Quelle  irreducibles.gd   Sprache: unbekannt

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#W  irreducibles.gd         Manuel Delgado <mdelgado@fc.up.pt>
#W                          Pedro A. Garcia-Sanchez <pedro@ugr.es>
#W                          Jose Morais <josejoao@fc.up.pt>
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#Y  Copyright 2005 by Manuel Delgado,
#Y  Pedro Garcia-Sanchez and Jose Joao Morais
#Y  We adopt the copyright regulations of GAP as detailed in the
#Y  copyright notice in the GAP manual.
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#F  RemoveMinimalGeneratorFromNumericalSemigroup(n,s)
##
##  Computes the numerical semigroup obtained from s after removing from s
##  its minimal generator n: s\{n}.
##
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DeclareGlobalFunction("RemoveMinimalGeneratorFromNumericalSemigroup");


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#F  AddSpecialGapOfNumericalSemigroup(g,s)
##
##  Adds the special gap g to the numerical semigroup s and
##  returns the resulting numerical semigroup: s\cup {g}.
##
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DeclareGlobalFunction("AddSpecialGapOfNumericalSemigroup");


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#F  AnIrreducibleNumericalSemigroupWithFrobeniusNumber(f)
##
##  Produces an irreducible numerical semigroup by using
##  "Every positive integer is the Frobenius number of an irreducible...".
##
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DeclareGlobalFunction("AnIrreducibleNumericalSemigroupWithFrobeniusNumber");


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#F  IrreducibleNumericalSemigroupsWithFrobeniusNumber(f)
##
##  Computes the set of irreducible numerical semigroups with given
##  Frobenius number f, following Theorem 2.9 in [BR13]
##
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DeclareGlobalFunction("IrreducibleNumericalSemigroupsWithFrobeniusNumber");


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#F  IrreducibleNumericalSemigroupsWithFrobeniusNumberAndMultiplicity(F,m)
##
##  Computes the set of irreducible numerical semigroups with multipliciy m
##  and Frobenius number F. The algorithm is based on "The set of numerical 
##  semigroups of a given multiplicity and Frobenius number" 
##  arXiv:1904.05551 [math.GR]
##
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DeclareGlobalFunction("IrreducibleNumericalSemigroupsWithFrobeniusNumberAndMultiplicity");

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##
#F  OverSemigroupsNumericalSemigroup(s)
##
##  Computes the set of numerical semigroups containing s.
##  The algorithm is based on
##  "The oversemigroups of a numerical semigroup", Semigroup Forum.
##
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DeclareGlobalFunction("OverSemigroupsNumericalSemigroup");
DeclareOperation("OverSemigroups",[IsNumericalSemigroup]);

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#F  DecomposeIntoIrreducibles(s)
##
##  Returns a list of irreducible numerical semigroups
##  such that its intersection is s.
##  This decomposition is minimal, and is inspired in
##  Algorithm 26 of "The oversemigroups of a numerical semigroup".
##
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DeclareGlobalFunction("DecomposeIntoIrreducibles");


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##
#P  IsIrreducibleNumericalSemigroup(s)
##
##  Checks whether or not s is an irreducible numerical semigroup.
##
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DeclareProperty("IsIrreducibleNumericalSemigroup", IsNumericalSemigroup);
DeclareOperation("IsIrreducible",[IsIrreducibleNumericalSemigroup]);
#REPORT CRISP for this collission; we shold be able to use synonyms here


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##
#A  IsSymmetricNumericalSemigroup(s)
##
##  Checks whether or not s is a symmetric numerical semigroup.
##
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DeclareProperty("IsSymmetric", IsNumericalSemigroup);
DeclareSynonymAttr("IsSymmetricNumericalSemigroup",IsSymmetric);


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##
#P  IsPseudoSymmetricNumericalSemigroup(s)
##
##  Checks whether or not s is a pseudosymmetric numerical semigroup.
##
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DeclareProperty("IsPseudoSymmetric", IsNumericalSemigroup);
DeclareSynonymAttr("IsPseudoSymmetricNumericalSemigroup",IsPseudoSymmetric);

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##                        Almost-symmetric numerical semigroups
## See [BF97] and [RGS13]
#  -J. C. Rosales, P. A. García-Sánchez, Constructing almost symmetric numerical
#   semigroups from almost irreducible numerical semigroups, Comm. Algebra.
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##
#P IsAlmostSymmetricNumericalSemigroup(arg)
##
## The argument is a numerical semigroup. The output is True or False depending
## on if the semigroup is almost symmetric or not, see [BF97]
##
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DeclareProperty("IsAlmostSymmetric", IsNumericalSemigroup);
DeclareSynonymAttr("IsAlmostSymmetricNumericalSemigroup",IsAlmostSymmetric);


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##
#F AlmostSymmetricNumericalSemigrupsFromIrreducible(s)
##
## The argument is an irreducible numerical semigroup. The output is the set of
## almost-symmetric numerical semigroups obtained from s, as explained in
## Theorem 3 in [RGS13]
##
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DeclareGlobalFunction("AlmostSymmetricNumericalSemigroupsFromIrreducible");

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##
#F AlmostSymmetricNumericalSemigroupsFromIrreducibleAndGivenType(s,t)
##
## The arguments are an irreducible numerical semigroup and a 
## positive integer t. The output is the set of
## almost-symmetric numerical semigroups obtained from s, as 
## explained in [BOR18], with type t. 
##
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DeclareGlobalFunction("AlmostSymmetricNumericalSemigroupsFromIrreducibleAndGivenType");

