Quelle cauchy.pvs Sprache: PVS

%------------------------------------------------------------------------------
% Cauchy property
%
%     Author: David Lester, Manchester University
%
%     Version 1.0            18/2/09   Initial Release Version
%------------------------------------------------------------------------------

cauchy  : THEORY

  BEGIN
  IMPORTING prelude_aux,
            appendix

  x: VAR real
  p: VAR nat
  c: VAR [nat->int]

  cauchy_prop(x, c): bool  = (FORALL p: c(p)-1 < x*2^p AND x*2^p < c(p)+1)

  cauchy_real?(c):     bool = EXISTS (x:real):       cauchy_prop(x,c)
  cauchy_nzreal?(c):   bool = EXISTS (x:nzreal):     cauchy_prop(x,c)
  cauchy_nnreal?(c):   bool = EXISTS (x:nnreal):     cauchy_prop(x,c)
  cauchy_npreal?(c):   bool = EXISTS (x:npreal):     cauchy_prop(x,c)
  cauchy_posreal?(c):  bool = EXISTS (x:posreal):    cauchy_prop(x,c)
  cauchy_negreal?(c):  bool = EXISTS (x:negreal):    cauchy_prop(x,c)
  cauchy_smallreal?(c):bool = EXISTS (sx:smallreal): cauchy_prop(sx,c)

  cauchy_real:     NONEMPTY_TYPE = (cauchy_real?)   CONTAINING (LAMBDA p:0)
  cauchy_nzreal:   NONEMPTY_TYPE = (cauchy_nzreal?) CONTAINING (LAMBDA p:2^p)
  cauchy_nnreal:   NONEMPTY_TYPE = (cauchy_nnreal?) CONTAINING (LAMBDA p:2^p)
  cauchy_npreal:   NONEMPTY_TYPE = (cauchy_npreal?) CONTAINING (LAMBDA p:0)
  cauchy_posreal:  NONEMPTY_TYPE = (cauchy_posreal?) CONTAINING (LAMBDA p:2^p)
  cauchy_negreal:  NONEMPTY_TYPE = (cauchy_negreal?) CONTAINING (LAMBDA p:-2^p)
  cauchy_smallreal:
                   NONEMPTY_TYPE = (cauchy_smallreal?) CONTAINING (LAMBDA p:0)

  JUDGEMENT cauchy_nzreal    SUBTYPE_OF cauchy_real
  JUDGEMENT cauchy_nnreal    SUBTYPE_OF cauchy_real
  JUDGEMENT cauchy_npreal    SUBTYPE_OF cauchy_real
  JUDGEMENT cauchy_posreal   SUBTYPE_OF cauchy_nnreal
  JUDGEMENT cauchy_posreal   SUBTYPE_OF cauchy_nzreal
  JUDGEMENT cauchy_negreal   SUBTYPE_OF cauchy_nzreal
  JUDGEMENT cauchy_negreal   SUBTYPE_OF cauchy_npreal
  JUDGEMENT cauchy_smallreal SUBTYPE_OF cauchy_real

  cx: VAR cauchy_real

  cauchy_zero:cauchy_nnreal = (LAMBDA p:0)

  unique_cauchy_zero:  LEMMA cauchy_prop(x,cauchy_zero) <=> x = 0
  unique_cauchy_zero2: LEMMA cauchy_prop(0,cx) <=>
                             (FORALL p: cx(p) = cauchy_zero(p))
  unique_cauchy_zero3: LEMMA cauchy_prop(0,cx) <=> cx = cauchy_zero

END cauchy

quality98%

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.2 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

Wurzel

Suchen

Beweissystem der NASA

Beweissystem Isabelle

NIST Cobol Testsuite

Cephes Mathematical Library

Wiener Entwicklungsmethode

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.