products/sources/formale sprachen/Coq/dev/ci/nix image not shown  

Quellcode-Bibliothek

© Kompilation durch diese Firma

[Weder Korrektheit noch Funktionsfähigkeit der Software werden zugesichert.]

Datei: README.txt   Sprache: Unknown

(************************************************************************)
(*         *   The Coq Proof Assistant / The Coq Development Team       *)
(*  v      *   INRIA, CNRS and contributors - Copyright 1999-2018       *)
(* <O___,, *       (see CREDITS file for the list of authors)           *)
(*   \VV/  **************************************************************)
(*    //   *    This file is distributed under the terms of the         *)
(*         *     GNU Lesser General Public License Version 2.1          *)
(*         *     (see LICENSE file for the text of the license)         *)
(************************************************************************)

open Pp
open CErrors
open Util
open Names
open Nameops
open Namegen
open Constr
open Context
open EConstr
open Vars
open Reduction
open Tacticals.New
open Tactics
open Pretype_errors
open Typeclasses
open Classes
open Constrexpr
open Globnames
open Evd
open Tactypes
open Locus
open Locusops
open Decl_kinds
open Elimschemes
open Environ
open Termops
open EConstr
open Libnames
open Proofview.Notations
open Context.Named.Declaration

module NamedDecl = Context.Named.Declaration
(* module RelDecl = Context.Rel.Declaration *)

(** Typeclass-based generalized rewriting. *)

type rewrite_attributes = { polymorphic : bool; program : bool; global : bool }

let rewrite_attributes =
  let open Attributes.Notations in
  Attributes.(polymorphic ++ program ++ locality) >>= fun ((polymorphic, program), locality) ->
  let global = not (Locality.make_section_locality locality) in
  Attributes.Notations.return { polymorphic; program; global }

(** Constants used by the tactic. *)

let classes_dirpath =
  Names.DirPath.make (List.map Id.of_string ["Classes";"Coq"])

let init_relation_classes () =
  if is_dirpath_prefix_of classes_dirpath (Lib.cwd ()) then ()
  else Coqlib.check_required_library ["Coq";"Classes";"RelationClasses"]

let init_setoid () =
  if is_dirpath_prefix_of classes_dirpath (Lib.cwd ()) then ()
  else Coqlib.check_required_library ["Coq";"Setoids";"Setoid"]

let find_reference dir s =
  Coqlib.find_reference "generalized rewriting" dir s
[@@warning "-3"]

let lazy_find_reference dir s =
  let gr = lazy (find_reference dir s) in
  fun () -> Lazy.force gr

type evars = evar_map * Evar.Set.t (* goal evars, constraint evars *)

let find_global dir s =
  let gr = lazy (find_reference dir s) in
    fun (evd,cstrs) ->
      let (evd, c) = Evarutil.new_global evd (Lazy.force gr) in
 (evd, cstrs), c

(** Utility for dealing with polymorphic applications *)

(** Global constants. *)

let coq_eq_ref  () = Coqlib.lib_ref    "core.eq.type"
let coq_eq      = find_global    ["Coq""Init""Logic""eq"
let coq_f_equal = find_global    ["Coq""Init""Logic""f_equal"
let coq_all     = find_global    ["Coq""Init""Logic""all"
let impl        = find_global    ["Coq""Program""Basics""impl"

(** Bookkeeping which evars are constraints so that we can
    remove them at the end of the tactic. *)


let goalevars evars = fst evars
let cstrevars evars = snd evars

let new_cstr_evar (evd,cstrs) env t =
  (* We handle the typeclass resolution of constraints ourselves *)
  let (evd', t) = Evarutil.new_evar env evd ~typeclass_candidate:false t in
  let ev, _ = destEvar evd' t in
    (evd', Evar.Set.add ev cstrs), t

(** Building or looking up instances. *)
let e_new_cstr_evar env evars t =
  let evd', t = new_cstr_evar !evars env t in evars := evd'; t

(** Building or looking up instances. *)

let extends_undefined evars evars' =
  let f ev evi found = found || not (Evd.mem evars ev)
  in fold_undefined f evars' false

let app_poly_check env evars f args =
  let (evars, cstrs), fc = f evars in
  let evars, t = Typing.solve_evars env evars (mkApp (fc, args)) in
  (evars, cstrs), t

let app_poly_nocheck env evars f args =
  let evars, fc = f evars in 
    evars, mkApp (fc, args)

let app_poly_sort b =
  if b then app_poly_nocheck
  else app_poly_check
    
let find_class_proof proof_type proof_method env evars carrier relation =
  try
    let evars, goal = app_poly_check env evars proof_type [| carrier ; relation |] in
    let evars', c = Typeclasses.resolve_one_typeclass env (goalevars evars) goal in
      if extends_undefined (goalevars evars) evars' then raise Not_found
      else app_poly_check env (evars',cstrevars evars) proof_method [| carrier; relation; c |]
  with e when Logic.catchable_exception e -> raise Not_found
 
(** Utility functions *)

module GlobalBindings (M : sig
  val relation_classes : string list
  val morphisms : string list
  val relation : string list * string
  val app_poly : env -> evars -> (evars -> evars * constr) -> constr array -> evars * constr
  val arrow : evars -> evars * constr
end) = struct
  open M
  open Context.Rel.Declaration
  let relation : evars -> evars * constr = find_global (fst relation) (snd relation)

  let reflexive_type = find_global relation_classes "Reflexive"
  let reflexive_proof = find_global relation_classes "reflexivity"
    
  let symmetric_type = find_global relation_classes "Symmetric"
  let symmetric_proof = find_global relation_classes "symmetry"

  let transitive_type = find_global relation_classes "Transitive"
  let transitive_proof = find_global relation_classes "transitivity"

  let forall_relation = find_global morphisms "forall_relation"
  let pointwise_relation = find_global morphisms "pointwise_relation"

  let forall_relation_ref = lazy_find_reference morphisms "forall_relation"
  let pointwise_relation_ref = lazy_find_reference morphisms "pointwise_relation"

  let respectful = find_global morphisms "respectful"
  let respectful_ref = lazy_find_reference morphisms "respectful"

  let default_relation = find_global ["Coq""Classes""SetoidTactics""DefaultRelation"

  let coq_forall = find_global morphisms "forall_def"

  let subrelation = find_global relation_classes "subrelation"
  let do_subrelation = find_global morphisms "do_subrelation"
  let apply_subrelation = find_global morphisms "apply_subrelation"

  let rewrite_relation_class = find_global relation_classes "RewriteRelation"

  let proper_class = lazy (class_info (find_reference morphisms "Proper"))
  let proper_proxy_class = lazy (class_info (find_reference morphisms "ProperProxy"))
    
  let proper_proj = lazy (mkConst (Option.get (pi3 (List.hd (Lazy.force proper_class).cl_projs))))
    
  let proper_type = 
    let l = lazy (Lazy.force proper_class).cl_impl in
      fun (evd,cstrs) -> 
        let (evd, c) = Evarutil.new_global evd (Lazy.force l) in
   (evd, cstrs), c
 
  let proper_proxy_type = 
    let l = lazy (Lazy.force proper_proxy_class).cl_impl in
      fun (evd,cstrs) -> 
        let (evd, c) = Evarutil.new_global evd (Lazy.force l) in
   (evd, cstrs), c

  let proper_proof env evars carrier relation x =
    let evars, goal = app_poly env evars proper_proxy_type [| carrier ; relation; x |] in
      new_cstr_evar evars env goal

  let get_reflexive_proof env = find_class_proof reflexive_type reflexive_proof env
  let get_symmetric_proof env = find_class_proof symmetric_type symmetric_proof env
  let get_transitive_proof env = find_class_proof transitive_type transitive_proof env

  let mk_relation env evd a = 
    app_poly env evd relation [| a |]

  (** Build an inferred signature from constraints on the arguments and expected output
      relation *)

    
  let build_signature evars env m (cstrs : (types * types optionoption list)
      (finalcstr : (types * types optionoption) =
    let mk_relty evars newenv ty obj =
      match obj with
      | None | Some (_, None) ->
 let evars, relty = mk_relation env evars ty in
   if closed0 (goalevars evars) ty then 
     let env' = Environ.reset_with_named_context (Environ.named_context_val env) env in
       new_cstr_evar evars env' relty
   else new_cstr_evar evars newenv relty
      | Some (x, Some rel) -> evars, rel
    in
    let rec aux env evars ty l =
      let t = Reductionops.whd_all env (goalevars evars) ty in
 match EConstr.kind (goalevars evars) t, l with
        | Prod (na, ty, b), obj :: cstrs ->
          let b = Reductionops.nf_betaiota env (goalevars evars) b in
          if noccurn (goalevars evars) 1 b (* non-dependent product *) then
            let ty = Reductionops.nf_betaiota env (goalevars evars) ty in
     let (evars, b', arg, cstrs) = aux env evars (subst1 mkProp b) cstrs in
     let evars, relty = mk_relty evars env ty obj in
     let evars, newarg = app_poly env evars respectful [| ty ; b' ; relty ; arg |] in
              evars, mkProd(na, ty, b), newarg, (ty, Some relty) :: cstrs
   else
     let (evars, b, arg, cstrs) =
              aux (push_rel (LocalAssum (na, ty)) env) evars b cstrs
     in
            let ty = Reductionops.nf_betaiota env (goalevars evars) ty in
            let pred = mkLambda (na, ty, b) in
            let liftarg = mkLambda (na, ty, arg) in
            let evars, arg' = app_poly env evars forall_relation [| ty ; pred ; liftarg |] in
              if Option.is_empty obj then evars, mkProd(na, ty, b), arg', (ty, None) :: cstrs
       else user_err Pp.(str "build_signature: no constraint can apply on a dependent argument")
 | _, obj :: _ -> anomaly ~label:"build_signature" (Pp.str "not enough products.")
 | _, [] ->
   (match finalcstr with
   | None | Some (_, None) ->
            let t = Reductionops.nf_betaiota env (fst evars) ty in
     let evars, rel = mk_relty evars env t None in
       evars, t, rel, [t, Some rel]
   | Some (t, Some rel) -> evars, t, rel, [t, Some rel])
    in aux env evars m cstrs

