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#W presentaciones.gd Manuel Delgado <mdelgado@fc.up.pt>
#W Pedro A. Garcia-Sanchez <pedro@ugr.es>
#W Jose Morais <josejoao@fc.up.pt>
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#Y Copyright 2005 by Manuel Delgado,
#Y Pedro Garcia-Sanchez and Jose Joao Morais
#Y We adopt the copyright regulations of GAP as detailed in the
#Y copyright notice in the GAP manual.
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#F GraphAssociatedToElementInNumericalSemigroup(n,s)
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## Computes the graph associated to the element n
## the numerical semigroup s.
## Its vertices are those minimal generators m such that
## n-m in s
## Its edges are those pairs (m1,m2) of minimal generators
## such that n-(m1+m2) in s.
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DeclareGlobalFunction("GraphAssociatedToElementInNumericalSemigroup");
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#F MinimalPresentationOfNumericalSemigroup(s)
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## For a numerical semigroup s, give a minimal presentation
## the output is a list of pairs showing the relationship
## between the minimal generators of s
## the algorithm is the one given in
## -J. C. Rosales, {\em An algorithmic method to compute a minimal
## relation for any numerical semigroup}, Internat. J. Algebra Comput.
## {\bf 6} (1996), no. 4, 441--455.
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DeclareGlobalFunction("MinimalPresentationOfNumericalSemigroup");
DeclareOperation("MinimalPresentation",[IsNumericalSemigroup]);
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## Presentations of numerical semigroups can be computed either by using
## connected components of certain graphs associated to elements in the
## semigroup, or by using elimination in polynomial ideals. If set to true,
## numericalsgps will use the elimination approach.
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## This can be of special interest if the user decides to load 4ti2 or
## singular interfaces.
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## This affects methods like MinimalPresentation and BettiElements. The primitive
## functions MinimalPresentationOfNumericalSemigroup and
## BettiElementsOfNumericalSemigroup use the graph approach.
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#DeclareGlobalVariable("NumSgpsUseEliminationForMinimalPresentations");
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#F AllMinimalRelationsOfNumericalSemigroup(s)
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## For a numerical semigroup s, gives the union of all minimal presentations
## without taking into account the symmetry of the pairs belonging to them
##
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DeclareGlobalFunction("AllMinimalRelationsOfNumericalSemigroup");
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#F BettiElementsOfNumericalSemigroup(s)
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## For a numerical semigroup s, returns the elements whose associated graphs
## are non-connected, or in other words, whose factorizations are used to
## construct any minimal presentation for s
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DeclareGlobalFunction("BettiElementsOfNumericalSemigroup");
DeclareOperation("BettiElements", [IsNumericalSemigroup]);
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#F IsMinimalRelationOfNumericalSemigroup(p,s)
## For a pair p (relation) and a numerical semigroup s, it decides if p is
## in a minimal presentation of s
##
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DeclareGlobalFunction("IsMinimalRelationOfNumericalSemigroup");
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#P IsUniquelyPresentedNumericalSemigroup(s)
##
## For a numerical semigroup s, checks it it has a unique minimal presentation
## Basado en GS-O
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DeclareProperty("IsUniquelyPresented", IsNumericalSemigroup);
DeclareSynonymAttr("IsUniquelyPresentedNumericalSemigroup", IsUniquelyPresented);
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#P IsGenericNumericalSemigroup(s)
##
## For a numerical semigroup s, checks it it has a generic presentation,
## that is, in every relation all minimal generators appear. These semigroups are uniquely
## presented véase B-GS-G.
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DeclareProperty("IsGeneric", IsNumericalSemigroup);
DeclareSynonymAttr("IsGenericNumericalSemigroup", IsGeneric);
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#F ShadedSetOfElementInNumericalSemigroup(x,s)
## computes the shading set of x in s as defined in
## -Székely, L. A.; Wormald, N. C. Generating functions for the Frobenius
## problem with 2 and 3 generators. Math. Chronicle 15 (1986), 49–57.
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DeclareGlobalFunction("ShadedSetOfElementInNumericalSemigroup");
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#F DegreesOfPrimitiveElementsOfNumericalSemigroup(s)
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## Computes the sets of elements in s, such that there exists a minimal
## solution to msg*x-msg*y = 0, such that x,y are factorizations of s
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DeclareGlobalFunction("DegreesOfPrimitiveElementsOfNumericalSemigroup");
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#O BinomialIdealOfNumericalSemigroup([K,]s)
##
## K is a field, s is a numerical semigroup
## the output is the binomial ideal associated to the numerical semigroup
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DeclareOperation("BinomialIdealOfNumericalSemigroup", [IsNumericalSemigroup]);
DeclareOperation("BinomialIdealOfNumericalSemigroup", [IsField, IsNumericalSemigroup]);
[ Dauer der Verarbeitung: 0.30 Sekunden
(vorverarbeitet)
]
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