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Datei: deriv_sigma.pvs Sprache: PVS

Original von: PVS^©

deriv_sigma[T: TYPE FROM real] : THEORY
BEGIN

  ASSUMING

    IMPORTING analysis@deriv_domain_def

    deriv_domain     : ASSUMPTION deriv_domain?[T]

    not_one_element  : ASSUMPTION not_one_element?[T]

  ENDASSUMING

  CONVERSION+ singleton

  IMPORTING analysis@derivatives[T], reals@sigma_below, deriv_real_vect_def, reals@sigma_below_sub

  x,y: VAR T
  n: VAR nat
  m: VAR posnat

  sigma_derivable: LEMMA
     FORALL (h: [T -> [Index[m] -> real]]):
     (FORALL (i: below[m]): derivable?(LAMBDA (t: T): h(t)(i), y)) IMPLIES
     derivable?((LAMBDA (x: T): sigma(0, m - 1, LAMBDA (i: Index[m]): h(x)(i))), y)

  deriv_sigma: LEMMA n > 0 IMPLIES
     FORALL (h: [T -> [Index[n] -> real]]):
     (FORALL (i: below[n]): derivable?(LAMBDA (t: T): h(t)(i), y))
     IMPLIES
     deriv(LAMBDA (x: T): sigma(0, n - 1, LAMBDA (i: Index[n]): h(x)(i)),y)
        = sigma(0, n - 1, LAMBDA (i: Index[n]): deriv(h, y)(i))

END deriv_sigma

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Bemerkung:

Die farbliche Syntaxdarstellung ist noch experimentell.