Quelle  SkPath.cpp   Sprache: C

/*
 * Copyright 2006 The Android Open Source Project
 *
 * Use of this source code is governed by a BSD-style license that can be
 * found in the LICENSE file.
 */

#include "include/core/SkPath.h"

#include "include/core/SkArc.h"
#include "include/core/SkPathBuilder.h"
#include "include/core/SkRRect.h"
#include "include/core/SkStream.h"
#include "include/core/SkString.h"
#include "include/private/SkPathRef.h"
#include "include/private/base/SkFloatingPoint.h"
#include "include/private/base/SkMalloc.h"
#include "include/private/base/SkSpan_impl.h"
#include "include/private/base/SkTArray.h"
#include "include/private/base/SkTDArray.h"
#include "include/private/base/SkTo.h"
#include "src/base/SkFloatBits.h"
#include "src/base/SkTLazy.h"
#include "src/base/SkVx.h"
#include "src/core/SkCubicClipper.h"
#include "src/core/SkEdgeClipper.h"
#include "src/core/SkGeometry.h"
#include "src/core/SkMatrixPriv.h"
#include "src/core/SkPathEnums.h"
#include "src/core/SkPathMakers.h"
#include "src/core/SkPathPriv.h"
#include "src/core/SkPointPriv.h"
#include "src/core/SkStringUtils.h"

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iterator>
#include <limits.h>
#include <utility>

struct SkPath_Storage_Equivalent {
    void*    fPtr;
    int32_t  fIndex;
    uint32_t fFlags;
};

static_assert(sizeof(SkPath) == sizeof(SkPath_Storage_Equivalent),
              "Please keep an eye on SkPath packing.");

static float poly_eval(float A, float B, float C, float t) {
    return (A * t + B) * t + C;
}

static float poly_eval(float A, float B, float C, float D, float t) {
    return ((A * t + B) * t + C) * t + D;
}

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

/**
 *  Path.bounds is defined to be the bounds of all the control points.
 *  If we called bounds.join(r) we would skip r if r was empty, which breaks
 *  our promise. Hence we have a custom joiner that doesn't look at emptiness
 */
static void joinNoEmptyChecks(SkRect* dst, const SkRect& src) {
    dst->fLeft = std::min(dst->fLeft, src.fLeft);
    dst->fTop = std::min(dst->fTop, src.fTop);
    dst->fRight = std::max(dst->fRight, src.fRight);
    dst->fBottom = std::max(dst->fBottom, src.fBottom);
}

static bool is_degenerate(const SkPath& path) {
    return (path.countVerbs() - SkPathPriv::LeadingMoveToCount(path)) == 0;
}

class SkAutoDisableDirectionCheck {
public:
    SkAutoDisableDirectionCheck(SkPath* path) : fPath(path) {
        fSaved = static_cast<SkPathFirstDirection>(fPath->getFirstDirection());
    }

    ~SkAutoDisableDirectionCheck() {
        fPath->setFirstDirection(fSaved);
    }

private:
    SkPath*                 fPath;
    SkPathFirstDirection    fSaved;
};

/*  This class's constructor/destructor bracket a path editing operation. It is
    used when we know the bounds of the amount we are going to add to the path
    (usually a new contour, but not required).

    It captures some state about the path up front (i.e. if it already has a
    cached bounds), and then if it can, it updates the cache bounds explicitly,
    avoiding the need to revisit all of the points in getBounds().

    It also notes if the path was originally degenerate, and if so, sets
    isConvex to true. Thus it can only be used if the contour being added is
    convex.
 */
class SkAutoPathBoundsUpdate {
public:
    SkAutoPathBoundsUpdate(SkPath* path, const SkRect& r) : fPath(path), fRect(r) {
        // Cannot use fRect for our bounds unless we know it is sorted
        fRect.sort();
        // Mark the path's bounds as dirty if (1) they are, or (2) the path
        // is non-finite, and therefore its bounds are not meaningful
        fHasValidBounds = path->hasComputedBounds() && path->isFinite();
        fEmpty = path->isEmpty();
        if (fHasValidBounds && !fEmpty) {
            joinNoEmptyChecks(&fRect, fPath->getBounds());
        }
        fDegenerate = is_degenerate(*path);
    }

