(* Title: HOL/Nonstandard_Analysis/CStar.thy Author: Jacques D. Fleuriot Copyright: 2001 University of Edinburgh
*)
section \<open>Star-transforms in NSA, Extending Sets of Complex Numbers and Complex Functions\<close>
theory CStar imports NSCA begin
subsection \<open>Properties of the \<open>*\<close>-Transform Applied to Sets of Reals\<close>
lemma STARC_hcomplex_of_complex_Int: "*s* X \ SComplex = hcomplex_of_complex ` X" by (auto simp: Standard_def)
lemma lemma_not_hcomplexA: "x \ hcomplex_of_complex ` A \ \y \ A. x \ hcomplex_of_complex y" by auto
subsection \<open>Theorems about Nonstandard Extensions of Functions\<close>
lemma starfunC_hcpow: "\Z. ( *f* (\z. z ^ n)) Z = Z pow hypnat_of_nat n" by transfer (rule refl)
lemma starfunCR_cmod: "*f* cmod = hcmod" by transfer (rule refl)
subsection \<open>Internal Functions - Some Redundancy With \<open>*f*\<close> Now\<close>
(** subtraction: ( *fn) - ( *gn) = *(fn - gn) **) (* lemma starfun_n_diff: "( *fn* f) z - ( *fn* g) z = ( *fn* (\<lambda>i x. f i x - g i x)) z" apply (cases z) apply (simp add: starfun_n star_n_diff) done
*) (** composition: ( *fn) o ( *gn) = *(fn o gn) **)
lemma starfun_Re: "( *f* (\x. Re (f x))) = (\x. hRe (( *f* f) x))" by transfer (rule refl)
lemma starfun_Im: "( *f* (\x. Im (f x))) = (\x. hIm (( *f* f) x))" by transfer (rule refl)
lemma starfunC_eq_Re_Im_iff: "( *f* f) x = z \ ( *f* (\x. Re (f x))) x = hRe z \ ( *f* (\x. Im (f x))) x = hIm z" by (simp add: hcomplex_hRe_hIm_cancel_iff starfun_Re starfun_Im)
lemma starfunC_approx_Re_Im_iff: "( *f* f) x \ z \ ( *f* (\x. Re (f x))) x \ hRe z \ ( *f* (\x. Im (f x))) x \ hIm z" by (simp add: hcomplex_approx_iff starfun_Re starfun_Im)
Die Informationen auf dieser Webseite wurden
nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit,
noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.
Bemerkung:
Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.
