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## This file is part of GAP, a system for computational discrete algebra.
## This file's authors include Thomas Breuer.
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## Copyright of GAP belongs to its developers, whose names are too numerous
## to list here. Please refer to the COPYRIGHT file for details.
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## SPDX-License-Identifier: GPL-2.0-or-later
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## This file declares the operations for external right sets.
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#C IsExtRSet( <D> )
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## An external right set is a domain with an action of a domain
## from the right.
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DeclareCategory( "IsExtRSet", IsDomain );
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#C IsAssociativeROpDProd( <D> )
##
## is `true' iff $( x \* y ) \* a = x \* ( y \* a )$
## for $a \in E$ and $x, y \in D$.
##
DeclareCategory( "IsAssociativeROpDProd", IsExtRSet );
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#C IsAssociativeROpEProd( <D> )
##
## is `true' iff $( x \* a ) \* b = x \* ( a \* b )$
## for $a, b \in E$ and $x \in D$.
##
DeclareCategory( "IsAssociativeROpEProd", IsExtRSet );
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#C IsDistributiveROpDProd( <D> )
##
## is `true' iff $( x \* y ) \* a = ( x \* a ) \* ( y \* a )$
## for $a \in E$ and $x, y \in D$.
##
DeclareCategory( "IsDistributiveROpDProd", IsExtRSet );
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#C IsDistributiveROpDSum( <D> )
##
## is `true' iff $( x + y ) \* a = ( x \* a ) + ( y \* a )$
## for $a \in E$ and $x, y \in D$.
##
DeclareCategory( "IsDistributiveROpDSum", IsExtRSet );
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#C IsDistributiveROpEProd( <D> )
##
## is `true' iff $x \* ( a \* b ) = ( x \* a ) \* ( x \* b )$
## for $a, b \in E$ and $x \in D$.
##
DeclareCategory( "IsDistributiveROpEProd", IsExtRSet );
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#C IsDistributiveROpESum( <D> )
##
## is `true' iff $x \* ( a + b ) = ( x \* a ) + ( x \* b )$
## for $a, b \in E$ and $x \in D$.
##
DeclareCategory( "IsDistributiveROpESum", IsExtRSet );
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#C IsTrivialROpEOne( <D> )
##
## is `true' iff the identity element $e \in E$ acts trivially on $D$,
## that is, $x \* e = x$ for $x \in D$.
#T necessary?
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DeclareCategory( "IsTrivialROpEOne", IsExtRSet );
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#C IsTrivialROpEZero( <D> )
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## is `true' iff the zero element $z \in E$ acts trivially on $D$,
## that is, $x \* z = Z$ for $x \in D$ and the zero element $Z$ of $D$.
#T necessary?
##
DeclareCategory( "IsTrivialROpEZero", IsExtRSet );
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#C IsRightActedOnByRing( <D> )
##
DeclareCategory( "IsRightActedOnByRing", IsExtRSet );
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#C IsRightActedOnByDivisionRing( <D> )
##
DeclareCategory( "IsRightActedOnByDivisionRing",
IsRightActedOnByRing );
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#C IsRightActedOnBySuperset( <D> )
##
DeclareCategory( "IsRightActedOnBySuperset",
IsExtRSet );
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#A GeneratorsOfExtRSet( <D> )
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DeclareAttribute( "GeneratorsOfExtRSet", IsExtRSet );
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#A RightActingDomain( <D> )
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DeclareAttribute( "RightActingDomain", IsExtRSet );
[ Dauer der Verarbeitung: 0.3 Sekunden
(vorverarbeitet)
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