products/Sources/formale Sprachen/PVS/vectors image not shown  

Quellcode-Bibliothek

© Kompilation durch diese Firma

[Weder Korrektheit noch Funktionsfähigkeit der Software werden zugesichert.]

Datei: vectors.prf   Sprache: Lisp

Original von: PVS©

(vectors
 (times_TCC1 0
  (times_TCC1-1 nil 3254159790 ("" (subtype-tcc) nil nil)
   ((real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil))
   nil))
 (sqv_TCC1 0
  (sqv_TCC1-1 nil 3254159790
   ("" (skosimp*)
    (("" (expand "*") (("" (rewrite "sigma_nonneg"nil nil)) nil))
    nil)
   ((* const-decl "real" vectors nil)
    (below type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (n formal-const-decl "posnat" vectors nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (T_low type-eq-decl nil sigma "reals/")
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (T_high type-eq-decl nil sigma "reals/")
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors nil)
    (* const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (Index type-eq-decl nil vectors nil)
    (sigma_nonneg formula-decl nil sigma "reals/")
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil))
   nil))
 (sqv_rew 0
  (sqv_rew-1 nil 3440253127 ("" (grind) nil nil)
   ((* const-decl "real" vectors nil)
    (sqv const-decl "nnreal" vectors nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil))
   shostak))
 (sqv_sos 0
  (sqv_sos-1 nil 3602098415 ("" (grind) nil nil)
   ((* const-decl "real" vectors nil)
    (sqv const-decl "nnreal" vectors nil)
    (sq const-decl "nonneg_real" sq "reals/")
    (sos const-decl "nnreal" vectors nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil))
   shostak))
 (unity_TCC1 0
  (unity_TCC1-1 nil 3254159790
   ("" (skolem 1 "m")
    (("" (expand "norm")
      (("" (case "sqv(vectors.zero WITH [m := 1]) = 1")
        (("1" (expand "zero")
          (("1" (replace -1) (("1" (rewrite "sqrt_1"nil nil)) nil))
          nil)
         ("2" (hide 2)
          (("2" (expand "sqv")
            (("2" (expand "*")
              (("2" (typepred "m")
                (("2" (case "m=n-1")
                  (("1" (replace -1 :dir rl)
                    (("1" (expand "sigma")
                      (("1" (assert)
                        (("1" (lemma "sigma_eq")
                          (("1"
                            (inst -1
                             "LAMBDA i:(zero WITH [m := 1](i)) * (zero WITH [m := 1](i))"
                             "zero" "m-1" "0")
                            (("1" (split -1)
                              (("1"
                                (replace -1)
                                (("1"
                                  (hide -1)
                                  (("1"
                                    (expand "zero")
                                    (("1"
                                      (rewrite "sigma_zero")
                                      nil
                                      nil))
                                    nil))
                                  nil))
                                nil)
                               ("2"
                                (skolem 1 "N")
                                (("2" (grind) nil nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil)
                   ("2" (lemma "sigma_split")
                    (("2"
                      (inst -1
                       "LAMBDA i: (zero WITH [m := 1](i)) * (zero WITH [m := 1](i))"
                       "n-1" "0" "m")
                      (("2" (assert)
                        (("2" (replace -1)
                          (("2" (hide -1)
                            (("2"
                              (case-replace "sigma(1 + m, n - 1,
                         LAMBDA i: (zero WITH [m := 1](i)) * (zero WITH [m := 1](i))) =0")
                              (("1"
                                (hide -1)
                                (("1"
                                  (assert)
                                  (("1"
                                    (expand "sigma")
                                    (("1"
                                      (assert)
                                      (("1"
                                        (lemma "sigma_eq")
                                        (("1"
                                          (inst
                                           -1
                                           "LAMBDA i:(zero WITH [m := 1](i)) * (zero WITH [m := 1](i))"
                                           "zero"
                                           "m-1"
                                           "0")
                                          (("1"
                                            (split -1)
                                            (("1"
                                              (replace -1)
                                              (("1"
                                                (hide -1)
                                                (("1"
                                                  (expand "zero")
                                                  (("1"
                                                    (rewrite
                                                     "sigma_zero")
                                                    nil
                                                    nil))
                                                  nil))
