Quelle integral_mean_value.pvs Sprache: PVS

integral_mean_value[T: TYPE+ FROM real]: THEORY
BEGIN
   ASSUMING
      IMPORTING deriv_domain_def[T]

      connected_domain : ASSUMPTION connected?[T]

      not_one_element : ASSUMPTION not_one_element?[T]

   ENDASSUMING

   deriv_domain: LEMMA deriv_domain?[T]
   IMPORTING fundamental_theorem[T]

   f: VAR [T -> real]

   a,b: VAR T

   mean_value_integral: LEMMA  a < b AND
                               continuous?(f)
                         IMPLIES
                             (EXISTS (c: Open_interval[T](a,b)):
                                  Integral(a,b,f) = f(c)*(b-a) )


   mvi_cor1: LEMMA  a < b AND
             (FORALL (x: Closed_interval[T](a,b)): f(x) > 0) AND
             continuous?(f) AND
             Integral(a,b,f) = 0
           IMPLIES a = b

END integral_mean_value

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