Gedichte Musik Bilder Quellcodebibliothek Diashow Normaldarstellung
Quellcodebibliothek Statistik Leitseite products/Sources/formale Sprachen/GAP/pkg/matricesforhomalg/doc/   (Algebra von RWTH Aachen Version 4.15.1©)  Datei vom 7.8.2025 mit Größe 39 kB image not shown  

Quelle  chapD_mj.html   Sprache: HTML

 
 products/Sources/formale Sprachen/GAP/pkg/matricesforhomalg/doc/chapD_mj.html


<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>

<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Strict//EN"
         "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-strict.dtd">

<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" xml:lang="en">
<head>
<script type="text/javascript"
  src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/mathjax@2/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML">
</script>
<title>GAP (MatricesForHomalg) - Appendix D: The subpackage ResidueClassRingForHomalg as a sample ring package</title>
<meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-8" />
<meta name="generator" content="GAPDoc2HTML" />
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="manual.css" />
<script src="manual.js" type="text/javascript"></script>
<script type="text/javascript">overwriteStyle();</script>
</head>
<body class="chapD"  onload="jscontent()">


<div class="chlinktop"><span class="chlink1">Goto Chapter: </span><a href="chap0_mj.html">Top</a>  <a href="chap1_mj.html">1</a>  <a href="chap2_mj.html">2</a>  <a href="chap3_mj.html">3</a>  <a href="chap4_mj.html">4</a>  <a href="chap5_mj.html">5</a>  <a href="chap6_mj.html">6</a>  <a href="chapA_mj.html">A</a>  <a href="chapB_mj.html">B</a>  <a href="chapC_mj.html">C</a>  <a href="chapD_mj.html">D</a>  <a href="chapE_mj.html">E</a>  <a href="chapF_mj.html">F</a>  <a href="chapBib_mj.html">Bib</a>  <a href="chapInd_mj.html">Ind</a>  </div>

<div class="chlinkprevnexttop"> <a href="chap0_mj.html">[Top of Book]</a>   <a href="chap0_mj.html#contents">[Contents]</a>    <a href="chapC_mj.html">[Previous Chapter]</a>    <a href="chapE_mj.html">[Next Chapter]</a>   </div>

<p id="mathjaxlink" class="pcenter"><a href="chapD.html">[MathJax off]</a></p>
<p><a id="X7F3BA9AE7A0D245D" name="X7F3BA9AE7A0D245D"></a></p>
<div class="ChapSects"><a href="chapD_mj.html#X7F3BA9AE7A0D245D">D <span class="Heading">The subpackage <strong class="pkg">ResidueClassRingForHomalg</strong> as a sample ring package</span></a>
<div class="ContSect"><span class="tocline"><span class="nocss"> </span><a href="chapD_mj.html#X84978AF3878A8375">D.1 <span class="Heading">The Mandatory Basic Operations</span></a>
</span>
<div class="ContSSBlock">
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X7AB980C5791BA204">D.1-1 BasisOfRowModule</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X7F2B3332793FACA3">D.1-2 BasisOfColumnModule</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X83E072E1790A7D38">D.1-3 DecideZeroRows</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X841426A87A1A20E4">D.1-4 DecideZeroColumns</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X80F4836F7F175B12">D.1-5 SyzygiesGeneratorsOfRows</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X7899768C8304A59E">D.1-6 SyzygiesGeneratorsOfColumns</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X78BC2E8E7A78CC82">D.1-7 BasisOfRowsCoeff</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X7D2E9D797877FFBD">D.1-8 BasisOfColumnsCoeff</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X7F10DC697D2B828D">D.1-9 DecideZeroRowsEffectively</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X7B68B9F27BC02520">D.1-10 DecideZeroColumnsEffectively</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X7DF62C5D7D2E6A6E">D.1-11 RelativeSyzygiesGeneratorsOfRows</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X852F9FD8837D97A5">D.1-12 RelativeSyzygiesGeneratorsOfColumns</a></span>
</div></div>
<div class="ContSect"><span class="tocline"><span class="nocss"> </span><a href="chapD_mj.html#X83E14F457ADC297D">D.2 <span class="Heading">The Mandatory Tool Operations</span></a>
</span>
<div class="ContSSBlock">
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X81CD6BAB7CA73AFC">D.2-1 InitialMatrix</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X7D0F99857E280142">D.2-2 InitialIdentityMatrix</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X80393225841391E7">D.2-3 ZeroMatrix</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X811B306C81435D87">D.2-4 IdentityMatrix</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X7B322C637FC26E2D">D.2-5 Involution</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X816CBEA6790E0C31">D.2-6 TransposedMatrix</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X7C5B29A37B13A53D">D.2-7 CertainRows</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X84CBE51981BA2C77">D.2-8 CertainColumns</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X8510678E8569799E">D.2-9 UnionOfRows</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X862F756A7FC0F0D4">D.2-10 UnionOfColumns</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X802BEBF5790D4167">D.2-11 DiagMat</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X85F1DDDB864AF265">D.2-12 KroneckerMat</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X7E996A50863FE76C">D.2-13 DualKroneckerMat</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X7A5D229384E9D19C">D.2-14 MulMat</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X83E1AEC781AE1274">D.2-15 AddMat</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X79A1C9297BE0C09A">D.2-16 SubMat</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X875447A686949D59">D.2-17 Compose</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X78D7BABE806B82FA">D.2-18 IsZeroMatrix</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X85CE26418598FACE">D.2-19 NumberRows</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X79A76B1A7CB57518">D.2-20 NumberColumns</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X80831B287AB565BA">D.2-21 Determinant</a></span>
</div></div>
<div class="ContSect"><span class="tocline"><span class="nocss"> </span><a href="chapD_mj.html#X7A537DB185A0F67C">D.3 <span class="Heading">Some of the Recommended Tool Operations</span></a>
</span>
<div class="ContSSBlock">
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X848EB509816E8A7D">D.3-1 AreEqualMatrices</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X80122FB3846A6BA5">D.3-2 IsOne</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X87B8E7137DC97A71">D.3-3 IsDiagonalMatrix</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X7EFC928C7E59CEAE">D.3-4 ZeroRows</a></span>
<span class="ContSS"><br /><span class="nocss">  </span><a href="chapD_mj.html#X7E78F7D6796C7016">D.3-5 ZeroColumns</a></span>
</div></div>
</div>

