Quelle Values.thy Sprache: Isabelle

(*  Title:      ZF/Coind/Values.thy
    Author:     Jacob Frost, Cambridge University Computer Laboratory
    Copyright   1995  University of Cambridge
*)

theory Values imports Language Map begin

(* Values, values environments and associated operators *)

consts
  Val  :: i
  ValEnv  :: i
  Val_ValEnv  :: i

codatatype
    "Val" = v_const ("c \ Const")
          | v_clos ("x \ ExVar","e \ Exp","ve \ ValEnv")
  and
    "ValEnv" = ve_mk ("m \ PMap(ExVar,Val)")
  monos       PMap_mono
  type_intros  A_into_univ mapQU

consts
  ve_owr :: "[i,i,i] \ i"
  ve_dom :: "i\i"
  ve_app :: "[i,i] \ i"

primrec "ve_owr(ve_mk(m), x, v) = ve_mk(map_owr(m,x,v))"

primrec "ve_dom(ve_mk(m)) = domain(m)"

primrec "ve_app(ve_mk(m), a) = map_app(m,a)"

definition
  ve_emp :: i  where
   "ve_emp \ ve_mk(map_emp)"

(* Elimination rules *)

lemma ValEnvE:
  "\ve \ ValEnv; \m.\ve=ve_mk(m); m \ PMap(ExVar,Val)\ \ Q\ \ Q"
apply (unfold Part_def Val_def ValEnv_def, clarify)
apply (erule Val_ValEnv.cases)
apply (auto simp add: Val_def Part_def Val_ValEnv.con_defs)
done

lemma ValE:
  "\v \ Val;
      \<And>c. \<lbrakk>v = v_const(c); c \<in> Const\<rbrakk> \<Longrightarrow> Q;
      \<And>e ve x.
        \<lbrakk>v = v_clos(x,e,ve); x \<in> ExVar; e \<in> Exp; ve \<in> ValEnv\<rbrakk> \<Longrightarrow> Q
\<rbrakk> \<Longrightarrow>
   Q"
apply (unfold Part_def Val_def ValEnv_def, clarify)
apply (erule Val_ValEnv.cases)
apply (auto simp add: ValEnv_def Part_def Val_ValEnv.con_defs)
done

(* Nonempty sets *)

lemma v_closNE [simp]: "v_clos(x,e,ve) \ 0"
by (unfold QPair_def QInl_def QInr_def Val_ValEnv.con_defs, blast)

declare v_closNE [THEN notE, elim!]

lemma v_constNE [simp]: "c \ Const \ v_const(c) \ 0"
  unfolding QPair_def QInl_def QInr_def Val_ValEnv.con_defs
apply (drule constNEE, auto)
done

(* Proving that the empty set is not a value *)

lemma ValNEE: "v \ Val \ v \ 0"
by (erule ValE, auto)

(* Equalities for value environments *)

lemma ve_dom_owr [simp]:
     "\ve \ ValEnv; v \0\ \ ve_dom(ve_owr(ve,x,v)) = ve_dom(ve) \ {x}"
apply (erule ValEnvE)
apply (auto simp add: map_domain_owr)
done

lemma ve_app_owr [simp]:
     "ve \ ValEnv
      \<Longrightarrow> ve_app(ve_owr(ve,y,v),x) = (if x=y then v else ve_app(ve,x))"
by (erule ValEnvE, simp add: map_app_owr)

(* Introduction rules for operators on value environments *)

lemma ve_appI: "\ve \ ValEnv; x \ ve_dom(ve)\ \ ve_app(ve,x):Val"
by (erule ValEnvE, simp add: pmap_appI)

lemma ve_domI: "\ve \ ValEnv; x \ ve_dom(ve)\ \ x \ ExVar"
apply (erule ValEnvE, simp)
apply (blast dest: pmap_domainD)
done

lemma ve_empI: "ve_emp \ ValEnv"
  unfolding ve_emp_def
apply (rule Val_ValEnv.intros)
apply (rule pmap_empI)
done

lemma ve_owrI:
     "\ve \ ValEnv; x \ ExVar; v \ Val\ \ ve_owr(ve,x,v):ValEnv"
apply (erule ValEnvE, simp)
apply (blast intro: pmap_owrI Val_ValEnv.intros)
done

end

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