Quelle  ssin.S   Sprache: Sparc

|
| ssin.sa 3.3 7/29/91
|
| The entry point sSIN computes the sine of an input argument
| sCOS computes the cosine, and sSINCOS computes both. The
| corresponding entry points with a "d" computes the same
| corresponding function values for denormalized inputs.
|
| Input: Double-extended number X in location pointed to
|  by address register a0.
|
| Output: The function value sin(X) or cos(X) returned in Fp0 if SIN or
|  COS is requested. Otherwise, for SINCOS, sin(X) is returned
|  in Fp0, and cos(X) is returned in Fp1.
|
| Modifies: Fp0 for SIN or COS; both Fp0 and Fp1 for SINCOS.
|
| Accuracy and Monotonicity: The returned result is within 1 ulp in
|  64 significant bit, i.e. within 0.5001 ulp to 53 bits if the
|  result is subsequently rounded to double precision. The
|  result is provably monotonic in double precision.
|
| Speed: The programs sSIN and sCOS take approximately 150 cycles for
|  input argument X such that |X| < 15Pi, which is the usual
|  situation. The speed for sSINCOS is approximately 190 cycles.
|
| Algorithm:
|
| SIN and COS:
| 1. If SIN is invoked, set AdjN := 0; otherwise, set AdjN := 1.
|
| 2. If |X| >= 15Pi or |X| < 2**(-40), go to 7.
|
| 3. Decompose X as X = N(Pi/2) + r where |r| <= Pi/4. Let
|  k = N mod 4, so in particular, k = 0,1,2,or 3. Overwrite
|  k by k := k + AdjN.
|
| 4. If k is even, go to 6.
|
| 5. (k is odd) Set j := (k-1)/2, sgn := (-1)**j. Return sgn*cos(r)
|  where cos(r) is approximated by an even polynomial in r,
|  1 + r*r*(B1+s*(B2+ ... + s*B8)), s = r*r.
|  Exit.
|
| 6. (k is even) Set j := k/2, sgn := (-1)**j. Return sgn*sin(r)
|  where sin(r) is approximated by an odd polynomial in r
|  r + r*s*(A1+s*(A2+ ... + s*A7)), s = r*r.
|  Exit.
|
| 7. If |X| > 1, go to 9.
|
| 8. (|X|<2**(-40)) If SIN is invoked, return X; otherwise return 1.
|
| 9. Overwrite X by X := X rem 2Pi. Now that |X| <= Pi, go back to 3.
|
| SINCOS:
| 1. If |X| >= 15Pi or |X| < 2**(-40), go to 6.
|
| 2. Decompose X as X = N(Pi/2) + r where |r| <= Pi/4. Let
|  k = N mod 4, so in particular, k = 0,1,2,or 3.
|
| 3. If k is even, go to 5.
|
| 4. (k is odd) Set j1 := (k-1)/2, j2 := j1 (EOR) (k mod 2), i.e.
|  j1 exclusive or with the l.s.b. of k.
|  sgn1 := (-1)**j1, sgn2 := (-1)**j2.
|  SIN(X) = sgn1 * cos(r) and COS(X) = sgn2*sin(r) where
|  sin(r) and cos(r) are computed as odd and even polynomials
|  in r, respectively. Exit
|
| 5. (k is even) Set j1 := k/2, sgn1 := (-1)**j1.
|  SIN(X) = sgn1 * sin(r) and COS(X) = sgn1*cos(r) where
|  sin(r) and cos(r) are computed as odd and even polynomials
|  in r, respectively. Exit
|
| 6. If |X| > 1, go to 8.
|
| 7. (|X|<2**(-40)) SIN(X) = X and COS(X) = 1. Exit.
|
| 8. Overwrite X by X := X rem 2Pi. Now that |X| <= Pi, go back to 2.
|

|  Copyright (C) Motorola, Inc. 1990
|   All Rights Reserved
|
|       For details on the license for this file, please see the
|       file, README, in this same directory.

|SSIN idnt 2,1 | Motorola 040 Floating Point Software Package

 |section 8

#include "fpsp.h"