<h3>D <span class="Heading">The subpackage <strong class="pkg">ResidueClassRingForHomalg</strong> as a sample ring package</span></h3>

<p><a id="X84978AF3878A8375" name="X84978AF3878A8375"></a></p>

<h4>D.1 <span class="Heading">The Mandatory Basic Operations</span></h4>

<p><a id="X7AB980C5791BA204" name="X7AB980C5791BA204"></a></p>

<h5>D.1-1 BasisOfRowModule</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ BasisOfRowModule</code>( <var class="Arg">M</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>


<div class="example"><pre>
BasisOfRowModule :=
  function( M )
    local Mrel;
    
    Mrel := StackedRelations( M );
    
    Mrel := HomalgResidueClassMatrix(
                    BasisOfRowModule( Mrel ), HomalgRing( M ) );
    
    return GetRidOfObsoleteRows( Mrel );
    
  end,
</pre></div>

<p><a id="X7F2B3332793FACA3" name="X7F2B3332793FACA3"></a></p>

<h5>D.1-2 BasisOfColumnModule</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ BasisOfColumnModule</code>( <var class="Arg">M</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>


<div class="example"><pre>
BasisOfColumnModule :=
  function( M )
    local Mrel;
    
    Mrel := AugmentedRelations( M );
    
    Mrel := HomalgResidueClassMatrix(
                    BasisOfColumnModule( Mrel ), HomalgRing( M ) );
    
    return GetRidOfObsoleteColumns( Mrel );
    
  end,
</pre></div>

<p><a id="X83E072E1790A7D38" name="X83E072E1790A7D38"></a></p>

<h5>D.1-3 DecideZeroRows</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ DecideZeroRows</code>( <var class="Arg">A</var>, <var class="Arg">B</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>


<div class="example"><pre>
DecideZeroRows :=
  function( A, B )
    local Brel;
    
    Brel := StackedRelations( B );
    
    Brel := BasisOfRowModule( Brel );
    
    return HomalgResidueClassMatrix(
                   DecideZeroRows( Eval( A ), Brel ), HomalgRing( A ) );
    
  end,
</pre></div>

<p><a id="X841426A87A1A20E4" name="X841426A87A1A20E4"></a></p>

<h5>D.1-4 DecideZeroColumns</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ DecideZeroColumns</code>( <var class="Arg">A</var>, <var class="Arg">B</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>


<div class="example"><pre>
DecideZeroColumns :=
  function( A, B )
    local Brel;
    
    Brel := AugmentedRelations( B );
    
    Brel := BasisOfColumnModule( Brel );
    
    return HomalgResidueClassMatrix(
                   DecideZeroColumns( Eval( A ), Brel ), HomalgRing( A ) );
    
  end,
</pre></div>

<p><a id="X80F4836F7F175B12" name="X80F4836F7F175B12"></a></p>

<h5>D.1-5 SyzygiesGeneratorsOfRows</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SyzygiesGeneratorsOfRows</code>( <var class="Arg">M</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>


