Quellcodebibliothek Statistik Leitseite products/Sources/formale Sprachen/Cobol/Test-Suite/DATA/     Datei vom 4.1.2008 mit Größe 396 B image not shown  

Quelle  taylor_series.prf   Sprache: unbekannt

 
(taylor_series
 (T_pred_0 0
  (T_pred_0-1 nil 3298383901
   ("" (name "XX" "choose({X:T | TRUE})")
    (("1" (lemma "ball")
      (("1" (inst - "XX")
        (("1" (assert)
          (("1" (lemma "connected_domain")
            (("1" (expand "connected?")
              (("1" (case "XX >= 0")
                (("1" (inst - "-XX" "XX" "0") (("1" (assertnil nil))
                  nil)
                 ("2" (inst - "XX" "-XX" "0") (("2" (assertnil nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil)
     ("2" (expand "nonempty?")
      (("2" (expand "empty?")
        (("2" (expand "member") (("2" (propax) nil nil)) nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((member const-decl "bool" sets nil)
    (empty? const-decl "bool" sets nil)
    (ball formula-decl nil taylor_series nil)
    (minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (connected? const-decl "bool" deriv_domain_def "analysis/")
    (- const-decl "[numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (connected_domain formula-decl nil taylor_series nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylor_series nil)
    (T formal-nonempty-subtype-decl nil taylor_series nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (set type-eq-decl nil sets nil)
    (nonempty? const-decl "bool" sets nil)
    (choose const-decl "(p)" sets nil)
    (TRUE const-decl "bool" booleans nil))
   nil))
 (IMP_power_series_deriv_TCC1 0
  (IMP_power_series_deriv_TCC1-1 nil 3298366313
   ("" (lemma "connected_domain") (("" (propax) nil nil)) nil)
   ((connected_domain formula-decl nil taylor_series nil)) shostak))
 (IMP_power_series_deriv_TCC2 0
  (IMP_power_series_deriv_TCC2-1 nil 3298366313
   ("" (skosimp*)
    (("" (lemma "not_one_element") (("" (inst?) nil nil)) nil)) nil)
   ((not_one_element formula-decl nil taylor_series nil)) shostak))
 (IMP_power_series_deriv_TCC3 0
  (IMP_power_series_deriv_TCC3-1 nil 3298366313
   ("" (skosimp*) (("" (lemma "open") (("" (inst?) nil nil)) nil)) nil)
   ((open formula-decl nil taylor_series nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylor_series nil)
    (T formal-nonempty-subtype-decl nil taylor_series nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   shostak))
 (IMP_power_series_deriv_TCC4 0
  (IMP_power_series_deriv_TCC4-1 nil 3298366313
   ("" (lemma "ball")
    (("" (skosimp*) (("" (inst?) (("" (assertnil nil)) nil)) nil))
    nil)
   ((minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (T formal-nonempty-subtype-decl nil taylor_series nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylor_series nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (ball formula-decl nil taylor_series nil))
   shostak))
 (deriv_domain 0
  (deriv_domain-1 nil 3472466626
   ("" (lemma connected_domain)
    (("" (lemma not_one_element)
      (("" (lemma connected_deriv_domain[T]) (("" (assertnil nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((not_one_element formula-decl nil taylor_series nil)
    (connected_deriv_domain formula-decl nil deriv_domain_def
     "analysis/")
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylor_series nil)
    (T formal-nonempty-subtype-decl nil taylor_series nil)
    (connected_domain formula-decl nil taylor_series nil))
   shostak))
 (Inf_sum_0_TCC1 0
  (Inf_sum_0_TCC1-1 nil 3298366313
   ("" (skosimp*)
    (("" (name "XX" "epsilon({X:T | TRUE})")
      (("" (lemma "ball")
        (("" (inst - "XX")
          (("" (assert)
            (("" (lemma "connected_domain")
              (("" (expand "connected?")
                (("" (case "XX >= 0")
                  (("1" (inst - "-XX" "XX" "0")
                    (("1" (assertnil nil)) nil)
                   ("2" (inst - "XX" "-XX" "0")
                    (("2" (assertnil nil)) nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((TRUE const-decl "bool" booleans nil)
    (epsilon const-decl "T" epsilons nil)
    (pred type-eq-decl nil defined_types nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (T formal-nonempty-subtype-decl nil taylor_series nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylor_series nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (connected_domain formula-decl nil taylor_series nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (- const-decl "[numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (connected? const-decl "bool" deriv_domain_def "analysis/")
    (minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (ball formula-decl nil taylor_series nil))
   shostak))
 (Inf_sum_0 0
  (Inf_sum_0-1 nil 3298299936
   ("" (skosimp*)
    (("" (expand "Inf_sum")
      (("" (assert)
        (("" (expand "powerseries")
          (("" (expand "powerseq")
            ((""
              (case-replace "(LAMBDA (k: nat): a!1(k) * 0 ^ k) =
                       (LAMBDA (k: nat):
                       IF k = 0 THEN a!1(0) ELSE 0 ENDIF)")
              (("1" (hide -1)
                (("1" (expand "series")
                  (("1" (lemma "sigma_first[nat]")
                    (("1" (inst?)