  (** Folding/unfolding of the tactic constants. *)

  let unfold_impl sigma t =
    match EConstr.kind sigma t with
    | App (arrow, [| a; b |])(*  when eq_constr arrow (Lazy.force impl) *) ->
      mkProd (make_annot Anonymous Sorts.Relevant, a, lift 1 b)
    | _ -> assert false

  let unfold_all sigma t =
    match EConstr.kind sigma t with
    | App (id, [| a; b |]) (* when eq_constr id (Lazy.force coq_all) *) ->
      (match EConstr.kind sigma b with
      | Lambda (n, ty, b) -> mkProd (n, ty, b)
      | _ -> assert false)
    | _ -> assert false

  let unfold_forall sigma t =
    match EConstr.kind sigma t with
    | App (id, [| a; b |]) (* when eq_constr id (Lazy.force coq_all) *) ->
      (match EConstr.kind sigma b with
      | Lambda (n, ty, b) -> mkProd (n, ty, b)
      | _ -> assert false)
    | _ -> assert false

  let arrow_morphism env evd ta tb a b =
    let ap = is_Prop (goalevars evd) ta and bp = is_Prop (goalevars evd) tb in
      if ap && bp then app_poly env evd impl [| a; b |], unfold_impl
      else if ap then (* Domain in Prop, CoDomain in Type *)
 (app_poly env evd arrow [| a; b |]), unfold_impl
 (* (evd, mkProd (Anonymous, a, b)), (fun x -> x) *)
      else if bp then (* Dummy forall *)
        (app_poly env evd coq_all [| a; mkLambda (make_annot Anonymous Sorts.Relevant, a, lift 1 b) |]), unfold_forall
      else (* None in Prop, use arrow *)
 (app_poly env evd arrow [| a; b |]), unfold_impl

  let rec decomp_pointwise sigma n c =
    if Int.equal n 0 then c
    else
      match EConstr.kind sigma c with
      | App (f, [| a; b; relb |]) when Termops.is_global sigma (pointwise_relation_ref ()) f ->
 decomp_pointwise sigma (pred n) relb
      | App (f, [| a; b; arelb |]) when Termops.is_global sigma (forall_relation_ref ()) f ->
 decomp_pointwise sigma (pred n) (Reductionops.beta_applist sigma (arelb, [mkRel 1]))
      | _ -> invalid_arg "decomp_pointwise"

  let rec apply_pointwise sigma rel = function
    | arg :: args ->
      (match EConstr.kind sigma rel with
      | App (f, [| a; b; relb |]) when Termops.is_global sigma (pointwise_relation_ref ()) f ->
 apply_pointwise sigma relb args
      | App (f, [| a; b; arelb |]) when Termops.is_global sigma (forall_relation_ref ()) f ->
 apply_pointwise sigma (Reductionops.beta_applist sigma (arelb, [arg])) args
      | _ -> invalid_arg "apply_pointwise")
    | [] -> rel

  let pointwise_or_dep_relation env evd n t car rel =
    if noccurn (goalevars evd) 1 car && noccurn (goalevars evd) 1 rel then
      app_poly env evd pointwise_relation [| t; lift (-1) car; lift (-1) rel |]
    else
      app_poly env evd forall_relation
        [| t; mkLambda (make_annot n Sorts.Relevant, t, car);
           mkLambda (make_annot n Sorts.Relevant, t, rel) |]

  let lift_cstr env evars (args : constr list) c ty cstr =
    let start evars env car =
      match cstr with
      | None | Some (_, None) -> 
 let evars, rel = mk_relation env evars car in
   new_cstr_evar evars env rel
      | Some (ty, Some rel) -> evars, rel
    in
    let rec aux evars env prod n = 
      if Int.equal n 0 then start evars env prod
      else
        let sigma = goalevars evars in
 match EConstr.kind sigma (Reductionops.whd_all env sigma prod) with
        | Prod (na, ty, b) ->
   if noccurn sigma 1 b then
     let b' = lift (-1) b in
     let evars, rb = aux evars env b' (pred n) in
       app_poly env evars pointwise_relation [| ty; b'; rb |]
   else
            let evars, rb = aux evars (push_rel (LocalAssum (na, ty)) env) b (pred n) in
       app_poly env evars forall_relation
                [| ty; mkLambda (na, ty, b); mkLambda (na, ty, rb) |]
 | _ -> raise Not_found
    in 
    let rec find env c ty = function
      | [] -> None
      | arg :: args ->
 try let evars, found = aux evars env ty (succ (List.length args)) in
       Some (evars, found, c, ty, arg :: args)
 with Not_found ->
          let sigma = goalevars evars in
   let ty = Reductionops.whd_all env sigma ty in
   find env (mkApp (c, [| arg |])) (prod_applist sigma ty [arg]) args
    in find env c ty args

  let unlift_cstr env sigma = function
    | None -> None
    | Some codom -> Some (decomp_pointwise (goalevars sigma) 1 codom)

  (** Looking up declared rewrite relations (instances of [RewriteRelation]) *)
  let is_applied_rewrite_relation env sigma rels t =
    match EConstr.kind sigma t with
    | App (c, args) when Array.length args >= 2 ->
      let head = if isApp sigma c then fst (destApp sigma c) else c in
 if Termops.is_global sigma (coq_eq_ref ()) head then None
 else
   (try
    let params, args = Array.chop (Array.length args - 2) args in
    let env' = push_rel_context rels env in
    let (evars, (evar, _)) = Evarutil.new_type_evar env' sigma Evd.univ_flexible in
    let evars, inst = 
      app_poly env (evars,Evar.Set.empty)
        rewrite_relation_class [| evar; mkApp (c, params) |] in
    let _ = Typeclasses.resolve_one_typeclass env' (goalevars evars) inst in
      Some (it_mkProd_or_LetIn t rels)
    with e when CErrors.noncritical e -> None)
  | _ -> None


end

(* let my_type_of env evars c = Typing.e_type_of env evars c *)
(* let mytypeofkey = CProfile.declare_profile "my_type_of";; *)
(* let my_type_of = CProfile.profile3 mytypeofkey my_type_of *)


let type_app_poly env env evd f args =
  let evars, c = app_poly_nocheck env evd f args in
  let evd', t = Typing.type_of env (goalevars evars) c in
    (evd', cstrevars evars), c

module PropGlobal = struct
  module Consts =
  struct 
    let relation_classes = ["Coq""Classes""RelationClasses"]
    let morphisms = ["Coq""Classes""Morphisms"]
    let relation = ["Coq""Relations";"Relation_Definitions"], "relation"
    let app_poly = app_poly_nocheck
    let arrow = find_global ["Coq""Program""Basics""arrow"
    let coq_inverse = find_global ["Coq""Program""Basics""flip"
  end

  module G = GlobalBindings(Consts)

  include G
  include Consts
  let inverse env evd car rel = 
    type_app_poly env env evd coq_inverse [| car ; car; mkProp; rel |]
      (* app_poly env evd coq_inverse [| car ; car; mkProp; rel |] *)

end

module TypeGlobal = struct
  module Consts = 
    struct 
      let relation_classes = ["Coq""Classes""CRelationClasses"]
      let morphisms = ["Coq""Classes""CMorphisms"]
      let relation = relation_classes, "crelation"
      let app_poly = app_poly_check
      let arrow = find_global ["Coq""Classes""CRelationClasses""arrow"
      let coq_inverse = find_global ["Coq""Classes""CRelationClasses""flip"
    end

  module G = GlobalBindings(Consts)
  include G
  include Consts


  let inverse env (evd,cstrs) car rel = 
    let (evd, sort) = Evarutil.new_Type ~rigid:Evd.univ_flexible evd in
      app_poly_check env (evd,cstrs) coq_inverse [| car ; car; sort; rel |]

end

let sort_of_rel env evm rel =
  ESorts.kind evm (Reductionops.sort_of_arity env evm (Retyping.get_type_of env evm rel))

let is_applied_rewrite_relation = PropGlobal.is_applied_rewrite_relation

(* let _ = *)
(*   Hook.set Equality.is_applied_rewrite_relation is_applied_rewrite_relation *)

let split_head = function
    hd :: tl -> hd, tl
  | [] -> assert(false)

