Quelle trk_line.pvs Sprache: PVS

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% trk_line.pvs
% ACCoRD v1.0
%
% Track line solutions are track only solutions that are tangent to the
% protected zone.
%------------------------------------------------------------------------------

trk_line[D: posreal] : THEORY
BEGIN

  IMPORTING trk_only[D],
            tangent_line[D]

  ss         : VAR Ss_vect2
  sp         : VAR Sp_vect2
  eps,irt,
  irt1,irt2  : VAR Sign
  vo,vi,
  vo2,
  nvo,
  nvo1,nvo2  : VAR Vect2
  vnzo       : VAR Nz_vect2

  %------------%
  % ALGORITHMS %
  %------------%

  % zero indicates no track solution

  trk_line_eps_irt(sp,vo,vi,eps,irt): {nvo:Vect2 | nz_vect2?(nvo) =>
                                                   trk_only?(vo)(nvo)} =
    LET (k,nvo)  = trk_only_line(tangent_line(sp,eps),vo,vi,irt) IN
    IF k >= 0 THEN
      nvo
    ELSE
      zero
    ENDIF

  trk_line_eps_irt?(sp,vo,vi,eps,irt)(nvo) : bool =
    nz_vect2?(nvo) AND
    nvo = trk_line_eps_irt(sp,vo,vi,eps,irt)

  trk_line_eps(sp,vo,vi,eps): {nvo | nz_vect2?(nvo) =>
                                     trk_only?(vo)(nvo)} =
    LET vo1 = trk_line_eps_irt(sp,vo,vi,eps,1),
        vo2 = trk_line_eps_irt(sp,vo,vi,eps,-1) IN
    IF vo2 = zero THEN vo1
    ELSIF vo1 = zero OR
          le?(vo)(vo2,vo1) THEN vo2
    ELSE vo1
    ENDIF

  trk_line_eps?(sp,vo,vi,eps)(nvo) : bool =
    nz_vect2?(nvo) AND
    nvo = trk_line_eps(sp,vo,vi,eps)

  trk_line?(sp,vo,vi)(nvo:Vect2):bool =
    nz_vect2?(nvo) AND
    EXISTS (eps,irt): nvo = trk_line_eps_irt(sp,vo,vi,eps,irt)

  %----------%
  % LEMMAS   %
  %----------%

  trk_line_eps_irt_tangent_line: LEMMA
    trk_line_eps_irt?(sp,vo,vi,eps,irt)(nvo)
    IMPLIES
      tangent_line?(sp,nvo-vi,eps)

  trk_line_eps_irt_dot : LEMMA
    trk_line_eps_irt?(ss,vo,vi,eps,-1)(nvo1) AND
    trk_line_eps_irt?(ss,vo,vi,eps,1)(nvo2) IMPLIES
    nvo2*ss <= nvo1*ss

  irt_trk_line_eps: LEMMA
    trk_line_eps?(sp,vo,vi,eps)(nvo)
    IMPLIES
      EXISTS (irt): trk_line_eps_irt?(sp,vo,vi,eps,irt)(nvo)

  trk_line_eps_tangent_line: LEMMA
    trk_line_eps?(sp,vo,vi,eps)(nvo)
    IMPLIES
      tangent_line?(sp,nvo-vi,eps)

  trk_line_is_line_solution: LEMMA
    trk_line_eps?(sp,vo,vi,eps)(nvo)
    IMPLIES
      line_solution?(sp,nvo-vi,eps)

  trk_line_complete : THEOREM
    trk_only?(vnzo)(nvo) AND
    line_solution?(sp,nvo-vi) IMPLIES
      trk_line?(sp,vnzo,vi)(nvo)

END trk_line

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