                                                nil))
                                              nil)
                                             ("2"
                                              (hide 3)
                                              (("2"
                                                (skolem 1 "N")
                                                (("2" (grind) nil nil))
                                                nil))
                                              nil))
                                            nil))
                                          nil))
                                        nil))
                                      nil))
                                    nil))
                                  nil))
                                nil)
                               ("2"
                                (hide 3)
                                (("2"
                                  (lemma "sigma_eq")
                                  (("2"
                                    (inst
                                     -1
                                     "LAMBDA i:(zero WITH [m := 1](i)) * (zero WITH [m := 1](i))"
                                     "zero"
                                     "n-1"
                                     "1+m")
                                    (("2"
                                      (split -1)
                                      (("1"
                                        (replace -1)
                                        (("1"
                                          (hide -1)
                                          (("1"
                                            (expand "zero")
                                            (("1"
                                              (rewrite "sigma_zero")
                                              nil
                                              nil))
                                            nil))
                                          nil))
                                        nil)
                                       ("2"
                                        (hide 2)
                                        (("2"
                                          (skolem 1 "N")
                                          (("2" (grind) nil nil))
                                          nil))
                                        nil))
                                      nil))
                                    nil))
                                  nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((norm const-decl "nnreal" vectors nil)
    (* const-decl "real" vectors nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (sigma def-decl "real" sigma "reals/")
    (sigma_eq formula-decl nil sigma "reals/")
    (below type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (sigma_zero formula-decl nil sigma "reals/")
    (* const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (T_high type-eq-decl nil sigma "reals/")
    (T_low type-eq-decl nil sigma "reals/")
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (+ const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (posint_plus_nnint_is_posint application-judgement "posint"
     integers nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (even_minus_odd_is_odd application-judgement "odd_int" integers
     nil)
    (sigma_split formula-decl nil sigma "reals/")
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (sqrt_1 formula-decl nil sqrt "reals/")
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (n formal-const-decl "posnat" vectors nil)
    (Index type-eq-decl nil vectors nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors nil)
    (nnreal type-eq-decl nil real_types nil)
    (sqv const-decl "nnreal" vectors nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors nil))
   nil))
 (comp_distr_add 0
  (comp_distr_add-1 nil 3254159790 ("" (grind) nil nil)
   ((+ const-decl "real" vectors nil)) nil))
 (comp_distr_sub 0
  (comp_distr_sub-1 nil 3254159790 ("" (grind) nil nil)
   ((- const-decl "real" vectors nil)) nil))
 (comp_distr_scal 0
  (comp_distr_scal-1 nil 3256995715
   ("" (skosimp*) (("" (grind) nil nil)) nil)
   ((real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (* const-decl "Vector" vectors nil))
   shostak))
 (comp_distr_neg 0
  (comp_distr_neg-1 nil 3467132784
   ("" (skeep) (("" (grind) nil nil)) nil)
   ((minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (- const-decl "Vector" vectors nil))
   shostak))
 (comp_zero 0
  (comp_zero-1 nil 3254159790 ("" (grind) nil nil)
   ((zero const-decl "Vector" vectors nil)) nil))
 (comps_eq 0
  (comps_eq-1 nil 3440253315
   ("" (grind) (("" (apply-extensionality 1 :hide? t) nil nil)) nil)
   ((Vector type-eq-decl nil vectors nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (n formal-const-decl "posnat" vectors nil)
    (Index type-eq-decl nil vectors nil))
   nil))
 (norm_comp_eq_0 0
  (norm_comp_eq_0-2 nil 3428791579
   ("" (skeep)
    (("" (expand "norm")
      (("" (split)
        (("1" (flatten)
          (("1" (lemma "sqrt_eq_0")
            (("1" (inst -1 "sqv(v)")
              (("1" (split -1)
                (("1" (hide -2)
                  (("1" (rewrite "sqv_sos")
                    (("1" (expand "sos")
                      (("1" (lemma "sigma_nonneg_eq_0")
                        (("1" (inst?)