    ~SkAutoPathBoundsUpdate() {
        fPath->setConvexity(fDegenerate ? SkPathConvexity::kConvex
                                            : SkPathConvexity::kUnknown);
        if ((fEmpty || fHasValidBounds) && fRect.isFinite()) {
            fPath->setBounds(fRect);
        }
    }

private:
    SkPath* fPath;
    SkRect  fRect;
    bool    fHasValidBounds;
    bool    fDegenerate;
    bool    fEmpty;
};

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

/*
    Stores the verbs and points as they are given to us, with exceptions:
    - we only record "Close" if it was immediately preceeded by Move | Line | Quad | Cubic
    - we insert a Move(0,0) if Line | Quad | Cubic is our first command

    The iterator does more cleanup, especially if forceClose == true
    1. If we encounter degenerate segments, remove them
    2. if we encounter Close, return a cons'd up Line() first (if the curr-pt != start-pt)
    3. if we encounter Move without a preceeding Close, and forceClose is true, goto #2
    4. if we encounter Line | Quad | Cubic after Close, cons up a Move
*/

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

// flag to require a moveTo if we begin with something else, like lineTo etc.
// This will also be the value of lastMoveToIndex for a single contour
// ending with close, so countVerbs needs to be checked against 0.
#define INITIAL_LASTMOVETOINDEX_VALUE   ~0

SkPath::SkPath()
    : fPathRef(SkPathRef::CreateEmpty()) {
    this->resetFields();
    fIsVolatile = false;
}

SkPath::SkPath(sk_sp<SkPathRef> pr, SkPathFillType ft, bool isVolatile, SkPathConvexity ct,
               SkPathFirstDirection firstDirection)
    : fPathRef(std::move(pr))
    , fLastMoveToIndex(INITIAL_LASTMOVETOINDEX_VALUE)
    , fConvexity((uint8_t)ct)
    , fFirstDirection((uint8_t)firstDirection)
    , fFillType((unsigned)ft)
    , fIsVolatile(isVolatile)
{}

void SkPath::resetFields() {
    //fPathRef is assumed to have been emptied by the caller.
    fLastMoveToIndex = INITIAL_LASTMOVETOINDEX_VALUE;
    fFillType = SkToU8(SkPathFillType::kWinding);
    this->setConvexity(SkPathConvexity::kUnknown);
    this->setFirstDirection(SkPathFirstDirection::kUnknown);
}

SkPath::SkPath(const SkPath& that)
    : fPathRef(SkRef(that.fPathRef.get())) {
    this->copyFields(that);
    SkDEBUGCODE(that.validate();)
}

SkPath::~SkPath() {
    SkDEBUGCODE(this->validate();)
}

SkPath& SkPath::operator=(const SkPath& that) {
    SkDEBUGCODE(that.validate();)

    if (this != &that) {
        fPathRef.reset(SkRef(that.fPathRef.get()));
        this->copyFields(that);
    }
    SkDEBUGCODE(this->validate();)
    return *this;
}

void SkPath::copyFields(const SkPath& that) {
    //fPathRef is assumed to have been set by the caller.
    fLastMoveToIndex = that.fLastMoveToIndex;
    fFillType        = that.fFillType;
    fIsVolatile      = that.fIsVolatile;

    // Non-atomic assignment of atomic values.
    this->setConvexity(that.getConvexityOrUnknown());
    this->setFirstDirection(that.getFirstDirection());
}

bool operator==(const SkPath& a, const SkPath& b) {
    // note: don't need to look at isConvex or bounds, since just comparing the
    // raw data is sufficient.
    return &a == &b ||
        (a.fFillType == b.fFillType && *a.fPathRef == *b.fPathRef);
}

void SkPath::swap(SkPath& that) {
    if (this != &that) {
        fPathRef.swap(that.fPathRef);
        std::swap(fLastMoveToIndex, that.fLastMoveToIndex);

        const auto ft = fFillType;
        fFillType = that.fFillType;
        that.fFillType = ft;

        const auto iv = fIsVolatile;
        fIsVolatile = that.fIsVolatile;
        that.fIsVolatile = iv;

        // Non-atomic swaps of atomic values.
        SkPathConvexity c = this->getConvexityOrUnknown();
        this->setConvexity(that.getConvexityOrUnknown());
        that.setConvexity(c);