<div class="example"><pre>
SyzygiesGeneratorsOfRows :=
  function( M )
    local R, ring_rel, rel, S;
    
    R := HomalgRing( M );
    
    ring_rel := RingRelations( R );
    
    rel := MatrixOfRelations( ring_rel );
    
    if IsHomalgRingRelationsAsGeneratorsOfRightIdeal( ring_rel ) then
        rel := Involution( rel );
    fi;
    
    rel := DiagMat( ListWithIdenticalEntries( NumberColumns( M ), rel ) );
    
    S := SyzygiesGeneratorsOfRows( Eval( M ), rel );
    
    S := HomalgResidueClassMatrix( S, R );
    
    S := GetRidOfObsoleteRows( S );
    
    if IsZero( S ) then
        
        SetIsLeftRegular( M, true );
        
    fi;
    
    return S;
    
  end,
</pre></div>

<p><a id="X7899768C8304A59E" name="X7899768C8304A59E"></a></p>

<h5>D.1-6 SyzygiesGeneratorsOfColumns</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SyzygiesGeneratorsOfColumns</code>( <var class="Arg">M</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>


<div class="example"><pre>
SyzygiesGeneratorsOfColumns :=
  function( M )
    local R, ring_rel, rel, S;
    
    R := HomalgRing( M );
    
    ring_rel := RingRelations( R );
    
    rel := MatrixOfRelations( ring_rel );
    
    if IsHomalgRingRelationsAsGeneratorsOfLeftIdeal( ring_rel ) then
        rel := Involution( rel );
    fi;
    
    rel := DiagMat( ListWithIdenticalEntries( NumberRows( M ), rel ) );
    
    S := SyzygiesGeneratorsOfColumns( Eval( M ), rel );
    
    S := HomalgResidueClassMatrix( S, R );
    
    S := GetRidOfObsoleteColumns( S );
    
    if IsZero( S ) then
        
        SetIsRightRegular( M, true );
        
    fi;
    
    return S;
    
  end,
</pre></div>

<p><a id="X78BC2E8E7A78CC82" name="X78BC2E8E7A78CC82"></a></p>

<h5>D.1-7 BasisOfRowsCoeff</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ BasisOfRowsCoeff</code>( <var class="Arg">M</var>, <var class="Arg">T</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>


<div class="example"><pre>
BasisOfRowsCoeff :=
  function( M, T )
    local Mrel, TT, bas, nz;
    
    Mrel := StackedRelations( M );
    
    TT := HomalgVoidMatrix( HomalgRing( Mrel ) );
    
    bas := BasisOfRowsCoeff( Mrel, TT );
    
    bas := HomalgResidueClassMatrix( bas, HomalgRing( M ) );
    
    nz := NonZeroRows( bas );
    
    SetEval( T, CertainRows( CertainColumns( TT, [ 1 .. NumberRows( M ) ] ), nz ) );
    
    ResetFilterObj( T, IsVoidMatrix );
    
    ## the generic BasisOfRowsCoeff will assume that
    ## ( NumberRows( B ) = 0 ) = IsZero( B )
    return CertainRows( bas, nz );
    
  end,
</pre></div>

<p><a id="X7D2E9D797877FFBD" name="X7D2E9D797877FFBD"></a></p>

<h5>D.1-8 BasisOfColumnsCoeff</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ BasisOfColumnsCoeff</code>( <var class="Arg">M</var>, <var class="Arg">T</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>


<div class="example"><pre>
BasisOfColumnsCoeff :=
  function( M, T )
    local Mrel, TT, bas, nz;
    
    Mrel := AugmentedRelations( M );
    
    TT := HomalgVoidMatrix( HomalgRing( Mrel ) );
    
    bas := BasisOfColumnsCoeff( Mrel, TT );
    
    bas := HomalgResidueClassMatrix( bas, HomalgRing( M ) );
    
    nz := NonZeroColumns( bas );
    
    SetEval( T, CertainColumns( CertainRows( TT, [ 1 .. NumberColumns( M ) ] ), nz ) );
    
    ResetFilterObj( T, IsVoidMatrix );
    
    ## the generic BasisOfColumnsCoeff will assume that
    ## ( NumberColumns( B ) = 0 ) = IsZero( B )
    return CertainColumns( bas, nz );
    
  end,
</pre></div>

<p><a id="X7F10DC697D2B828D" name="X7F10DC697D2B828D"></a></p>

<h5>D.1-9 DecideZeroRowsEffectively</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ DecideZeroRowsEffectively</code>( <var class="Arg">A</var>, <var class="Arg">B</var>, <var class="Arg">T</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>


<div class="example"><pre>
DecideZeroRowsEffectively :=
  function( A, B, T )
    local Brel, TT, red;
    
