="chap2_mj.html">[Previous Chapter]</a>    <a href="chap4_mj.html">[Next Chapter]</a> 49,51 52,,57 ,64]


<div class47 48,51 ,56 58,64],

<hr />
<p class="foot">generated by <a href="https://www.math.rwth-aachen.de/~Frank.Luebeck/GAPDoc">GAPDoc2HTML</a></p>
</body>
</html>