        SkPathFirstDirection fd = this->getFirstDirection();
        this->setFirstDirection(that.getFirstDirection());
        that.setFirstDirection(fd);
    }
}

bool SkPath::isInterpolatable(const SkPath& compare) const {
    // need the same structure (verbs, conicweights) and same point-count
    return fPathRef->fPoints.size() == compare.fPathRef->fPoints.size() &&
           fPathRef->fVerbs == compare.fPathRef->fVerbs &&
           fPathRef->fConicWeights == compare.fPathRef->fConicWeights;
}

bool SkPath::interpolate(const SkPath& ending, SkScalar weight, SkPath* out) const {
    int pointCount = fPathRef->countPoints();
    if (pointCount != ending.fPathRef->countPoints()) {
        return false;
    }
    if (!pointCount) {
        return true;
    }
    out->reset();
    out->addPath(*this);
    SkPathRef::Editor editor(&(out->fPathRef));
    fPathRef->interpolate(*ending.fPathRef, weight, out->fPathRef.get());
    return true;
}

static inline bool check_edge_against_rect(const SkPoint& p0,
                                           const SkPoint& p1,
                                           const SkRect& rect,
                                           SkPathFirstDirection dir) {
    const SkPoint* edgeBegin;
    SkVector v;
    if (SkPathFirstDirection::kCW == dir) {
        v = p1 - p0;
        edgeBegin = &p0;
    } else {
        v = p0 - p1;
        edgeBegin = &p1;
    }
    if (v.fX || v.fY) {
        // check the cross product of v with the vec from edgeBegin to each rect corner
        SkScalar yL = v.fY * (rect.fLeft - edgeBegin->fX);
        SkScalar xT = v.fX * (rect.fTop - edgeBegin->fY);
        SkScalar yR = v.fY * (rect.fRight - edgeBegin->fX);
        SkScalar xB = v.fX * (rect.fBottom - edgeBegin->fY);
        if ((xT < yL) || (xT < yR) || (xB < yL) || (xB < yR)) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

bool SkPath::conservativelyContainsRect(const SkRect& rect) const {
    // This only handles non-degenerate convex paths currently.
    if (!this->isConvex()) {
        return false;
    }

    SkPathFirstDirection direction = SkPathPriv::ComputeFirstDirection(*this);
    if (direction == SkPathFirstDirection::kUnknown) {
        return false;
    }

    SkPoint firstPt;
    SkPoint prevPt;
    int segmentCount = 0;
    SkDEBUGCODE(int moveCnt = 0;)

    for (auto [verb, pts, weight] : SkPathPriv::Iterate(*this)) {
        if (verb == SkPathVerb::kClose || (segmentCount > 0 && verb == SkPathVerb::kMove)) {
            // Closing the current contour; but since convexity is a precondition, it's the only
            // contour that matters.
            SkASSERT(moveCnt);
            segmentCount++;
            break;
        } else if (verb == SkPathVerb::kMove) {
            // A move at the start of the contour (or multiple leading moves, in which case we
            // keep the last one before a non-move verb).
            SkASSERT(!segmentCount);
            SkDEBUGCODE(++moveCnt);
            firstPt = prevPt = pts[0];
        } else {
            int pointCount = SkPathPriv::PtsInVerb((unsigned) verb);
            SkASSERT(pointCount > 0);

            if (!SkPathPriv::AllPointsEq(pts, pointCount + 1)) {
                SkASSERT(moveCnt);
                int nextPt = pointCount;
                segmentCount++;

                if (prevPt == pts[nextPt]) {
                    // A pre-condition to getting here is that the path is convex, so if a
                    // verb's start and end points are the same, it means it's the only
                    // verb in the contour (and the only contour). While it's possible for
                    // such a single verb to be a convex curve, we do not have any non-zero
                    // length edges to conservatively test against without splitting or
                    // evaluating the curve. For simplicity, just reject the rectangle.
                    return false;
                } else if (SkPathVerb::kConic == verb) {
                    SkConic orig;
                    orig.set(pts, *weight);
                    SkPoint quadPts[5];
                    int count = orig.chopIntoQuadsPOW2(quadPts, 1);
                    SkASSERT_RELEASE(2 == count);

                    if (!check_edge_against_rect(quadPts[0], quadPts[2], rect, direction)) {
                        return false;
                    }
                    if (!check_edge_against_rect(quadPts[2], quadPts[4], rect, direction)) {
                        return false;
                    }
                } else {
                    if (!check_edge_against_rect(prevPt, pts[nextPt], rect, direction)) {
                        return false;
                    }
                }
                prevPt = pts[nextPt];
            }
        }
    }

    if (segmentCount) {
        return check_edge_against_rect(prevPt, firstPt, rect, direction);
    }
    return false;
}

uint32_t SkPath::getGenerationID() const {
    return fPathRef->genID(fFillType);
}

