Quelle abstract_max.pvs Sprache: PVS

abstract_max[T: TYPE, N: nat, size: [T -> upto[N]], P: pred[T]]: THEORY
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%  The need for a function that returns the largest object that
%  satisfies a particular predicate arises in many contexts.  Thus it is
%  useful to develop an "abstract" max theory that can be instantiated in
%  multiple ways to provide different max functions.  Such a theory must
%  be parameterized by
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%    | T: TYPE          | the base type over which max is defined            |
%    | size:[T -> nat]  | the size function by which objects are compared    |
%    | P: pred[T]       | the property that the max function must satisfy    |
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%  Author:
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%      Ricky W. Butler   NASA Langley
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%  Version 2.0           Last modified 10/21/97
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%  Maintained by:
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%     Rick Butler        NASA Langley Research Center
%                        R.W.Butler@larc.nasa.gov
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BEGIN

   ASSUMING

   T_ne: ASSUMPTION EXISTS (t: T): P(t)

   ENDASSUMING

   IMPORTING max_upto

   TP: TYPE = {t: T | P(t)}

   n: VAR upto[N]

   S,SS: VAR T

   is_one(n): bool = (EXISTS (S: T): P(S) AND size(S) = n)

   prep0: LEMMA nonempty?({n: upto[N] | is_one(n)})

   max_f: upto[N] = max({n: upto[N] | is_one(n)})

   prep1: LEMMA nonempty?({S: T | size(S) = max_f AND P(S)})

   maximal?(S): bool = P(S) AND
                       (FORALL (SS: T): P(SS) IMPLIES size(S) >= size(SS))

   max: {S: T | maximal?(S)}

   max_def: LEMMA maximal?(max)

   max_in : LEMMA P(max)

   max_is_max: LEMMA P(SS) IMPLIES size(max) >= size(SS)

END abstract_max

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