BOUNDS1: .long 0x3FD78000,0x4004BC7E
TWOBYPI: .long 0x3FE45F30,0x6DC9C883

SINA7: .long 0xBD6AAA77,0xCCC994F5
SINA6: .long 0x3DE61209,0x7AAE8DA1

SINA5: .long 0xBE5AE645,0x2A118AE4
SINA4: .long 0x3EC71DE3,0xA5341531

SINA3: .long 0xBF2A01A0,0x1A018B59,0x00000000,0x00000000

SINA2: .long 0x3FF80000,0x88888888,0x888859AF,0x00000000

SINA1: .long 0xBFFC0000,0xAAAAAAAA,0xAAAAAA99,0x00000000

COSB8: .long 0x3D2AC4D0,0xD6011EE3
COSB7: .long 0xBDA9396F,0x9F45AC19

COSB6: .long 0x3E21EED9,0x0612C972
COSB5: .long 0xBE927E4F,0xB79D9FCF

COSB4: .long 0x3EFA01A0,0x1A01D423,0x00000000,0x00000000

COSB3: .long 0xBFF50000,0xB60B60B6,0x0B61D438,0x00000000

COSB2: .long 0x3FFA0000,0xAAAAAAAA,0xAAAAAB5E
COSB1: .long 0xBF000000

INVTWOPI: .long 0x3FFC0000,0xA2F9836E,0x4E44152A

TWOPI1: .long 0x40010000,0xC90FDAA2,0x00000000,0x00000000
TWOPI2: .long 0x3FDF0000,0x85A308D4,0x00000000,0x00000000

 |xref PITBL

 .set INARG,FP_SCR4

 .set X,FP_SCR5
 .set XDCARE,X+2
 .set XFRAC,X+4

 .set RPRIME,FP_SCR1
 .set SPRIME,FP_SCR2

 .set POSNEG1,L_SCR1
 .set TWOTO63,L_SCR1

 .set ENDFLAG,L_SCR2
 .set N,L_SCR2

 .set ADJN,L_SCR3

 | xref t_frcinx
 |xref t_extdnrm
 |xref sto_cos

 .global ssind
ssind:
|--SIN(X) = X FOR DENORMALIZED X
 bra  t_extdnrm

 .global scosd
scosd:
|--COS(X) = 1 FOR DENORMALIZED X

 fmoves  #0x3F800000,%fp0
|
| 9D25B Fix: Sometimes the previous fmove.s sets fpsr bits
|
 fmovel  #0,%fpsr
|
 bra  t_frcinx

 .global ssin
ssin:
|--SET ADJN TO 0
 movel  #0,ADJN(%a6)
 bras  SINBGN

 .global scos
scos:
|--SET ADJN TO 1
 movel  #1,ADJN(%a6)

SINBGN:
|--SAVE FPCR, FP1. CHECK IF |X| IS TOO SMALL OR LARGE

 fmovex  (%a0),%fp0 | ...LOAD INPUT

 movel  (%a0),%d0
 movew  4(%a0),%d0
 fmovex  %fp0,X(%a6)
 andil  #0x7FFFFFFF,%d0  | ...COMPACTIFY X

 cmpil  #0x3FD78000,%d0  | ...|X| >= 2**(-40)?
 bges  SOK1
 bra  SINSM

SOK1:
 cmpil  #0x4004BC7E,%d0  | ...|X| < 15 PI?
 blts  SINMAIN
 bra  REDUCEX

SINMAIN:
|--THIS IS THE USUAL CASE, |X| <= 15 PI.
|--THE ARGUMENT REDUCTION IS DONE BY TABLE LOOK UP.
 fmovex  %fp0,%fp1
 fmuld  TWOBYPI,%fp1 | ...X*2/PI

|--HIDE THE NEXT THREE INSTRUCTIONS
 lea  PITBL+0x200,%a1 | ...TABLE OF N*PI/2, N = -32,...,32


|--FP1 IS NOW READY
 fmovel  %fp1,N(%a6)  | ...CONVERT TO INTEGER

 movel  N(%a6),%d0
 asll  #4,%d0
 addal  %d0,%a1 | ...A1 IS THE ADDRESS OF N*PIBY2
|    ...WHICH IS IN TWO PIECES Y1 & Y2

 fsubx  (%a1)+,%fp0 | ...X-Y1
|--HIDE THE NEXT ONE
 fsubs  (%a1),%fp0 | ...FP0 IS R = (X-Y1)-Y2