    Brel := StackedRelations( B );
    
    TT := HomalgVoidMatrix( HomalgRing( Brel ) );
    
    red := DecideZeroRowsEffectively( Eval( A ), Brel, TT );
    
    SetEval( T, CertainColumns( TT, [ 1 .. NumberRows( B ) ] ) );
    
    ResetFilterObj( T, IsVoidMatrix );
    
    return HomalgResidueClassMatrix( red, HomalgRing( A ) );
    
  end,
</pre></div>

<p><a id="X7B68B9F27BC02520" name="X7B68B9F27BC02520"></a></p>

<h5>D.1-10 DecideZeroColumnsEffectively</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ DecideZeroColumnsEffectively</code>( <var class="Arg">A</var>, <var class="Arg">B</var>, <var class="Arg">T</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>


<div class="example"><pre>
DecideZeroColumnsEffectively :=
  function( A, B, T )
    local Brel, TT, red;
    
    Brel := AugmentedRelations( B );
    
    TT := HomalgVoidMatrix( HomalgRing( Brel ) );
    
    red := DecideZeroColumnsEffectively( Eval( A ), Brel, TT );
    
    SetEval( T, CertainRows( TT, [ 1 .. NumberColumns( B ) ] ) );
    
    ResetFilterObj( T, IsVoidMatrix );
    
    return HomalgResidueClassMatrix( red, HomalgRing( A ) );
    
  end,
</pre></div>

<p><a id="X7DF62C5D7D2E6A6E" name="X7DF62C5D7D2E6A6E"></a></p>

<h5>D.1-11 RelativeSyzygiesGeneratorsOfRows</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ RelativeSyzygiesGeneratorsOfRows</code>( <var class="Arg">M</var>, <var class="Arg">M2</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>


<div class="example"><pre>
RelativeSyzygiesGeneratorsOfRows :=
  function( M, M2 )
    local M2rel, S;
    
    M2rel := StackedRelations( M2 );
    
    S := SyzygiesGeneratorsOfRows( Eval( M ), M2rel );
    
    S := HomalgResidueClassMatrix( S, HomalgRing( M ) );
    
    S := GetRidOfObsoleteRows( S );
    
    if IsZero( S ) then
        
        SetIsLeftRegular( M, true );
        
    fi;
    
    return S;
    
  end,
</pre></div>

<p><a id="X852F9FD8837D97A5" name="X852F9FD8837D97A5"></a></p>

<h5>D.1-12 RelativeSyzygiesGeneratorsOfColumns</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ RelativeSyzygiesGeneratorsOfColumns</code>( <var class="Arg">M</var>, <var class="Arg">M2</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>


<div class="example"><pre>
RelativeSyzygiesGeneratorsOfColumns :=
  function( M, M2 )
    local M2rel, S;
    
    M2rel := AugmentedRelations( M2 );
    
    S := SyzygiesGeneratorsOfColumns( Eval( M ), M2rel );
    
    S := HomalgResidueClassMatrix( S, HomalgRing( M ) );
    
    S := GetRidOfObsoleteColumns( S );
    
    if IsZero( S ) then
        
        SetIsRightRegular( M, true );
        
    fi;
    
    return S;
    
  end,
</pre></div>

<p><a id="X83E14F457ADC297D" name="X83E14F457ADC297D"></a></p>

<h4>D.2 <span class="Heading">The Mandatory Tool Operations</span></h4>

<p>Here we list those matrix operations for which <strong class="pkg">homalg</strong> provides no fallback method.</p>

<p><a id="X81CD6BAB7CA73AFC" name="X81CD6BAB7CA73AFC"></a></p>

<h5>D.2-1 InitialMatrix</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ InitialMatrix</code>(  )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>

<p>(--> <code class="func">InitialMatrix</code> (<a href="chapB_mj.html#X7DBA33F083A317B5"><span class="RefLink">B.1-1</span></a>))</p>


<div class="example"><pre>
InitialMatrix := C -> HomalgInitialMatrix(
                      NumberRows( C ), NumberColumns( C ), AmbientRing( HomalgRing( C ) ) ),
</pre></div>

<p><a id="X7D0F99857E280142" name="X7D0F99857E280142"></a></p>

<h5>D.2-2 InitialIdentityMatrix</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ InitialIdentityMatrix</code>(  )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>

<p>(--> <code class="func">InitialIdentityMatrix</code> (<a href="chapB_mj.html#X84179BE87E7DCE76"><span class="RefLink">B.1-2</span></a>))</p>


<div class="example"><pre>
InitialIdentityMatrix := C -> HomalgInitialIdentityMatrix(
        NumberRows( C ), AmbientRing( HomalgRing( C ) ) ),
</pre></div>

