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Datei: well_ordered_traversal.prf   Sprache: Lisp

Original von: PVS©

(well_ordered_traversal
 (well_ordering_has_first 0
  (well_ordering_has_first-1 nil 3318619967
   ("" (grind :if-match nil)
    (("" (inst -4 "fullset[T]")
      (("" (split)
        (("1" (skolem!)
          (("1" (inst + "y!1")
            (("1" (skosimp)
              (("1" (inst - "r!1")
                (("1" (inst - "r!1" "y!1") (("1" (assertnil nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil)
         ("2" (expand "fullset") (("2" (inst + "t!1"nil nil)) nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((set type-eq-decl nil sets nil)
    (irreflexive? const-decl "bool" relations nil)
    (transitive? const-decl "bool" relations nil)
    (strict_order? const-decl "bool" orders nil)
    (trichotomous? const-decl "bool" orders nil)
    (strict_total_order? const-decl "bool" orders nil)
    (well_founded? const-decl "bool" orders nil)
    (well_ordered? const-decl "bool" orders nil)
    (pred type-eq-decl nil defined_types nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (has_least? const-decl "bool" minmax_orders nil)
    (least? const-decl "bool" minmax_orders nil)
    (lower_bound? const-decl "bool" bounded_orders nil)
    (union const-decl "set" sets nil)
    (member const-decl "bool" sets nil)
    (fullset const-decl "set" sets nil)
    (reflexive_closure const-decl "(reflexive?)" closure_ops nil)
    (T formal-type-decl nil well_ordered_traversal nil)
    (has_first? const-decl "bool" well_ordered_traversal nil))
   shostak))
 (first_TCC1 0
  (first_TCC1-1 nil 3318619947
   ("" (skolem-typepred)
    (("" (forward-chain "well_ordering_has_first"nil nil)) nil)
   ((well_ordering_has_first formula-decl nil well_ordered_traversal
     nil)
    (has_first? const-decl "bool" well_ordered_traversal nil)
    (well_ordered? const-decl "bool" orders nil)
    (pred type-eq-decl nil defined_types nil)
    (T formal-type-decl nil well_ordered_traversal nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil))
   nil))
 (last_TCC1 0
  (last_TCC1-1 nil 3318619947 ("" (subtype-tcc) nil nil)
   ((has_last? const-decl "bool" well_ordered_traversal nil)
    (well_ordered? const-decl "bool" orders nil)
    (pred type-eq-decl nil defined_types nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (irreflexive? const-decl "bool" relations nil)
    (transitive? const-decl "bool" relations nil)
    (strict_order? const-decl "bool" orders nil)
    (trichotomous? const-decl "bool" orders nil)
    (strict_total_order? const-decl "bool" orders nil)
    (well_founded? const-decl "bool" orders nil)
    (linear_order_to_total_order application-judgement "(total_order?)"
     well_ordered_traversal nil)
    (T formal-type-decl nil well_ordered_traversal nil)
    (reflexive_closure const-decl "(reflexive?)" closure_ops nil)
    (fullset const-decl "set" sets nil)
    (member const-decl "bool" sets nil)
    (union const-decl "set" sets nil)
    (upper_bound? const-decl "bool" bounded_orders nil)
    (greatest? const-decl "bool" minmax_orders nil)
    (has_greatest? const-decl "bool" minmax_orders nil))
   nil))
 (well_ordering_has_next 0
  (well_ordering_has_next-1 nil 3318620127
   ("" (grind :if-match nil)
    (("" (inst -4 "above(t!1, lessp!1)")
      (("" (split)
        (("1" (skolem-typepred)
          (("1" (assert)
            (("1" (flatten)
              (("1" (inst + "y!1")
                (("1" (assert)
                  (("1" (skosimp :preds? t)
                    (("1" (inst - "r!1")
                      (("1" (inst - "y!1" "r!1")
                        (("1" (assertnil nil)) nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil)
         ("2" (inst 3 "x!1")
          (("2" (assert)
            (("2" (skosimp :preds? t)
              (("2" (inst + "x!1") (("2" (assertnil nil)) nil)) nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((suffix? const-decl "bool" ordered_subset nil)
    (set type-eq-decl nil sets nil)
    (order? const-decl "bool" relations_extra nil)
    (irreflexive_kernel_of_antisymmetric application-judgement
     "(asymmetric?)" well_ordered_traversal nil)
    (order_to_strict_order application-judgement "(strict_order?)"