                      (("1"
                        (case-replace "(LAMBDA (n: nat):
                  sigma(0, n,
                        (LAMBDA (k: nat): IF k = 0 THEN a!1(0) ELSE 0 ENDIF))) =
                 (LAMBDA (n: nat): a!1(0) )")
                        (("1" (lemma "limit_const")
                          (("1" (inst - "a!1(0)")
                            (("1" (assert)
                              (("1"
                                (expand "const_fun")
                                (("1" (propax) nil nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil)
                         ("2" (hide 2)
                          (("2" (apply-extensionality 1 :hide? t)
                            (("2" (lemma "sigma_first[nat]")
                              (("2"
                                (inst?)
                                (("2"
                                  (assert)
                                  (("2"
                                    (case-replace "x!1 = 0")
                                    (("1"
                                      (expand "sigma" 1)
                                      (("1"
                                        (expand "sigma")
                                        (("1" (propax) nil nil))
                                        nil))
                                      nil)
                                     ("2"
                                      (assert)
                                      (("2"
                                        (replace -1)
                                        (("2"
                                          (hide -1)
                                          (("2"
                                            (rewrite
                                             "sigma_restrict_to")
                                            (("2"
                                              (expand "restrict")
                                              (("2"
                                                (lemma "sigma_const")
                                                (("2"
                                                  (inst?)
                                                  (("2"
                                                    (assert)
                                                    nil
                                                    nil))
                                                  nil))
                                                nil))
                                              nil))
                                            nil))
                                          nil))
                                        nil))
                                      nil))
                                    nil))
                                  nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil)
               ("2" (hide 2)
                (("2" (apply-extensionality 1 :hide? t)
                  (("2" (lift-if)
                    (("2" (ground) (("2" (grind) nil nil)) nil)) nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((Inf_sum const-decl "real" power_series_conv nil)
    (powerseries const-decl "sequence[real]" power_series nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (* const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (sequence type-eq-decl nil sequences nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (^ const-decl "real" exponentiation nil)
    (IF const-decl "[boolean, T, T -> T]" if_def nil)
    (series const-decl "sequence[real]" series nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (even_minus_odd_is_odd application-judgement "odd_int" integers
     nil)
    (T_low type-eq-decl nil sigma "reals/")
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (restrict const-decl "[T -> real]" sigma "reals/")
    (sigma_nnreal application-judgement "nnreal" sigma_nat "reals/")
    (sigma_nat application-judgement "nat" sigma_nat "reals/")
    (mult_divides2 application-judgement "(divides(m))" divides nil)
    (mult_divides1 application-judgement "(divides(n))" divides nil)
    (int_times_even_is_even application-judgement "even_int" integers
     nil)
    (int_plus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (sigma_const formula-decl nil sigma "reals/")
    (sigma_restrict_to formula-decl nil sigma "reals/")
    (odd_minus_odd_is_even application-judgement "even_int" integers
     nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (limit_const formula-decl nil convergence_ops "analysis/")
    (constant_seq1 application-judgement "(convergent?)"
     convergence_ops "analysis/")
    (derivable_const application-judgement "deriv_fun" derivatives
     "analysis/")
    (const_fun const-decl "[T -> real]" real_fun_ops "reals/")
    (T_high type-eq-decl nil sigma "reals/")
    (sigma def-decl "real" sigma "reals/")
    (sigma_first formula-decl nil sigma "reals/")
    (nat_exp application-judgement "nat" exponentiation nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (zero_hat formula-decl nil exponent_props "reals/")
    (nat_expt application-judgement "nat" exponentiation nil)
    (nzrat_div_nzrat_is_nzrat application-judgement "nzrat" rationals
     nil)
    (expt def-decl "real" exponentiation nil)
    (powerseq const-decl "sequence[real]" power_series nil))
   shostak))
 (nderivseq_lem 0
  (nderivseq_lem-1 nil 3298373671
   ("" (skosimp*)
    (("" (expand "nderivseq")
      (("" (apply-extensionality 1 :hide? t)
        (("" (rewrite "factorial_plus1")
          (("" (assert)
            (("" (expand "derivseq")
              (("" (name-replace "FNX" "factorial(n!1 + x!1)")
                (("" (field 1) nil nil)) nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((nderivseq const-decl "sequence[real]" taylor_series nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (factorial_plus1 formula-decl nil factorial "ints/")
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (odd_minus_odd_is_even application-judgement "even_int" integers
     nil)
    (even_minus_odd_is_odd application-judgement "odd_int" integers
     nil)
    (odd_plus_odd_is_even application-judgement "even_int" integers
     nil)
    (int_plus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (mult_divides2 application-judgement "(divides(m))" divides nil)
    (mult_divides1 application-judgement "(divides(n))" divides nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (nnint_times_nnint_is_nnint application-judgement "nonneg_int"
     integers nil)
    (posrat_div_posrat_is_posrat application-judgement "posrat"
     rationals nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (nnint_plus_nnint_is_nnint application-judgement "nonneg_int"
     integers nil)
    (posint_plus_nnint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (* const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (nznum nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (/ const-decl "[numfield, nznum -> numfield]" number_fields nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (factorial def-decl "posnat" factorial "ints/")
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (sequence type-eq-decl nil sequences nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylor_series nil)
    (T formal-nonempty-subtype-decl nil taylor_series nil)
    (derivseq const-decl "sequence[real]" power_series_derivseq nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil))
   shostak))
 (conv_nderivseq 0
  (conv_nderivseq-1 nil 3298367015
   ("" (induct "n")
    (("1" (skosimp*)
      (("1" (expand "nderivseq")
        (("1"
          (case-replace
           "(LAMBDA (k: nat): factorial(k) / factorial(k) * a!1(k)) = a!1")
          (("1" (apply-extensionality 1 :hide? t) nil nil)) nil))
        nil))
      nil)
     ("2" (skosimp*)
      (("2" (rewrite "nderivseq_lem")
        (("2" (inst?)