SINCONT:
|--continuation from REDUCEX

|--GET N+ADJN AND SEE IF SIN(R) OR COS(R) IS NEEDED
 movel  N(%a6),%d0
 addl  ADJN(%a6),%d0 | ...SEE IF D0 IS ODD OR EVEN
 rorl  #1,%d0 | ...D0 WAS ODD IFF D0 IS NEGATIVE
 cmpil  #0,%d0
 blt  COSPOLY

SINPOLY:
|--LET J BE THE LEAST SIG. BIT OF D0, LET SGN := (-1)**J.
|--THEN WE RETURN SGN*SIN(R). SGN*SIN(R) IS COMPUTED BY
|--R' + R'*S*(A1 + S(A2 + S(A3 + S(A4 + ... + SA7)))), WHERE
|--R' = SGN*R, S=R*R. THIS CAN BE REWRITTEN AS
|--R' + R'*S*( [A1+T(A3+T(A5+TA7))] + [S(A2+T(A4+TA6))])
|--WHERE T=S*S.
|--NOTE THAT A3 THROUGH A7 ARE STORED IN DOUBLE PRECISION
|--WHILE A1 AND A2 ARE IN DOUBLE-EXTENDED FORMAT.
 fmovex  %fp0,X(%a6) | ...X IS R
 fmulx  %fp0,%fp0 | ...FP0 IS S
|---HIDE THE NEXT TWO WHILE WAITING FOR FP0
 fmoved  SINA7,%fp3
 fmoved  SINA6,%fp2
|--FP0 IS NOW READY
 fmovex  %fp0,%fp1
 fmulx  %fp1,%fp1 | ...FP1 IS T
|--HIDE THE NEXT TWO WHILE WAITING FOR FP1

 rorl  #1,%d0
 andil  #0x80000000,%d0
|    ...LEAST SIG. BIT OF D0 IN SIGN POSITION
 eorl  %d0,X(%a6) | ...X IS NOW R'= SGN*R

 fmulx  %fp1,%fp3 | ...TA7
 fmulx  %fp1,%fp2 | ...TA6

 faddd  SINA5,%fp3 | ...A5+TA7
 faddd  SINA4,%fp2 | ...A4+TA6

 fmulx  %fp1,%fp3 | ...T(A5+TA7)
 fmulx  %fp1,%fp2 | ...T(A4+TA6)

 faddd  SINA3,%fp3 | ...A3+T(A5+TA7)
 faddx  SINA2,%fp2 | ...A2+T(A4+TA6)

 fmulx  %fp3,%fp1 | ...T(A3+T(A5+TA7))

 fmulx  %fp0,%fp2 | ...S(A2+T(A4+TA6))
 faddx  SINA1,%fp1 | ...A1+T(A3+T(A5+TA7))
 fmulx  X(%a6),%fp0 | ...R'*S

 faddx  %fp2,%fp1 | ...[A1+T(A3+T(A5+TA7))]+[S(A2+T(A4+TA6))]
|--FP3 RELEASED, RESTORE NOW AND TAKE SOME ADVANTAGE OF HIDING
|--FP2 RELEASED, RESTORE NOW AND TAKE FULL ADVANTAGE OF HIDING


 fmulx  %fp1,%fp0  | ...SIN(R')-R'
|--FP1 RELEASED.

 fmovel  %d1,%FPCR  |restore users exceptions
 faddx  X(%a6),%fp0  |last inst - possible exception set
 bra  t_frcinx


COSPOLY:
|--LET J BE THE LEAST SIG. BIT OF D0, LET SGN := (-1)**J.
|--THEN WE RETURN SGN*COS(R). SGN*COS(R) IS COMPUTED BY
|--SGN + S'*(B1 + S(B2 + S(B3 + S(B4 + ... + SB8)))), WHERE
|--S=R*R AND S'=SGN*S. THIS CAN BE REWRITTEN AS
|--SGN + S'*([B1+T(B3+T(B5+TB7))] + [S(B2+T(B4+T(B6+TB8)))])
|--WHERE T=S*S.
|--NOTE THAT B4 THROUGH B8 ARE STORED IN DOUBLE PRECISION
|--WHILE B2 AND B3 ARE IN DOUBLE-EXTENDED FORMAT, B1 IS -1/2
|--AND IS THEREFORE STORED AS SINGLE PRECISION.