     well_ordered_traversal nil)
    (irreflexive? const-decl "bool" relations nil)
    (transitive? const-decl "bool" relations nil)
    (strict_order? const-decl "bool" orders nil)
    (trichotomous? const-decl "bool" orders nil)
    (strict_total_order? const-decl "bool" orders nil)
    (well_founded? const-decl "bool" orders nil)
    (well_ordered? const-decl "bool" orders nil)
    (pred type-eq-decl nil defined_types nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (has_least? const-decl "bool" minmax_orders nil)
    (least? const-decl "bool" minmax_orders nil)
    (lower_bound? const-decl "bool" bounded_orders nil)
    (union const-decl "set" sets nil)
    (reflexive_closure const-decl "(reflexive?)" closure_ops nil)
    (has_next? const-decl "bool" well_ordered_traversal nil)
    (nonempty? const-decl "bool" sets nil)
    (empty? const-decl "bool" sets nil)
    (above const-decl "(LAMBDA (S): suffix?(S, ord))" ordered_subset
     nil)
    (difference const-decl "set" sets nil)
    (member const-decl "bool" sets nil)
    (irreflexive_kernel const-decl "(irreflexive?)" closure_ops nil)
    (T formal-type-decl nil well_ordered_traversal nil))
   shostak))
 (next_TCC1 0
  (next_TCC1-1 nil 3318619947
   ("" (skolem-typepred)
    (("" (forward-chain "well_ordering_has_next"nil nil)) nil)
   ((well_ordering_has_next formula-decl nil well_ordered_traversal
     nil)
    (has_next? const-decl "bool" well_ordered_traversal nil)
    (well_ordered? const-decl "bool" orders nil)
    (pred type-eq-decl nil defined_types nil)
    (T formal-type-decl nil well_ordered_traversal nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil))
   nil))
 (last_no_next 0
  (last_no_next-1 nil 3318620416
   (""
    (expand"has_last?" "has_next?" "has_greatest?" "greatest?"
     "fullset" "upper_bound?" "nonempty?" "empty?" "above"
     "reflexive_closure" "union" "irreflexive_kernel" "difference"
     "member")
    (("" (skosimp* t)
      (("" (inst - "last(lessp!1)")
        (("" (typepred "last(lessp!1)")
          ((""
            (expand"greatest?" "fullset" "upper_bound?"
             "reflexive_closure" "union" "member")
            (("" (inst - "x!1")
              (("" (assert)
                ((""
                  (expand"well_ordered?" "strict_total_order?"
                   "strict_order?" "irreflexive?" "transitive?")
                  (("" (flatten)
                    (("" (inst - "x!1")
                      (("" (inst - "x!1" "last(lessp!1)" "x!1")
                        (("" (assertnil nil)) nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (T formal-type-decl nil well_ordered_traversal nil)
    (pred type-eq-decl nil defined_types nil)
    (well_ordered? const-decl "bool" orders nil)
    (strict_total_order? const-decl "bool" orders nil)
    (irreflexive? const-decl "bool" relations nil)
    (transitive? const-decl "bool" relations nil)
    (strict_order? const-decl "bool" orders nil)
    (TRUE const-decl "bool" booleans nil)
    (set type-eq-decl nil sets nil)
    (PRED type-eq-decl nil defined_types nil)
    (reflexive? const-decl "bool" relations nil)
    (last const-decl
          "(LAMBDA (t: T): greatest?(t, fullset[T], reflexive_closure(<)))"
          well_ordered_traversal nil)
    (has_last? const-decl "bool" well_ordered_traversal nil)
    (has_greatest? const-decl "bool" minmax_orders nil)
    (fullset const-decl "set" sets nil)
    (nonempty? const-decl "bool" sets nil)
    (above const-decl "(LAMBDA (S): suffix?(S, ord))" ordered_subset
     nil)
    (union const-decl "set" sets nil)
    (difference const-decl "set" sets nil)
    (member const-decl "bool" sets nil)
    (irreflexive_kernel const-decl "(irreflexive?)" closure_ops nil)
    (reflexive_closure const-decl "(reflexive?)" closure_ops nil)
    (empty? const-decl "bool" sets nil)
    (upper_bound? const-decl "bool" bounded_orders nil)
    (greatest? const-decl "bool" minmax_orders nil)
    (has_next? const-decl "bool" well_ordered_traversal nil))
   shostak))
 (last_is_last 0
  (last_is_last-1 nil 3318620611
   ("" (skosimp :preds? t)
    (("" (typepred "last(lessp!1)")
      (("" (grind :if-match nil)
        (("" (inst - "x!1") (("" (assertnil nil)) nil)) nil))
      nil))
    nil)
   ((last const-decl
          "(LAMBDA (t: T): greatest?(t, fullset[T], reflexive_closure(<)))"
          well_ordered_traversal nil)
    (reflexive_closure const-decl "(reflexive?)" closure_ops nil)
    (reflexive? const-decl "bool" relations nil)
    (PRED type-eq-decl nil defined_types nil)
    (fullset const-decl "set" sets nil)
    (has_last? const-decl "bool" well_ordered_traversal nil)
    (greatest? const-decl "bool" minmax_orders nil)
    (set type-eq-decl nil sets nil)
    (linear_order_to_total_order application-judgement "(total_order?)"
