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InstallGlobalFunction(ElementsLazy,
function(G)
local fn, L, Elts, posfn,LT;
L:=[];
LT:=NewDictionary(GeneratorsOfGroup(G)[1],true,G);
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fn:=function(i);
if i>0 and i<=Length(L) then return L[i]; fi;
return fail;
end;
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posfn:=function(x)
local pos;
if not x in G then return fail; fi;
pos:=LookupDictionary(LT,x);
if pos=fail then
Add(L,x);
pos:=Length(L);
AddDictionary(LT,x,pos);
fi;
return pos;
end;
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Elts:=LazyList(fn);
Elts!.posfun:=posfn;
return Elts;
end);
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InstallGlobalFunction(HAP_ElementsSL2Zfn,
function()
local DecimalToBinary,
BinaryToDecimal,
ElementToDecimal,
DecimalToElement,
InSL2Z,
Elts;
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DecimalToBinary:=function(DD)
local D,L,log, n,i,m;
if DD<0 then return fail; fi;
if DD=0 then return [0]; fi;
D:=1*DD;
log:=Log(D,2);
n:=log;
L:=[];
for i in [0..n] do
m:=2^(n-i);
if m<=D then Add(L,1);
D:=D-m;
else Add(L,0);
fi;
od;
return L;
end;
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BinaryToDecimal:=function(L)
local D,ln,i;
ln:=Length(L);
D:=0;
for i in [1..ln] do
if L[i]>0 then
D:=D+ 2^(ln-i);
fi;
od;
return D;
end;
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InSL2Z:=function(g);
if not IsList(g) then return false; fi;
if not Length(g)=2 then return false; fi;
if not IsList(g[1]) and IsList(g[2]) then return false; fi;
if not Length(g[1])=2 and Length(g[2])=2 then return false; fi;
if IsInt(g[1][1])
and IsInt(g[1][2])
and IsInt(g[2][1])
and IsInt(g[2][2])
and g[1][1]*g[2][2]-g[2][1]*g[1][2] = 1
then return true;
else return false; fi;
end;
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ElementToDecimal:=function(g)
local S,T,A, d,i, b,L, bool;
#bool is true if S^n was the last added element
bool:=false;
if not InSL2Z(g) then
return fail;
fi;
L:=[];
S:=[[0,-1],[1,0]];
T:=[[1,1],[0,1]];
A:=1*g;
while not A[2][1]=0 do
if AbsInt(A[2][1])>AbsInt(A[1][1]) then
A:=S*A; Add(L,1); bool:=true;
else Add(L,0); bool:=true;
fi;
if not A[2][1]=0 then
if A[1][1]/A[2][1]>=0 then
A:=T^-1*A;
Add(L,1); bool:=false;
else
A:=T*A; bool:=false;
Add(L,0);
fi;
fi;
od;
d:=-A[1][1]*A[1][2];
if not bool then
A:=T^SignInt(d)*A;
if SignInt(d)=1 then
Add(L,0); Add(L,0);
fi;
if SignInt(d)=-1 then
Add(L,0); Add(L,1);
fi;
else
A:=T^SignInt(d)*A;
bool:=false;
if SignInt(d)=1 then
Add(L,0);
fi;
if SignInt(d)=-1 then
Add(L,1);
fi;
fi;
for i in [2..AbsInt(d)] do
A:=T^SignInt(d)*A;
if SignInt(d)=1 then
Add(L,0); Add(L,0);
fi;
if SignInt(d)=-1 then
Add(L,0); Add(L,1);
fi;
od;
if IsEvenInt(Length(L)) then
if A[1][1]=-1 then
A:=S^2*A;
L[1+Length(L)]:= 2;
else
L[1+Length(L)]:= 0;
fi;
else
if A[1][1]=-1 then
A:=S^2*A;
L[Length(L)]:= L[Length(L)]+2;
fi;
fi;
b:=DecimalToBinary(L[Length(L)]);
if Length(b)=1 then b[2]:=b[1]; b[1]:=0; fi;
b:=Reversed(b);
L[Length(L)]:=b[1];
L[1+Length(L)]:=b[2];
Add(L,1); #just to record the length of L
L:=Reversed(L);
return BinaryToDecimal(L);
end;
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DecimalToElement :=function(n)
local g, b, S, T, A, i;
if n<=0 then return 0; fi;
if n=1 then return [[1,0],[0,1]]; fi;
S:=[[0,-1],[1,0]];
T:=[[1,1],[0,1]];
A:=[[1,0],[0,1]];;
b:=DecimalToBinary(n);
if IsEvenInt(Length(b)) then
b:=Reversed(b); Add(b,1); b:=Reversed(b);
fi;
A:=S^BinaryToDecimal([b[2],b[3]]);
for i in [2..(Length(b)-1)/2] do
if b[2*i]=0 then
A:=A*T; else A:=A*T^-1;
fi;
if b[2*i+1] =1 then
A:=A*S;
fi;
od;
return A^-1;
end;
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Elts:=LazyList(DecimalToElement);
Elts!.posfun:=ElementToDecimal;
return Elts;
end);
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InstallGlobalFunction(ResolutionSL2Z_alt,
function(n)
local C,R;
C:=ContractibleSL2ZComplex_alt();
R:=ResolutionGTree(C,n);
return R;
end);
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