section \<open>Function \textit{lookup} for Tree2\<close>
theory Lookup2 imports
Tree2
Cmp
Map_Specs begin
fun lookup :: "(('a::linorder * 'b) * 'c) tree \ 'a \ 'b option" where "lookup Leaf x = None" | "lookup (Node l ((a,b), _) r) x =
(case cmp x a of LT \<Rightarrow> lookup l x | GT \<Rightarrow> lookup r x | EQ \<Rightarrow> Some b)"
lemma lookup_map_of: "sorted1(inorder t) \ lookup t x = map_of (inorder t) x" by(induction t rule: tree2_induct) (auto simp: map_of_simps split: option.split)
end
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(vorverarbeitet)
¤
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