          (("2" (assert)
            (("2" (hide 2) (("2" (rewrite "conv_derivseq"nil nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((derivseq const-decl "sequence[real]" power_series_derivseq nil)
    (conv_derivseq formula-decl nil power_series_derivseq nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (nderivseq_lem formula-decl nil taylor_series nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (* const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (nznum nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (/ const-decl "[numfield, nznum -> numfield]" number_fields nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (factorial def-decl "posnat" factorial "ints/")
    (posrat_div_posrat_is_posrat application-judgement "posrat"
     rationals nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (nat_induction formula-decl nil naturalnumbers nil)
    (nderivseq const-decl "sequence[real]" taylor_series nil)
    (conv_powerseries? const-decl "bool" power_series_conv nil)
    (T formal-nonempty-subtype-decl nil taylor_series nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylor_series nil)
    (IMPLIES const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (sequence type-eq-decl nil sequences nil)
    (pred type-eq-decl nil defined_types nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil))
   shostak))
 (Inf_sum_derivable_n_times_TCC1 0
  (Inf_sum_derivable_n_times_TCC1-1 nil 3471697763
   ("" (skosimp*)
    (("" (lemma "deriv_domain") (("" (inst?) nil nil)) nil)) nil)
   ((deriv_domain formula-decl nil taylor_series nil)) nil))
 (Inf_sum_derivable_n_times 0
  (Inf_sum_derivable_n_times-1 nil 3298373838
   ("" (induct "n")
    (("1" (skosimp*)
      (("1" (expand "derivable_n_times?") (("1" (propax) nil nil))
        nil))
      nil)
     ("2" (skosimp*)
      (("2" (expand "derivable_n_times?" 1)
        (("2" (rewrite "Inf_sum_derivable")
          (("2" (inst - "derivseq(a!1)")
            (("2" (rewrite "conv_derivseq")
              (("2" (rewrite "deriv_Inf_sum"nil nil)) nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil)
     ("3" (hide 2)
      (("3" (lemma "not_one_element") (("3" (skosimp*) nil nil)) nil))
      nil)
     ("4" (hide 2)
      (("4" (lemma "connected_domain") (("4" (skosimp*) nil nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((Inf_sum_derivable formula-decl nil power_series_deriv nil)
    (conv_derivseq formula-decl nil power_series_derivseq nil)
    (deriv_Inf_sum formula-decl nil power_series_deriv nil)
    (derivseq const-decl "sequence[real]" power_series_derivseq nil)
    (nat_induction formula-decl nil naturalnumbers nil)
    (Inf_sum const-decl "real" power_series_conv nil)
    (derivable_n_times? def-decl "bool" nth_derivatives "analysis/")
    (conv_powerseries? const-decl "bool" power_series_conv nil)
    (T formal-nonempty-subtype-decl nil taylor_series nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylor_series nil)
    (IMPLIES const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (sequence type-eq-decl nil sequences nil)
    (pred type-eq-decl nil defined_types nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil))
   shostak))
 (nderiv_Inf_sum_TCC1 0
  (nderiv_Inf_sum_TCC1-1 nil 3298366314
   ("" (skosimp*) (("" (rewrite "Inf_sum_derivable_n_times"nil nil))
    nil)
   ((Inf_sum_derivable_n_times formula-decl nil taylor_series nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (sequence type-eq-decl nil sequences nil))
   shostak))
 (nderiv_Inf_sum_TCC2 0
  (nderiv_Inf_sum_TCC2-1 nil 3298366314
   ("" (skosimp*)
    (("" (lemma " conv_nderivseq")
      (("" (inst?) (("" (assertnil nil)) nil)) nil))
    nil)
   ((conv_nderivseq formula-decl nil taylor_series nil)
    (sequence type-eq-decl nil sequences nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil))
   shostak))
 (nderiv_Inf_sum 0
  (nderiv_Inf_sum-1 nil 3298302128
   ("" (induct "n")
    (("1" (skosimp*)
      (("1" (expand "nderiv")
        (("1" (expand "nderivseq")
          (("1"
            (case-replace
             "(LAMBDA (k: nat): factorial(k) / factorial(k) * a!1(k)) = a!1")
            (("1" (hide 2)
              (("1" (apply-extensionality 1 :hide? t) nil nil)) nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil)
     ("2" (skosimp*)
      (("2" (expand "nderiv" 1)
        (("2" (lemma "deriv_Inf_sum")
          (("2" (inst?)
            (("2" (assert)
              (("2" (replace -1)
                (("2" (hide -1)
                  (("2" (inst?)
