Quelle  expm1ll.c

/* expm1ll.c
 *
 * Exponential function, minus 1
 *      128-bit long double precision
 *
 *
 *
 * SYNOPSIS:
 *
 * long double x, y, expm1l();
 *
 * y = expm1l( x );
 *
 *
 *
 * DESCRIPTION:
 *
 * Returns e (2.71828...) raised to the x power, minus 1.
 *
 * Range reduction is accomplished by separating the argument
 * into an integer k and fraction f such that 
 *
 *     x    k  f
 *    e  = 2  e.
 *
 * An expansion x + .5 x^2 + x^3 R(x) approximates exp(f) - 1
 * in the basic range [-0.5 ln 2, 0.5 ln 2].
 *
 *
 * ACCURACY:
 *
 *                      Relative error:
 * arithmetic   domain     # trials      peak         rms
 *    IEEE    -79,+MAXLOG    100,000     1.7e-34     4.5e-35
 *
 * ERROR MESSAGES:
 *
 *   message         condition      value returned
 * exp overflow     x > MAXLOG         MAXNUM
 *
 */

/*
Cephes Math Library Release 2.9:  April, 2001
Copyright 2001 by Stephen L. Moshier
*/

#include "mconf.h"
#ifndef ANSIPROT
long double ldexpl(), floorl();
#else
extern long double ldexpl(long double, int);
extern long double floorl(long double);
#endif

extern long double MAXLOGL, MAXNUML;

static char *fname = "expm1";

/* exp(x) - 1 = x + 0.5 x^2 + x^3 P(x)/Q(x)
   -.5 ln 2  <  x  <  .5 ln 2
   Theoretical peak relative error = 8.1e-36  */

static long double
  P0 =  2.943520915569954073888921213330863757240E8L,
  P1 = -5.722847283900608941516165725053359168840E7L,
  P2 =  8.944630806357575461578107295909719817253E6L,
  P3 = -7.212432713558031519943281748462837065308E5L,
  P4 =  4.578962475841642634225390068461943438441E4L,
  P5 = -1.716772506388927649032068540558788106762E3L,
  P6 =  4.401308817383362136048032038528753151144E1L,
  P7 = -4.888737542888633647784737721812546636240E-1L,

  Q0 =  1.766112549341972444333352727998584753865E9L,
  Q1 = -7.848989743695296475743081255027098295771E8L,
  Q2 =  1.615869009634292424463780387327037251069E8L,
  Q3 = -2.019684072836541751428967854947019415698E7L,
  Q4 =  1.682912729190313538934190635536631941751E6L,
  Q5 = -9.615511549171441430850103489315371768998E4L,
  Q6 =  3.697714952261803935521187272204485251835E3L,
  Q7 = -8.802340681794263968892934703309274564037E1L,
  /* Q8 = 1.000000000000000000000000000000000000000E0 */

/* C1 + C2 = ln 2 */
C1 = 6.93145751953125E-1L,
C2 = 1.428606820309417232121458176568075500134E-6L,
/* ln 2^-114 */
minarg = -7.9018778583833765273564461846232128760607E1L;


long double expm1l(x)
long double x;
{
long double px, qx, xx;
int k;

/* Overflow.  */
if (x > MAXLOGL)
  {
    mtherr (fname, OVERFLOW);
    return MAXNUML;
  }
/* Minimum value.  */
if (x < minarg)
  return -1.0L;

xx = C1 + C2;

/* Express x = ln 2 (k + remainder), remainder not exceeding 1/2. */
px = floorl (0.5 + x / xx);
k = px;
/* remainder times ln 2 */
x -= px * C1;
x -= px * C2;

/* Approximate exp(remainder ln 2).  */
px = (((((((P7 * x
     + P6) * x
    + P5) * x
   + P4) * x
  + P3) * x
 + P2) * x
       + P1) * x
      + P0) * x;

qx = ((((((( x
     + Q7) * x
    + Q6) * x
   + Q5) * x
  + Q4) * x
 + Q3) * x
       + Q2) * x
      + Q1) * x
     + Q0;

xx = x * x;
qx = x + (0.5 * xx + xx * px / qx);

/* exp(x) = exp(k ln 2) exp(remainder ln 2) = 2^k exp(remainder ln 2).
   We have qx = exp(remainder ln 2) - 1, so
   exp(x) - 1  =  2^k (qx + 1) - 1  =  2^k qx + 2^k - 1.  */
px = ldexpl(1.0L, k);
x = px * qx + (px - 1.0);
return x;
}