 fmulx  %fp0,%fp0 | ...FP0 IS S
|---HIDE THE NEXT TWO WHILE WAITING FOR FP0
 fmoved  COSB8,%fp2
 fmoved  COSB7,%fp3
|--FP0 IS NOW READY
 fmovex  %fp0,%fp1
 fmulx  %fp1,%fp1 | ...FP1 IS T
|--HIDE THE NEXT TWO WHILE WAITING FOR FP1
 fmovex  %fp0,X(%a6) | ...X IS S
 rorl  #1,%d0
 andil  #0x80000000,%d0
|   ...LEAST SIG. BIT OF D0 IN SIGN POSITION

 fmulx  %fp1,%fp2 | ...TB8
|--HIDE THE NEXT TWO WHILE WAITING FOR THE XU
 eorl  %d0,X(%a6) | ...X IS NOW S'= SGN*S
 andil  #0x80000000,%d0

 fmulx  %fp1,%fp3 | ...TB7
|--HIDE THE NEXT TWO WHILE WAITING FOR THE XU
 oril  #0x3F800000,%d0 | ...D0 IS SGN IN SINGLE
 movel  %d0,POSNEG1(%a6)

 faddd  COSB6,%fp2 | ...B6+TB8
 faddd  COSB5,%fp3 | ...B5+TB7

 fmulx  %fp1,%fp2 | ...T(B6+TB8)
 fmulx  %fp1,%fp3 | ...T(B5+TB7)

 faddd  COSB4,%fp2 | ...B4+T(B6+TB8)
 faddx  COSB3,%fp3 | ...B3+T(B5+TB7)

 fmulx  %fp1,%fp2 | ...T(B4+T(B6+TB8))
 fmulx  %fp3,%fp1 | ...T(B3+T(B5+TB7))

 faddx  COSB2,%fp2 | ...B2+T(B4+T(B6+TB8))
 fadds  COSB1,%fp1 | ...B1+T(B3+T(B5+TB7))

 fmulx  %fp2,%fp0 | ...S(B2+T(B4+T(B6+TB8)))
|--FP3 RELEASED, RESTORE NOW AND TAKE SOME ADVANTAGE OF HIDING
|--FP2 RELEASED.


 faddx  %fp1,%fp0
|--FP1 RELEASED

 fmulx  X(%a6),%fp0

 fmovel  %d1,%FPCR  |restore users exceptions
 fadds  POSNEG1(%a6),%fp0 |last inst - possible exception set
 bra  t_frcinx


SINBORS:
|--IF |X| > 15PI, WE USE THE GENERAL ARGUMENT REDUCTION.
|--IF |X| < 2**(-40), RETURN X OR 1.
 cmpil  #0x3FFF8000,%d0
 bgts  REDUCEX


SINSM:
 movel  ADJN(%a6),%d0
 cmpil  #0,%d0
 bgts  COSTINY

SINTINY:
 movew  #0x0000,XDCARE(%a6) | ...JUST IN CASE
 fmovel  %d1,%FPCR  |restore users exceptions
 fmovex  X(%a6),%fp0  |last inst - possible exception set
 bra  t_frcinx


COSTINY:
 fmoves  #0x3F800000,%fp0

 fmovel  %d1,%FPCR  |restore users exceptions
 fsubs  #0x00800000,%fp0 |last inst - possible exception set
 bra  t_frcinx


REDUCEX:
|--WHEN REDUCEX IS USED, THE CODE WILL INEVITABLY BE SLOW.
|--THIS REDUCTION METHOD, HOWEVER, IS MUCH FASTER THAN USING
|--THE REMAINDER INSTRUCTION WHICH IS NOW IN SOFTWARE.

