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sigma_int: THEORY
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% The summations theory introduces and defines properties of the sigma
% function that sums an arbitrary function F: [int -> real] over a range
% from low to high
%
% high
% ----
% sigma(low, high, F) = \ F(j)
% /
% ----
% j = low
%
%------------------------------------------------------------------------------
BEGIN
IMPORTING sigma[int]
int_is_T_high: JUDGEMENT int SUBTYPE_OF T_high
int_is_T_low : JUDGEMENT int SUBTYPE_OF T_low
low, high, i, j, m: VAR int
F: VAR function[int -> real]
% --------- Following Theorems Not Provable In Generic Framework -------
sigma_shift : THEOREM sigma(low+j,high+j,F) =
sigma(low,high, (LAMBDA (i: int): F(i+j)))
sigma_split_ge : THEOREM low-1 <= m AND m <= high IMPLIES
sigma(low, high, F) =
sigma(low, m, F) + sigma(m+1, high, F)
sigma_first_ge : THEOREM high >= low IMPLIES
sigma(low, high, F) = F(low) + sigma(low+1, high, F)
sigma_mid_ge : THEOREM high >= i AND i >= low IMPLIES
sigma(low, high, F) = sigma(low, i-1, F) + F(i) +
sigma(i+1, high, F)
sigma_last_ge : THEOREM high >= low IMPLIES
sigma(low, high, F) = sigma(low, high-1, F) + F(high)
END sigma_int
¤ Dauer der Verarbeitung: 0.18 Sekunden
(vorverarbeitet)
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Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.
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