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% Monoids definition file
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% Author: Rick Butler, NASA Langley
% David Lester, Manchester University & NIA
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% Version 1.0 3/1/02
% Version 1.1 12/3/03 New library structure
% Version 1.2 5/5/04 Reworked for definition files DRL
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monoid_def[T:Type+,*:[T,T->T],one:T]: THEORY
BEGIN
IMPORTING monad_def[T,*,one]
S: VAR set[T]
a: VAR T
n,m: VAR nat
power(a,n):RECURSIVE T = IF n=0 THEN one ELSE a*power(a,n-1) ENDIF MEASURE n
generated_set(a):set[T] = {t: T | EXISTS n: t = power(a,n)}
generated_set_lem : LEMMA generated_set(a)(power(a,n))
monoid?(S): bool = monad?(S) AND associative?[(S)](*)
finite_monoid?(S): bool = monoid?(S) AND is_finite(S)
commutative_monoid?(S): bool = monoid?(S) AND commutative?[(S)](*)
finite_commutative_monoid?(S): bool = finite_monoid?(S) AND
commutative?[(S)](*)
infinite_order?(a):bool = (FORALL (n:posnat): power(a,n) /= one)
finite_order?(a) :bool = NOT infinite_order?(a)
END monoid_def
¤ Dauer der Verarbeitung: 0.1 Sekunden
(vorverarbeitet)
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