                          (("1" (skeep)
                            (("1" (inst -1 "i")
                              (("1"
                                (assert)
                                (("1" (rewrite "sq_eq_0"nil nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil)
                 ("2" (propax) nil nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil)
         ("2" (flatten)
          (("2" (rewrite "sqv_sos")
            (("2" (expand "sos")
              (("2" (case-replace "(LAMBDA i:sq(v(i))) = (LAMBDA i:0)")
                (("1" (hide -)
                  (("1" (rewrite "sigma_const")
                    (("1" (assertnil nil)) nil))
                  nil)
                 ("2" (hide 2)
                  (("2" (decompose-equality 1)
                    (("2" (inst?) (("2" (rewrite "sq_eq_0"nil nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((norm const-decl "nnreal" vectors nil)
    (sqrt_0 formula-decl nil sqrt "reals/")
    (mult_divides2 application-judgement "(divides(m))" divides nil)
    (mult_divides1 application-judgement "(divides(n))" divides nil)
    (int_times_even_is_even application-judgement "even_int" integers
     nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (sigma_const formula-decl nil sigma "reals/")
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_real nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (n formal-const-decl "posnat" vectors nil)
    (Index type-eq-decl nil vectors nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors nil)
    (nnreal type-eq-decl nil real_types nil)
    (sqv const-decl "nnreal" vectors nil)
    (sos const-decl "nnreal" vectors nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (sq const-decl "nonneg_real" sq "reals/")
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (T_high type-eq-decl nil sigma "reals/")
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (T_low type-eq-decl nil sigma "reals/")
    (sq_eq_0 formula-decl nil sq "reals/")
    (sigma_nnreal application-judgement "nnreal" vectors nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (below type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (sigma_nonneg_eq_0 formula-decl nil sigma "reals/")
    (sqv_sos formula-decl nil vectors nil)
    (sqrt_eq_0 formula-decl nil sqrt "reals/"))
   nil)
  (norm_comp_eq_0-1 nil 3428791425
   (";;; Proof norm_xy_eq_0-1 for formula vectors_2D.norm_xy_eq_0"
    (skeep)
    ((";;; Proof norm_xy_eq_0-1 for formula vectors_2D.norm_xy_eq_0"
      (expand "norm")
      ((";;; Proof norm_xy_eq_0-1 for formula vectors_2D.norm_xy_eq_0"
        (split)
        (("1" (flatten)
          (("1" (lemma "sqrt_eq_0")
            (("1" (inst -1 "sqv(v)")
              (("1" (split -1)
                (("1" (hide -2)
                  (("1" (rewrite "sqv_sq")
                    (("1" (rewrite "sq_plus_eq_0"nil)))))
                 ("2" (propax) nil)))))))))
         ("2" (flatten)
          (("2" (rewrite "sqv_sq")
            (("2" (ground)
              (("2" (replaces -) (("2" (assertnil))))))))))))))
    ";;; developed with shostak decision procedures")
   nil nil))
 (norm_sqv_eq_0 0
  (norm_sqv_eq_0-1 nil 3428791377
   ("" (skeep)
    (("" (expand "norm")
      (("" (ground) (("" (replaces -1) (("" (assertnil nil)) nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((norm const-decl "nnreal" vectors nil)
    (sqrt_0 formula-decl nil sqrt "reals/"))
   nil))
 (norm_eq_0 0
  (norm_eq_0-1 nil 3430054299
   ("" (skeep)
    (("" (lemma "norm_comp_eq_0")
      (("" (inst?)
        (("" (replaces -1)
          (("" (split)
            (("1" (flatten)
              (("1" (decompose-equality)
                (("1" (inst?)
