Quelle  jnll.c

/* jnll.c
 *
 * Bessel function of integer order
 *
 *
 *
 * SYNOPSIS:
 *
 * int n;
 * long double x, y, jnl();
 *
 * y = jnl( n, x );
 *
 *
 *
 * DESCRIPTION:
 *
 * Returns Bessel function of order n, where n is a
 * (possibly negative) integer.
 *
 * The ratio of jn(x) to j0(x) is computed by backward
 * recurrence.  First the ratio jn/jn-1 is found by a
 * continued fraction expansion.  Then the recurrence
 * relating successive orders is applied until j0 or j1 is
 * reached.
 *
 * If n = 0 or 1 the routine for j0 or j1 is called
 * directly.
 *
 *
 *
 * ACCURACY:
 *
 *                      Absolute error:
 * arithmetic   domain      # trials      peak         rms
 *    IEEE     -30, 30        10000      2.6e-34     4.6e-35
 *
 *
 * Not suitable for large n or x.
 *
 */

/* jnll.c
Cephes Math Library Release 2.9:  September, 2001
Copyright 1984, 1987, 2001 by Stephen L. Moshier
*/
#include "mconf.h"

extern long double MACHEPL;
#ifdef ANSIPROT
extern long double fabsl ( long double );
extern long double j0l ( long double );
extern long double j1l ( long double );
#else
long double fabsl(), j0l(), j1l();
#endif

long double jnl( n, x )
int n;
long double x;
{
long double pkm2, pkm1, pk, xk, r, ans;
int k, sign;

if( n < 0 )
 {
 n = -n;
 if( (n & 1) == 0 ) /* -1**n */
  sign = 1;
 else
  sign = -1;
 }
else
 sign = 1;

if( x < 0.0L )
 {
 if( n & 1 )
  sign = -sign;
 x = -x;
 }


if( n == 0 )
 return( sign * j0l(x) );
if( n == 1 )
 return( sign * j1l(x) );
if( n == 2 )
 return( sign * (2.0L * j1l(x) / x  -  j0l(x)) );

if( x < MACHEPL )
 return( 0.0L );

/* continued fraction */
k = 113;
pk = 2 * (n + k);
ans = pk;
xk = x * x;

do
 {
 pk -= 2.0L;
 ans = pk - (xk/ans);
 }
while( --k > 0 );
ans = x/ans;

/* backward recurrence */

pk = 1.0L;
pkm1 = 1.0L/ans;
k = n-1;
r = 2 * k;

do
 {
 pkm2 = (pkm1 * r  -  pk * x) / x;
 pk = pkm1;
 pkm1 = pkm2;
 r -= 2.0L;
 }
while( --k > 0 );

if( fabsl(pk) > fabsl(pkm1) )
 ans = j1l(x)/pk;
else
 ans = j0l(x)/pkm1;
return( sign * ans );
}