Quelle atan2_props.pvs Sprache: PVS

atan2_props: THEORY
BEGIN

  IMPORTING atan2, trig_ineq

  atan2_is_0:    LEMMA FORALL (x:real,y:{z:real | x = 0 => z/=0}):
                           atan2(x,y) =   0    IFF (x > 0 AND y = 0)

  atan2_is_pi2:  LEMMA FORALL (x:real,y:{z:real | x = 0 => z/=0}):
                           atan2(x,y) =   pi/2 IFF (x = 0 AND y > 0)

  atan2_is_pi:   LEMMA FORALL (x:real,y:{z:real | x = 0 => z/=0}):
                           atan2(x,y) =   pi   IFF (x < 0 AND y = 0)

  atan2_is_3pi2: LEMMA FORALL (x:real,y:{z:real | x = 0 => z/=0}):
                           atan2(x,y) = 3*pi/2 IFF (x = 0 AND y < 0)

  atan2_quad1:   LEMMA FORALL (x:real,y:{z:real | x = 0 => z/=0}):
                           (0 < atan2(x,y) AND atan2(x,y) < pi/2) IFF
                                                              (x > 0 AND y > 0)

  atan2_quad2:   LEMMA FORALL (x:real,y:{z:real | x = 0 => z/=0}):
                           (pi/2 < atan2(x,y) AND atan2(x,y) < pi) IFF
                                                              (x < 0 AND y > 0)

  atan2_quad3:   LEMMA FORALL (x:real,y:{z:real | x = 0 => z/=0}):
                           (pi < atan2(x,y) AND atan2(x,y) < 3*pi/2) IFF
                                                              (x < 0 AND y < 0)

  atan2_quad4:   LEMMA FORALL (x:real,y:{z:real | x = 0 => z/=0}):
                           (3*pi/2 < atan2(x,y) AND atan2(x,y) < 2*pi) IFF
                                                              (x > 0 AND y < 0)

  %% ------------ atan2 values -------------------------------------

   IMPORTING trig_values, atan_values

   nzx: VAR nzreal

   atan2_0x      : LEMMA atan2(0,nzx) = IF nzx > 0 THEN pi/2 ELSE 3*pi/2 ENDIF
   atan2_x0      : LEMMA atan2(nzx,0) = IF nzx > 0 THEN 0 ELSE pi ENDIF

   atan2_11      : LEMMA atan2(1,1) = pi/4
   atan2_m11     : LEMMA atan2(-1,1) = 3*pi/4
   atan2_1m1     : LEMMA atan2(1,-1) = 7*pi/4
   atan2_m1m1    : LEMMA atan2(-1,-1) = 5*pi/4

   atan2_1sqrt3  : LEMMA atan2(1,sqrt(3)) = pi/3
   atan2_sqrt3   : LEMMA atan2(sqrt(3),1) = pi/6

   atan2_m1sqrt3 : LEMMA atan2(-1,sqrt(3)) = 2*pi/3
   atan2_sqrt3m1 : LEMMA atan2(sqrt(3),-1) = 11*pi/6

END atan2_props

quality74%

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.12 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

Wurzel

Suchen

Beweissystem der NASA

Beweissystem Isabelle

NIST Cobol Testsuite

Cephes Mathematical Library

Wiener Entwicklungsmethode

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.