let eq_pb (ty, env, x, y as pb) (ty', env', x', y' as pb') =
  let equal x y = Constr.equal (EConstr.Unsafe.to_constr x) (EConstr.Unsafe.to_constr y) in
  pb == pb' || (ty == ty' && equal x x' && equal y y')

let problem_inclusion x y =
  List.for_all (fun pb -> List.exists (fun pb' -> eq_pb pb pb') y) x

let evd_convertible env evd x y =
  try
    (* Unfortunately, the_conv_x might say they are unifiable even if some
       unsolvable constraints remain, so we check that this unification
       does not introduce any new problem. *)

    let _, pbs = Evd.extract_all_conv_pbs evd in
    let evd' = Evarconv.unify_delay env evd x y in
    let _, pbs' = Evd.extract_all_conv_pbs evd' in
    if evd' == evd || problem_inclusion pbs' pbs then Some evd'
    else None
  with e when CErrors.noncritical e -> None

let convertible env evd x y =
  Reductionops.is_conv_leq env evd x y

type hypinfo = {
  prf : constr;
  car : constr;
  rel : constr;
  sort : bool(* true = Prop; false = Type *)
  c1 : constr;
  c2 : constr;
  holes : Clenv.hole list;
}

let get_symmetric_proof b = 
  if b then PropGlobal.get_symmetric_proof else TypeGlobal.get_symmetric_proof

let error_no_relation () = user_err Pp.(str "Cannot find a relation to rewrite.")

let rec decompose_app_rel env evd t = 
  (* Head normalize for compatibility with the old meta mechanism *)
  let t = Reductionops.whd_betaiota evd t in
  match EConstr.kind evd t with
  | App (f, [||]) -> assert false
  | App (f, [|arg|]) ->
    let (f', argl, argr) = decompose_app_rel env evd arg in
    let ty = Typing.unsafe_type_of env evd argl in
    let r = Retyping.relevance_of_type env evd ty in
    let f'' = mkLambda (make_annot (Name default_dependent_ident) r, ty,
      mkLambda (make_annot (Name (Id.of_string "y")) r, lift 1 ty,
        mkApp (lift 2 f, [| mkApp (lift 2 f', [| mkRel 2; mkRel 1 |]) |])))
    in (f'', argl, argr)
  | App (f, args) ->
    let len = Array.length args in
    let fargs = Array.sub args 0 (Array.length args - 2) in
    let rel = mkApp (f, fargs) in
    rel, args.(len - 2), args.(len - 1)
  | _ -> error_no_relation ()

let decompose_app_rel env evd t =
  let (rel, t1, t2) = decompose_app_rel env evd t in
  let ty = Retyping.get_type_of env evd rel in
  let () = if not (Reductionops.is_arity env evd ty) then error_no_relation () in
  (rel, t1, t2)

let decompose_applied_relation env sigma (c,l) =
  let open Context.Rel.Declaration in
  let ctype = Retyping.get_type_of env sigma c in
  let find_rel ty =
    let sigma, cl = Clenv.make_evar_clause env sigma ty in
    let sigma = Clenv.solve_evar_clause env sigma true cl l in
    let { Clenv.cl_holes = holes; Clenv.cl_concl = t } = cl in
    let (equiv, c1, c2) = decompose_app_rel env sigma t in
    let ty1 = Retyping.get_type_of env sigma c1 in
    let ty2 = Retyping.get_type_of env sigma c2 in
    match evd_convertible env sigma ty1 ty2 with
    | None -> None
    | Some sigma ->
      let sort = sort_of_rel env sigma equiv in
      let args = Array.map_of_list (fun h -> h.Clenv.hole_evar) holes in
      let value = mkApp (c, args) in
        Some (sigma, { prf=value;
                car=ty1; rel = equiv; sort = Sorts.is_prop sort;
                c1=c1; c2=c2; holes })
  in
    match find_rel ctype with
    | Some c -> c
    | None ->
 let ctx,t' = Reductionops.splay_prod env sigma ctype in (* Search for underlying eq *)
        match find_rel (it_mkProd_or_LetIn t' (List.map (fun (n,t) -> LocalAssum (n, t)) ctx)) with
 | Some c -> c
 | None -> user_err Pp.(str "Cannot find an homogeneous relation to rewrite.")

let rewrite_db = "rewrite"

let conv_transparent_state = TransparentState.cst_full

let rewrite_transparent_state () =
  Hints.Hint_db.transparent_state (Hints.searchtable_map rewrite_db)

let rewrite_core_unif_flags = {
  Unification.modulo_conv_on_closed_terms = None;
  Unification.use_metas_eagerly_in_conv_on_closed_terms = true;
  Unification.use_evars_eagerly_in_conv_on_closed_terms = true;
  Unification.modulo_delta = TransparentState.empty;
  Unification.modulo_delta_types = TransparentState.full;
  Unification.check_applied_meta_types = true;
  Unification.use_pattern_unification = true;
  Unification.use_meta_bound_pattern_unification = true;
  Unification.allowed_evars = Unification.AllowAll;
  Unification.restrict_conv_on_strict_subterms = false;
  Unification.modulo_betaiota = false;
  Unification.modulo_eta = true;
}

(* Flags used for the setoid variant of "rewrite" and for the strategies
   "hints"/"old_hints"/"terms" of "rewrite_strat", and for solving pre-existing
   evars in "rewrite" (see unify_abs) *)

let rewrite_unif_flags =
  let flags = rewrite_core_unif_flags in {
  Unification.core_unify_flags = flags;
  Unification.merge_unify_flags = flags;
  Unification.subterm_unify_flags = flags;
  Unification.allow_K_in_toplevel_higher_order_unification = true;
  Unification.resolve_evars = true
  }

let rewrite_core_conv_unif_flags = {
  rewrite_core_unif_flags with
    Unification.modulo_conv_on_closed_terms = Some conv_transparent_state;
    Unification.modulo_delta_types = conv_transparent_state;
    Unification.modulo_betaiota = true
}

(* Fallback flags for the setoid variant of "rewrite" *)
let rewrite_conv_unif_flags =
  let flags = rewrite_core_conv_unif_flags in {
  Unification.core_unify_flags = flags;
  Unification.merge_unify_flags = flags;
  Unification.subterm_unify_flags = flags;
  Unification.allow_K_in_toplevel_higher_order_unification = true;
  Unification.resolve_evars = true
  }

(* Flags for "setoid_rewrite c"/"rewrite_strat -> c" *)
let general_rewrite_unif_flags () =
  let ts = rewrite_transparent_state () in
  let core_flags =
    { rewrite_core_unif_flags with
      Unification.modulo_conv_on_closed_terms = Some ts;
      Unification.use_evars_eagerly_in_conv_on_closed_terms = true;
      Unification.modulo_delta = ts;
      Unification.modulo_delta_types = TransparentState.full;
      Unification.modulo_betaiota = true }
  in {
    Unification.core_unify_flags = core_flags;
    Unification.merge_unify_flags = core_flags;
    Unification.subterm_unify_flags = { core_flags with Unification.modulo_delta = TransparentState.empty };
    Unification.allow_K_in_toplevel_higher_order_unification = true;
    Unification.resolve_evars = true
  }

let refresh_hypinfo env sigma (is, cb) =
  let sigma, cbl = Tacinterp.interp_open_constr_with_bindings is env sigma cb in
  let sigma, hypinfo = decompose_applied_relation env sigma cbl in
  let { c1; c2; car; rel; prf; sort; holes } = hypinfo in
  sigma, (car, rel, prf, c1, c2, holes, sort)

(** FIXME: write this in the new monad interface *)
let solve_remaining_by env sigma holes by =
  match by with
  | None -> sigma
  | Some tac ->
    let map h =
      if h.Clenv.hole_deps then None
      else match EConstr.kind sigma h.Clenv.hole_evar with
      | Evar (evk, _) ->
        Some evk
      | _ -> None
    in
    (* Only solve independent holes *)
    let indep = List.map_filter map holes in
    let ist = { Geninterp.lfun = Id.Map.empty
              ; poly = false
              ; extra = Geninterp.TacStore.empty } in
    let solve_tac = match tac with
    | Genarg.GenArg (Genarg.Glbwit tag, tac) ->
      Ftactic.run (Geninterp.interp tag ist tac) (fun _ -> Proofview.tclUNIT ())
    in
    let solve_tac = tclCOMPLETE solve_tac in
    let solve sigma evk =
      let evi =
        try Some (Evd.find_undefined sigma evk)
        with Not_found -> None
      in
      match evi with
      | None -> sigma
        (* Evar should not be defined, but just in case *)
      | Some evi ->
        let env = Environ.reset_with_named_context evi.evar_hyps env in
        let ty = evi.evar_concl in
        let name, poly = Id.of_string "rewrite"false in
        let c, sigma = Pfedit.refine_by_tactic ~name ~poly env sigma ty solve_tac in
        Evd.define evk (EConstr.of_constr c) sigma
    in
    List.fold_left solve sigma indep

let no_constraints cstrs = 
  fun ev _ -> not (Evar.Set.mem ev cstrs)

let poly_inverse sort =
  if sort then PropGlobal.inverse else TypeGlobal.inverse

