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Datei: vs_bands.pvs Sprache: PVS

Original von: PVS^©

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% vs_bands.pvs
% ACCoRD v.1.0
%------------------------------------------------------------------------------

vs_bands[H:posreal,B:nnreal,T: {AB: posreal|AB>B}] : THEORY
BEGIN

  IMPORTING  cd_vertical[H,B,T],
        util,
      reals@connected_set

  sz,vz,t,
  voz,viz,
  vsp     : VAR real
  nzvz    : VAR nzreal
  eps,dir : VAR Sign
  nzt     : VAR nzreal
  pt      : VAR posreal
  band   : VAR Connected
  BT   : VAR nnreal
  drc   : VAR Sign

  %-----------------------------------------------%
  % Vertical Speed Critical Points                %
  %-----------------------------------------------%

  vs_critical?(sz,viz)(vsp) : bool =
    vs_circle_at?(sz,viz,B,T)(vsp)

  vs_bands_vertical_dir_exclusive: LEMMA
    ((BT = T AND drc = 1) OR (BT = B AND drc = -1))
    AND on_H?(sz + BT*(vsp-viz))
    IMPLIES
    (vertical_dir_at?(sz,vsp-viz,BT,drc)
    IFF
    (vsp-viz = 0 OR conflict_vertical?(sz,vsp-viz)))

  band_critical_on_H: LEMMA FORALL (vsp1,vsp2: (band),tlh: Lookahead):
    abs(sz + B*(vsp1-viz)) >= H AND abs(sz + T*(vsp1-viz)) >= H AND
    sign(sz + B*(vsp1-viz)) = sign(sz + T*(vsp1-viz)) AND
    abs(sz + tlh*(vsp2-viz)) < H
    IMPLIES
    (EXISTS (vsp: (band)): (B>0 AND abs(sz + B*(vsp-viz)) = H AND vertical_dir_at?(sz,vsp-viz,B,1)) OR
                           (abs(sz + T*(vsp-viz)) = H AND vertical_dir_at?(sz,vsp-viz,T,-1)))

  vs_band_critical_B_sz_sign: LEMMA
    on_H?(sz + B*(vsp-viz)) AND
    B > 0 IMPLIES
    (vertical_dir_at?(sz,vsp-viz,B,1)
    IFF
    sign(sz + B*(vsp-viz))*sz <= H)

  vs_band_critical_T_sz_sign: LEMMA
    on_H?(sz + T*(vsp-viz)) IMPLIES
    (vertical_dir_at?(sz,vsp-viz,T,-1)
    IFF
    sign(sz + T*(vsp-viz))*sz >= H)

  % Bands do not contain critical points
  vs_band?(sz,viz)(band) : bool =
    FORALL (vsp:(band)) :
      NOT vs_critical?(sz,viz)(vsp)

  vs_green?(sz,viz)(band) : bool =
    FORALL (vsp:(band)) :
      NOT conflict_vertical?(sz,vsp-viz)

  vs_red?(sz,viz)(band) : bool =
    FORALL (vsp:(band)) :
      conflict_vertical?(sz,vsp-viz)

  %--------------------------------------------------%
  % THEOREM: Vertical Speed Green Bands Correctness  %
  %--------------------------------------------------%

  vs_green_band : THEOREM
    FORALL (vsp:(band)) :
       vs_band?(sz,viz)(band) IMPLIES
       (NOT cd_vertical?(sz,vsp-viz) IFF
        vs_green?(sz,viz)(band))

  %-------------------------------------------------%
  % THEOREM: Vertical Speed Red Bands Correctness   %
  %-------------------------------------------------%

  vs_red_band : THEOREM
    FORALL (vsp:(band)) :
       vs_band?(sz,viz)(band) IMPLIES
       (cd_vertical?(sz,vsp-viz) IFF
        vs_red?(sz,viz)(band))

END vs_bands

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