|
#############################################################################
##
#W affine-def.gd Manuel Delgado <mdelgado@fc.up.pt>
#W Pedro A. Garcia-Sanchez <pedro@ugr.es>
##
#Y Copyright 2015-- Centro de Matemática da Universidade do Porto, Portugal and Universidad de Granada, Spain
#############################################################################
#############################################################################
##
#R IsAffineSemigroupRep
##
## The representation of an affine semigroup.
##
#############################################################################
DeclareRepresentation( "IsAffineSemigroupRep", IsAttributeStoringRep, [] );
#############################################################################
##
#C IsAffineSemigroup
##
## The category of affine semigroups.
##
#############################################################################
DeclareCategory( "IsAffineSemigroup", IsAdditiveMagma and IsAffineSemigroupRep) ;
# Elements of affine semigroups are collections of integers, so affine
# semigroups are collections of collections of integers.
BindGlobal( "AffineSemigroupsType",
NewType( CollectionsFamily(CollectionsFamily(CyclotomicsFamily)),
IsAffineSemigroup));
#############################################################################
##
#F AffineSemigroupByGenerators(arg)
##
## Returns the affine semigroup generated by arg.
##
#############################################################################
DeclareGlobalFunction( "AffineSemigroupByGenerators" );
#A
DeclareAttribute( "Generators", IsAffineSemigroup);
DeclareSynonymAttr( "GeneratorsOfAffineSemigroup", Generators);
DeclareSynonymAttr( "IsAffineSemigroupByGenerators", HasGenerators);
#A
DeclareAttribute( "Dimension", IsAffineSemigroup);
DeclareSynonymAttr( "DimensionOfAffineSemigroup", Dimension);
#############################################################################
##
#F AffineSemigroupByMinimalGenerators(arg)
##
## Returns the affine semigroup minimally generated by arg.
## If the generators given are not minimal, the minimal ones
## are computed and used.
##
#############################################################################
# DeclareGlobalFunction( "AffineSemigroupByMinimalGenerators" );
#A
DeclareAttribute( "MinimalGenerators", IsAffineSemigroup);
DeclareSynonymAttr( "IsAffineSemigroupByMinimalGenerators", HasMinimalGenerators);
###############################################################################
#A PseudoFrobenius
# The set of PseudoFrobeniusVectors
# Works only if the affine semigroup has finitely many gaps
###############################################################################
DeclareAttribute("PseudoFrobenius", IsAffineSemigroup);
###############################################################################
#O SpecialGaps
# The set of special gaps
# Works only if the affine semigroup has finitely many gaps
###############################################################################
DeclareAttribute("SpecialGaps", IsAffineSemigroup);
###############################################################################
#
# RemoveMinimalGeneratorFromAffineSemigroup(x,s)
#
# Compute the affine semigroup obtained by removing the minimal generator x from
# the given affine semigroup s. If s has finite gaps, its set of gaps is setted
#
###############################################################################
DeclareGlobalFunction("RemoveMinimalGeneratorFromAffineSemigroup");
##############################################################################
#
# AddSpecialGapOfAffineSemigroup(x,s)
#
# Let a an affine semigroup with finite gaps and x be a special gap of a.
# We compute the unitary extension of a with x
################################################################################
DeclareGlobalFunction("AddSpecialGapOfAffineSemigroup");
#############################################################################
##
#F AffineSemigroupByGaps(arg)
##
## Returns the affine semigroup determined by the gaps arg.
## If the given set is not a set of gaps, then an error is raised.
##
#############################################################################
DeclareGlobalFunction( "AffineSemigroupByGaps" );
#A
DeclareAttribute( "Gaps", IsAffineSemigroup);
#A
DeclareAttribute( "Genus", IsAffineSemigroup);
#############################################################################
##
#F AffineSemigroupByMinimalGeneratorsNC(arg)
##
## Returns the affine semigroup minimally generated by arg.
## No test is made about args' minimality.
##
#############################################################################
# DeclareGlobalFunction( "AffineSemigroupByMinimalGeneratorsNC" );
#############################################################################
##
#O Generators(S)
##
## Computes a set of generators of the affine semigroup S.
## If a set of generators has already been computed, this
## is the set returned.
############################################################################
#DeclareOperation("Generators",[IsAffineSemigroup]);
# #A
# DeclareAttribute( "Generators", IsAffineSemigroup);
# DeclareSynonymAttr( "IsAffineSemigroupByGenerators", HasGenerators);
#############################################################################
## Full ffine semigroups
#############################################################################
##
#F AffineSemigroupByEquations(ls,md)
##
## Returns the (full) affine semigroup defined by the system A X=0 mod md, where the rows
## of A are the elements of ls.
##
#############################################################################
DeclareGlobalFunction( "AffineSemigroupByEquations" );
#A
DeclareAttribute( "Equations", IsAffineSemigroup);
DeclareSynonymAttr( "IsAffineSemigroupByEquations", HasEquations);
#############################################################################
##
#F AffineSemigroupByInequalities(ls)
##
## Returns the (full) affine semigroup defined by the system ls*X>=0 over the nonnegative
## integers
##
#############################################################################
DeclareGlobalFunction( "AffineSemigroupByInequalities" );
#A
# collission with MatricesForHomalg
#DeclareAttribute( "Inequalities", IsAffineSemigroup);
#DeclareSynonymAttr( "IsAffineSemigroupByInequalities", HasInequalities);
DeclareAttribute( "AffineSemigroupInequalities", IsAffineSemigroup);
DeclareSynonymAttr( "HasInequalities", HasAffineSemigroupInequalities);
DeclareOperation("Inequalities", [IsAffineSemigroup and HasInequalities]);
#############################################################################
##
#F AffineSemigroupByPMInequality(f, b, g)
##
## Returns the proportionally modular affine semigroup defined by the
## inequality f*x mod b <= g*x
##
#############################################################################
DeclareGlobalFunction( "AffineSemigroupByPMInequality" );
DeclareAttribute( "PMInequality", IsAffineSemigroup);
#############################################################################
##
#F AffineSemigroup(arg)
##
## This function's first argument may be one of:
## "generators", "minimalgenerators",
## : equations...
##
## The following arguments must conform to the arguments of
## the corresponding function defined above.
## By default, the option "generators" is used, so,
## gap> AffineSemigroup([1,3],[7,2],[1,5]);
## <Affine semigroup in 3-dimensional space, with 3 generators>
##
##
#############################################################################
DeclareGlobalFunction( "AffineSemigroup" );
#############################################################################
##
#P IsFullAffineSemigroup(S)
##
## Tests if the affine semigroup S has the property of being full.
##
#############################################################################
DeclareProperty( "IsFull", IsAffineSemigroup);
DeclareSynonymAttr("IsFullAffineSemigroup",IsFull);
#############################################################################
##
#F AsAffineSemigroup(S)
##
## Takes a numerical semigroup as argument and returns it as affine semigroup
##
#############################################################################
DeclareGlobalFunction("AsAffineSemigroup");
#############################################################################
##
#F FiniteComplementIdealExtension(l)
##
## The argument is a list of lists of non-negative integers, which represent
## elements in N^n. Returns affine semigroup {0} union (l+N^n) if this has
## finitely many gaps, and an error otherwise (in this setting there are
## infinitely many minimal generators and the monoid is not an affine
## semigroup)
##
#############################################################################
DeclareGlobalFunction( "FiniteComplementIdealExtension" );
[ Dauer der Verarbeitung: 0.30 Sekunden
(vorverarbeitet)
]
|