type rewrite_proof = 
  | RewPrf of constr * constr
  (** A Relation (R : rew_car -> rew_car -> Prop) and a proof of R rew_from rew_to *)

  | RewCast of cast_kind
  (** A proof of convertibility (with casts) *)

type rewrite_result_info = {
  rew_car : constr ;
  (** A type *)
  rew_from : constr ;
  (** A term of type rew_car *)
  rew_to : constr ;
  (** A term of type rew_car *)
  rew_prf : rewrite_proof ;
  (** A proof of rew_from == rew_to *)
  rew_evars : evars;
}

type rewrite_result =
| Fail
| Identity
| Success of rewrite_result_info

type 'a strategy_input = { state : 'a ; (* a parameter: for instance, a state *)
      env : Environ.env ;
      unfresh : Id.Set.t; (* Unfresh names *)
      term1 : constr ;
      ty1 : types ; (* first term and its type (convertible to rew_from) *)
      cstr : (bool (* prop *) * constr option) ;
      evars : evars }
        
type 'a pure_strategy = { strategy :
  'a strategy_input ->
  'a * rewrite_result (* the updated state and the "result" *) }

type strategy = unit pure_strategy

let symmetry env sort rew =
  let { rew_evars = evars; rew_car = car; } = rew in
  let (rew_evars, rew_prf) = match rew.rew_prf with
  | RewCast _ -> (rew.rew_evars, rew.rew_prf)
  | RewPrf (rel, prf) ->
    try
      let evars, symprf = get_symmetric_proof sort env evars car rel in
      let prf = mkApp (symprf, [| rew.rew_from ; rew.rew_to ; prf |]) in
      (evars, RewPrf (rel, prf))
    with Not_found ->
      let evars, rel = poly_inverse sort env evars car rel in
      (evars, RewPrf (rel, prf))
  in
  { rew with rew_from = rew.rew_to; rew_to = rew.rew_from; rew_prf; rew_evars; }

(* Matching/unifying the rewriting rule against [t] *)
let unify_eqn (car, rel, prf, c1, c2, holes, sort) l2r flags env (sigma, cstrs) by t =
  try
    let left = if l2r then c1 else c2 in
    let sigma = Unification.w_unify ~flags env sigma CONV left t in
    let sigma = Typeclasses.resolve_typeclasses ~filter:(no_constraints cstrs)
      ~fail:true env sigma in
    let evd = solve_remaining_by env sigma holes by in
    let nf c = Reductionops.nf_evar evd (Reductionops.nf_meta evd c) in
    let c1 = nf c1 and c2 = nf c2
    and rew_car = nf car and rel = nf rel
    and prf = nf prf in
    let ty1 = Retyping.get_type_of env evd c1 in
    let ty2 = Retyping.get_type_of env evd c2 in
    let () = if not (convertible env evd ty2 ty1) then raise Reduction.NotConvertible in
    let rew_evars = evd, cstrs in
    let rew_prf = RewPrf (rel, prf) in
    let rew = { rew_evars; rew_prf; rew_car; rew_from = c1; rew_to = c2; } in
    let rew = if l2r then rew else symmetry env sort rew in
    Some rew
  with 
  | e when Class_tactics.catchable e -> None
  | Reduction.NotConvertible -> None

let unify_abs (car, rel, prf, c1, c2) l2r sort env (sigma, cstrs) t =
  try
    let left = if l2r then c1 else c2 in
    (* The pattern is already instantiated, so the next w_unify is
       basically an eq_constr, except when preexisting evars occur in
       either the lemma or the goal, in which case the eq_constr also
       solved this evars *)

    let sigma = Unification.w_unify ~flags:rewrite_unif_flags env sigma CONV left t in
    let rew_evars = sigma, cstrs in
    let rew_prf = RewPrf (rel, prf) in
    let rew = { rew_car = car; rew_from = c1; rew_to = c2; rew_prf; rew_evars; } in
    let rew = if l2r then rew else symmetry env sort rew in
    Some rew
  with 
  | e when Class_tactics.catchable e -> None
  | Reduction.NotConvertible -> None

type rewrite_flags = { under_lambdas : bool; on_morphisms : bool }

let default_flags = { under_lambdas = true; on_morphisms = true; }

let get_opt_rew_rel = function RewPrf (rel, prf) -> Some rel | _ -> None

let new_global (evars, cstrs) gr =
  let (sigma,c) = Evarutil.new_global evars gr in
  (sigma, cstrs), c

let make_eq sigma =
  new_global sigma Coqlib.(lib_ref "core.eq.type")
let make_eq_refl sigma =
  new_global sigma Coqlib.(lib_ref "core.eq.refl")

let get_rew_prf evars r = match r.rew_prf with
  | RewPrf (rel, prf) -> evars, (rel, prf)
  | RewCast c ->
    let evars, eq = make_eq evars in
    let evars, eq_refl = make_eq_refl evars in
    let rel = mkApp (eq, [| r.rew_car |]) in
    evars, (rel, mkCast (mkApp (eq_refl, [| r.rew_car; r.rew_from |]),
           c, mkApp (rel, [| r.rew_from; r.rew_to |])))

let poly_subrelation sort = 
  if sort then PropGlobal.subrelation else TypeGlobal.subrelation

let resolve_subrelation env avoid car rel sort prf rel' res =
  if Termops.eq_constr (fst res.rew_evars) rel rel' then res
  else
    let evars, app = app_poly_check env res.rew_evars (poly_subrelation sort) [|car; rel; rel'|] in
    let evars, subrel = new_cstr_evar evars env app in
    let appsub = mkApp (subrel, [| res.rew_from ; res.rew_to ; prf |]) in
      { res with
 rew_prf = RewPrf (rel', appsub);
 rew_evars = evars }

let resolve_morphism env avoid oldt m ?(fnewt=fun x -> x) args args' (b,cstr) evars =
  let evars, morph_instance, proj, sigargs, m', args, args' =
    let first = match (Array.findi (fun _ b -> not (Option.is_empty b)) args') with
    | Some i -> i
    | None -> invalid_arg "resolve_morphism" in
    let morphargs, morphobjs = Array.chop first args in
    let morphargs', morphobjs' = Array.chop first args' in
    let appm = mkApp(m, morphargs) in
    let appmtype = Typing.unsafe_type_of env (goalevars evars) appm in
    let cstrs = List.map 
      (Option.map (fun r -> r.rew_car, get_opt_rew_rel r.rew_prf)) 
      (Array.to_list morphobjs')
    in
      (* Desired signature *)
    let evars, appmtype', signature, sigargs =
      if b then PropGlobal.build_signature evars env appmtype cstrs cstr
      else TypeGlobal.build_signature evars env appmtype cstrs cstr
    in
      (* Actual signature found *)
    let cl_args = [| appmtype' ; signature ; appm |] in
    let evars, app = app_poly_sort b env evars (if b then PropGlobal.proper_type else TypeGlobal.proper_type)
      cl_args in
    let env' =
      let dosub, appsub = 
 if b then PropGlobal.do_subrelation, PropGlobal.apply_subrelation 
 else TypeGlobal.do_subrelation, TypeGlobal.apply_subrelation
      in
 EConstr.push_named
          (LocalDef (make_annot (Id.of_string "do_subrelation") Sorts.Relevant,
              snd (app_poly_sort b env evars dosub [||]),
              snd (app_poly_nocheck env evars appsub [||])))
   env
    in
    let evars, morph = new_cstr_evar evars env' app in
      evars, morph, morph, sigargs, appm, morphobjs, morphobjs'
  in
  let projargs, subst, evars, respars, typeargs =
    Array.fold_left2
      (fun (acc, subst, evars, sigargs, typeargs') x y ->
 let (carrier, relation), sigargs = split_head sigargs in
   match relation with
   | Some relation ->
       let carrier = substl subst carrier
       and relation = substl subst relation in
       (match y with
       | None ->
    let evars, proof = 
      (if b then PropGlobal.proper_proof else TypeGlobal.proper_proof) 
        env evars carrier relation x in
      [ proof ; x ; x ] @ acc, subst, evars, sigargs, x :: typeargs'
       | Some r ->
                 let evars, proof = get_rew_prf evars r in
   [ snd proof; r.rew_to; x ] @ acc, subst, evars, 
       sigargs, r.rew_to :: typeargs')
   | None ->
       if not (Option.is_empty y) then 
  user_err Pp.(str "Cannot rewrite inside dependent arguments of a function");
       x :: acc, x :: subst, evars, sigargs, x :: typeargs')
      ([], [], evars, sigargs, []) args args'
  in
  let proof = applist (proj, List.rev projargs) in
  let newt = applist (m', List.rev typeargs) in
    match respars with
 [ a, Some r ] -> evars, proof, substl subst a, substl subst r, oldt, fnewt newt
      | _ -> assert(false)

let apply_constraint env avoid car rel prf cstr res =
  match snd cstr with
  | None -> res
  | Some r -> resolve_subrelation env avoid car rel (fst cstr) prf r res

let coerce env avoid cstr res = 
  let evars, (rel, prf) = get_rew_prf res.rew_evars res in
  let res = { res with rew_evars = evars } in
    apply_constraint env avoid res.rew_car rel prf cstr res