                    (("2" (rewrite "conv_derivseq")
                      (("2" (replace -1)
                        (("2" (hide -1)
                          (("2"
                            (case-replace
                             "nderivseq(j!1, derivseq(a!1)) = nderivseq(1 + j!1, a!1)")
                            (("2" (hide 2)
                              (("2"
                                (expand "nderivseq")
                                (("2"
                                  (expand "derivseq")
                                  (("2"
                                    (apply-extensionality 1 :hide? t)
                                    (("2"
                                      (name-replace
                                       "AA"
                                       "a!1(1 + j!1 + x!1)")
                                      (("2"
                                        (case-replace
                                         "factorial(1 + j!1 + x!1) = (1 + j!1 + x!1)*factorial(j!1 + x!1)")
                                        (("1"
                                          (name-replace
                                           "FF"
                                           "factorial(j!1 + x!1)")
                                          (("1" (field 1) nil nil))
                                          nil)
                                         ("2"
                                          (hide 2)
                                          (("2"
                                            (expand "factorial" 1 1)
                                            (("2" (propax) nil nil))
                                            nil))
                                          nil))
                                        nil))
                                      nil))
                                    nil))
                                  nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil)
     ("3" (hide 2)
      (("3" (skosimp*) (("3" (rewrite "conv_nderivseq"nil nil)) nil))
      nil)
     ("4" (hide 2)
      (("4" (skosimp*)
        (("4" (rewrite "Inf_sum_derivable_n_times"nil nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((Inf_sum_derivable_n_times formula-decl nil taylor_series nil)
    (conv_nderivseq formula-decl nil taylor_series nil)
    (deriv_Inf_sum formula-decl nil power_series_deriv nil)
    (posint_plus_nnint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (conv_derivseq formula-decl nil power_series_derivseq nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (posint nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (TRUE const-decl "bool" booleans nil)
    (id const-decl "(bijective?[T, T])" identity nil)
    (bijective? const-decl "bool" functions nil)
    (div_cancel2 formula-decl nil real_props nil)
    (nonzero_real nonempty-type-eq-decl nil reals nil)
    (both_sides_times1 formula-decl nil real_props nil)
    (nnint_times_nnint_is_nnint application-judgement "nonneg_int"
     integers nil)
    (real_div_nzreal_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (even_minus_odd_is_odd application-judgement "odd_int" integers
     nil)
    (posint_times_posint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (mult_divides1 application-judgement "(divides(n))" divides nil)
    (mult_divides2 application-judgement "(divides(m))" divides nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (nnint_plus_nnint_is_nnint application-judgement "nonneg_int"
     integers nil)
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (derivseq const-decl "sequence[real]" power_series_derivseq nil)
    (posrat_div_posrat_is_posrat application-judgement "posrat"
     rationals nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (* const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (nznum nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (/ const-decl "[numfield, nznum -> numfield]" number_fields nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (factorial def-decl "posnat" factorial "ints/")
    (nat_induction formula-decl nil naturalnumbers nil)
    (nderiv def-decl "[T -> real]" nth_derivatives "analysis/")
    (nderiv_fun type-eq-decl nil nth_derivatives "analysis/")
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (pred type-eq-decl nil defined_types nil)
    (nderivseq const-decl "sequence[real]" taylor_series nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (sequence type-eq-decl nil sequences nil)
    (IMPLIES const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylor_series nil)
    (T formal-nonempty-subtype-decl nil taylor_series nil)
    (conv_powerseries? const-decl "bool" power_series_conv nil)
    (derivable_n_times? def-decl "bool" nth_derivatives "analysis/")
    (Inf_sum const-decl "real" power_series_conv nil))
   shostak))
 (Taylor_expansion 0
  (Taylor_expansion-1 nil 3298298896
   ("" (skosimp*)
    (("" (replace -2)
      (("" (lemma "nderiv_Inf_sum")
        (("" (inst?)
          (("" (assert)
            (("" (replace -1)
              (("" (hide -1)
                (("" (lemma "Inf_sum_0")
                  (("" (rewrite "Inf_sum_0")
                    (("1" (lemma "Inf_sum_derivable_n_times")
                      (("1" (inst?)