     well_ordered_traversal nil)
    (full? const-decl "bool" sets nil)
    (upto const-decl "(LAMBDA (S): prefix?(S, ord))" ordered_subset
     nil)
    (has_greatest? const-decl "bool" minmax_orders nil)
    (well_founded? const-decl "bool" orders nil)
    (strict_total_order? const-decl "bool" orders nil)
    (trichotomous? const-decl "bool" orders nil)
    (strict_order? const-decl "bool" orders nil)
    (transitive? const-decl "bool" relations nil)
    (irreflexive? const-decl "bool" relations nil)
    (upper_bound? const-decl "bool" bounded_orders nil)
    (union const-decl "set" sets nil)
    (member const-decl "bool" sets nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (T formal-type-decl nil well_ordered_traversal nil)
    (pred type-eq-decl nil defined_types nil)
    (well_ordered? const-decl "bool" orders nil))
   shostak))
 (well_ordering_has_prev 0
  (well_ordering_has_prev-1 nil 3318620643
   ("" (skosimp :preds? t)
    (("" (expand "has_prev?")
      (("" (skolem-typepred)
        (("" (typepred "next(lessp!1)(r!1)")
          (("" (replace -4)
            (("" (grind :if-match nil)
              (("" (inst + "r!1")
                (("" (assert)
                  (("" (skosimp :preds? t)
                    (("" (assert)
                      (("" (flatten)
                        (("" (inst - "r!2" "r!1")
                          (("" (assert)
                            (("" (inst - "r!2")
                              ((""
                                (inst - "r!2")
                                ((""
                                  (inst - "r!2" "t!1" "r!2")
                                  (("" (assertnil nil))
                                  nil))
                                nil))
                              nil))
                            nil))
                          nil))
                        nil))
                      nil))
                    nil))
                  nil))
                nil))
              nil))
            nil))
          nil))
        nil))
      nil))
    nil)
   ((has_prev? const-decl "bool" well_ordered_traversal nil)
    (next const-decl
     "(LAMBDA (t_1: T): least?(t_1, above(t, <), reflexive_closure(<)))"
     well_ordered_traversal nil)
    (reflexive_closure const-decl "(reflexive?)" closure_ops nil)
    (reflexive? const-decl "bool" relations nil)
    (PRED type-eq-decl nil defined_types nil)
    (above const-decl "(LAMBDA (S): suffix?(S, ord))" ordered_subset
     nil)
    (suffix? const-decl "bool" ordered_subset nil)
    (order? const-decl "bool" relations_extra nil)
    (least? const-decl "bool" minmax_orders nil)
    (set type-eq-decl nil sets nil)
    (irreflexive_kernel const-decl "(irreflexive?)" closure_ops nil)
    (member const-decl "bool" sets nil)
    (difference const-decl "set" sets nil)
    (union const-decl "set" sets nil)
    (lower_bound? const-decl "bool" bounded_orders nil)
    (empty? const-decl "bool" sets nil)
    (nonempty? const-decl "bool" sets nil)
    (irreflexive? const-decl "bool" relations nil)
    (transitive? const-decl "bool" relations nil)
    (strict_order? const-decl "bool" orders nil)
    (trichotomous? const-decl "bool" orders nil)
    (strict_total_order? const-decl "bool" orders nil)
    (well_founded? const-decl "bool" orders nil)
    (below const-decl "(LAMBDA (S): prefix?(S, ord))" ordered_subset
     nil)
    (upper_bound? const-decl "bool" bounded_orders nil)
    (greatest? const-decl "bool" minmax_orders nil)
    (has_greatest? const-decl "bool" minmax_orders nil)
    (linear_order_to_total_order application-judgement "(total_order?)"
     well_ordered_traversal nil)
    (irreflexive_kernel_of_antisymmetric application-judgement
     "(asymmetric?)" well_ordered_traversal nil)
    (order_to_strict_order application-judgement "(strict_order?)"
     well_ordered_traversal nil)
    (prefix? const-decl "bool" ordered_subset nil)
    (has_next? const-decl "bool" well_ordered_traversal nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (T formal-type-decl nil well_ordered_traversal nil)
    (pred type-eq-decl nil defined_types nil)
    (well_ordered? const-decl "bool" orders nil))
   shostak))
 (prev_TCC1 0
  (prev_TCC1-1 nil 3318619947
   ("" (skolem-typepred)
    (("" (forward-chain "well_ordering_has_prev"nil nil)) nil)
   ((well_ordering_has_prev formula-decl nil well_ordered_traversal
     nil)
    (has_prev? const-decl "bool" well_ordered_traversal nil)
    (well_ordered? const-decl "bool" orders nil)
    (pred type-eq-decl nil defined_types nil)
    (T formal-type-decl nil well_ordered_traversal nil)
    (NOT const-decl "[bool -> bool]" booleans nil)
    (bool nonempty-type-eq-decl nil booleans nil)
    (boolean nonempty-type-decl nil booleans nil))
   nil)))


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