                  (("1" (expand "zero") (("1" (propax) nil nil)) nil))
                  nil))
                nil))
              nil)
             ("2" (flatten)
              (("2" (skeep)
                (("2" (decompose-equality -1)
                  (("2" (inst?)
                    (("2" (expand "zero") (("2" (propax) nil nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((norm_comp_eq_0 formula-decl nil vectors nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors nil)
    (Index type-eq-decl nil vectors nil)
    (n formal-const-decl "posnat" vectors nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil))
   nil))
 (norm_zero 0
  (norm_zero-3 nil 3430834190
   ("" (lemma "norm_eq_0") (("" (inst?) (("" (assertnil nil)) nil))
    nil)
   ((number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (n formal-const-decl "posnat" vectors nil)
    (Index type-eq-decl nil vectors nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors nil)
    (norm_eq_0 formula-decl nil vectors nil))
   nil)
  (norm_zero-2 nil 3428791139
   ("" (skeep)
    (("" (lemma "norm_comp_eq_0")
      (("" (inst?)
        (("" (replaces -1)
          (("" (split)
            (("1" (flatten)
              (("1" (decompose-equality)
                (("1" (inst?)
                  (("1" (expand "zero") (("1" (propax) nil nil)) nil))
                  nil))
                nil))
              nil)
             ("2" (flatten)
              (("2" (skeep)
                (("2" (decompose-equality -1)
                  (("2" (inst?)
                    (("2" (expand "zero") (("2" (propax) nil nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   nil nil)
  (norm_zero-1 nil 3254159790
   ("" (skosimp*)
    (("" (expand "norm")
      (("" (prop)
        (("1" (lemma "sqv_eq_0")
          (("1" (inst?) (("1" (assertnil nil)) nil)) nil)
         ("2" (replace -1)
          (("2" (rewrite "sqv_zero") (("2" (rewrite "sqrt_0"nil nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((sqrt_0 formula-decl nil sqrt "reals/")) nil))
 (sqv_zero 0
  (sqv_zero-1 nil 3254159790
   ("" (expand "sqv")
    (("" (expand "*")
      (("" (expand "zero") (("" (rewrite "sigma_const"nil nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((* const-decl "real" vectors nil)
    (mult_divides2 application-judgement "(divides(m))" divides nil)
    (mult_divides1 application-judgement "(divides(n))" divides nil)
    (int_times_even_is_even application-judgement "even_int" integers
     nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (sigma_const formula-decl nil sigma "reals/")
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (T_high type-eq-decl nil sigma "reals/")
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (T_low type-eq-decl nil sigma "reals/")
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (n formal-const-decl "posnat" vectors nil)
    (below type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors nil)
    (sqv const-decl "nnreal" vectors nil))
   nil))
 (sqv_eq_0 0
  (sqv_eq_0-2 nil 3428790905
   ("" (skeep)
    (("" (lemma "norm_sqv_eq_0")
      (("" (inst?)
        (("" (replaces -1 :dir rl)
          (("" (lemma "norm_eq_0") (("" (inst?) nil nil)) nil)) nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((norm_sqv_eq_0 formula-decl nil vectors nil)
    (norm_eq_0 formula-decl nil vectors nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors nil)
    (Index type-eq-decl nil vectors nil)
    (n formal-const-decl "posnat" vectors nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil))
   nil)
  (sqv_eq_0-1 nil 3254159790
   ("" (skolem 1 "v")
    (("" (prop)
      (("1" (expand "sqv")
        (("1" (expand "*")
          (("1" (lemma "sigma_nonneg_eq_0")
            (("1" (inst?)
              (("1" (apply-extensionality 1 :hide? t)
                (("1" (inst?)