<p><a id="X80393225841391E7" name="X80393225841391E7"></a></p>

<h5>D.2-3 ZeroMatrix</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ ZeroMatrix</code>(  )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>

<p>(--> <code class="func">ZeroMatrix</code> (<a href="chapB_mj.html#X785390E38396CAEB"><span class="RefLink">B.1-3</span></a>))</p>


<div class="example"><pre>
ZeroMatrix := C -> HomalgZeroMatrix(
                      NumberRows( C ), NumberColumns( C ), AmbientRing( HomalgRing( C ) ) ),
</pre></div>

<p><a id="X811B306C81435D87" name="X811B306C81435D87"></a></p>

<h5>D.2-4 IdentityMatrix</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ IdentityMatrix</code>(  )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>

<p>(--> <code class="func">IdentityMatrix</code> (<a href="chapB_mj.html#X87BFF3567DEEBEF4"><span class="RefLink">B.1-4</span></a>))</p>


<div class="example"><pre>
IdentityMatrix := C -> HomalgIdentityMatrix(
        NumberRows( C ), AmbientRing( HomalgRing( C ) ) ),
</pre></div>

<p><a id="X7B322C637FC26E2D" name="X7B322C637FC26E2D"></a></p>

<h5>D.2-5 Involution</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ Involution</code>(  )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>

<p>(--> <code class="func">Involution</code> (<a href="chapB_mj.html#X85884C3178473521"><span class="RefLink">B.1-5</span></a>))</p>


<div class="example"><pre>
Involution :=
  function( M )
    local N, R;
    
    N := Involution( Eval( M ) );
    
    R := HomalgRing( N );
    
    if not ( HasIsCommutative( R ) and IsCommutative( R ) and
             HasIsReducedModuloRingRelations( M ) and
             IsReducedModuloRingRelations( M ) ) then
        
        ## reduce the matrix N w.r.t. the ring relations
        N := DecideZero( N, HomalgRing( M ) );
    fi;
    
    return N;
    
  end,
</pre></div>

<p><a id="X816CBEA6790E0C31" name="X816CBEA6790E0C31"></a></p>

<h5>D.2-6 TransposedMatrix</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ TransposedMatrix</code>(  )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>

<p>(--> <code class="func">TransposedMatrix</code> (<a href="chapB_mj.html#X7AD2EEE680DF472B"><span class="RefLink">B.1-6</span></a>))</p>


<div class="example"><pre>
TransposedMatrix :=
  function( M )
    local N, R;
    
    N := TransposedMatrix( Eval( M ) );
    
    R := HomalgRing( N );
    
    if not ( HasIsCommutative( R ) and IsCommutative( R ) and
             HasIsReducedModuloRingRelations( M ) and
             IsReducedModuloRingRelations( M ) ) then
        
        ## reduce the matrix N w.r.t. the ring relations
        N := DecideZero( N, HomalgRing( M ) );
    fi;
    
    return N;
    
  end,
</pre></div>

<p><a id="X7C5B29A37B13A53D" name="X7C5B29A37B13A53D"></a></p>

<h5>D.2-7 CertainRows</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ CertainRows</code>(  )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>

<p>(--> <code class="func">CertainRows</code> (<a href="chapB_mj.html#X7B6FC3267CD9EE9D"><span class="RefLink">B.1-7</span></a>))</p>


<div class="example"><pre>
CertainRows :=
  function( M, plist )
    local N;
    
    N := CertainRows( Eval( M ), plist );
    
    if not ( HasIsReducedModuloRingRelations( M ) and
             IsReducedModuloRingRelations( M ) ) then
        
        ## reduce the matrix N w.r.t. the ring relations
        N := DecideZero( N, HomalgRing( M ) );
    fi;
    
    return N;
    
  end,
</pre></div>

<p><a id="X84CBE51981BA2C77" name="X84CBE51981BA2C77"></a></p>

<h5>D.2-8 CertainColumns</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ CertainColumns</code>(  )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>

<p>(--> <code class="func">CertainColumns</code> (<a href="chapB_mj.html#X78EADFC67D17CF04"><span class="RefLink">B.1-8</span></a>))</p>


<div class="example"><pre>
CertainColumns :=
  function( M, plist )
    local N;
    
    N := CertainColumns( Eval( M ), plist );
    
    if not ( HasIsReducedModuloRingRelations( M ) and
             IsReducedModuloRingRelations( M ) ) then
        
        ## reduce the matrix N w.r.t. the ring relations
        N := DecideZero( N, HomalgRing( M ) );
    fi;
    
    return N;
    
  end,
</pre></div>

<p><a id="X8510678E8569799E" name="X8510678E8569799E"></a></p>

<h5>D.2-9 UnionOfRows</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ UnionOfRows</code>(  )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>