SkPath& SkPath::reset() {
    SkDEBUGCODE(this->validate();)

    if (fPathRef->unique()) {
        fPathRef->reset();
    } else {
        fPathRef.reset(SkPathRef::CreateEmpty());
    }
    this->resetFields();
    return *this;
}

SkPath& SkPath::rewind() {
    SkDEBUGCODE(this->validate();)

    SkPathRef::Rewind(&fPathRef);
    this->resetFields();
    return *this;
}

bool SkPath::isLastContourClosed() const {
    int verbCount = fPathRef->countVerbs();
    if (0 == verbCount) {
        return false;
    }
    return kClose_Verb == fPathRef->atVerb(verbCount - 1);
}

bool SkPath::isLine(SkPoint line[2]) const {
    int verbCount = fPathRef->countVerbs();

    if (2 == verbCount) {
        SkASSERT(kMove_Verb == fPathRef->atVerb(0));
        if (kLine_Verb == fPathRef->atVerb(1)) {
            SkASSERT(2 == fPathRef->countPoints());
            if (line) {
                const SkPoint* pts = fPathRef->points();
                line[0] = pts[0];
                line[1] = pts[1];
            }
            return true;
        }
    }
    return false;
}

bool SkPath::isEmpty() const {
    SkDEBUGCODE(this->validate();)
    return 0 == fPathRef->countVerbs();
}

bool SkPath::isFinite() const {
    SkDEBUGCODE(this->validate();)
    return fPathRef->isFinite();
}

bool SkPath::isConvex() const {
    return SkPathConvexity::kConvex == this->getConvexity();
}

const SkRect& SkPath::getBounds() const {
    return fPathRef->getBounds();
}

uint32_t SkPath::getSegmentMasks() const {
    return fPathRef->getSegmentMasks();
}

bool SkPath::isValid() const {
    return this->isValidImpl() && fPathRef->isValid();
}

bool SkPath::hasComputedBounds() const {
    SkDEBUGCODE(this->validate();)
    return fPathRef->hasComputedBounds();
}

void SkPath::setBounds(const SkRect& rect) {
    SkPathRef::Editor ed(&fPathRef);
    ed.setBounds(rect);
}

SkPathConvexity SkPath::getConvexityOrUnknown() const {
    return (SkPathConvexity)fConvexity.load(std::memory_order_relaxed);
}

#ifdef SK_DEBUG
void SkPath::validate() const {
    SkASSERT(this->isValidImpl());
}

void SkPath::validateRef() const {
    // This will SkASSERT if not valid.
    fPathRef->validate();
}
#endif
/*
 Determines if path is a rect by keeping track of changes in direction
 and looking for a loop either clockwise or counterclockwise.

 The direction is computed such that:
  0: vertical up
  1: horizontal left
  2: vertical down
  3: horizontal right

A rectangle cycles up/right/down/left or up/left/down/right.

The test fails if:
  The path is closed, and followed by a line.
  A second move creates a new endpoint.
  A diagonal line is parsed.
  There's more than four changes of direction.
  There's a discontinuity on the line (e.g., a move in the middle)
  The line reverses direction.
  The path contains a quadratic or cubic.
  The path contains fewer than four points.
 *The rectangle doesn't complete a cycle.
 *The final point isn't equal to the first point.

  *These last two conditions we relax if we have a 3-edge path that would
   form a rectangle if it were closed (as we do when we fill a path)

It's OK if the path has:
  Several colinear line segments composing a rectangle side.
  Single points on the rectangle side.

The direction takes advantage of the corners found since opposite sides
must travel in opposite directions.

