Quelle finite_fubini_tonelli.pvs Sprache: PVS

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% Fubini-Tonelli Theorems for finite measures
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%     Author: David Lester, Manchester University, NIA, Université Perpignan
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% All references are to SK Berberian "Fundamentals of Real Analysis",
% Springer, 1991
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% Properties of iterated integration with finite measures and measurable
% functions
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%     Version 1.0            1/5/07   Initial Version
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finite_fubini_tonelli[(IMPORTING subset_algebra_def, measure_def)
              T1,T2: TYPE,
              S1:sigma_algebra[T1],S2:sigma_algebra[T2],
              mu:finite_measure[T1,S1],
              nu:finite_measure[T2,S2]]: THEORY

BEGIN

  IMPORTING finite_fubini_scaf[T1,T2,S1,S2,mu,nu],
            product_integral_def[T1,T2,S1,S2,to_measure(mu),to_measure(nu)],
            integral_convergence, % Proof only
            indefinite_integral   % Proof only

  g: VAR nn_integrable[[T1,T2],sigma_times(S1,S2),to_measure(fm_times(mu,nu))]
  h: VAR nn_measurable[[T1,T2],sigma_times(S1,S2)]

  finite_fubini_tonelli_1: LEMMA integrable?(h) <=> integrable1?(h)     % 7.3.6

  finite_fubini_tonelli_2: LEMMA integrable?(h) <=> integrable2?(h)     % 7.3.6

  finite_fubini_tonelli_3: LEMMA integral(g) = integral(integral1(g))   % 7.3.6

  finite_fubini_tonelli_4: LEMMA integral(g) = integral(integral2(g))   % 7.3.6

END finite_fubini_tonelli

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