<p>(--> <code class="func">UnionOfRows</code> (<a href="chapB_mj.html#X7DEB535782A3323E"><span class="RefLink">B.1-9</span></a>))</p>


<div class="example"><pre>
UnionOfRows :=
  function( L )
    local N;
    
    N := UnionOfRows( List( L, Eval ) );
    
    if not ForAll( L, HasIsReducedModuloRingRelations and
               IsReducedModuloRingRelations ) then
        
        ## reduce the matrix N w.r.t. the ring relations
        N := DecideZero( N, HomalgRing( L[1] ) );
    fi;
    
    return N;
    
  end,
</pre></div>

<p><a id="X862F756A7FC0F0D4" name="X862F756A7FC0F0D4"></a></p>

<h5>D.2-10 UnionOfColumns</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ UnionOfColumns</code>(  )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>

<p>(--> <code class="func">UnionOfColumns</code> (<a href="chapB_mj.html#X7DF5DB55836D13A7"><span class="RefLink">B.1-11</span></a>))</p>


<div class="example"><pre>
UnionOfColumns :=
  function( L )
    local N;
    
    N := UnionOfColumns( List( L, Eval ) );
    
    if not ForAll( L, HasIsReducedModuloRingRelations and
               IsReducedModuloRingRelations ) then
        
        ## reduce the matrix N w.r.t. the ring relations
        N := DecideZero( N, HomalgRing( L[1] ) );
    fi;
    
    return N;
    
  end,
</pre></div>

<p><a id="X802BEBF5790D4167" name="X802BEBF5790D4167"></a></p>

<h5>D.2-11 DiagMat</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ DiagMat</code>(  )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>

<p>(--> <code class="func">DiagMat</code> (<a href="chapB_mj.html#X86C5B86981FA1F9A"><span class="RefLink">B.1-13</span></a>))</p>


<div class="example"><pre>
DiagMat :=
  function( e )
    local N;
    
    N := DiagMat( List( e, Eval ) );
    
    if not ForAll( e, HasIsReducedModuloRingRelations and
               IsReducedModuloRingRelations ) then
        
        ## reduce the matrix N w.r.t. the ring relations
        N := DecideZero( N, HomalgRing( e[1] ) );
    fi;
    
    return N;
    
  end,
</pre></div>

<p><a id="X85F1DDDB864AF265" name="X85F1DDDB864AF265"></a></p>

<h5>D.2-12 KroneckerMat</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ KroneckerMat</code>(  )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>

<p>(--> <code class="func">KroneckerMat</code> (<a href="chapB_mj.html#X82202A6A7FAB7174"><span class="RefLink">B.1-14</span></a>))</p>


<div class="example"><pre>
KroneckerMat :=
  function( A, B )
    local N;
    
    N := KroneckerMat( Eval( A ), Eval( B ) );
    
    if not ForAll( [ A, B ], HasIsReducedModuloRingRelations and
               IsReducedModuloRingRelations ) then
        
        ## reduce the matrix N w.r.t. the ring relations
        N := DecideZero( N, HomalgRing( A ) );
    fi;
    
    return N;
    
  end,
</pre></div>

<p><a id="X7E996A50863FE76C" name="X7E996A50863FE76C"></a></p>

<h5>D.2-13 DualKroneckerMat</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ DualKroneckerMat</code>(  )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>

<p>(--> <code class="func">DualKroneckerMat</code> (<a href="chapB_mj.html#X87E0747D7FEEAC76"><span class="RefLink">B.1-15</span></a>))</p>


<div class="example"><pre>
DualKroneckerMat :=
  function( A, B )
    local N;
    
    N := DualKroneckerMat( Eval( A ), Eval( B ) );
    
    if not ForAll( [ A, B ], HasIsReducedModuloRingRelations and
               IsReducedModuloRingRelations ) then
        
        ## reduce the matrix N w.r.t. the ring relations
        N := DecideZero( N, HomalgRing( A ) );
    fi;
    
    return N;
    
  end,
</pre></div>

<p><a id="X7A5D229384E9D19C" name="X7A5D229384E9D19C"></a></p>

<h5>D.2-14 MulMat</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ MulMat</code>(  )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>

<p>(--> <code class="func">MulMat</code> (<a href="chapB_mj.html#X828F8C7785EEC3D1"><span class="RefLink">B.1-16</span></a>))</p>


