Quelle real_fun_ops_aux.pvs Sprache: PVS

%------------------------------------------------------------------------------
% Arithmetic Operations defined on functions [T->real]
%
%     Author: David Lester, Manchester University
%
%     Version 1.0            14/06/09  Initial Version
%------------------------------------------------------------------------------
real_fun_ops_aux[T:TYPE]: THEORY

BEGIN

  IMPORTING real_fun_ops, sq

  f,f1,f2: VAR [T->real]
  f3:      VAR [T -> nzreal]
  F:       VAR sequence[[T->real]]
  x,y:     VAR T
  nnc:     VAR nnreal
  npc:     VAR npreal
  a,c:     VAR real
  n,i:     VAR nat

  sq(f):     [T->nnreal] = lambda x: sq(f(x))
  min(f1,f2):[T->real]   = lambda x: min(f1(x),f2(x))
  max(f1,f2):[T->real]   = lambda x: max(f1(x),f2(x))
  minus(f):  [T->nnreal] = lambda x: -min(f(x),0)
  plus(f):   [T->nnreal] = lambda x: max(f(x),0)

  maximum(F,n): RECURSIVE [T->real]
    = IF n = 0 THEN F(0) ELSE max(F(n),maximum(F,n-1)) ENDIF MEASURE n
  minimum(F,n): RECURSIVE [T->real]
    = IF n = 0 THEN F(0) ELSE min(F(n),minimum(F,n-1)) ENDIF MEASURE n

  plus_minus_def: LEMMA f = plus(f) - minus(f)
  max_plus_min:   LEMMA max(f1,f2)+min(f1,f2) = f1+f2
  max_minus_min:  LEMMA max(f1,f2)-min(f1,f2) = abs(f1-f2)
  max_def:        LEMMA max(f1,f2) = (1/2)*(f1+f2+abs(f1-f2))
  min_def:        LEMMA min(f1,f2) = (1/2)*(f1+f2-abs(f1-f2))
  prod_def:       LEMMA *(f1,f2)   = (1/4)*(sq(f1+f2)-sq(f1-f2))

  plus_plus:   LEMMA plus(plus(f))   = plus(f)
  plus_minus:  LEMMA plus(minus(f))  = minus(f)
  minus_plus:  LEMMA minus(plus(f))  = const_fun(0)
  minus_minus: LEMMA minus(minus(f)) = const_fun(0)

  plus_scal:  LEMMA plus(c*f)  = IF c>=0 THEN c*plus(f)  ELSE -c*minus(f) ENDIF
  minus_scal: LEMMA minus(c*f) = IF c>=0 THEN c*minus(f) ELSE -c*plus(f)  ENDIF

  maximum_def1: LEMMA i <= n => FORALL x: F(i)(x) <= maximum(F,n)(x)
  maximum_def2: LEMMA EXISTS i: i <= n AND maximum(F,n)(x) = F(i)(x)
  minimum_def1: LEMMA i <= n => FORALL x: minimum(F,n)(x) <= F(i)(x)
  minimum_def2: LEMMA EXISTS i: i <= n AND minimum(F,n)(x) = F(i)(x)

END real_fun_ops_aux

quality99%

¤ Dauer der Verarbeitung: 0.1 Sekunden (vorverarbeitet) ¤

Wurzel

Suchen

Beweissystem der NASA

Beweissystem Isabelle

NIST Cobol Testsuite

Cephes Mathematical Library

Wiener Entwicklungsmethode

Haftungshinweis

Die Informationen auf dieser Webseite wurden nach bestem Wissen sorgfältig zusammengestellt. Es wird jedoch weder Vollständigkeit, noch Richtigkeit, noch Qualität der bereit gestellten Informationen zugesichert.

Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.