let apply_rule unify loccs : int pure_strategy =
  let (nowhere_except_in,occs) = convert_occs loccs in
  let is_occ occ =
    if nowhere_except_in 
    then List.mem occ occs 
    else not (List.mem occ occs) 
  in
  { strategy = fun { state = occ ; env ; unfresh ;
       term1 = t ; ty1 = ty ; cstr ; evars } ->
      let unif = if isEvar (goalevars evars) t then None else unify env evars t in
 match unif with
 | None -> (occ, Fail)
        | Some rew ->
   let occ = succ occ in
     if not (is_occ occ) then (occ, Fail)
     else if Termops.eq_constr (fst rew.rew_evars) t rew.rew_to then (occ, Identity)
     else
       let res = { rew with rew_car = ty } in
       let res = Success (coerce env unfresh cstr res) in
              (occ, res)
    }

let apply_lemma l2r flags oc by loccs : strategy = { strategy =
  fun ({ state = () ; env ; term1 = t ; evars = (sigma, cstrs) } as input) ->
    let sigma, c = oc sigma in
    let sigma, hypinfo = decompose_applied_relation env sigma c in
    let { c1; c2; car; rel; prf; sort; holes } = hypinfo in
    let rew = (car, rel, prf, c1, c2, holes, sort) in
    let evars = (sigma, cstrs) in
    let unify env evars t =
      let rew = unify_eqn rew l2r flags env evars by t in
      match rew with
      | None -> None
      | Some rew -> Some rew
    in
    let _, res = (apply_rule unify loccs).strategy { input with
           state = 0 ;
           evars } in
    (), res
         }

let e_app_poly env evars f args =
  let evars', c = app_poly_nocheck env !evars f args in
    evars := evars';
    c

let make_leibniz_proof env c ty r =
  let evars = ref r.rew_evars in
  let prf = 
    match r.rew_prf with
    | RewPrf (rel, prf) -> 
 let rel = e_app_poly env evars coq_eq [| ty |] in
 let prf =
   e_app_poly env evars coq_f_equal
  [| r.rew_car; ty;
                   mkLambda (make_annot Anonymous Sorts.Relevant, r.rew_car, c);
     r.rew_from; r.rew_to; prf |]
 in RewPrf (rel, prf)
    | RewCast k -> r.rew_prf
  in
    { rew_car = ty; rew_evars = !evars;
      rew_from = subst1 r.rew_from c; rew_to = subst1 r.rew_to c; rew_prf = prf }

let reset_env env =
  let env' = Global.env_of_context (Environ.named_context_val env) in
    Environ.push_rel_context (Environ.rel_context env) env'
      
let fold_match ?(force=false) env sigma c =
  let (ci, p, c, brs) = destCase sigma c in
  let cty = Retyping.get_type_of env sigma c in
  let dep, pred, exists, (sk,eff) = 
    let env', ctx, body =
      let ctx, pred = decompose_lam_assum sigma p in
      let env' = push_rel_context ctx env in
 env', ctx, pred
    in
    let sortp = Retyping.get_sort_family_of env' sigma body in
    let sortc = Retyping.get_sort_family_of env sigma cty in
    let dep = not (noccurn sigma 1 body) in
    let pred = if dep then p else
 it_mkProd_or_LetIn (subst1 mkProp body) (List.tl ctx)
    in
    let sk = 
      if sortp == Sorts.InProp then
 if sortc == Sorts.InProp then
   if dep then case_dep_scheme_kind_from_prop
   else case_scheme_kind_from_prop
 else (
          if dep
          then case_dep_scheme_kind_from_type_in_prop
          else case_scheme_kind_from_type)
      else ((* sortc <> InProp by typing *)
 if dep
 then case_dep_scheme_kind_from_type
 else case_scheme_kind_from_type)
    in 
    let exists = Ind_tables.check_scheme sk ci.ci_ind in
      if exists || force then
 dep, pred, exists, Ind_tables.find_scheme sk ci.ci_ind
      else raise Not_found
  in
  let app =
    let ind, args = Inductiveops.find_mrectype env sigma cty in
    let pars, args = List.chop ci.ci_npar args in
    let meths = List.map (fun br -> br) (Array.to_list brs) in
      applist (mkConst sk, pars @ [pred] @ meths @ args @ [c])
  in 
    sk, (if exists then env else reset_env env), app, eff

let unfold_match env sigma sk app =
  match EConstr.kind sigma app with
  | App (f', args) when Constant.equal (fst (destConst sigma f')) sk ->
      let v = Environ.constant_value_in (Global.env ()) (sk,Univ.Instance.empty)(*FIXME*) in
      let v = EConstr.of_constr v in
 Reductionops.whd_beta sigma (mkApp (v, args))
  | _ -> app

let is_rew_cast = function RewCast _ -> true | _ -> false

let subterm all flags (s : 'a pure_strategy) : 'a pure_strategy =
  let rec aux { state ; env ; unfresh ;
  term1 = t ; ty1 = ty ; cstr = (prop, cstr) ; evars } =
    let cstr' = Option.map (fun c -> (ty, Some c)) cstr in
      match EConstr.kind (goalevars evars) t with
      | App (m, args) ->
   let rewrite_args state success =
     let state, (args', evars', progress) =
       Array.fold_left
  (fun (state, (acc, evars, progress)) arg ->
    if not (Option.is_empty progress) && not all then 
      state, (None :: acc, evars, progress)
    else
      let argty = Retyping.get_type_of env (goalevars evars) arg in
      let state, res = s.strategy { state ; env ;
        unfresh ;
        term1 = arg ; ty1 = argty ;
        cstr = (prop,None) ;
        evars } in
      let res' =
        match res with
        | Identity ->
   let progress = if Option.is_empty progress then Some false else progress in
     (None :: acc, evars, progress)
        | Success r -> 
   (Some r :: acc, r.rew_evars, Some true)
        | Fail -> (None :: acc, evars, progress)
      in state, res')
  (state, ([], evars, success)) args
     in
     let res = 
       match progress with
       | None -> Fail
       | Some false -> Identity
       | Some true ->
  let args' = Array.of_list (List.rev args'in
    if Array.exists
      (function 
        | None -> false 
        | Some r -> not (is_rew_cast r.rew_prf)) args'
    then
      let evars', prf, car, rel, c1, c2 =
        resolve_morphism env unfresh t m args args' (prop, cstr') evars'
      in
      let res = { rew_car = ty; rew_from = c1;
    rew_to = c2; rew_prf = RewPrf (rel, prf);
    rew_evars = evars' }
      in Success res
    else 
      let args' = Array.map2
        (fun aorig anew ->
   match anew with None -> aorig
   | Some r -> r.rew_to) args args'
      in
      let res = { rew_car = ty; rew_from = t;
    rew_to = mkApp (m, args'); rew_prf = RewCast DEFAULTcast;
    rew_evars = evars' }
      in Success res
     in state, res
   in
     if flags.on_morphisms then
       let mty = Retyping.get_type_of env (goalevars evars) m in
       let evars, cstr', m, mty, argsl, args =
  let argsl = Array.to_list args in
  let lift = if prop then PropGlobal.lift_cstr else TypeGlobal.lift_cstr in
    match lift env evars argsl m mty None with
    | Some (evars, cstr', m, mty, args) ->
      evars, Some cstr', m, mty, args, Array.of_list args
    | None -> evars, None, m, mty, argsl, args
       in
       let state, m' = s.strategy { state ; env ; unfresh ;
        term1 = m ; ty1 = mty ;
        cstr = (prop, cstr') ; evars } in
  match m' with
  | Fail -> rewrite_args state None (* Standard path, try rewrite on arguments *)
  | Identity -> rewrite_args state (Some false)
  | Success r ->
      (* We rewrote the function and get a proof of pointwise rel for the arguments.
       We just apply it. *)

      let prf = match r.rew_prf with
        | RewPrf (rel, prf) ->
   let app = if prop then PropGlobal.apply_pointwise 
     else TypeGlobal.apply_pointwise 
   in
     RewPrf (app (goalevars evars) rel argsl, mkApp (prf, args))
        | x -> x
      in
      let res =
        { rew_car = Reductionops.hnf_prod_appvect env (goalevars evars) r.rew_car args;
   rew_from = mkApp(r.rew_from, args); rew_to = mkApp(r.rew_to, args);
   rew_prf = prf; rew_evars = r.rew_evars }
      in 
      let res = 
        match prf with
        | RewPrf (rel, prf) ->
   Success (apply_constraint env unfresh res.rew_car
          rel prf (prop,cstr) res)
        | _ -> Success res
      in state, res
     else rewrite_args state None
       
      | Prod (n, x, b) when noccurn (goalevars evars) 1 b ->
   let b = subst1 mkProp b in
   let tx = Retyping.get_type_of env (goalevars evars) x
   and tb = Retyping.get_type_of env (goalevars evars) b in
   let arr = if prop then PropGlobal.arrow_morphism 
     else TypeGlobal.arrow_morphism 
   in
   let (evars', mor), unfold = arr env evars tx tb x b in
   let state, res = aux { state ; env ; unfresh ;
     term1 = mor ; ty1 = ty ;
     cstr = (prop,cstr) ; evars = evars' } in
   let res = 
     match res with
     | Success r -> Success { r with rew_to = unfold (goalevars r.rew_evars) r.rew_to }
     | Fail | Identity -> res
   in state, res