                        (("1" (assert)
                          (("1" (expand "nderivseq")
                            (("1" (expand "factorial" 1 3)
                              (("1" (assertnil nil)) nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil)
                     ("2" (hide 2)
                      (("2" (rewrite "conv_nderivseq"nil nil)) nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (sequence type-eq-decl nil sequences nil)
    (Inf_sum_0 formula-decl nil taylor_series nil)
    (conv_nderivseq formula-decl nil taylor_series nil)
    (Inf_sum_derivable_n_times formula-decl nil taylor_series nil)
    (factorial def-decl "posnat" factorial "ints/")
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (posrat_div_posrat_is_posrat application-judgement "posrat"
     rationals nil)
    (nderivseq const-decl "sequence[real]" taylor_series nil)
    (nderiv_Inf_sum formula-decl nil taylor_series nil))
   shostak))
 (Taylor_seq_TCC1 0
  (Taylor_seq_TCC1-1 nil 3298631644
   ("" (skosimp*) (("" (rewrite "T_pred_0"nil nil)) nil)
   ((T_pred_0 formula-decl nil taylor_series nil)) shostak))
 (Taylor_seq_TCC2 0
  (Taylor_seq_TCC2-1 nil 3298631644
   ("" (skosimp*)
    (("" (typepred "f!1")
      (("" (expand "inf_deriv_fun?") (("" (inst?) nil nil)) nil)) nil))
    nil)
   ((inf_deriv_fun? const-decl "bool" taylors "analysis/")
    (T formal-nonempty-subtype-decl nil taylor_series nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylor_series nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil))
   shostak))
 (Taylor_seq_TCC3 0
  (Taylor_seq_TCC3-1 nil 3471697763
   ("" (skosimp*)
    (("" (lemma "deriv_domain") (("" (inst?) nil nil)) nil)) nil)
   ((deriv_domain formula-decl nil taylor_series nil)) nil))
 (Taylor_seq_term_TCC1 0
  (Taylor_seq_term_TCC1-1 nil 3298631644
   ("" (skosimp*) (("" (rewrite "T_pred_0"nil nil)) nil)
   ((T_pred_0 formula-decl nil taylor_series nil)) shostak))
 (Taylor_seq_term_TCC2 0
  (Taylor_seq_term_TCC2-1 nil 3298631644
   ("" (skosimp*) (("" (assertnil nil)) nil)
   ((real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil))
   shostak))
 (Taylor_seq_term_TCC3 0
  (Taylor_seq_term_TCC3-1 nil 3298631644
   ("" (skosimp*) (("" (rewrite "T_pred_0"nil nil)) nil)
   ((T_pred_0 formula-decl nil taylor_series nil)) shostak))
 (Taylor_seq_term 0
  (Taylor_seq_term-1 nil 3298383588
   ("" (skosimp*)
    (("" (apply-extensionality 1 :hide? t)
      (("1" (expand "Taylor_seq")
        (("1" (expand "Taylor_term")
          (("1" (lift-if) (("1" (ground) nil nil)) nil)) nil))
        nil)
       ("2" (rewrite "T_pred_0"nil nil)
       ("3" (rewrite "T_pred_0") (("3" (skosimp*) nil nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (Taylor_term const-decl "real" taylors "analysis/")
    (^ const-decl "real" exponentiation nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (Taylor_seq const-decl "real" taylor_series nil)
    (inf_deriv_fun? const-decl "bool" taylors "analysis/")
    (* const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (T formal-nonempty-subtype-decl nil taylor_series nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylor_series nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (IF const-decl "[boolean, T, T -> T]" if_def nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_div_nzreal_is_real application-judgement "real" reals nil))
   shostak))
 (GET_C_TCC1 0
  (GET_C_TCC1-1 nil 3298631645
   ("" (skosimp*)
    (("" (typepred "f!1")
      (("" (expand "inf_deriv_fun?") (("" (inst?) nil nil)) nil)) nil))
    nil)
   ((inf_deriv_fun? const-decl "bool" taylors "analysis/")
    (T formal-nonempty-subtype-decl nil taylor_series nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylor_series nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (posint_plus_nnint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil))
   shostak))
 (GET_C_TCC2 0
  (GET_C_TCC2-1 nil 3298631645
   ("" (skosimp*) (("" (rewrite "T_pred_0"nil nil)) nil)
   ((T_pred_0 formula-decl nil taylor_series nil)) shostak))
 (GET_C_TCC3 0
  (GET_C_TCC3-3 nil 3306575811
   (""
    (inst + "(LAMBDA (f:(inf_deriv_fun?[T]), x:T, k: nat):
                             choose({c: between[T](0, x) |
                                      powerseries(Taylor_seq(f))(x)(k) =
                                       f(x) -
                                        Taylor_rem(k, f, 0, x, c)}))")
    (("1" (skosimp*)
      (("1" (expand "nonempty?")
        (("1" (expand "empty?")
          (("1" (expand "member")
            (("1" (lemma "Taylors_inf[T]")
              (("1" (inst - "0" "x!1" "f!1" "k!1")
                (("1" (assert)
                  (("1" (skosimp*)
                    (("1" (inst - "c!1")
                      (("1" (lemma "Taylor_seq_term")
                        (("1" (inst?)
                          (("1" (assert)
                            (("1" (replace -2)
                              (("1"
                                (assert)
                                (("1"
                                  (expand "powerseries")
                                  (("1"
                                    (expand "powerseq")
                                    (("1"
                                      (replace -1 * rl)
                                      (("1"
                                        (hide -1)
                                        (("1"
                                          (expand "series")
                                          (("1"
                                            (case-replace
                                             "(LAMBDA (k: nat): Taylor_seq(f!1)(k) * x!1 ^ k
                                     ) = (LAMBDA n:
                                               IF n = 0 THEN f!1(0) ELSE Taylor_seq(f!1)(n) * x!1 ^ n ENDIF)")
                                            (("1"
                                              (hide 2)
                                              (("1"
                                                (apply-extensionality
                                                 1
                                                 :hide?
