section \<open>Function \textit{isin} for Tree2\<close>
theory Isin2 imports
Tree2
Cmp
Set_Specs begin
fun isin :: "('a::linorder*'b) tree \ 'a \ bool" where "isin Leaf x = False" | "isin (Node l (a,_) r) x =
(case cmp x a of
LT \<Rightarrow> isin l x |
EQ \<Rightarrow> True |
GT \<Rightarrow> isin r x)"
lemma isin_set_inorder: "sorted(inorder t) \ isin t x = (x \ set(inorder t))" by (induction t rule: tree2_induct) (auto simp: isin_simps)
lemma isin_set_tree: "bst t \ isin t x \ x \ set_tree t" by(induction t rule: tree2_induct) auto
end
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