      (*  if x' = None && flags.under_lambdas then *)
      (*    let lam = mkLambda (n, x, b) in *)
      (*    let lam', occ = aux env lam occ None in *)
      (*    let res =  *)
      (*      match lam' with *)
      (*      | None -> None *)
      (*      | Some (prf, (car, rel, c1, c2)) -> *)
      (*  Some (resolve_morphism env sigma t *)
      (*   ~fnewt:unfold_all *)
      (*   (Lazy.force coq_all) [| x ; lam |] [| None; lam' |] *)
      (*   cstr evars) *)
      (*    in res, occ *)
      (*  else *)

      | Prod (n, dom, codom) ->
          let lam = mkLambda (n, dom, codom) in
   let (evars', app), unfold =
     if eq_constr (fst evars) ty mkProp then
       (app_poly_sort prop env evars coq_all [| dom; lam |]), TypeGlobal.unfold_all
     else 
       let forall = if prop then PropGlobal.coq_forall else TypeGlobal.coq_forall in
  (app_poly_sort prop env evars forall [| dom; lam |]), TypeGlobal.unfold_forall
   in
   let state, res = aux { state ; env ; unfresh ;
     term1 = app ; ty1 = ty ;
     cstr = (prop,cstr) ; evars = evars' } in
   let res = 
     match res with
     | Success r -> Success { r with rew_to = unfold (goalevars r.rew_evars) r.rew_to }
     | Fail | Identity -> res
   in state, res

(* TODO: real rewriting under binders: introduce x x' (H : R x x') and rewrite with 
   H at any occurrence of x. Ask for (R ==> R') for the lambda. Formalize this.
   B. Barras' idea is to have a context of relations, of length 1, with Σ for gluing
   dependent relations and using projections to get them out.
 *)

      (* | Lambda (n, t, b) when flags.under_lambdas -> *)
      (*    let n' = name_app (fun id -> Tactics.fresh_id_in_env avoid id env) n in *)
      (*    let n'' = name_app (fun id -> Tactics.fresh_id_in_env avoid id env) n' in *)
      (*    let n''' = name_app (fun id -> Tactics.fresh_id_in_env avoid id env) n'' in *)
      (*    let rel = new_cstr_evar cstr env (mkApp (Lazy.force coq_relation, [|t|])) in *)
      (*    let env' = Environ.push_rel_context [(n'',None,lift 2 rel);(n'',None,lift 1 t);(n', None, t)] env in *)
      (*    let b' = s env' avoid b (Typing.type_of env' (goalevars evars) (lift 2 b)) (unlift_cstr env (goalevars evars) cstr) evars in *)
      (*      (match b' with *)
      (*      | Some (Some r) -> *)
      (*  let prf = match r.rew_prf with *)
      (*    | RewPrf (rel, prf) -> *)
      (*        let rel = pointwise_or_dep_relation n' t r.rew_car rel in *)
      (*        let prf = mkLambda (n', t, prf) in *)
      (*  RewPrf (rel, prf) *)
      (*    | x -> x *)
      (*  in *)
      (*    Some (Some { r with *)
      (*      rew_prf = prf; *)
      (*      rew_car = mkProd (n, t, r.rew_car); *)
      (*      rew_from = mkLambda(n, t, r.rew_from); *)
      (*      rew_to = mkLambda (n, t, r.rew_to) }) *)
      (*      | _ -> b') *)

      | Lambda (n, t, b) when flags.under_lambdas ->
        let n' = map_annot (Nameops.Name.map (fun id -> Tactics.fresh_id_in_env unfresh id env)) n in
        let open Context.Rel.Declaration in
        let env' = EConstr.push_rel (LocalAssum (n', t)) env in
 let bty = Retyping.get_type_of env' (goalevars evars) b in
 let unlift = if prop then PropGlobal.unlift_cstr else TypeGlobal.unlift_cstr in
 let state, b' = s.strategy { state ; env = env' ; unfresh ;
         term1 = b ; ty1 = bty ;
         cstr = (prop, unlift env evars cstr) ;
         evars } in
 let res = 
   match b' with
   | Success r ->
     let r = match r.rew_prf with
       | RewPrf (rel, prf) ->
  let point = if prop then PropGlobal.pointwise_or_dep_relation else
      TypeGlobal.pointwise_or_dep_relation
  in
                let evars, rel = point env r.rew_evars n'.binder_name t r.rew_car rel in
                let prf = mkLambda (n', t, prf) in
    { r with rew_prf = RewPrf (rel, prf); rew_evars = evars }
       | x -> r
     in
       Success { r with
                rew_car = mkProd (n, t, r.rew_car);
                rew_from = mkLambda(n, t, r.rew_from);
                rew_to = mkLambda (n, t, r.rew_to) }
   | Fail | Identity -> b'
 in state, res
     
      | Case (ci, p, c, brs) ->
 let cty = Retyping.get_type_of env (goalevars evars) c in
 let evars', eqty = app_poly_sort prop env evars coq_eq [| cty |] in
 let cstr' = Some eqty in
 let state, c' = s.strategy { state ; env ; unfresh ;
         term1 = c ; ty1 = cty ;
         cstr = (prop, cstr') ; evars = evars' } in
 let state, res = 
   match c' with
   | Success r ->
     let case = mkCase (ci, lift 1 p, mkRel 1, Array.map (lift 1) brs) in
     let res = make_leibniz_proof env case ty r in
       state, Success (coerce env unfresh (prop,cstr) res)
   | Fail | Identity ->
     if Array.for_all (Int.equal 0) ci.ci_cstr_ndecls then
       let evars', eqty = app_poly_sort prop env evars coq_eq [| ty |] in
       let cstr = Some eqty in
       let state, found, brs' = Array.fold_left
  (fun (state, found, acc) br ->
    if not (Option.is_empty found) then 
      (state, found, fun x -> lift 1 br :: acc x)
    else
      let state, res = s.strategy { state ; env ; unfresh ;
        term1 = br ; ty1 = ty ;
        cstr = (prop,cstr) ; evars } in
        match res with
        | Success r -> (state, Some r, fun x -> mkRel 1 :: acc x)
        | Fail | Identity -> (state, None, fun x -> lift 1 br :: acc x))
  (state, None, fun x -> []) brs
       in
  match found with
  | Some r ->
    let ctxc = mkCase (ci, lift 1 p, lift 1 c, Array.of_list (List.rev (brs' c'))) in
      state, Success (make_leibniz_proof env ctxc ty r)
  | None -> state, c'
     else
       match try Some (fold_match env (goalevars evars) t) with Not_found -> None with
       | None -> state, c'
       | Some (cst, _, t', eff (*FIXME*)) ->
   let state, res = aux { state ; env ; unfresh ;
     term1 = t' ; ty1 = ty ;
     cstr = (prop,cstr) ; evars } in
  let res = 
    match res with
    | Success prf -> 
      Success { prf with
        rew_from = t; 
        rew_to = unfold_match env (goalevars evars) cst prf.rew_to }
    | x' -> c'
  in state, res
 in 
 let res = 
   match res with
   | Success r -> Success (coerce env unfresh (prop,cstr) r)
   | Fail | Identity -> res
 in state, res
      | _ -> state, Fail
  in { strategy = aux }

let all_subterms = subterm true default_flags
let one_subterm = subterm false default_flags

(** Requires transitivity of the rewrite step, if not a reduction.
    Not tail-recursive. *)


let transitivity state env unfresh prop (res : rewrite_result_info) (next : 'a pure_strategy) :
    'a * rewrite_result =
  let state, nextres =
    next.strategy { state ; env ; unfresh ;
      term1 = res.rew_to ; ty1 = res.rew_car ;
      cstr = (prop, get_opt_rew_rel res.rew_prf) ;
      evars = res.rew_evars }
  in 
  let res = 
    match nextres with
    | Fail -> Fail
    | Identity -> Success res
    | Success res' ->
      match res.rew_prf with
      | RewCast c -> Success { res' with rew_from = res.rew_from }
      | RewPrf (rew_rel, rew_prf) ->
 match res'.rew_prf with
 | RewCast _ -> Success { res with rew_to = res'.rew_to }
 | RewPrf (res'_rel, res'_prf) ->
   let trans = 
     if prop then PropGlobal.transitive_type 
     else TypeGlobal.transitive_type
   in
   let evars, prfty = 
     app_poly_sort prop env res'.rew_evars trans [| res.rew_car; rew_rel |]
   in
   let evars, prf = new_cstr_evar evars env prfty in
   let prf = mkApp (prf, [|res.rew_from; res'.rew_from; res'.rew_to;
      rew_prf; res'_prf |])
   in Success { res' with rew_from = res.rew_from;
     rew_evars = evars; rew_prf = RewPrf (res'_rel, prf) }
  in state, res

(** Rewriting strategies.

