Quelle  rational.c   Sprache: C

// SPDX-License-Identifier: GPL-2.0
/*
 * rational fractions
 *
 * Copyright (C) 2009 emlix GmbH, Oskar Schirmer <oskar@scara.com>
 * Copyright (C) 2019 Trent Piepho <tpiepho@gmail.com>
 *
 * helper functions when coping with rational numbers
 */

#include <linux/rational.h>
#include <linux/compiler.h>
#include <linux/export.h>
#include <linux/minmax.h>
#include <linux/limits.h>
#include <linux/module.h>

/*
 * calculate best rational approximation for a given fraction
 * taking into account restricted register size, e.g. to find
 * appropriate values for a pll with 5 bit denominator and
 * 8 bit numerator register fields, trying to set up with a
 * frequency ratio of 3.1415, one would say:
 *
 * rational_best_approximation(31415, 10000,
 * (1 << 8) - 1, (1 << 5) - 1, &n, &d);
 *
 * you may look at given_numerator as a fixed point number,
 * with the fractional part size described in given_denominator.
 *
 * for theoretical background, see:
 * https://en.wikipedia.org/wiki/Continued_fraction
 */

void rational_best_approximation(
 unsigned long given_numerator, unsigned long given_denominator,
 unsigned long max_numerator, unsigned long max_denominator,
 unsigned long *best_numerator, unsigned long *best_denominator)
{
 /* n/d is the starting rational, which is continually
 * decreased each iteration using the Euclidean algorithm.
 *
 * dp is the value of d from the prior iteration.
 *
 * n2/d2, n1/d1, and n0/d0 are our successively more accurate
 * approximations of the rational.  They are, respectively,
 * the current, previous, and two prior iterations of it.
 *
 * a is current term of the continued fraction.
 */
 unsigned long n, d, n0, d0, n1, d1, n2, d2;
 n = given_numerator;
 d = given_denominator;
 n0 = d1 = 0;
 n1 = d0 = 1;

 for (;;) {
  unsigned long dp, a;

  if (d == 0)
   break;
  /* Find next term in continued fraction, 'a', via
 * Euclidean algorithm.
 */
  dp = d;
  a = n / d;
  d = n % d;
  n = dp;

  /* Calculate the current rational approximation (aka
 * convergent), n2/d2, using the term just found and
 * the two prior approximations.
 */
  n2 = n0 + a * n1;
  d2 = d0 + a * d1;

  /* If the current convergent exceeds the maxes, then
 * return either the previous convergent or the
 * largest semi-convergent, the final term of which is
 * found below as 't'.
 */
  if ((n2 > max_numerator) || (d2 > max_denominator)) {
   unsigned long t = ULONG_MAX;

   if (d1)
    t = (max_denominator - d0) / d1;
   if (n1)
    t = min(t, (max_numerator - n0) / n1);

   /* This tests if the semi-convergent is closer than the previous
 * convergent.  If d1 is zero there is no previous convergent as this
 * is the 1st iteration, so always choose the semi-convergent.
 */
   if (!d1 || 2u * t > a || (2u * t == a && d0 * dp > d1 * d)) {
    n1 = n0 + t * n1;
    d1 = d0 + t * d1;
   }
   break;
  }
  n0 = n1;
  n1 = n2;
  d0 = d1;
  d1 = d2;
 }
 *best_numerator = n1;
 *best_denominator = d1;
}

EXPORT_SYMBOL(rational_best_approximation);

MODULE_DESCRIPTION("Rational fraction support library");
MODULE_LICENSE("GPL v2");