Quelle outer_measure_def.pvs Sprache: PVS

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% Outer Measure Theory Definition file.
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%     Author: David Lester, Manchester University
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%     Version 1.0           20/08/07 Initial (DRL)
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outer_measure_def[T:TYPE]: THEORY

BEGIN

  IMPORTING extended_nnreal@extended_nnreal,
            structures@fun_preds_partial[nat,set[T],reals.<=,subset?[T]],
            sets_aux@indexed_sets_aux[nat,T]

  f:   VAR [set[T]->extended_nnreal]
  X:   VAR [nat->set[T]]
  a,b: VAR set[T]

  om_empty?(f):bool             = f(emptyset[T]) = (TRUE,0)
  om_increasing?(f):bool        = FORALL a,b: subset?(a,b) => x_le(f(a),f(b))
  om_countably_subadditive?(f):bool
                                = FORALL X: x_le(f(IUnion(X)), x_sum(f o X))

  outer_measure?(f):bool = om_empty?(f) AND
                           om_increasing?(f) AND
                           om_countably_subadditive?(f)

  zero_outer_measure(a):extended_nnreal = (TRUE,0)

  outer_measure: TYPE+ = (outer_measure?) CONTAINING zero_outer_measure

END outer_measure_def

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