                                                 t)
                                                (("1"
                                                  (lift-if)
                                                  (("1"
                                                    (ground)
                                                    (("1"
                                                      (expand
                                                       "Taylor_seq")
                                                      (("1"
                                                        (expand
                                                         "nderiv")
                                                        (("1"
                                                          (assert)
                                                          (("1"
                                                            (replace
                                                             -1)
                                                            (("1"
                                                              (assert)
                                                              nil
                                                              nil))
                                                            nil))
                                                          nil))
                                                        nil))
                                                      nil))
                                                    nil))
                                                  nil))
                                                nil))
                                              nil))
                                            nil))
                                          nil))
                                        nil))
                                      nil))
                                    nil))
                                  nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil)
                 ("2" (rewrite "T_pred_0"nil nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil)
     ("2" (skosimp*) (("2" (rewrite "T_pred_0"nil nil)) nil)
     ("3" (skosimp*)
      (("3" (typepred "f!1")
        (("3" (expand "inf_deriv_fun?") (("3" (inst?) nil nil)) nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((posint_plus_nnint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (empty? const-decl "bool" sets nil)
    (Taylors_inf formula-decl nil taylors "analysis/")
    (T_pred_0 formula-decl nil taylor_series nil)
    (minus_odd_is_odd application-judgement "odd_int" integers nil)
    (series const-decl "sequence[real]" series nil)
    (real_div_nzreal_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (factorial_0 formula-decl nil factorial "ints/")
    (expt_x0 formula-decl nil exponentiation nil)
    (nderiv def-decl "[T -> real]" nth_derivatives "analysis/")
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (* const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (^ const-decl "real" exponentiation nil)
    (IF const-decl "[boolean, T, T -> T]" if_def nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (powerseq const-decl "sequence[real]" power_series nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (Taylor_seq_term formula-decl nil taylor_series nil)
    (member const-decl "bool" sets nil)
    (choose const-decl "(p)" sets nil)
    (nonempty? const-decl "bool" sets nil)
    (set type-eq-decl nil sets nil)
    (Taylor_rem const-decl "real" taylors "analysis/")
    (nderiv_fun type-eq-decl nil nth_derivatives "analysis/")
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (derivable_n_times? def-decl "bool" nth_derivatives "analysis/")
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (Taylor_seq const-decl "real" taylor_series nil)
    (powerseries const-decl "sequence[real]" power_series nil)
    (sequence type-eq-decl nil sequences nil)
    (between type-eq-decl nil taylors "analysis/")
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (IMPLIES const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (inf_deriv_fun? const-decl "bool" taylors "analysis/")
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (T formal-nonempty-subtype-decl nil taylor_series nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylor_series nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil)
  (GET_C_TCC3-2 nil 3298627880
   (""
    (inst + "(LAMBDA (f:(inf_deriv_fun?[T]), x:T, k: nat):
                     choose({c: between[T](0, x) |
                              powerseries(Taylor_seq[T](f))(x)(k) =
                               f(x) -
                                Taylor_rem[T](k, f, 0, x, c)}))")
    (("1" (skosimp*)
      (("1" (expand "nonempty?")
        (("1" (expand "empty?")
          (("1" (expand "member")
            (("1" (lemma "Taylors_inf[T]")
              (("1" (inst - "0" "x!1" "f!1" "k!1")
                (("1" (assert)
                  (("1" (skosimp*)
                    (("1" (inst - "c!1")
                      (("1" (lemma "Taylor_seq_term")
                        (("1" (inst?)
                          (("1" (assert)
                            (("1" (replace -2)
                              (("1"
                                (assert)
                                (("1"
                                  (expand "powerseries")
                                  (("1"
                                    (expand "powerseq")
                                    (("1"
                                      (replace -1 * rl)
                                      (("1"
                                        (hide -1)
                                        (("1"
                                          (expand "series")
                                          (("1"
                                            (case-replace
                                             "(LAMBDA (k: nat):
              IF k = 0 THEN Taylor_seq[T](f!1)(0)
              ELSE Taylor_seq[T](f!1)(k) * x!1 ^ k
              ENDIF) = (LAMBDA n:
               IF n = 0 THEN f!1(0) ELSE Taylor_seq(f!1)(n) * x!1 ^ n ENDIF)")
                                            (("1"
                                              (hide 2)
                                              (("1"
                                                (apply-extensionality
                                                 1
                                                 :hide?
