Quelle  nicemap.tst   Sprache: unbekannt

############################################################################
##
#W  nicemap.tst                Groupoids Package               Chris Wensley
##

gap> gpd_infolevel_saved := InfoLevel( InfoGroupoids );; 
gap> SetInfoLevel( InfoGroupoids, 0 );; 

gap> a4 := Group( (1,2,3), (2,3,4) );;
gap> SetName( a4, "a4" );
gap> Ga4 := SinglePieceGroupoid( a4, [-9,-8,-7] );;
gap> Display( Ga4 );
single piece groupoid: 
  objects: [ -9, -8, -7 ]
    group: a4 = <[ (1,2,3), (2,3,4) ]>
gap> a4 := Ga4!.magma;; 
gap> ga4 := GeneratorsOfGroup( a4 );;
gap> obs := ObjectList( Ga4 );;
gap> ro := obs[1];; 
gap> nobs := Length( obs );; 
gap> AGa4 := AutomorphismGroupOfGroupoid( Ga4 );; 
gap> Size( AGa4 ); 
20736
gap> nob := NiceObject( AGa4 );; 
gap> gennob := GeneratorsOfGroup( nob );
[ f1, f2, f3, f4, f5, f6, f7, f8, f9, f10, f11, f12 ]
gap> g1 := gennob[1];;  g2 := gennob[2];;  g3 := gennob[3];;
gap> g4 := gennob[4];;  g5 := gennob[5];;  g6 := gennob[6];;
gap> g7 := gennob[7];;  g8 := gennob[8];;  g9 := gennob[9];;
gap> g10:= gennob[10];; g11:= gennob[11];; g12:= gennob[12];;
gap> nmon := NiceMonomorphism( AGa4 );;
gap> AGa4 := AutomorphismGroup( Ga4 );;
gap> genaut := GeneratorsOfGroup( AGa4 );;
gap> Length(genaut); 
8
gap> ## problem: Gap4.11 and GAPdev return different NiceMonomorphisms 
gap> ver := GAPInfo.Version{[1..4]};; 
gap> w := genaut[1]; 
groupoid homomorphism : 
[ [ [(1,2,3) : -9 -> -9], [(2,3,4) : -9 -> -9], [() : -9 -> -8], 
      [() : -9 -> -7] ], 
  [ [(1,3,4) : -9 -> -9], [(2,3,4) : -9 -> -9], [() : -9 -> -8], 
      [() : -9 -> -7] ] ]
gap> x := genaut[2]; 
groupoid homomorphism : 
[ [ [(1,2,3) : -9 -> -9], [(2,3,4) : -9 -> -9], [() : -9 -> -8], 
      [() : -9 -> -7] ], 
  [ [(1,4,3) : -9 -> -9], [(1,2,3) : -9 -> -9], [() : -9 -> -8], 
      [() : -9 -> -7] ] ]
gap> y := genaut[3]; 
groupoid homomorphism : 
[ [ [(1,2,3) : -9 -> -9], [(2,3,4) : -9 -> -9], [() : -9 -> -8], 
      [() : -9 -> -7] ], 
  [ [(1,2,3) : -8 -> -8], [(2,3,4) : -8 -> -8], [() : -8 -> -7], 
      [() : -8 -> -9] ] ]
gap> z := genaut[4]; 
groupoid homomorphism : 
[ [ [(1,2,3) : -9 -> -9], [(2,3,4) : -9 -> -9], [() : -9 -> -8], 
      [() : -9 -> -7] ], 
  [ [(1,2,3) : -8 -> -8], [(2,3,4) : -8 -> -8], [() : -8 -> -9], 
      [() : -8 -> -7] ] ]
gap> u := genaut[5]; 
groupoid homomorphism : 
[ [ [(1,2,3) : -9 -> -9], [(2,3,4) : -9 -> -9], [() : -9 -> -8], 
      [() : -9 -> -7] ], 
  [ [(1,2,3) : -9 -> -9], [(2,3,4) : -9 -> -9], [(1,2,3) : -9 -> -8], 
      [() : -9 -> -7] ] ]
gap> v := genaut[6]; 
groupoid homomorphism : 
[ [ [(1,2,3) : -9 -> -9], [(2,3,4) : -9 -> -9], [() : -9 -> -8], 
      [() : -9 -> -7] ], 
  [ [(1,2,3) : -9 -> -9], [(2,3,4) : -9 -> -9], [(2,3,4) : -9 -> -8], 
      [() : -9 -> -7] ] ]
gap> s := genaut[7]; 
groupoid homomorphism : 
[ [ [(1,2,3) : -9 -> -9], [(2,3,4) : -9 -> -9], [() : -9 -> -8], 
      [() : -9 -> -7] ], 
  [ [(1,2,3) : -9 -> -9], [(2,3,4) : -9 -> -9], [() : -9 -> -8], 
      [(1,2,3) : -9 -> -7] ] ]
gap> t := genaut[8]; 
groupoid homomorphism : 
[ [ [(1,2,3) : -9 -> -9], [(2,3,4) : -9 -> -9], [() : -9 -> -8], 
      [() : -9 -> -7] ], 
  [ [(1,2,3) : -9 -> -9], [(2,3,4) : -9 -> -9], [() : -9 -> -8], 
      [(2,3,4) : -9 -> -7] ] ]
gap> w1 := ImageElm( nmon, w );;
gap> if ( ver = "4.11" ) then w2 := ( w1 = g4^2*g5^2*g6^2 ); 
>    elif ( ver = "4.12" ) then w2 := ( w1 = g6^2*g10 ); 
>    else w2 := true; fi; 
gap> w2; 
true
gap> x1 := ImageElm( nmon, x );; 
gap> if ( ver = "4.11" ) then x2 := ( x1 = g3*g7*g8*g11*g12 ); 
>    elif ( ver = "4.12" ) then x2 := ( x1 = g2*g3*g4^2*g6^2*g8*g11 ); 
>    else x2 := true; fi; 
gap> x2; 
true
gap> y1 := ImageElm( nmon, y );; 
gap> if ( ver = "4.11" ) then y2 := ( y1 = g2 ); 
>    elif ( ver = "4.12" ) then y2 := ( y1 = g5^2 ); 
>    else y2 := true; fi; 
gap> y2; 
true
gap> z1 := ImageElm( nmon, z );; 
gap> if ( ver = "4.11" ) then z2 := ( z1 = g1*g2 ); 
>    elif ( ver = "4.12" ) then z2 := ( z1 = g1*g3*g5*g8 ); 
>    else z2 := true; fi; 
gap> w2; 
true
gap> u1 := ImageElm( nmon, u );; 
gap> if ( ver = "4.11" ) then u2 := ( u1 = g5*g11 ); 
>    elif ( ver = "4.12" ) then u2 := ( u1 = g3^2*g4^2*g6*g9 ); 
>    else u2 := true; fi; 
gap> u2; 
true
gap> v1 := ImageElm( nmon, v );; 
gap> if ( ver = "4.11" ) then v2 := ( v1 = g5^2 ); 
>    elif ( ver = "4.12" ) then v2 := ( v1 = g3*g4*g6^2*g10 ); 
>    else v2 := true; fi; 
gap> v2; 
true
gap> s1 := ImageElm( nmon, s );; 
gap> if ( ver = "4.11" ) then s2 := ( s1 = g4*g9 ); 
>    elif ( ver = "4.12" ) then s2 := ( s1 = g3^2*g8 ); 
>    else s2 := true; fi; 
gap> s2; 
true
gap> t1 := ImageElm( nmon, t );; 
gap> if ( ver = "4.11" ) then t2 := ( t1 = g4^2 ); 
>    elif ( ver = "4.12" ) then t2 := ( t1 = g3 ); 
>    else t2 := true; fi; 
gap> t2; 
true

