Quelle continuity_def.pvs Sprache: PVS

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% Continuity definition file
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% All references are to WA Sutherland "Introduction to Metric and
% Topological Spaces", OUP, 1981
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%     Author: David Lester, Manchester University, NIA, Université Perpignan
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%     Version 1.0            5/12/04  Initial Version
%     Version 1.1            8/6/06   Interface change
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continuity_def[T1:Type, (IMPORTING topology_def[T1]) S:topology[T1],
               T2:Type, (IMPORTING topology_def[T2]) T:topology[T2]]: THEORY

BEGIN

  IMPORTING topology[T1,S],
            topology[T2,T]

  f: VAR [T1->T2]
  U: VAR set[T2]
  x: VAR T1

  continuous_at?(f,x):bool
    = FORALL U: neighbourhood?[T2,T](U,f(x)) =>
                neighbourhood?[T1,S](inverse_image(f,U),x)

  tcontinuous_at?(f,x): MACRO bool = continuous_at?(f,x)

  continuous?(f): bool = FORALL x: continuous_at?(f,x)

  tcontinuous?(f): MACRO bool = continuous?(f)

  continuous: TYPE = (continuous?)

END continuity_def

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