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#W ideals-affine.gd Manuel Delgado <mdelgado@fc.up.pt>
#W Pedro A. Garcia-Sanchez <pedro@ugr.es>
#W Helena Martin Cruz <Helena.mc18@gmail.com>
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#Y Copyright 2005 by Manuel Delgado,
#Y Pedro Garcia-Sanchez and Helena Marting Cruz
#Y We adopt the copyright regulations of GAP as detailed in the
#Y copyright notice in the GAP manual.
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#R IsIdealOfAffineSemigroupRep
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## The representation of an ideal of an affine semigroup.
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DeclareRepresentation( "IsIdealOfAffineSemigroupRep", IsAttributeStoringRep,
[] );
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#C IsIdealOfAffineSemigroup
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## The category of ideals of affine semigroups.
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DeclareCategory( "IsIdealOfAffineSemigroup", IsAdditiveMagma and IsIdealOfAffineSemigroupRep);
# Elements of ideals of affine semigroups are integers tuples, so ideals of
# affine semigroups are collections of integers tuples.
BindGlobal( "IdealsOfAffineSemigroupsType",
NewType( CollectionsFamily( CollectionsFamily(CyclotomicsFamily)),
IsIdealOfAffineSemigroup));
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#F IdealOfAffineSemigroup(l,S)
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## l is a list of integers tuples and S an affine semigroup
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## returns the ideal of S generated by l.
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DeclareGlobalFunction("IdealOfAffineSemigroup");
DeclareAttribute( "UnderlyingASIdeal", IsIdealOfAffineSemigroup);
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#A Generators(I)
#A GeneratorsOfIdealOfAffineSemigroup(I)
##
## Returns a set of generators of the ideal I.
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DeclareAttribute( "Generators", IsIdealOfAffineSemigroup);
DeclareSynonymAttr( "GeneratorsOfIdealOfAffineSemigroup", Generators);
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#F AmbientAffineSemigroupOfIdeal(I)
##
## Returns the ambient semigroup of the ideal I.
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DeclareGlobalFunction("AmbientAffineSemigroupOfIdeal");
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#P IsIntegralIdealOfAffineSemigroup(I)
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## Detects if the ideal I is contained in its ambient affine semigroup
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DeclareProperty("IsIntegral", IsIdealOfAffineSemigroup);
DeclareSynonym("IsIntegralIdealOfAffineSemigroup", IsIntegral);
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#F SumIdealsOfAffineSemigroup(I,J)
##
## returns the sum of the ideals I and J (in the same ambient affine semigroup)
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DeclareGlobalFunction("SumIdealsOfAffineSemigroup");
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#F UnionIdealsOfAffineSemigroup(I,J)
##
## returns the union of the ideals I and J (in the same ambient affine semigroup)
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DeclareGlobalFunction("UnionIdealsOfAffineSemigroup");
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##
#F IntersectionPrincipalIdealsOfAffineSemigroup(I,J)
##
## returns the intersection of the principal ideals I and J (in the same ambient affine semigroup)
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DeclareOperation("IntersectionPrincipalIdealsOfAffineSemigroup",[IsIdealOfAffineSemigroup,IsIdealOfAffineSemigroup]);
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##
#F IntersectionIdealsOfAffineSemigroup(I,J)
##
## returns the intersection of the ideals I and J (in the same ambient affine semigroup)
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DeclareGlobalFunction("IntersectionIdealsOfAffineSemigroup");
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##
#O BelongsToIdealOfAffineSemigroup(n,I)
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## Tests if the integer tuple n belongs to the ideal I.
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DeclareOperation("BelongsToIdealOfAffineSemigroup",[IsHomogeneousList,IsIdealOfAffineSemigroup]);
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#F MultipleOfIdealOfAffineSemigroup(n,I)
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## n is a non negative integer tuple and I is an ideal
## returns the multiple nI (I+...+I n times) of I
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DeclareGlobalFunction("MultipleOfIdealOfAffineSemigroup");
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#A MinimalGenerators(I)
#A MinimalGeneratingSystemOfIdealOfAffineSemigroup(I)
##
## The argument I is an ideal of an affine semigroup
## returns the minimal generating system of I.
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DeclareAttribute( "MinimalGenerators", IsIdealOfAffineSemigroup);
DeclareSynonymAttr("MinimalGeneratingSystemOfIdealOfAffineSemigroup", MinimalGenerators);
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#F TranslationOfIdealOfAffineSemigroup(k,I)
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## Given an ideal I of an affine semigroup S and an integer k
## returns an ideal of the affine semigroup S generated by
## {i1+k,...,in+k} where {i1,...,in} is the system of generators of I.
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DeclareGlobalFunction("TranslationOfIdealOfAffineSemigroup");
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#O MaximalIdealOfNumericalSemigroup(S)
##
## Returns the maximal ideal of S.
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DeclareOperation("MaximalIdeal",[IsAffineSemigroup]);
[ Dauer der Verarbeitung: 0.27 Sekunden
(vorverarbeitet)
]
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