    Inspired by ELAN's rewriting strategies:
    http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.21.4049
*)


module Strategies =
  struct

    let fail : 'a pure_strategy =
      { strategy = fun { state } -> state, Fail }

    let id : 'a pure_strategy =
      { strategy = fun { state } -> state, Identity }

    let refl : 'a pure_strategy =
      { strategy =
 fun { state ; env ;
       term1 = t ; ty1 = ty ;
       cstr = (prop,cstr) ; evars } ->
 let evars, rel = match cstr with
   | None -> 
     let mkr = if prop then PropGlobal.mk_relation else TypeGlobal.mk_relation in
     let evars, rty = mkr env evars ty in
       new_cstr_evar evars env rty
   | Some r -> evars, r
 in
 let evars, proof =
   let proxy = 
     if prop then PropGlobal.proper_proxy_type 
     else TypeGlobal.proper_proxy_type
   in
   let evars, mty = app_poly_sort prop env evars proxy [| ty ; rel; t |] in
     new_cstr_evar evars env mty
 in
 let res = Success { rew_car = ty; rew_from = t; rew_to = t;
          rew_prf = RewPrf (rel, proof); rew_evars = evars }
 in state, res
      }

    let progress (s : 'a pure_strategy) : 'a pure_strategy = { strategy =
      fun input ->
 let state, res = s.strategy input in
   match res with
   | Fail -> state, Fail
   | Identity -> state, Fail
   | Success r -> state, Success r
            }
     
    let seq first snd : 'a pure_strategy = { strategy =
      fun ({ env ; unfresh ; cstr } as input) ->
 let state, res = first.strategy input in
   match res with
   | Fail -> state, Fail
   | Identity -> snd.strategy { input with state }
   | Success res -> transitivity state env unfresh (fst cstr) res snd
        }
     
    let choice fst snd : 'a pure_strategy = { strategy =
      fun input ->
 let state, res = fst.strategy input in
   match res with
   | Fail -> snd.strategy { input with state }
   | Identity | Success _ -> state, res
         }

    let try_ str : 'a pure_strategy = choice str id

    let check_interrupt str input =
      Control.check_for_interrupt ();
      str input

    let fix (f : 'a pure_strategy -> 'a pure_strategy) : 'a pure_strategy =
      let rec aux input = (f { strategy = fun input -> check_interrupt aux input }).strategy input in
      { strategy = aux }
    
    let any (s : 'a pure_strategy) : 'a pure_strategy =
      fix (fun any -> try_ (seq s any))

    let repeat (s : 'a pure_strategy) : 'a pure_strategy =
      seq s (any s)

    let bu (s : 'a pure_strategy) : 'a pure_strategy =
      fix (fun s' -> seq (choice (progress (all_subterms s')) s) (try_ s'))

    let td (s : 'a pure_strategy) : 'a pure_strategy =
      fix (fun s' -> seq (choice s (progress (all_subterms s'))) (try_ s'))

    let innermost (s : 'a pure_strategy) : 'a pure_strategy =
      fix (fun ins -> choice (one_subterm ins) s)

    let outermost (s : 'a pure_strategy) : 'a pure_strategy =
      fix (fun out -> choice s (one_subterm out))

    let lemmas cs : 'a pure_strategy =
      List.fold_left (fun tac (l,l2r,by) ->
 choice tac (apply_lemma l2r rewrite_unif_flags l by AllOccurrences))
 fail cs

    let inj_open hint = (); fun sigma ->
      let ctx = UState.of_context_set hint.Autorewrite.rew_ctx in
      let sigma = Evd.merge_universe_context sigma ctx in
      (sigma, (EConstr.of_constr hint.Autorewrite.rew_lemma, NoBindings))

    let old_hints (db : string) : 'a pure_strategy =
      let rules = Autorewrite.find_rewrites db in
 lemmas
   (List.map (fun hint -> (inj_open hint, hint.Autorewrite.rew_l2r,
      hint.Autorewrite.rew_tac)) rules)

    let hints (db : string) : 'a pure_strategy = { strategy =
      fun ({ term1 = t } as input) ->
      let t = EConstr.Unsafe.to_constr t in
      let rules = Autorewrite.find_matches db t in
      let lemma hint = (inj_open hint, hint.Autorewrite.rew_l2r,
   hint.Autorewrite.rew_tac) in
      let lems = List.map lemma rules in
      (lemmas lems).strategy input
       }

    let reduce (r : Redexpr.red_expr) : 'a pure_strategy = { strategy =
 fun { state = state ; env = env ; term1 = t ; ty1 = ty ; cstr = cstr ; evars = evars } ->
          let rfn, ckind = Redexpr.reduction_of_red_expr env r in
          let sigma = goalevars evars in
   let (sigma, t') = rfn env sigma t in
     if Termops.eq_constr sigma t' t then
       state, Identity
     else
       state, Success { rew_car = ty; rew_from = t; rew_to = t';
          rew_prf = RewCast ckind; 
          rew_evars = sigma, cstrevars evars }
          }
 
    let fold_glob c : 'a pure_strategy = { strategy =
      fun { state ; env ; term1 = t ; ty1 = ty ; cstr ; evars } ->
(*  let sigma, (c,_) = Tacinterp.interp_open_constr_with_bindings is env (goalevars evars) c in *)
 let sigma, c = Pretyping.understand_tcc env (goalevars evars) c in
 let unfolded =
   try Tacred.try_red_product env sigma c
   with e when CErrors.noncritical e ->
            user_err Pp.(str "fold: the term is not unfoldable!")
 in
   try
     let sigma = Unification.w_unify env sigma CONV ~flags:(Unification.elim_flags ()) unfolded t in
     let c' = Reductionops.nf_evar sigma c in
       state, Success { rew_car = ty; rew_from = t; rew_to = c';
      rew_prf = RewCast DEFAULTcast;
      rew_evars = (sigma, snd evars) }
   with e when CErrors.noncritical e -> state, Fail
      }
  

end

(** The strategy for a single rewrite, dealing with occurrences. *)

(** A dummy initial clauseenv to avoid generating initial evars before
    even finding a first application of the rewriting lemma, in setoid_rewrite
    mode *)


let rewrite_with l2r flags c occs : strategy = { strategy =
  fun ({ state = () } as input) ->
    let unify env evars t =
      let (sigma, cstrs) = evars in
      let (sigma, rew) = refresh_hypinfo env sigma c in
      unify_eqn rew l2r flags env (sigma, cstrs) None t
    in
    let app = apply_rule unify occs in
    let strat = 
      Strategies.fix (fun aux -> 
 Strategies.choice app (subterm true default_flags aux))
    in
    let _, res = strat.strategy { input with state = 0 } in
    ((), res)
            }

let apply_strategy (s : strategy) env unfresh concl (prop, cstr) evars =
  let ty = Retyping.get_type_of env (goalevars evars) concl in
  let _, res = s.strategy { state = () ; env ; unfresh ;
       term1 = concl ; ty1 = ty ;
       cstr = (prop, Some cstr) ; evars } in
  res

let solve_constraints env (evars,cstrs) =
  let oldtcs = Evd.get_typeclass_evars evars in
  let evars' = Evd.set_typeclass_evars evars cstrs in
  let evars' = Typeclasses.resolve_typeclasses env ~filter:all_evars ~split:false ~fail:true evars' in
  Evd.set_typeclass_evars evars' oldtcs

let nf_zeta =
  Reductionops.clos_norm_flags (CClosure.RedFlags.mkflags [CClosure.RedFlags.fZETA])

exception RewriteFailure of Pp.t

type result = (evar_map * constr option * types) option option

let cl_rewrite_clause_aux ?(abs=None) strat env avoid sigma concl is_hyp : result =
  let sigma, sort = Typing.sort_of env sigma concl in
  let evdref = ref sigma in
  let evars = (!evdref, Evar.Set.empty) in
  let evars, cstr =
    let prop, (evars, arrow) = 
      if Sorts.is_prop sort then true, app_poly_sort true env evars impl [||]
      else false, app_poly_sort false env evars TypeGlobal.arrow [||]
    in
      match is_hyp with
      | None -> 
 let evars, t = poly_inverse prop env evars (mkSort sort) arrow in 
   evars, (prop, t)
      | Some _ -> evars, (prop, arrow)
  in
  let eq = apply_strategy strat env avoid concl cstr evars in
    match eq with
    | Fail -> None
    | Identity -> Some None
    | Success res ->
      let (_, cstrs) = res.rew_evars in
      let evars' = solve_constraints env res.rew_evars in
      let newt = Reductionops.nf_evar evars' res.rew_to in
      let evars = (* Keep only original evars (potentially instantiated) and goal evars,
     the rest has been defined and substituted already. *)

 Evar.Set.fold 
   (fun ev acc -> 
    if not (Evd.is_defined acc ev) then 
      user_err ~hdr:"rewrite"
     (str "Unsolved constraint remaining: " ++ spc () ++
                           Termops.pr_evar_info env acc (Evd.find acc ev))
    else Evd.remove acc ev) 
   cstrs evars'
      in
      let res = match res.rew_prf with
 | RewCast c -> None
 | RewPrf (rel, p) ->
   let p = nf_zeta env evars' (Reductionops.nf_evar evars' p) in
   let term =
     match abs with
     | None -> p
     | Some (t, ty) ->
              let t = Reductionops.nf_evar evars' t in
              let ty = Reductionops.nf_evar evars' ty in
                mkApp (mkLambda (make_annot (Name (Id.of_string "lemma")) Sorts.Relevant, ty, p), [| t |])
   in
   let proof = match is_hyp with
            | None -> term
            | Some id -> mkApp (term, [| mkVar id |])
          in Some proof
      in Some (Some (evars, res, newt))