<div class="example"><pre>
MulMat :=
  function( a, A )
    
    return DecideZero( EvalRingElement( a ) * Eval( A ), HomalgRing( A ) );
    
  end,
MulMatRight :=
  function( A, a )
    
    return DecideZero( Eval( A ) * EvalRingElement( a ), HomalgRing( A ) );
    
  end,
</pre></div>

<p><a id="X83E1AEC781AE1274" name="X83E1AEC781AE1274"></a></p>

<h5>D.2-15 AddMat</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ AddMat</code>(  )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>

<p>(--> <code class="func">AddMat</code> (<a href="chapB_mj.html#X7B0B12F080A90039"><span class="RefLink">B.1-17</span></a>))</p>


<div class="example"><pre>
AddMat :=
  function( A, B )
    
    return DecideZero( Eval( A ) + Eval( B ), HomalgRing( A ) );
    
  end,
</pre></div>

<p><a id="X79A1C9297BE0C09A" name="X79A1C9297BE0C09A"></a></p>

<h5>D.2-16 SubMat</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ SubMat</code>(  )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>

<p>(--> <code class="func">SubMat</code> (<a href="chapB_mj.html#X7FE11AA27AE7D2D7"><span class="RefLink">B.1-18</span></a>))</p>


<div class="example"><pre>
SubMat :=
  function( A, B )
    
    return DecideZero( Eval( A ) - Eval( B ), HomalgRing( A ) );
    
  end,
</pre></div>

<p><a id="X875447A686949D59" name="X875447A686949D59"></a></p>

<h5>D.2-17 Compose</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ Compose</code>(  )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>

<p>(--> <code class="func">Compose</code> (<a href="chapB_mj.html#X7D491D957E63C3A4"><span class="RefLink">B.1-19</span></a>))</p>


<div class="example"><pre>
Compose :=
  function( A, B )
    
    return DecideZero( Eval( A ) * Eval( B ), HomalgRing( A ) );
    
  end,
</pre></div>

<p><a id="X78D7BABE806B82FA" name="X78D7BABE806B82FA"></a></p>

<h5>D.2-18 IsZeroMatrix</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ IsZeroMatrix</code>( <var class="Arg">M</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: <code class="code">true</code> or <code class="code">false</code></p>

<p>(--> <code class="func">IsZeroMatrix</code> (<a href="chapB_mj.html#X849BB912798A01EB"><span class="RefLink">B.1-20</span></a>))</p>


<div class="example"><pre>
IsZeroMatrix := M -> IsZero( DecideZero( Eval( M ), HomalgRing( M ) ) ),
</pre></div>

<p><a id="X85CE26418598FACE" name="X85CE26418598FACE"></a></p>

<h5>D.2-19 NumberRows</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ NumberRows</code>( <var class="Arg">C</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a nonnegative integer</p>

<p>(--> <code class="func">NumberRows</code> (<a href="chapB_mj.html#X7F4D7FAF821DA1C2"><span class="RefLink">B.1-21</span></a>))</p>


<div class="example"><pre>
NumberRows := C -> NumberRows( Eval( C ) ),
</pre></div>

<p><a id="X79A76B1A7CB57518" name="X79A76B1A7CB57518"></a></p>

<h5>D.2-20 NumberColumns</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ NumberColumns</code>( <var class="Arg">C</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a nonnegative integer</p>

<p>(--> <code class="func">NumberColumns</code> (<a href="chapB_mj.html#X7DFA534B7AFA2E17"><span class="RefLink">B.1-22</span></a>))</p>


<div class="example"><pre>
NumberColumns := C -> NumberColumns( Eval( C ) ),
</pre></div>

<p><a id="X80831B287AB565BA" name="X80831B287AB565BA"></a></p>

<h5>D.2-21 Determinant</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ Determinant</code>( <var class="Arg">C</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: an element of ambient <strong class="pkg">homalg</strong> ring</p>

<p>(--> <code class="func">Determinant</code> (<a href="chapB_mj.html#X80A573257D7F2E1A"><span class="RefLink">B.1-23</span></a>))</p>


<div class="example"><pre>
Determinant := C -> DecideZero( Determinant( Eval( C ) ), HomalgRing( C ) ),
</pre></div>

<p><a id="X7A537DB185A0F67C" name="X7A537DB185A0F67C"></a></p>

<h4>D.3 <span class="Heading">Some of the Recommended Tool Operations</span></h4>

<p>Here we list those matrix operations for which <strong class="pkg">homalg</strong> does provide a fallback method. But specifying the below <code class="code">homalgTable</code> functions increases the performance by replacing the fallback method.</p>

<p><a id="X848EB509816E8A7D" name="X848EB509816E8A7D"></a></p>

<h5>D.3-1 AreEqualMatrices</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ AreEqualMatrices</code>( <var class="Arg">A</var>, <var class="Arg">B</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: <code class="code">true</code> or <code class="code">false</code></p>

