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Datei: monotone_sequences.pvs Sprache: PVS

Original von: PVS^©

% infinite ascending and descending sequences and their subsequences
%
% Author: Alfons Geser ([email protected]), National Institute of Aerospace
% Date: Dec 2004

monotone_sequences[T: TYPE]: THEORY

BEGIN

  IMPORTING closure_ops[T]

  n: VAR nat
  x, y: VAR T
  rel: VAR pred[[T, T]]
  seq: VAR sequence[T]
  lt: VAR (transitive?[T])
  asc: VAR (preserves[nat, nat](<, <))

  % these definitions do not require rel to be a partial order

  ascending?(rel)(seq): bool =
    FORALL n: rel(seq(n), seq(n + 1))

  descending?(rel)(seq): bool =
    FORALL n: rel(seq(n + 1), seq(n))

  reflexive_closure_ascending: LEMMA
    FORALL (seq: (ascending?(rel))): ascending?(reflexive_closure(rel))(seq)

  reflexive_closure_descending: LEMMA
    FORALL (seq: (descending?(rel))): descending?(reflexive_closure(rel))(seq)

  ascending_lem: LEMMA
    FORALL (seq: (ascending?(lt))): preserves(seq, <, lt)

  descending_lem: LEMMA
    FORALL (seq: (descending?(lt))): preserves(seq, <, converse(lt))

  % subsequences
  ascending_subsequence: THEOREM
    FORALL (seq: (ascending?(lt))): ascending?(lt)(seq o asc)

  descending_subsequence: THEOREM
    FORALL (seq: (descending?(lt))): descending?(lt)(seq o asc)

END monotone_sequences

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.16 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

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