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Datei: interval_sqrt.pvs Sprache: PVS

Original von: PVS^©

%% interval_sqrt.pvs

interval_sqrt : THEORY
BEGIN
  IMPORTING interval,
     reals@sqrt_approx

  X,Y : VAR Interval
  x,y : VAR real
  n   : VAR nat

  % Sqrt
  Sqrt(n)(X) : (NonNeg?) =
    IF Ge(X,0) THEN
      [|sqrt_lb(lb(X),n),sqrt_ub(ub(X),n)|]
    ELSE EmptyInterval
    endif

  Sqrt_inclusion : LEMMA
    NonNeg?(X) AND
    x ## X IMPLIES
    sqrt(x) ## Sqrt(n)(X)

  Sqrt_fundamental : LEMMA
    NonNeg?(Y) AND Proper?(X) AND
    X << Y IMPLIES
    Sqrt(n)(X) << Sqrt(n)(Y)

  % Safe version of Sqrt
  IMPORTING safe_arith

  safe_Sqrt(n) : [Interval->Interval] = Safe1(NonNeg?,Sqrt(n))

  % Proper version of Sqrt
  IMPORTING proper_arith

  XNn : VAR NonNegInterval

  Proper_Sqrt : JUDGEMENT
    Sqrt(n)(XNn) HAS_TYPE NonNegInterval

  proper_Sqrt(n)(XNn): ProperInterval =
    Sqrt(n)(XNn)

END interval_sqrt

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