<p>(--> <code class="func">AreEqualMatrices</code> (<a href="chapB_mj.html#X7871FE5478BFC167"><span class="RefLink">B.2-1</span></a>))</p>


<div class="example"><pre>
AreEqualMatrices :=
  function( A, B )
    
    return IsZero( DecideZero( Eval( A ) - Eval( B ), HomalgRing( A ) ) );
    
  end,
</pre></div>

<p><a id="X80122FB3846A6BA5" name="X80122FB3846A6BA5"></a></p>

<h5>D.3-2 IsOne</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ IsOne</code>( <var class="Arg">M</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: <code class="code">true</code> or <code class="code">false</code></p>

<p>(--> <code class="func">IsIdentityMatrix</code> (<a href="chapB_mj.html#X80C1856D82172268"><span class="RefLink">B.2-2</span></a>))</p>


<div class="example"><pre>
IsIdentityMatrix := M ->
          IsOne( DecideZero( Eval( M ), HomalgRing( M ) ) ),
</pre></div>

<p><a id="X87B8E7137DC97A71" name="X87B8E7137DC97A71"></a></p>

<h5>D.3-3 IsDiagonalMatrix</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ IsDiagonalMatrix</code>( <var class="Arg">M</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: <code class="code">true</code> or <code class="code">false</code></p>

<p>(--> <code class="func">IsDiagonalMatrix</code> (<a href="chapB_mj.html#X7B6420E88418316B"><span class="RefLink">B.2-3</span></a>))</p>


<div class="example"><pre>
IsDiagonalMatrix := M ->
          IsDiagonalMatrix( DecideZero( Eval( M ), HomalgRing( M ) ) ),
</pre></div>

<p><a id="X7EFC928C7E59CEAE" name="X7EFC928C7E59CEAE"></a></p>

<h5>D.3-4 ZeroRows</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ ZeroRows</code>( <var class="Arg">C</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>

<p>(--> <code class="func">ZeroRows</code> (<a href="chapB_mj.html#X872B70367F412945"><span class="RefLink">B.2-4</span></a>))</p>


<div class="example"><pre>
ZeroRows := C -> ZeroRows( DecideZero( Eval( C ), HomalgRing( C ) ) ),
</pre></div>

<p><a id="X7E78F7D6796C7016" name="X7E78F7D6796C7016"></a></p>

<h5>D.3-5 ZeroColumns</h5>

<div class="func"><table class="func" width="100%"><tr><td class="tdleft"><code class="func">‣ ZeroColumns</code>( <var class="Arg">C</var> )</td><td class="tdright">( function )</td></tr></table></div>
<p>Returns: a <strong class="pkg">homalg</strong> matrix over the ambient ring</p>

<p>(--> <code class="func">ZeroColumns</code> (<a href="chapB_mj.html#X7A469E6D7EA63BB6"><span class="RefLink">B.2-5</span></a>))</p>


<div class="example"><pre>
ZeroColumns := C -> ZeroColumns( DecideZero( Eval( C ), HomalgRing( C ) ) ),
</pre></div>


<div class="chlinkprevnextbot"> <a href="chap0_mj.html">[Top of Book]</a>   <a href="chap0_mj.html#contents">[Contents]</a>    <a href="chapC_mj.html">[Previous Chapter]</a>    <a href="chapE_mj.html">[Next Chapter]</a>   </div>


<div class="chlinkbot"><span class="chlink1">Goto Chapter: </span><a href="chap0_mj.html">Top</a>  <a href="chap1_mj.html">1</a>  <a href="chap2_mj.html">2</a>  <a href="chap3_mj.html">3</a>  <a href="chap4_mj.html">4</a>  <a href="chap5_mj.html">5</a>  <a href="chap6_mj.html">6</a>  <a href="chapA_mj.html">A</a>  <a href="chapB_mj.html">B</a>  <a href="chapC_mj.html">C</a>  <a href="chapD_mj.html">D</a>  <a href="chapE_mj.html">E</a>  <a href="chapF_mj.html">F</a>  <a href="chapBib_mj.html">Bib</a>  <a href="chapInd_mj.html">Ind</a>  </div>

<hr />
<p class="foot">generated by <a href="https://www.math.rwth-aachen.de/~Frank.Luebeck/GAPDoc">GAPDoc2HTML</a></p>
</body>
</html>

100%


¤ Dauer der Verarbeitung: 0.30 Sekunden  (vorverarbeitet)  ¤

*© Formatika GbR, Deutschland




Wurzel

Suchen

Beweissystem der NASA

Beweissystem Isabelle

NIST Cobol Testsuite

Cephes Mathematical Library

Wiener Entwicklungsmethode

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.