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#(C) Graham Ellis, 2005-2006
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InstallGlobalFunction(RelativeRightTransversal,
function(G,H,U)
local T, fn, R, RR, poscan;
T:=RightTransversal(G,H);;
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fn:=function(g)
local u,L;
L:=[];;
for u in U do
Add(L,PositionCanonical(T,g*u));
od;
return Minimum(L);
end;;
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R:=Classify(T,fn);;
RR:=List(R,x->x[1]);
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poscan:=function(g)
local k, x;
x:=T[PositionCanonical(T,g)];
for k in [1..Length(R)] do
if x in R[k] then return k; fi;
od;
end;
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return Objectify( NewType( FamilyObj( G ),
IsHapRightTransversalSL2ZSubgroup and IsList and
IsDuplicateFreeList and IsAttributeStoringRep ),
rec( group := G,
subgroup := H,
cosets:=RR,
poscan:=poscan ));
end);
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InstallGlobalFunction(NonFreeResolutionFiniteSubgroup,
function(arg)
local
R,gensG,gensK,
DimensionR, BoundaryR, HomotopyR, EltsG,
Dimension, Boundary, BoundaryRec, Homotopy, EltsK,
G, K, TransK, sK,
Gword2Kword, G2K, G2KRec, Pair2Int, Int2Pair,
Mult, MultRec, FIN, i, Stabilizer, Action,
StabRec, Conj, ConjRec, n, k, len;
if Length(arg)=3 then
R:=arg[1]; gensG:=arg[2]; gensK:=arg[3];
fi;
if Length(arg)=2 then
R:=arg[1]; gensG:=R!.group; gensK:=arg[2];
fi;
#gensG and gensK originally had to be
#generating sets. Later I allowed them to be
#the groups G, K themselves. Sloppy!
DimensionR:=R!.dimension;
BoundaryR:=R!.boundary;
HomotopyR:=R!.homotopy;
EltsG:=R!.elts;
if IsList(gensG) then G:=Group(gensG); else G:=gensG; fi;
if IsList(gensK) then K:=Group(gensK); else K:=gensK; fi;
if Size(G)=Length(EltsG) then FIN:=true; else FIN:= false; fi;
if FIN then
if IsPseudoList(EltsG) then EltsK:=EltsG;
else
EltsK:=Elements(K);
fi;
else
EltsK:=[];
fi;
len:=0;
while DimensionR(len+1)>0 do len:=len+1; od;
TransK:=[];
sK:=[];
for n in [0..len] do
TransK[n+1]:=[];
for k in [1..DimensionR(n)] do
TransK[n+1][k]:=RelativeRightTransversal(G,K,R!.stabilizer(n,k));
od;
sK[n+1]:=Sum(List(TransK[n+1],x->Length(x)));
od;
if FIN then
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Mult:=function(n,k,i,j);
return Position(EltsG,TransK[n+1][k][i]*EltsG[j]);
end;
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else
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Mult:=function(n,k,i,j) local x,r;
x:=TransK[n+1][k][i]*EltsG[j];
r:=Position(EltsG,x);
if r=fail then Add(EltsG,x); r:=Length(EltsG); fi;
return r;
end;
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fi;
if FIN then
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Conj:=function(n,k,i,j);
return Position(EltsG,TransK[n+1][AbsInt(k)][i]^-1*EltsG[j]*TransK[n+1][AbsInt(k)][i]);
end;
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else
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Conj:=function(n,k,i,j) local x,r;
x:=TransK[n+1][AbsInt(k)][i]^-1*EltsG[j]*TransK[n+1][AbsInt(k)][i];
r:=Position(EltsG,x);
if r=fail then Add(EltsG,x); r:=Length(EltsG); fi;
return r;
end;
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fi;
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Dimension:=function(n);
if n>len then return 0; fi;
return sK[n+1];
end;