                  (("1" (assert)
                    (("1" (hide -2)
                      (("1" (grind :theories "real_props"nil nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil)
               ("2" (assertnil nil) ("3" (assertnil nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil)
       ("2" (replace -1) (("2" (rewrite "sqv_zero"nil nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((T_high type-eq-decl nil sigma "reals/")
    (T_low type-eq-decl nil sigma "reals/")
    (sigma_nonneg_eq_0 formula-decl nil sigma "reals/"))
   nil))
 (v_neq_zero 0
  (v_neq_zero-1 nil 3428790819
   ("" (skeep)
    (("" (lemma "sqv_eq_0") (("" (inst?) (("" (ground) nil nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((sqv_eq_0 formula-decl nil vectors nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors nil)
    (Index type-eq-decl nil vectors nil)
    (n formal-const-decl "posnat" vectors nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil))
   nil))
 (v_neq_0 0
  (v_neq_0-1 nil 3412514418
   ("" (skeep)
    (("" (lemma "norm_eq_0")
      (("" (inst?)
        (("" (assert)
          (("" (expand "norm")
            (("" (flatten)
              (("" (split +)
                (("1" (flatten)
                  (("1" (expand "sqv")
                    (("1" (case-replace "v*v = 0")
                      (("1" (assertnil nil)
                       ("2" (hide 2)
                        (("2" (assert)
                          (("2" (expand "*")
                            (("2" (lemma "sigma_Fnnr")
                              (("2"
                                (inst?)
                                (("2"
                                  (assert)
                                  (("2"
                                    (expand "sq")
                                    (("2" (assertnil nil))
                                    nil))
                                  nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil)
                 ("2" (flatten)
                  (("2" (replace -2)
                    (("2" (expand "zero")
                      (("2" (expand "sq")
                        (("2" (lemma "sigma_zero")
                          (("2" (inst?) (("2" (assertnil nil)) nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((norm_eq_0 formula-decl nil vectors nil)
    (real_lt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (real_le_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (int_minus_int_is_int application-judgement "int" integers nil)
    (sigma_nnreal application-judgement "nnreal" vectors nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors nil)
    (sigma_zero formula-decl nil sigma "reals/")
    (sigma_nat application-judgement "nat" vectors nil)
    (* const-decl "real" vectors nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (sqrt_0 formula-decl nil sqrt "reals/")
    (sigma_Fnnr formula-decl nil sigma "reals/")
    (below type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (sq const-decl "nonneg_real" sq "reals/")
    (nonneg_real nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (numfield nonempty-type-eq-decl nil number_fields nil)
    (* const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (OR const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (AND const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (<= const-decl "bool" reals nil)
    (T_high type-eq-decl nil sigma "reals/")
    (- const-decl "[numfield, numfield -> numfield]" number_fields nil)
    (T_low type-eq-decl nil sigma "reals/")
    (real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (sqv const-decl "nnreal" vectors nil)
    (norm const-decl "nnreal" vectors nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors nil)
    (Index type-eq-decl nil vectors nil)
    (n formal-const-decl "posnat" vectors nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil))
   nil))
 (sq_dot_eq_0 0
  (sq_dot_eq_0-3 nil 3428790726
   ("" (skeep)
    (("" (lemma "norm_eq_0")
      (("" (inst?)
        (("" (replaces -1 :dir rl)
          (("" (case-replace "norm(v)=0 IFF sq(norm(v))=0")
            (("1" (hide -1)
              (("1" (expand "norm")
                (("1" (rewrite "sq_sqrt")
                  (("1" (expand "sqv") (("1" (propax) nil nil)) nil))
                  nil))
                nil))
              nil)
             ("2" (hide 2)
              (("2" (rewrite "sq_eq_0") (("2" (assertnil nil)) nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((norm_eq_0 formula-decl nil vectors nil)
    (sq_eq_0 formula-decl nil sq "reals/")
    (sqv const-decl "nnreal" vectors nil)
    (sq_sqrt formula-decl nil sqrt "reals/")
    (real_ge_is_total_order name-judgement "(total_order?[real])"
     real_props nil)
    (sq const-decl "nonneg_real" sq "reals/")
    (nonneg_real nonempty-type-eq-decl nil real_types nil)
    (norm const-decl "nnreal" vectors nil)
    (nnreal type-eq-decl nil real_types nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (IFF const-decl "[bool, bool -> bool]" booleans nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors nil)
    (Index type-eq-decl nil vectors nil)
    (n formal-const-decl "posnat" vectors nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil))
   nil)
  (sq_dot_eq_0-2 nil 3428790700 nil nil nil)
  (sq_dot_eq_0-1 nil 3428790692 ("" (postpone) nil nilnil shostak))
 (nzv_comp_neq_0 0
  (nzv_comp_neq_0-1 nil 3430834221
   ("" (skeep)
    (("" (expand "nz_vector?")