gap> aperm := GroupoidAutomorphismByObjectPerm( Ga4, [-8,-9,-7] ); 
groupoid homomorphism : 
[ [ [(1,2,3) : -9 -> -9], [(2,3,4) : -9 -> -9], [() : -9 -> -8], 
      [() : -9 -> -7] ], 
  [ [(1,2,3) : -8 -> -8], [(2,3,4) : -8 -> -8], [() : -8 -> -9], 
      [() : -8 -> -7] ] ]
gap> a := GroupHomomorphismByImages( a4, a4, 
>             [ (1,2,3), (2,3,4) ], [ (1,2,4), (1,3,4) ] );;
gap> aauto := GroupoidAutomorphismByGroupAuto( Ga4, a );
groupoid homomorphism : 
[ [ [(1,2,3) : -9 -> -9], [(2,3,4) : -9 -> -9], [() : -9 -> -8], 
      [() : -9 -> -7] ], 
  [ [(1,2,4) : -9 -> -9], [(1,3,4) : -9 -> -9], [() : -9 -> -8], 
      [() : -9 -> -7] ] ]
gap> arays := GroupoidAutomorphismByRayShifts( Ga4, [ (), (1,4,3), (1,4,2) ] ); 
groupoid homomorphism : 
[ [ [(1,2,3) : -9 -> -9], [(2,3,4) : -9 -> -9], [() : -9 -> -8], 
      [() : -9 -> -7] ], 
  [ [(1,2,3) : -9 -> -9], [(2,3,4) : -9 -> -9], [(1,4,3) : -9 -> -8], 
      [(1,4,2) : -9 -> -7] ] ]