 fmovemx %fp2-%fp5,-(%a7) | ...save FP2 through FP5
 movel  %d2,-(%a7)
        fmoves         #0x00000000,%fp1
|--If compact form of abs(arg) in d0=$7ffeffff, argument is so large that
|--there is a danger of unwanted overflow in first LOOP iteration.  In this
|--case, reduce argument by one remainder step to make subsequent reduction
|--safe.
 cmpil #0x7ffeffff,%d0  |is argument dangerously large?
 bnes LOOP
 movel #0x7ffe0000,FP_SCR2(%a6) |yes
|     ;create 2**16383*PI/2
 movel #0xc90fdaa2,FP_SCR2+4(%a6)
 clrl FP_SCR2+8(%a6)
 ftstx %fp0   |test sign of argument
 movel #0x7fdc0000,FP_SCR3(%a6) |create low half of 2**16383*
|     ;PI/2 at FP_SCR3
 movel #0x85a308d3,FP_SCR3+4(%a6)
 clrl   FP_SCR3+8(%a6)
 fblt red_neg
 orw #0x8000,FP_SCR2(%a6) |positive arg
 orw #0x8000,FP_SCR3(%a6)
red_neg:
 faddx  FP_SCR2(%a6),%fp0  |high part of reduction is exact
 fmovex  %fp0,%fp1  |save high result in fp1
 faddx  FP_SCR3(%a6),%fp0  |low part of reduction
 fsubx  %fp0,%fp1   |determine low component of result
 faddx  FP_SCR3(%a6),%fp1  |fp0/fp1 are reduced argument.

|--ON ENTRY, FP0 IS X, ON RETURN, FP0 IS X REM PI/2, |X| <= PI/4.
|--integer quotient will be stored in N
|--Intermediate remainder is 66-bit long; (R,r) in (FP0,FP1)

LOOP:
 fmovex  %fp0,INARG(%a6) | ...+-2**K * F, 1 <= F < 2
 movew  INARG(%a6),%d0
        movel          %d0,%a1  | ...save a copy of D0
 andil  #0x00007FFF,%d0
 subil  #0x00003FFF,%d0 | ...D0 IS K
 cmpil  #28,%d0
 bles  LASTLOOP
CONTLOOP:
 subil  #27,%d0  | ...D0 IS L := K-27
 movel  #0,ENDFLAG(%a6)
 bras  WORK
LASTLOOP:
 clrl  %d0  | ...D0 IS L := 0
 movel  #1,ENDFLAG(%a6)

WORK:
|--FIND THE REMAINDER OF (R,r) W.R.T. 2**L * (PI/2). L IS SO CHOSEN
|--THAT INT( X * (2/PI) / 2**(L) ) < 2**29.

|--CREATE 2**(-L) * (2/PI), SIGN(INARG)*2**(63),
|--2**L * (PIby2_1), 2**L * (PIby2_2)

 movel  #0x00003FFE,%d2 | ...BIASED EXPO OF 2/PI
 subl  %d0,%d2  | ...BIASED EXPO OF 2**(-L)*(2/PI)

 movel  #0xA2F9836E,FP_SCR1+4(%a6)
 movel  #0x4E44152A,FP_SCR1+8(%a6)
 movew  %d2,FP_SCR1(%a6) | ...FP_SCR1 is 2**(-L)*(2/PI)

 fmovex  %fp0,%fp2
 fmulx  FP_SCR1(%a6),%fp2
|--WE MUST NOW FIND INT(FP2). SINCE WE NEED THIS VALUE IN
|--FLOATING POINT FORMAT, THE TWO FMOVE'S FMOVE.L FP <--> N
|--WILL BE TOO INEFFICIENT. THE WAY AROUND IT IS THAT
|--(SIGN(INARG)*2**63 + FP2) - SIGN(INARG)*2**63 WILL GIVE
|--US THE DESIRED VALUE IN FLOATING POINT.