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if FIN then
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G2K:=function(n,k,g)
local t,kk;
t:=PositionCanonical(TransK[n+1][k],EltsG[g]);
kk:=Position(EltsK,EltsG[g]*TransK[n+1][k][t]^-1);
return [kk,t];
end;
#####################################################################
else
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G2K:=function(n,k,g)
local t,kk,x;
t:=PositionCanonical(TransK[n+1][k],EltsG[g]);
x:=EltsG[g]*TransK[n+1][k][t]^-1;
kk:=Position(EltsK,x);
if kk=fail then Add(EltsK,x); kk:=Length(EltsK); fi;
return [kk,t];
end;
#####################################################################
fi;
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Pair2Int:=function(n,x)
local i,t;
i:=x[1]; t:=x[2];
return SignInt(i)*((AbsoluteValue(i)-1)*sK[n+1] + t);
end;
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Int2Pair:=function(n,i)
local j,k, x;
j:=AbsoluteValue(i);
x:=j mod sK[n+1];
k:=(j-x)/sK[n+1];
if not x=0 then return [SignInt(i)*(k+1),x]; else
return [SignInt(i)*k,sK[n+1]]; fi;
end;
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Gword2Kword:=function(n,w)
local x, y, v;
v:=[];
for x in w do
y:=G2K(n,AbsInt(x[1]),x[2]);
y:=[Pair2Int(n,[x[1],y[2]]),y[1]];
Add(v,y);
od;
return v;
end;
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BoundaryRec:=[];
for i in [1..EvaluateProperty(R,"length")] do
BoundaryRec[i]:=[];
od;
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Boundary:=function(n,ii)
local x, w, i;
if n<=0 then return []; fi;
i:=AbsInt(ii);
if not IsBound(BoundaryRec[n][i]) then
x:=Int2Pair(n,i);
w:=StructuralCopy(BoundaryR(n,x[1]));
#Apply(w, y->[y[1],Mult(n,x[1],x[2],y[2])]);
Apply(w, y->[R!.action(n-1,AbsInt(y[1]),x[2])*y[1],Mult(n,x[1],x[2],y[2])]);
BoundaryRec[n][i]:= Gword2Kword(n-1,w);
fi;
if ii>0 then return BoundaryRec[n][i];
else return NegateWord(BoundaryRec[n][i]); fi;
end;
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Homotopy:=function(n,e)
local x,g,pos;
x:=Int2Pair(n,e[1]);
g:=EltsK[e[2]]*TransK[x[2]]; #Need to chack the maths again here!
pos:=Position(EltsG,g);
if pos =fail then Add(EltsG,g); pos:=Length(EltsG);fi;
return Gword2Kword( R!.homotopy(n,[x[1],pos]));
end;
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StabRec:=[];
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Stabilizer:=function(n,k)
local i,t;
if not IsBound(StabRec[n+1]) then
StabRec[n+1]:=[];
for i in [1..R!.dimension(n)] do
for t in TransK[n+1][k] do
Add(StabRec[n+1],Intersection(R!.stabilizer(n,i)^(t^-1),gensK));
od;
od;
fi;
return StabRec[n+1][k];
end;
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Action:=function(n,k,g)
local x, c, p, gg;
x:=Int2Pair(n,k);
gg:=Position(EltsG,EltsK[g]);
if gg=fail then Add(EltsG,EltsK[g]); gg:=Length(EltsG); fi;
c:=Conj(n,x[1],x[2],gg);;
#p:=Position(R!.elts,EltsG[c]);
#if p=fail then Add(R!.elts, EltsG[c]); p:=Length(R!.elts); fi;
return R!.action(n,x[1],c);
end;
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return Objectify(HapNonFreeResolution,
rec(
dimension:=Dimension,
boundary:=Boundary,
homotopy:=Homotopy,
stabilizer:=Stabilizer,
action:=Action,
elts:=EltsK,
group:=K,
Int2Pair:=Int2Pair,
properties:=
[["length",EvaluateProperty(R,"length")],
["characteristic",EvaluateProperty(R,"characteristic")],
["reduced",false],
["type","resolution"] ]));
end);
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