#### make some basic checks 
gap> a := Arrow( Ga4, (), -9, -9 );;
gap> b := Arrow( Ga4, (), -9, -8 );;
gap> c := Arrow( Ga4, (1,2,3), -8, -8 );;
gap> d := Arrow( Ga4, (2,3,4), -8, -7 );;
gap> e := Arrow( Ga4, (1,2)(3,4), -7, -7 );;
gap> f := Arrow( Ga4, (1,4,2), -7, -9 );;
gap> A := [ a, b, c, d, e, f ]; 
[ [() : -9 -> -9], [() : -9 -> -8], [(1,2,3) : -8 -> -8], 
  [(2,3,4) : -8 -> -7], [(1,2)(3,4) : -7 -> -7], [(1,4,2) : -7 -> -9] ]
gap> Aw := List( A, k -> ImageElm( w, k ) ); 
[ [() : -9 -> -9], [() : -9 -> -8], [(1,3,4) : -8 -> -8], 
  [(2,3,4) : -8 -> -7], [(1,3)(2,4) : -7 -> -7], [(1,2,3) : -7 -> -9] ]
gap> Az := List( A, k -> ImageElm( z, k ) ); 
[ [() : -8 -> -8], [() : -8 -> -9], [(1,2,3) : -9 -> -9], 
  [(2,3,4) : -9 -> -7], [(1,2)(3,4) : -7 -> -7], [(1,4,2) : -7 -> -8] ]
gap> Awz := List( Aw, k -> ImageElm( z, k ) ); 
[ [() : -8 -> -8], [() : -8 -> -9], [(1,3,4) : -9 -> -9], 
  [(2,3,4) : -9 -> -7], [(1,3)(2,4) : -7 -> -7], [(1,2,3) : -7 -> -8] ]
gap> Azw := List( Az, k -> ImageElm( w, k ) ); 
[ [() : -8 -> -8], [() : -8 -> -9], [(1,3,4) : -9 -> -9], 
  [(2,3,4) : -9 -> -7], [(1,3)(2,4) : -7 -> -7], [(1,2,3) : -7 -> -8] ]
gap> Awz = Azw; 
true
gap> wz := w*z;; 
gap> B := List( A, k -> ImageElm( wz, k ) ); 
[ [() : -8 -> -8], [() : -8 -> -9], [(1,3,4) : -9 -> -9], 
  [(2,3,4) : -9 -> -7], [(1,3)(2,4) : -7 -> -7], [(1,2,3) : -7 -> -8] ]
gap> Awz = B; 
true
gap> ut := u*t; 
groupoid homomorphism : 
[ [ [(1,2,3) : -9 -> -9], [(2,3,4) : -9 -> -9], [() : -9 -> -8], 
      [() : -9 -> -7] ], 
  [ [(1,2,3) : -9 -> -9], [(2,3,4) : -9 -> -9], [(1,2,3) : -9 -> -8], 
      [(2,3,4) : -9 -> -7] ] ] 
gap> wzut := wz*ut; 
groupoid homomorphism : 
[ [ [(1,2,3) : -9 -> -9], [(2,3,4) : -9 -> -9], [() : -9 -> -8], 
      [() : -9 -> -7] ], 
  [ [(1,4,2) : -8 -> -8], [(1,4,3) : -8 -> -8], [(1,3,2) : -8 -> -9], 
      [(1,4,2) : -8 -> -7] ] ]
gap> Aut := List( A, k -> ImageElm( ut, k ) ); 
[ [() : -9 -> -9], [(1,2,3) : -9 -> -8], [(1,2,3) : -8 -> -8], 
  [(1,2)(3,4) : -8 -> -7], [(1,3)(2,4) : -7 -> -7], [(1,4,3) : -7 -> -9] ]
gap> Awzut := List( Awz, k -> ImageElm( ut, k ) ); 
[ [() : -8 -> -8], [(1,3,2) : -8 -> -9], [(1,3,4) : -9 -> -9], 
  [(2,4,3) : -9 -> -7], [(1,4)(2,3) : -7 -> -7], [(1,3)(2,4) : -7 -> -8] ]
gap> C := List( A, k -> ImageElm( wzut, k ) ); 
[ [() : -8 -> -8], [(1,3,2) : -8 -> -9], [(1,3,4) : -9 -> -9], 
  [(2,4,3) : -9 -> -7], [(1,4)(2,3) : -7 -> -7], [(1,3)(2,4) : -7 -> -8] ]
gap> Awzut = C; 
true
gap> Autwz := List( Aut, k -> ImageElm( wz, k ) ); 
[ [() : -8 -> -8], [(1,3,4) : -8 -> -9], [(1,3,4) : -9 -> -9], 
  [(1,3)(2,4) : -9 -> -7], [(1,4)(2,3) : -7 -> -7], [(1,2,4) : -7 -> -8] ]
gap> Autwz = C; 
false

gap> #
gap> SetInfoLevel( InfoGroupoids, gpd_infolevel_saved );;