                                                 t)
                                                (("1"
                                                  (lift-if)
                                                  (("1"
                                                    (ground)
                                                    (("1"
                                                      (expand
                                                       "Taylor_seq")
                                                      (("1"
                                                        (expand
                                                         "nderiv")
                                                        (("1"
                                                          (assert)
                                                          nil
                                                          nil))
                                                        nil))
                                                      nil))
                                                    nil))
                                                  nil)
                                                 ("2"
                                                  (rewrite "T_pred_0")
                                                  nil
                                                  nil))
                                                nil))
                                              nil)
                                             ("2"
                                              (hide 2)
                                              (("2"
                                                (rewrite "T_pred_0")
                                                nil
                                                nil))
                                              nil))
                                            nil))
                                          nil))
                                        nil))
                                      nil))
                                    nil))
                                  nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil)
                 ("2" (rewrite "T_pred_0"nil nil))
                nil)
               ("2" (lemma "not_one_element") (("2" (propax) nil nil))
                nil)
               ("3" (lemma "connected_domain") (("3" (propax) nil nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil)
     ("2" (lemma "not_one_element") (("2" (skosimp*) nil nil)) nil)
     ("3" (lemma "connected_domain") (("3" (skosimp*) nil nil)) nil)
     ("4" (skosimp*) (("4" (rewrite "T_pred_0"nil nil)) nil)
     ("5" (skosimp*)
      (("5" (typepred "f!1")
        (("5" (expand "inf_deriv_fun?") (("5" (inst?) nil nil)) nil))
        nil))
      nil)
     ("6" (lemma "not_one_element") (("6" (skosimp*) nil nil)) nil)
     ("7" (lemma "connected_domain") (("7" (skosimp*) nil nil)) nil))
    nil)
   ((Taylors_inf formula-decl nil taylors "analysis/")
    (nderiv def-decl "[T -> real]" nth_derivatives "analysis/")
    (powerseq const-decl "sequence[real]" power_series nil)
    (Taylor_rem const-decl "real" taylors "analysis/")
    (nderiv_fun type-eq-decl nil nth_derivatives "analysis/")
    (between type-eq-decl nil taylors "analysis/")
    (inf_deriv_fun? const-decl "bool" taylors "analysis/"))
   nil)
  (GET_C_TCC3-1 nil 3298627046
   (""
    (inst + "(LAMBDA (f:(inf_deriv_fun?[T]), x:T, k: nat):
                   choose({c: between[T](0, x) |
                            powerseries(Taylor_seq[T](f))(x)(k) =
                             f(x) -
                              Taylor_rem[T](1 + k, f, 0, x, c)}))")
    (("1" (skosimp*)
      (("1" (expand "nonempty?")
        (("1" (expand "empty?")
          (("1" (expand "member")
            (("1" (lemma "Taylors_inf[T]")
              (("1" (inst - "0" "x!1" "f!1" "k!1")
                (("1" (assert)
                  (("1" (skosimp*)
                    (("1" (inst - "c!1")
                      (("1" (lemma "Taylor_seq_term")
                        (("1" (inst?)
                          (("1" (assert) (("1" (postpone) nil nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil)
                 ("2" (postpone) nil nil))
                nil)
               ("2" (postpone) nil nil) ("3" (postpone) nil nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil)
     ("2" (lemma "not_one_element") (("2" (skosimp*) nil nil)) nil)
     ("3" (lemma "connected_domain") (("3" (skosimp*) nil nil)) nil)
     ("4" (skosimp*) (("4" (rewrite "T_pred_0"nil nil)) nil)
     ("5" (skosimp*)
      (("5" (typepred "f!1")
        (("5" (expand "inf_deriv_fun?") (("5" (inst?) nil nil)) nil))
        nil))
      nil)
     ("6" (lemma "not_one_element") (("6" (skosimp*) nil nil)) nil)
     ("7" (lemma "connected_domain") (("7" (skosimp*) nil nil)) nil))
    nil)
   nil shostak))
 (is_taylor_prep_TCC1 0
  (is_taylor_prep_TCC1-1 nil 3298631645
   ("" (skosimp*)
    (("" (expand "inf_deriv_fun?") (("" (inst?) nil nil)) nil)) nil)
   ((inf_deriv_fun? const-decl "bool" taylors "analysis/")
    (posint_plus_nnint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields
       nil))
   shostak))
 (is_taylor_prep 0
  (is_taylor_prep-3 nil 3306575640
   ("" (skosimp*)
    (("" (expand "conv_powerseries?")
      (("" (skosimp*)
        ((""
          (case-replace "powerseries(Taylor_seq(f!1))(x!1) = (LAMBDA n:
                          f!1(x!1) - Taylor_rem(n, f!1, 0, x!1, GET_C(f!1,x!1,n)))")
          (("1" (hide -1)
            (("1" (inst?)
              (("1" (lemma "convergent_diff")
                (("1"
                  (inst - "(LAMBDA n: f!1(x!1))"
                   "(LAMBDA n: Taylor_rem(n, f!1, 0, x!1, GET_C(f!1, x!1, n)))")
                  (("1" (assert)
                    (("1" (expand "-")
                      (("1" (assert)
                        (("1" (hide 2)
                          (("1" (lemma "convergent_const")
                            (("1" (expand "const_fun")
                              (("1" (inst?) nil nil)) nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil)
                   ("2" (rewrite "T_pred_0"nil nil)
                   ("3" (skosimp*)
                    (("3" (expand "inf_deriv_fun?")