      (("" (lemma "norm_eq_0")
        (("" (inst?)
          (("" (lemma "norm_comp_eq_0")
            (("" (inst?)
              (("" (replaces -1)
                (("" (ground)
                  (("1" (skeep -1) (("1" (inst? -2) nil nil)) nil)
                   ("2" (skeep 4)
                    (("2" (inst?) (("2" (assertnil nil)) nil)) nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((norm_eq_0 formula-decl nil vectors nil)
    (norm_comp_eq_0 formula-decl nil vectors nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors nil)
    (Index type-eq-decl nil vectors nil)
    (n formal-const-decl "posnat" vectors nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil))
   nil))
 (nz_norm_gt_0 0
  (nz_norm_gt_0-2 nil 3430834334
   ("" (skeep :preds? t)
    (("" (expand "nz_vector?")
      (("" (flatten)
        (("" (lemma "norm_eq_0")
          (("" (inst?) (("" (assertnil nil)) nil)) nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((norm_eq_0 formula-decl nil vectors nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (Nz_vector type-eq-decl nil vectors nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors nil)
    (Index type-eq-decl nil vectors nil)
    (n formal-const-decl "posnat" vectors nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil))
   nil)
  (nz_norm_gt_0-1 nil 3430833347 ("" (judgement-tcc) nil nilnil nil))
 (nz_sqv_gt_0 0
  (nz_sqv_gt_0-2 nil 3430834353
   ("" (skeep :preds? t)
    (("" (lemma "v_neq_zero")
      (("" (inst?)
        (("" (expand "nz_vector?") (("" (assertnil nil)) nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((v_neq_zero formula-decl nil vectors nil)
    (real_gt_is_strict_total_order name-judgement
     "(strict_total_order?[real])" real_props nil)
    (Nz_vector type-eq-decl nil vectors nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors nil)
    (Index type-eq-decl nil vectors nil)
    (n formal-const-decl "posnat" vectors nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil))
   nil)
  (nz_sqv_gt_0-1 nil 3430833347 ("" (judgement-tcc) nil nilnil nil))
 (normalized_nz 0
  (normalized_nz-2 nil 3430834369
   ("" (skeep :preds? t)
    (("" (assert)
      (("" (lemma "norm_eq_0")
        (("" (inst?)
          (("" (expand "nz_vector?") (("" (assertnil nil)) nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (n formal-const-decl "posnat" vectors nil)
    (Index type-eq-decl nil vectors nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (nnreal type-eq-decl nil real_types nil)
    (norm const-decl "nnreal" vectors nil)
    (Normalized type-eq-decl nil vectors nil)
    (norm_eq_0 formula-decl nil vectors nil))
   nil)
  (normalized_nz-1 nil 3430833347 ("" (judgement-tcc) nil nilnil
   nil))
 (neg_nzv 0
  (neg_nzv-1 nil 3431076704
   ("" (grind)
    (("" (decompose-equality -1)
      (("" (decompose-equality 1)
        (("" (inst?) (("" (grind) nil nil)) nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (- const-decl "Vector" vectors nil)
    (minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (n formal-const-decl "posnat" vectors nil)
    (Index type-eq-decl nil vectors nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors nil)
    (Nz_vector type-eq-decl nil vectors nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil))
   nil))
 (nz_nzv 0
  (nz_nzv-1 nil 3431179313
   ("" (grind)
    (("" (decompose-equality 2)
      (("" (decompose-equality -1)
        (("" (inst?) (("" (grind) nil nil)) nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((real_times_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (* const-decl "Vector" vectors nil)
    (= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (nzreal nonempty-type-eq-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (n formal-const-decl "posnat" vectors nil)