|--HIDE SIX CYCLES OF INSTRUCTION
        movel  %a1,%d2
        swap  %d2
 andil  #0x80000000,%d2
 oril  #0x5F000000,%d2 | ...D2 IS SIGN(INARG)*2**63 IN SGL
 movel  %d2,TWOTO63(%a6)

 movel  %d0,%d2
 addil  #0x00003FFF,%d2 | ...BIASED EXPO OF 2**L * (PI/2)

|--FP2 IS READY
 fadds  TWOTO63(%a6),%fp2 | ...THE FRACTIONAL PART OF FP1 IS ROUNDED

|--HIDE 4 CYCLES OF INSTRUCTION; creating 2**(L)*Piby2_1  and  2**(L)*Piby2_2
        movew  %d2,FP_SCR2(%a6)
 clrw           FP_SCR2+2(%a6)
 movel  #0xC90FDAA2,FP_SCR2+4(%a6)
 clrl  FP_SCR2+8(%a6)  | ...FP_SCR2 is  2**(L) * Piby2_1

|--FP2 IS READY
 fsubs  TWOTO63(%a6),%fp2  | ...FP2 is N

 addil  #0x00003FDD,%d0
        movew  %d0,FP_SCR3(%a6)
 clrw           FP_SCR3+2(%a6)
 movel  #0x85A308D3,FP_SCR3+4(%a6)
 clrl  FP_SCR3+8(%a6)  | ...FP_SCR3 is 2**(L) * Piby2_2

 movel  ENDFLAG(%a6),%d0

|--We are now ready to perform (R+r) - N*P1 - N*P2, P1 = 2**(L) * Piby2_1 and
|--P2 = 2**(L) * Piby2_2
 fmovex  %fp2,%fp4
 fmulx  FP_SCR2(%a6),%fp4  | ...W = N*P1
 fmovex  %fp2,%fp5
 fmulx  FP_SCR3(%a6),%fp5  | ...w = N*P2
 fmovex  %fp4,%fp3
|--we want P+p = W+w  but  |p| <= half ulp of P
|--Then, we need to compute  A := R-P   and  a := r-p
 faddx  %fp5,%fp3   | ...FP3 is P
 fsubx  %fp3,%fp4   | ...W-P

 fsubx  %fp3,%fp0   | ...FP0 is A := R - P
        faddx  %fp5,%fp4   | ...FP4 is p = (W-P)+w

 fmovex  %fp0,%fp3   | ...FP3 A
 fsubx  %fp4,%fp1   | ...FP1 is a := r - p

|--Now we need to normalize (A,a) to  "new (R,r)" where R+r = A+a but
|--|r| <= half ulp of R.
 faddx  %fp1,%fp0   | ...FP0 is R := A+a
|--No need to calculate r if this is the last loop
 cmpil  #0,%d0
 bgt  RESTORE

|--Need to calculate r
 fsubx  %fp0,%fp3   | ...A-R
 faddx  %fp3,%fp1   | ...FP1 is r := (A-R)+a
 bra  LOOP

RESTORE:
        fmovel  %fp2,N(%a6)
 movel  (%a7)+,%d2
 fmovemx (%a7)+,%fp2-%fp5


 movel  ADJN(%a6),%d0
 cmpil  #4,%d0

 blt  SINCONT
 bras  SCCONT

 .global ssincosd
ssincosd:
|--SIN AND COS OF X FOR DENORMALIZED X

 fmoves  #0x3F800000,%fp1
 bsr  sto_cos  |store cosine result
 bra  t_extdnrm

 .global ssincos
ssincos:
|--SET ADJN TO 4
 movel  #4,ADJN(%a6)

 fmovex  (%a0),%fp0 | ...LOAD INPUT

 movel  (%a0),%d0
 movew  4(%a0),%d0
 fmovex  %fp0,X(%a6)
 andil  #0x7FFFFFFF,%d0  | ...COMPACTIFY X

 cmpil  #0x3FD78000,%d0  | ...|X| >= 2**(-40)?
 bges  SCOK1
 bra  SCSM

SCOK1:
 cmpil  #0x4004BC7E,%d0  | ...|X| < 15 PI?
 blts  SCMAIN
 bra  REDUCEX


SCMAIN:
|--THIS IS THE USUAL CASE, |X| <= 15 PI.
|--THE ARGUMENT REDUCTION IS DONE BY TABLE LOOK UP.
 fmovex  %fp0,%fp1
 fmuld  TWOBYPI,%fp1 | ...X*2/PI