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##
#F AlmostSymmetricNumericalSemigroupsWithFrobeniusNumberAndType(f,t)
##
## The arguments are two positive integers. The output is the set of
## almost-symmetric numerical semigroups obtained with type t and 
## Frobenius number f.
##
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DeclareGlobalFunction("AlmostSymmetricNumericalSemigroupsWithFrobeniusNumberAndType");


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##
#F AlmostSymmetricNumericalSemigroupsWithFrobeniusNumber(f)
##
## The argument is an integer. The output is the set of all almost-symmetric
## numerical semigroups with Frobenius number f ([RGS13])
##
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DeclareGlobalFunction("AlmostSymmetricNumericalSemigroupsWithFrobeniusNumber");


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##
#F AsGluingOfNumericalSemigroups
##
## returns all partitions {A1,A2} of the minimal generating set of s such
## that s is a gluing of <A1> and <A2> by gcd(A1)gcd(A2)
##
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DeclareGlobalFunction("AsGluingOfNumericalSemigroups");

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##
#P IsACompleteIntersectionNumericalSemigroup
##
##returns true if the numerical semigroup is a complete intersection,
## that is, the cardinality of a (any) minimal presentation equals
## its embedding dimension minus one
##
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DeclareProperty("IsCompleteIntersection",IsNumericalSemigroup);
DeclareSynonymAttr("IsACompleteIntersectionNumericalSemigroup",IsCompleteIntersection);


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##
#P IsFreeNumericalSemigroup
##
##  returns true if the numerical semigroup is a free semigroup, in the sense of
##  Bertin and Carbonne [BC77]
##
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DeclareProperty("IsFree",IsNumericalSemigroup);
DeclareSynonymAttr("IsFreeNumericalSemigroup",IsFree);

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##
#P IsTelescopicNumericalSemigroup
##
##  returns true if the numerical semigroup is telescopic [KP95],
##  that is, free for the ordering n_1<...<n_e, with n_i the minimal generators
##
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DeclareProperty("IsTelescopic",IsNumericalSemigroup);
DeclareSynonymAttr("IsTelescopicNumericalSemigroup",IsTelescopic);

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##
#P IsUniversallyFreeNumericalSemigroup
##
## returns true if the numerical semigroup is free for all possible 
## arrangements of its generators
##
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DeclareProperty("IsUniversallyFree",IsNumericalSemigroup);
DeclareSynonymAttr("IsUniversallyFreeNumericalSemigroup",IsUniversallyFree);


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##
#P IsNumericalSemigroupAssociatedIrreduciblePlanarCurveSingularity
##
## returns true if the numerical semigroup is a telescopic numerical semigroup,
##  and in addition for all i, d_i n_i < d_{i+1}n_{i+1}, con d_i=gcd{n_j | j<i} [Z86]
##
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DeclareProperty("IsNumericalSemigroupAssociatedIrreduciblePlanarCurveSingularity",
IsNumericalSemigroup);

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##
#F NumericalSemigroupsPlanarSingularityWithFrobeniusNumber
##
## returns the set of numerical semigroups associated to irreducible
## planar curves with Frobenius number given, as explained in [AGS13]
##
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DeclareGlobalFunction("NumericalSemigroupsPlanarSingularityWithFrobeniusNumber");

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##
#F TelescopicNumericalSemigroupsWithFrobeniusNumber
##
## returns the set of telescopic numerical semigroups with Frobenius number
## given, as explained in [AGS13]
##
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DeclareGlobalFunction("TelescopicNumericalSemigroupsWithFrobeniusNumber");

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##
#F FreeNumericalSemigroupsWithFrobeniusNumber
##
## returns the set of free numerical semigroups with Frobenius number
## given, as explained in [AGS13]
##
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DeclareGlobalFunction("FreeNumericalSemigroupsWithFrobeniusNumber");

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##
#F CompleteIntersectionNumericalSemigroupsWithFrobeniusNumber
##
## returns the set of comple intersection numerical semigroups with Frobenius number
## given, as explained in [AGS13]
##
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DeclareGlobalFunction("CompleteIntersectionNumericalSemigroupsWithFrobeniusNumber");



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##                        Generalized Gorenstein numerical semigroups
## See [G-I-K-T] [G-K]
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##
#P IsGeneralizedGorenstein(arg)
##
## The argument is a numerical semigroup. The output is True or False depending
## on if the semigroup has the generalized Gorenstein property
##
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DeclareProperty("IsGeneralizedGorenstein", IsNumericalSemigroup);

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##
#P IsNearlyGorenstein(arg)
##
## The argument is a numerical semigroup. The output is True or False depending
## on if the semigroup nearly Gorenstein
##
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DeclareProperty("IsNearlyGorenstein", IsNumericalSemigroup);


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##
#O NearlyGorensteinVectors(arg)
##
## The argument is a numerical semigroup S. The output is a lists of 
## lists. If ni is the ith generator of S, in the ith position of the 
## list it returns all pseudo-Frobenius numbers f of S such that 
## ni+f-f' is in S for all f a pseudo-Frobenius number of S.
##
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DeclareOperation("NearlyGorensteinVectors", [IsNumericalSemigroup]);



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##
#P IsGeneralizedAlmostSymmetric(S)
##
## The argument is a numerical semigroup. The output is True or False depending
## on if S is a generalized almost symmetric numerical semigroup
##
#####################################################################
DeclareProperty("IsGeneralizedAlmostSymmetric", IsNumericalSemigroup);