    (Index type-eq-decl nil vectors nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors nil)
    (Nz_vector type-eq-decl nil vectors nil)
    (/= const-decl "boolean" notequal nil))
   nil))
 (neg_zero 0
  (neg_zero-1 nil 3462009511
   ("" (expand "zero")
    (("" (decompose-equality 1) (("" (grind) nil nil)) nil)) nil)
   ((Vector type-eq-decl nil vectors nil)
    (- const-decl "Vector" vectors nil)
    (Index type-eq-decl nil vectors nil)
    (n formal-const-decl "posnat" vectors nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors nil))
   shostak))
 (add_zero_left 0
  (add_zero_left-1 nil 3254159790
   ("" (skolem 1 "v")
    (("" (decompose-equality 1) (("" (grind) nil nil)) nil)) nil)
   ((Vector type-eq-decl nil vectors nil)
    (+ const-decl "real" vectors nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors nil)
    (Index type-eq-decl nil vectors nil)
    (n formal-const-decl "posnat" vectors nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (add_zero_right 0
  (add_zero_right-1 nil 3254159790
   ("" (skolem 1 "v")
    (("" (decompose-equality 1) (("" (grind) nil nil)) nil)) nil)
   ((Vector type-eq-decl nil vectors nil)
    (+ const-decl "real" vectors nil)
    (zero const-decl "Vector" vectors nil)
    (Index type-eq-decl nil vectors nil)
    (n formal-const-decl "posnat" vectors nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (add_comm 0
  (add_comm-1 nil 3254159790
   ("" (skolem 1 ("u" "v"))
    (("" (decompose-equality 1) (("" (grind) nil nil)) nil)) nil)
   ((Vector type-eq-decl nil vectors nil)
    (+ const-decl "real" vectors nil)
    (Index type-eq-decl nil vectors nil)
    (n formal-const-decl "posnat" vectors nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (add_assoc 0
  (add_assoc-1 nil 3254159790
   ("" (skolem 1 ("u" "v" "w"))
    (("" (decompose-equality 1) (("" (grind) nil nil)) nil)) nil)
   ((Vector type-eq-decl nil vectors nil)
    (+ const-decl "real" vectors nil)
    (Index type-eq-decl nil vectors nil)
    (n formal-const-decl "posnat" vectors nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (add_move_left 0
  (add_move_left-1 nil 3430835475
   ("" (skolem 1 ("u" "v" "w"))
    (("" (ground)
      (("1" (decompose-equality 1)
        (("1" (decompose-equality -1)
          (("1" (inst -1 "x!1") (("1" (grind) nil nil)) nil)) nil))
        nil)
       ("2" (decompose-equality -1)
        (("2" (decompose-equality 1)
          (("2" (inst -1 "x!1") (("2" (grind) nil nil)) nil)) nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (+ const-decl "real" vectors nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (n formal-const-decl "posnat" vectors nil)
    (Index type-eq-decl nil vectors nil)
    (- const-decl "real" vectors nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors nil))
   nil))
 (add_move_right 0
  (add_move_right-1 nil 3254159790
   ("" (skolem 1 ("u" "v" "w"))
    (("" (ground)
      (("1" (decompose-equality 1)
        (("1" (decompose-equality -1)
          (("1" (inst -1 "x!1") (("1" (grind) nil nil)) nil)) nil))
        nil)
       ("2" (decompose-equality -1)
        (("2" (decompose-equality 1)
          (("2" (inst -1 "x!1") (("2" (grind) nil nil)) nil)) nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (+ const-decl "real" vectors nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (n formal-const-decl "posnat" vectors nil)
    (Index type-eq-decl nil vectors nil)
    (- const-decl "real" vectors nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors nil))
   nil))
 (add_move_both 0
  (add_move_both-1 nil 3254159790
   ("" (skolem 1 ("u" "v" "w"))
    (("" (ground)
      (("1" (decompose-equality 1)
        (("1" (decompose-equality -1)
          (("1" (inst -1 "x!1") (("1" (grind) nil nil)) nil)) nil))