                      (("3" (inst?) nil nil)) nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil)
           ("2" (hide 2)
            (("2" (apply-extensionality 1 :hide? t)
              (("1" (rewrite "T_pred_0"nil nil)
               ("2" (skosimp*)
                (("2" (expand "inf_deriv_fun?") (("2" (inst?) nil nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil)
           ("3" (rewrite "T_pred_0"nil nil)
           ("4" (skosimp*)
            (("4" (expand "inf_deriv_fun?") (("4" (inst?) nil nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((conv_powerseries? const-decl "bool" power_series_conv nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (sequence type-eq-decl nil sequences nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (powerseries const-decl "sequence[real]" power_series nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylor_series nil)
    (T formal-nonempty-subtype-decl nil taylor_series nil)
    (inf_deriv_fun? const-decl "bool" taylors "analysis/")
    (Taylor_seq const-decl "real" taylor_series nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (derivable_n_times? def-decl "bool" nth_derivatives "analysis/")
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (nderiv_fun type-eq-decl nil nth_derivatives "analysis/")
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (IMPLIES const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (Taylor_rem const-decl "real" taylors "analysis/")
    (between type-eq-decl nil taylors "analysis/")
    (GET_C const-decl "{c: between[T](0, x) |
         powerseries(Taylor_seq(f))(x)(k) =
          f(x) - Taylor_rem(k, f, 0, x, c)}" taylor_series nil)
    (f!1 skolem-const-decl "[T -> real]" taylor_series nil)
    (- const-decl "[T -> real]" real_fun_ops "reals/")
    (const_fun const-decl "[T -> real]" real_fun_ops "reals/")
    (convergent_const formula-decl nil convergence_ops "analysis/")
    (T_pred_0 formula-decl nil taylor_series nil)
    (posint_plus_nnint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (convergent_diff formula-decl nil convergence_ops "analysis/"))
   nil)
  (is_taylor_prep-2 nil 3298631567
   ("" (skosimp*)
    (("" (expand "conv_powerseries?")
      (("" (skosimp*)
        ((""
          (case-replace
           "powerseries(Taylor_seq[T](f!1))(x!1) = (LAMBDA n:
                        f!1(x!1) - Taylor_rem(n, f!1, 0, x!1, GET_C(f!1,x!1,n)))")
          (("1" (hide -1)
            (("1" (inst?)
              (("1" (lemma "convergent_diff")
                (("1"
                  (inst - "(LAMBDA n: f!1(x!1))"
                   "(LAMBDA n: Taylor_rem(n, f!1, 0, x!1, GET_C(f!1, x!1, n)))")
                  (("1" (assert)
                    (("1" (expand "-")
                      (("1" (assert)
                        (("1" (hide 2)
                          (("1" (lemma "convergent_const")
                            (("1" (expand "const_fun")
                              (("1" (inst?) nil nil)) nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil)
                   ("2" (rewrite "T_pred_0"nil nil)
                   ("3" (skosimp*)
                    (("3" (expand "inf_deriv_fun?")
                      (("3" (inst?) nil nil)) nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil)
           ("2" (hide 2)
            (("2" (apply-extensionality 1 :hide? t)
              (("1" (rewrite "T_pred_0"nil nil)
               ("2" (skosimp*)
                (("2" (expand "inf_deriv_fun?") (("2" (inst?) nil nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil)
           ("3" (rewrite "T_pred_0"nil nil)
           ("4" (skosimp*)
            (("4" (expand "inf_deriv_fun?") (("4" (inst?) nil nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((convergent_diff formula-decl nil convergence_ops "analysis/")
    (convergent_const formula-decl nil convergence_ops "analysis/")
    (const_fun const-decl "[T -> real]" real_fun_ops "reals/")
    (Taylor_rem const-decl "real" taylors "analysis/")
    (between type-eq-decl nil taylors "analysis/")
    (nderiv_fun type-eq-decl nil nth_derivatives "analysis/")
    (inf_deriv_fun? const-decl "bool" taylors "analysis/"))
   nil)
  (is_taylor_prep-1 nil 3298379071
   ("" (skosimp*)
    (("" (expand "conv_powerseries?")
      (("" (skosimp*)
        (("" (lemma "convergent_diff")
          ((""
            (inst - "(LAMBDA (k: nat): f!1(x!1))"
             "(LAMBDA k: Taylor_rem(k+1, f!1, 0, x!1, GET_C(f!1,x!1,k)))")
            (("1" (expand "-")
              (("1" (expand "powerseries")
                (("1" (lemma "Taylor_seq_term")
                  (("1" (inst?)
                    (("1" (expand "powerseq")
                      (("1" (inst - "x!1")
                        (("1" (assert) (("1" (postpone) nil nil)) nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil)
             ("2" (rewrite "T_pred_0"nil nil)
             ("3" (postpone) nil nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   nil shostak))
 (is_taylor_TCC1 0
  (is_taylor_TCC1-1 nil 3298374726
   ("" (skosimp*)
    (("" (lemma "is_taylor_prep")
      (("" (inst?)
        (("" (assert)
          (("" (hide 2)
            (("" (skosimp*)
              (("" (inst?)
                (("" (expand "convergent?") (("" (inst + "0"nil nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((is_taylor_prep formula-decl nil taylor_series nil)
    (convergent? const-decl "bool" convergence_sequences "analysis/")
    (T formal-nonempty-subtype-decl nil taylor_series nil)
    (T_pred const-decl "[real -> boolean]" taylor_series nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil))
   shostak))
 (is_taylor 0
  (is_taylor-2 "sdf" 3298630239
   ("" (skosimp*)
    (("" (apply-extensionality 1 :hide? t)
      (("1" (expand "Inf_sum")
        (("1" (expand "powerseries")
          (("1" (lemma "limit_def")
            (("1" (inst?)
--> --------------------

--> maximum size reached

--> --------------------

98%


[ zur Elbe Produktseite wechseln0.23Quellennavigators  Analyse erneut starten  ]