Quelle partial_function_props.pvs Sprache: PVS

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% Extras for PartialFunctionDefinitions
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%       Author: David Lester <dlester@cs.man.ac.uk> Manchester University
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%       Version 1.0          03/30/06
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partial_function_props[X,Y:TYPE]: THEORY

BEGIN

  IMPORTING PartialFunctionDefinitions[X,Y],
            orders@lift_props[Y]

  f,f1,f2: VAR LiftPartialFunction

  dom(f):  set[X] = dom(LPartFun_to_SPartFun(f))
  range(f):set[Y] = image(fun(LPartFun_to_SPartFun(f)),
                          dom(LPartFun_to_SPartFun(f)))
  graph(f):set[[X,Y]] = graph(fun(LPartFun_to_SPartFun(f)))

  x:       VAR X
  y,y1,y2: VAR Y
  Z:       VAR set[Y]
  z:       VAR lift[Y]
  h:       VAR [X->Y]

  member_dom:   LEMMA dom(f)(x) IFF f(x) /= bottom
  member_graph: LEMMA (EXISTS y: graph(f)(x,y)) IFF f(x) /= bottom
  graph_eq:     LEMMA graph(f1) = graph(f2) IFF f1 = f2

  graph?(G:set[[X,Y]]):bool
    = FORALL x,y1,y2: G(x,y1) AND G(x,y2) IMPLIES y1 = y2

  g: VAR (graph?)

  from_graph(g):LiftPartialFunction
   = LAMBDA x: LET Z = {y | g(x,y)} IN
               IF nonempty?(Z) THEN up(choose(Z)) ELSE bottom ENDIF

  graph_is_graph?:  LEMMA graph?(graph(f))
  graph_from_graph: LEMMA graph(from_graph(g)) = g
  from_graph_graph: LEMMA from_graph(graph(f)) = f

  lifted(h):LiftPartialFunction = LAMBDA x: up(h(x))

END partial_function_props

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