theory Specifications_with_bundle_mixins imports"HOL-Combinatorics.Perm" begin
locale involutory = opening permutation_syntax + fixes f :: \<open>'a perm\<close> assumes involutory: \<open>\<And>x. f \<langle>$\<rangle> (f \<langle>$\<rangle> x) = x\<close> begin
lemma\<open>f * f = 1\<close> using involutory by (simp add: perm_eq_iff apply_sequence)
end
context involutory begin
thm involutory \<comment> \<open>syntax from permutation_syntax only present in locale specification and initial block\<close>
end
class at_most_two_elems = opening permutation_syntax + assumes swap_distinct: \<open>a \<noteq> b \<Longrightarrow> \<langle>a \<leftrightarrow> b\<rangle> \<langle>$\<rangle> c \<noteq> c\<close> begin
lemma\<open>card (UNIV :: 'a set) \<le> 2\<close> proof (rule ccontr) fix a :: 'a assume\<open>\<not> card (UNIV :: 'a set) \<le> 2\<close> thenhave c0: \<open>card (UNIV :: 'a set) \<ge> 3\<close> by simp thenhave [simp]: \<open>finite (UNIV :: 'a set)\<close> using card.infinite by fastforce from c0 card_Diff1_le [of UNIV a] have ca: \<open>card (UNIV - {a}) \<ge> 2\<close> by simp thenobtain b where\<open>b \<in> (UNIV - {a})\<close> by (metis all_not_in_conv card.empty card_2_iff' le_zero_eq) with ca card_Diff1_le [of \<open>UNIV - {a}\<close> b] have cb: \<open>card (UNIV - {a, b}) \<ge> 1\<close> and \<open>a \<noteq> b\<close> by simp_all thenobtain c where\<open>c \<in> (UNIV - {a, b})\<close> by (metis One_nat_def all_not_in_conv card.empty le_zero_eq nat.simps(3)) thenhave\<open>a \<noteq> c\<close> \<open>b \<noteq> c\<close> by auto with swap_distinct [of a b c] show False by (simp add: \<open>a \<noteq> b\<close>) qed
end
thm swap_distinct \<comment> \<open>syntax from permutation_syntax only present in class specification and initial block\<close>
end
¤ Die Informationen auf dieser Webseite wurden
nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit,
noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.0.0Bemerkung:
(vorverarbeitet)
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noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.
Bemerkung:
Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.