|--HIDE THE NEXT THREE INSTRUCTIONS
 lea  PITBL+0x200,%a1 | ...TABLE OF N*PI/2, N = -32,...,32


|--FP1 IS NOW READY
 fmovel  %fp1,N(%a6)  | ...CONVERT TO INTEGER

 movel  N(%a6),%d0
 asll  #4,%d0
 addal  %d0,%a1  | ...ADDRESS OF N*PIBY2, IN Y1, Y2

 fsubx  (%a1)+,%fp0 | ...X-Y1
        fsubs  (%a1),%fp0 | ...FP0 IS R = (X-Y1)-Y2

SCCONT:
|--continuation point from REDUCEX

|--HIDE THE NEXT TWO
 movel  N(%a6),%d0
 rorl  #1,%d0

 cmpil  #0,%d0  | ...D0 < 0 IFF N IS ODD
 bge  NEVEN

NODD:
|--REGISTERS SAVED SO FAR: D0, A0, FP2.

 fmovex  %fp0,RPRIME(%a6)
 fmulx  %fp0,%fp0  | ...FP0 IS S = R*R
 fmoved  SINA7,%fp1 | ...A7
 fmoved  COSB8,%fp2 | ...B8
 fmulx  %fp0,%fp1  | ...SA7
 movel  %d2,-(%a7)
 movel  %d0,%d2
 fmulx  %fp0,%fp2  | ...SB8
 rorl  #1,%d2
 andil  #0x80000000,%d2

 faddd  SINA6,%fp1 | ...A6+SA7
 eorl  %d0,%d2
 andil  #0x80000000,%d2
 faddd  COSB7,%fp2 | ...B7+SB8

 fmulx  %fp0,%fp1  | ...S(A6+SA7)
 eorl  %d2,RPRIME(%a6)
 movel  (%a7)+,%d2
 fmulx  %fp0,%fp2  | ...S(B7+SB8)
 rorl  #1,%d0
 andil  #0x80000000,%d0

 faddd  SINA5,%fp1 | ...A5+S(A6+SA7)
 movel  #0x3F800000,POSNEG1(%a6)
 eorl  %d0,POSNEG1(%a6)
 faddd  COSB6,%fp2 | ...B6+S(B7+SB8)

 fmulx  %fp0,%fp1  | ...S(A5+S(A6+SA7))
 fmulx  %fp0,%fp2  | ...S(B6+S(B7+SB8))
 fmovex  %fp0,SPRIME(%a6)

 faddd  SINA4,%fp1 | ...A4+S(A5+S(A6+SA7))
 eorl  %d0,SPRIME(%a6)
 faddd  COSB5,%fp2 | ...B5+S(B6+S(B7+SB8))

 fmulx  %fp0,%fp1  | ...S(A4+...)
 fmulx  %fp0,%fp2  | ...S(B5+...)

 faddd  SINA3,%fp1 | ...A3+S(A4+...)
 faddd  COSB4,%fp2 | ...B4+S(B5+...)

 fmulx  %fp0,%fp1  | ...S(A3+...)
 fmulx  %fp0,%fp2  | ...S(B4+...)

 faddx  SINA2,%fp1 | ...A2+S(A3+...)
 faddx  COSB3,%fp2 | ...B3+S(B4+...)

 fmulx  %fp0,%fp1  | ...S(A2+...)
 fmulx  %fp0,%fp2  | ...S(B3+...)

 faddx  SINA1,%fp1 | ...A1+S(A2+...)
 faddx  COSB2,%fp2 | ...B2+S(B3+...)

 fmulx  %fp0,%fp1  | ...S(A1+...)
 fmulx  %fp2,%fp0  | ...S(B2+...)



 fmulx  RPRIME(%a6),%fp1 | ...R'S(A1+...)
 fadds  COSB1,%fp0 | ...B1+S(B2...)
 fmulx  SPRIME(%a6),%fp0 | ...S'(B1+S(B2+...))