        nil)
       ("2" (decompose-equality -1)
        (("2" (decompose-equality 1)
          (("2" (inst -1 "x!1") (("2" (grind) nil nil)) nil)) nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((= const-decl "[T, T -> boolean]" equalities nil)
    (+ const-decl "real" vectors nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (n formal-const-decl "posnat" vectors nil)
    (Index type-eq-decl nil vectors nil)
    (- const-decl "real" vectors nil)
    (Vector type-eq-decl nil vectors nil))
   nil))
 (add_neg_sub 0
  (add_neg_sub-1 nil 3254159790
   ("" (skolem 1 ("u" "v"))
    (("" (decompose-equality 1) (("" (grind) nil nil)) nil)) nil)
   ((Vector type-eq-decl nil vectors nil)
    (+ const-decl "real" vectors nil)
    (- const-decl "Vector" vectors nil)
    (- const-decl "real" vectors nil)
    (Index type-eq-decl nil vectors nil)
    (n formal-const-decl "posnat" vectors nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil))
   nil))
 (add_cancel 0
  (add_cancel-1 nil 3254159790
   ("" (grind) (("" (apply-extensionality :hide? t) nil nil)) nil)
   ((Vector type-eq-decl nil vectors nil)
    (- const-decl "real" vectors nil) (+ const-decl "real" vectors nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (n formal-const-decl "posnat" vectors nil)
    (Index type-eq-decl nil vectors nil))
   nil))
 (add_cancel_neg 0
  (add_cancel_neg-1 nil 3254159790
   ("" (grind) (("" (apply-extensionality :hide? t) nil nil)) nil)
   ((Vector type-eq-decl nil vectors nil)
    (+ const-decl "real" vectors nil)
    (- const-decl "Vector" vectors nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (n formal-const-decl "posnat" vectors nil)
    (Index type-eq-decl nil vectors nil))
   nil))
 (add_cancel2 0
  (add_cancel2-1 nil 3255196933
   ("" (grind) (("" (apply-extensionality :hide? t) nil nil)) nil)
   ((Vector type-eq-decl nil vectors nil)
    (+ const-decl "real" vectors nil) (- const-decl "real" vectors nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
    (rational nonempty-type-from-decl nil rationals nil)
    (integer_pred const-decl "[rational -> boolean]" integers nil)
    (int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (>= const-decl "bool" reals nil)
    (nat nonempty-type-eq-decl nil naturalnumbers nil)
    (< const-decl "bool" reals nil)
    (nonneg_int nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (> const-decl "bool" reals nil)
    (posnat nonempty-type-eq-decl nil integers nil)
    (n formal-const-decl "posnat" vectors nil)
    (Index type-eq-decl nil vectors nil))
   shostak))
 (add_cancel_neg2 0
  (add_cancel_neg2-1 nil 3255196940
   ("" (grind) (("" (apply-extensionality :hide? t) nil nil)) nil)
   ((Vector type-eq-decl nil vectors nil)
    (- const-decl "real" vectors nil) (+ const-decl "real" vectors nil)
    (real_minus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (real_plus_real_is_real application-judgement "real" reals nil)
    (number nonempty-type-decl nil numbers nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (number_field_pred const-decl "[number -> boolean]" number_fields
     nil)
    (number_field nonempty-type-from-decl nil number_fields nil)
    (real_pred const-decl "[number_field -> boolean]" reals nil)
    (real nonempty-type-from-decl nil reals nil)
    (rational_pred const-decl "[real -> boolean]" rationals nil)
--> --------------------

--> maximum size reached

--> --------------------

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.248 Sekunden  (vorverarbeitet)  ¤





Download des
Quellennavigators
Download des
sprechenden Kalenders

in der Quellcodebibliothek suchen




Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.


Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.


Bot Zugriff