(** Insert a declaration after the last declaration it depends on *)
let rec insert_dependent env sigma decl accu hyps = match hyps with
| [] -> List.rev_append accu [decl]
| ndecl :: rem ->
  if occur_var_in_decl env sigma (NamedDecl.get_id ndecl) decl then
    List.rev_append accu (decl :: hyps)
  else
    insert_dependent env sigma decl (ndecl :: accu) rem

let assert_replacing id newt tac = 
  let prf = Proofview.Goal.enter begin fun gl ->
    let concl = Proofview.Goal.concl gl in
    let env = Proofview.Goal.env gl in
    let sigma = Tacmach.New.project gl in
    let ctx = named_context env in
    let after, before = List.split_when (NamedDecl.get_id %> Id.equal id) ctx in
    let nc = match before with
    | [] -> assert false
    | d :: rem -> insert_dependent env sigma
                    (LocalAssum (make_annot (NamedDecl.get_id d) Sorts.Relevant, newt)) [] after @ rem
    in
    let env' = Environ.reset_with_named_context (val_of_named_context nc) env in
    Refine.refine ~typecheck:true begin fun sigma ->
      let (sigma, ev) = Evarutil.new_evar env' sigma concl in
      let (sigma, ev') = Evarutil.new_evar env sigma newt in
      let map d =
        let n = NamedDecl.get_id d in
        if Id.equal n id then ev' else mkVar n
      in
      let (e, _) = destEvar sigma ev in
      (sigma, mkEvar (e, Array.map_of_list map nc))
    end
  end in
  Proofview.tclTHEN prf (Proofview.tclFOCUS 2 2 tac)

let newfail n s = 
  Proofview.tclZERO (Refiner.FailError (n, lazy s))

let cl_rewrite_clause_newtac ?abs ?origsigma ~progress strat clause =
  let open Proofview.Notations in
  (* For compatibility *)
  let beta = Tactics.reduct_in_concl (Reductionops.nf_betaiota, DEFAULTcast) in
  let beta_hyp id = Tactics.reduct_in_hyp Reductionops.nf_betaiota (id, InHyp) in
  let treat sigma res = 
    match res with
    | None -> newfail 0 (str "Nothing to rewrite")
    | Some None -> if progress then newfail 0 (str"Failed to progress")
     else Proofview.tclUNIT ()
    | Some (Some res) ->
        let (undef, prf, newt) = res in
        let fold ev _ accu = if Evd.mem sigma ev then accu else ev :: accu in
        let gls = List.rev (Evd.fold_undefined fold undef []) in
        let gls = List.map Proofview.with_empty_state gls in
          match clause, prf with
 | Some id, Some p ->
            let tac = tclTHENLIST [
              Refine.refine ~typecheck:true (fun h -> (h,p));
              Proofview.Unsafe.tclNEWGOALS gls;
            ] in
            Proofview.Unsafe.tclEVARS undef <*>
     tclTHENFIRST (assert_replacing id newt tac) (beta_hyp id)
 | Some id, None ->
            Proofview.Unsafe.tclEVARS undef <*>
            convert_hyp ~check:false (LocalAssum (make_annot id Sorts.Relevant, newt)) <*>
            beta_hyp id
 | None, Some p ->
            Proofview.Unsafe.tclEVARS undef <*>
            Proofview.Goal.enter begin fun gl ->
            let env = Proofview.Goal.env gl in
            let make = begin fun sigma ->
              let (sigma, ev) = Evarutil.new_evar env sigma newt in
              (sigma, mkApp (p, [| ev |]))
            end in
            Refine.refine ~typecheck:true make <*> Proofview.Unsafe.tclNEWGOALS gls
            end
 | None, None ->
            Proofview.Unsafe.tclEVARS undef <*>
            convert_concl ~check:false newt DEFAULTcast
  in
  Proofview.Goal.enter begin fun gl ->
    let concl = Proofview.Goal.concl gl in
    let env = Proofview.Goal.env gl in
    let sigma = Tacmach.New.project gl in
    let ty = match clause with
    | None -> concl
    | Some id -> EConstr.of_constr (Environ.named_type id env)
    in
    let env = match clause with
    | None -> env
    | Some id ->
      (* Only consider variables not depending on [id] *)
      let ctx = named_context env in
      let filter decl = not (occur_var_in_decl env sigma id decl) in
      let nctx = List.filter filter ctx in
      Environ.reset_with_named_context (val_of_named_context nctx) env
    in
    try
      let res =
        cl_rewrite_clause_aux ?abs strat env Id.Set.empty sigma ty clause
      in
      let sigma = match origsigma with None -> sigma | Some sigma -> sigma in
      treat sigma res <*>
      (* For compatibility *)
      beta <*> Proofview.shelve_unifiable
    with
    | PretypeError (env, evd, (UnsatisfiableConstraints _ as e)) ->
      raise (RewriteFailure (Himsg.explain_pretype_error env evd e))
  end

let tactic_init_setoid () = 
  try init_setoid (); Proofview.tclUNIT ()
  with e when CErrors.noncritical e -> Tacticals.New.tclFAIL 0 (str"Setoid library not loaded")

let cl_rewrite_clause_strat progress strat clause =
  tactic_init_setoid () <*>
  (if progress then Proofview.tclPROGRESS else fun x -> x)
   (Proofview.tclOR
      (cl_rewrite_clause_newtac ~progress strat clause)
      (fun (e, info) -> match e with
       | RewriteFailure e ->
  tclZEROMSG (str"setoid rewrite failed: " ++ e)
       | Refiner.FailError (n, pp) -> 
   tclFAIL n (str"setoid rewrite failed: " ++ Lazy.force pp)
       | e -> Proofview.tclZERO ~info e))

(** Setoid rewriting when called with "setoid_rewrite" *)
let cl_rewrite_clause l left2right occs clause =
  let strat = rewrite_with left2right (general_rewrite_unif_flags ()) l occs in
    cl_rewrite_clause_strat true strat clause

(** Setoid rewriting when called with "rewrite_strat" *)
let cl_rewrite_clause_strat strat clause =
  cl_rewrite_clause_strat false strat clause
  
let apply_glob_constr c l2r occs = (); fun ({ state = () ; env = env } as input) ->
  let c sigma =
    let (sigma, c) = Pretyping.understand_tcc env sigma c in
    (sigma, (c, NoBindings))
  in
  let flags = general_rewrite_unif_flags () in
  (apply_lemma l2r flags c None occs).strategy input

let interp_glob_constr_list env =
  let make c = (); fun sigma ->
    let sigma, c = Pretyping.understand_tcc env sigma c in
    (sigma, (c, NoBindings))
  in
  List.map (fun c -> make c, true, None)

(* Syntax for rewriting with strategies *)

type unary_strategy = 
    Subterms | Subterm | Innermost | Outermost
  | Bottomup | Topdown | Progress | Try | Any | Repeat

type binary_strategy = 
  | Compose | Choice

type ('constr,'redexpr) strategy_ast = 
  | StratId | StratFail | StratRefl
  | StratUnary of unary_strategy * ('constr,'redexpr) strategy_ast
  | StratBinary of binary_strategy 
    * ('constr,'redexpr) strategy_ast * ('constr,'redexpr) strategy_ast
  | StratConstr of 'constr * bool
  | StratTerms of 'constr list
  | StratHints of bool * string
  | StratEval of 'redexpr
  | StratFold of 'constr

let rec map_strategy (f : 'a -> 'a2) (g : 'b -> 'b2) : ('a,'b) strategy_ast -> ('a2,'b2) strategy_ast = function
  | StratId | StratFail | StratRefl as s -> s
  | StratUnary (s, str) -> StratUnary (s, map_strategy f g str)
  | StratBinary (s, str, str') -> StratBinary (s, map_strategy f g str, map_strategy f g str')
  | StratConstr (c, b) -> StratConstr (f c, b)
  | StratTerms l -> StratTerms (List.map f l)
  | StratHints (b, id) -> StratHints (b, id)
  | StratEval r -> StratEval (g r)
  | StratFold c -> StratFold (f c)

let pr_ustrategy = function
| Subterms -> str "subterms"
| Subterm -> str "subterm"
| Innermost -> str "innermost"
| Outermost -> str "outermost"
| Bottomup -> str "bottomup"
| Topdown -> str "topdown"
| Progress -> str "progress"
Try -> str "try"
| Any -> str "any"
| Repeat -> str "repeat"

let paren p = str "(" ++ p ++ str ")"

let rec pr_strategy prc prr = function
| StratId -> str "id"
| StratFail -> str "fail"
| StratRefl -> str "refl"
| StratUnary (s, str) ->
  pr_ustrategy s ++ spc () ++ paren (pr_strategy prc prr str)
| StratBinary (Choice, str1, str2) ->
--> --------------------

--> maximum size reached

--> --------------------

[ Verzeichnis aufwärts0.55unsichere Verbindung  Übersetzung europäischer Sprachen durch Browser  ]