 movel  %d1,-(%sp) |restore users mode & precision
 andil  #0xff,%d1  |mask off all exceptions
 fmovel  %d1,%FPCR
 faddx  RPRIME(%a6),%fp1 | ...COS(X)
 bsr  sto_cos  |store cosine result
 fmovel  (%sp)+,%FPCR |restore users exceptions
 fadds  POSNEG1(%a6),%fp0 | ...SIN(X)

 bra  t_frcinx


NEVEN:
|--REGISTERS SAVED SO FAR: FP2.

 fmovex  %fp0,RPRIME(%a6)
 fmulx  %fp0,%fp0  | ...FP0 IS S = R*R
 fmoved  COSB8,%fp1   | ...B8
 fmoved  SINA7,%fp2   | ...A7
 fmulx  %fp0,%fp1  | ...SB8
 fmovex  %fp0,SPRIME(%a6)
 fmulx  %fp0,%fp2  | ...SA7
 rorl  #1,%d0
 andil  #0x80000000,%d0
 faddd  COSB7,%fp1 | ...B7+SB8
 faddd  SINA6,%fp2 | ...A6+SA7
 eorl  %d0,RPRIME(%a6)
 eorl  %d0,SPRIME(%a6)
 fmulx  %fp0,%fp1  | ...S(B7+SB8)
 oril  #0x3F800000,%d0
 movel  %d0,POSNEG1(%a6)
 fmulx  %fp0,%fp2  | ...S(A6+SA7)

 faddd  COSB6,%fp1 | ...B6+S(B7+SB8)
 faddd  SINA5,%fp2 | ...A5+S(A6+SA7)

 fmulx  %fp0,%fp1  | ...S(B6+S(B7+SB8))
 fmulx  %fp0,%fp2  | ...S(A5+S(A6+SA7))

 faddd  COSB5,%fp1 | ...B5+S(B6+S(B7+SB8))
 faddd  SINA4,%fp2 | ...A4+S(A5+S(A6+SA7))

 fmulx  %fp0,%fp1  | ...S(B5+...)
 fmulx  %fp0,%fp2  | ...S(A4+...)

 faddd  COSB4,%fp1 | ...B4+S(B5+...)
 faddd  SINA3,%fp2 | ...A3+S(A4+...)

 fmulx  %fp0,%fp1  | ...S(B4+...)
 fmulx  %fp0,%fp2  | ...S(A3+...)

 faddx  COSB3,%fp1 | ...B3+S(B4+...)
 faddx  SINA2,%fp2 | ...A2+S(A3+...)

 fmulx  %fp0,%fp1  | ...S(B3+...)
 fmulx  %fp0,%fp2  | ...S(A2+...)

 faddx  COSB2,%fp1 | ...B2+S(B3+...)
 faddx  SINA1,%fp2 | ...A1+S(A2+...)

 fmulx  %fp0,%fp1  | ...S(B2+...)
 fmulx  %fp2,%fp0  | ...s(a1+...)



 fadds  COSB1,%fp1 | ...B1+S(B2...)
 fmulx  RPRIME(%a6),%fp0 | ...R'S(A1+...)
 fmulx  SPRIME(%a6),%fp1 | ...S'(B1+S(B2+...))

 movel  %d1,-(%sp) |save users mode & precision
 andil  #0xff,%d1  |mask off all exceptions
 fmovel  %d1,%FPCR
 fadds  POSNEG1(%a6),%fp1 | ...COS(X)
 bsr  sto_cos  |store cosine result
 fmovel  (%sp)+,%FPCR |restore users exceptions
 faddx  RPRIME(%a6),%fp0 | ...SIN(X)

 bra  t_frcinx

SCBORS:
 cmpil  #0x3FFF8000,%d0
 bgt  REDUCEX


SCSM:
 movew  #0x0000,XDCARE(%a6)
 fmoves  #0x3F800000,%fp1

 movel  %d1,-(%sp) |save users mode & precision
 andil  #0xff,%d1  |mask off all exceptions
 fmovel  %d1,%FPCR
 fsubs  #0x00800000,%fp1
 bsr  sto_cos  |store cosine result
 fmovel  (%sp)+,%FPCR |restore users exceptions
 fmovex  X(%a6),%fp0
 bra  t_frcinx

 |end