Quelle similarity_props.pvs Sprache: PVS

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%  Properties of similar sets.
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%  For PVS version 3.2.  March 5, 2005
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%      Author: Jerry James (jamesj@acm.org), University of Kansas
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%  EXPORTS
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%  prelude: orders[D], orders[R]
%  finite_sets: finite_sets_inductions, finite_sets_minmax
%  orders: bounded_orders[D], bounded_orders[R], closure_ops[D],
%    closure_ops[R], finite_below[D], finite_below[R], indexed_sets_extra,
%    isomorphism[D,R], minmax_orders[D], minmax_orders[R],
%    relations_extra[D], relations_extra[R], relation_iterate[D],
%    relation_iterate[R], similarity[D,R], similarity_props[D,R]
%
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similarity_props[D: TYPE, R: TYPE]: THEORY
BEGIN

  IMPORTING minmax_orders[D], minmax_orders[R]
  IMPORTING similarity[D, R], finite_below[D], finite_below[R]

  Dord: VAR (total_order?[D])
  Rord: VAR (total_order?[R])
  f: VAR (bijective?[D, R])
  d: VAR D

  similarity_greatest: LEMMA
    FORALL Dord, Rord, f, d:
      similarity?(Dord, Rord)(f) AND greatest?(d, fullset[D], Dord) IMPLIES
       greatest?(f(d), fullset[R], Rord)

  similar_has_greatest: COROLLARY
    FORALL Dord, Rord:
      similar?(Dord, Rord) AND has_greatest?(fullset[D], Dord) IMPLIES
       has_greatest?(fullset[R], Rord)

  similarity_least: LEMMA
    FORALL Dord, Rord, f, d:
      similarity?(Dord, Rord)(f) AND least?(d, fullset[D], Dord) IMPLIES
       least?(f(d), fullset[R], Rord)

  similar_has_least: COROLLARY
    FORALL Dord, Rord:
      similar?(Dord, Rord) AND has_least?(fullset[D], Dord) IMPLIES
       has_least?(fullset[R], Rord)

  similar_finite: LEMMA
    is_finite_type[D] AND
     is_finite_type[R] AND card(fullset[D]) = card(fullset[R])
     IMPLIES (FORALL Dord, Rord: similar?(Dord, Rord))

END similarity_props

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