FIXME: Allow colinear quads and cubics to be treated like lines.
FIXME: If the API passes fill-only, return true if the filled stroke
       is a rectangle, though the caller failed to close the path.

 directions values:
    0x1 is set if the segment is horizontal
    0x2 is set if the segment is moving to the right or down
 thus:
    two directions are opposites iff (dirA ^ dirB) == 0x2
    two directions are perpendicular iff (dirA ^ dirB) == 0x1

 */
static int rect_make_dir(SkScalar dx, SkScalar dy) {
    return ((0 != dx) << 0) | ((dx > 0 || dy > 0) << 1);
}

bool SkPath::isRect(SkRect* rect, bool* isClosed, SkPathDirection* direction) const {
    SkDEBUGCODE(this->validate();)
    int currVerb = 0;
    const SkPoint* pts = fPathRef->points();
    return SkPathPriv::IsRectContour(*this, false, &currVerb, &pts, isClosed, direction, rect);
}

bool SkPath::isOval(SkRect* bounds) const {
    return SkPathPriv::IsOval(*this, bounds, nullptr, nullptr);
}

bool SkPath::isRRect(SkRRect* rrect) const {
    return SkPathPriv::IsRRect(*this, rrect, nullptr, nullptr);
}

bool SkPath::isArc(SkArc* arc) const {
    return fPathRef->isArc(arc);
}

int SkPath::countPoints() const {
    return fPathRef->countPoints();
}

int SkPath::getPoints(SkPoint dst[], int max) const {
    SkDEBUGCODE(this->validate();)

    SkASSERT(max >= 0);
    SkASSERT(!max || dst);
    int count = std::min(max, fPathRef->countPoints());
    sk_careful_memcpy(dst, fPathRef->points(), count * sizeof(SkPoint));
    return fPathRef->countPoints();
}

SkPoint SkPath::getPoint(int index) const {
    if ((unsigned)index < (unsigned)fPathRef->countPoints()) {
        return fPathRef->atPoint(index);
    }
    return SkPoint::Make(0, 0);
}

int SkPath::countVerbs() const {
    return fPathRef->countVerbs();
}

int SkPath::getVerbs(uint8_t dst[], int max) const {
    SkDEBUGCODE(this->validate();)

    SkASSERT(max >= 0);
    SkASSERT(!max || dst);
    int count = std::min(max, fPathRef->countVerbs());
    if (count) {
        memcpy(dst, fPathRef->verbsBegin(), count);
    }
    return fPathRef->countVerbs();
}

size_t SkPath::approximateBytesUsed() const {
    size_t size = sizeof (SkPath);
    if (fPathRef != nullptr) {
        size += fPathRef->approximateBytesUsed();
    }
    return size;
}

bool SkPath::getLastPt(SkPoint* lastPt) const {
    SkDEBUGCODE(this->validate();)

    int count = fPathRef->countPoints();
    if (count > 0) {
        if (lastPt) {
            *lastPt = fPathRef->atPoint(count - 1);
        }
        return true;
    }
    if (lastPt) {
        lastPt->set(0, 0);
    }
    return false;
}

void SkPath::setPt(int index, SkScalar x, SkScalar y) {
    SkDEBUGCODE(this->validate();)

    int count = fPathRef->countPoints();
    if (count <= index) {
        return;
    } else {
        SkPathRef::Editor ed(&fPathRef);
        ed.atPoint(index)->set(x, y);
    }
}

void SkPath::setLastPt(SkScalar x, SkScalar y) {
    SkDEBUGCODE(this->validate();)

    int count = fPathRef->countPoints();
    if (count == 0) {
        this->moveTo(x, y);
    } else {
        SkPathRef::Editor ed(&fPathRef);
        ed.atPoint(count-1)->set(x, y);
    }
}

// This is the public-facing non-const setConvexity().
void SkPath::setConvexity(SkPathConvexity c) {
    fConvexity.store((uint8_t)c, std::memory_order_relaxed);
}

// Const hooks for working with fConvexity and fFirstDirection from const methods.
void SkPath::setConvexity(SkPathConvexity c) const {
    fConvexity.store((uint8_t)c, std::memory_order_relaxed);
}
void SkPath::setFirstDirection(SkPathFirstDirection d) const {
    fFirstDirection.store((uint8_t)d, std::memory_order_relaxed);
}
SkPathFirstDirection SkPath::getFirstDirection() const {
    return (SkPathFirstDirection)fFirstDirection.load(std::memory_order_relaxed);
}

bool SkPath::isConvexityAccurate() const {
    SkPathConvexity convexity = this->getConvexityOrUnknown();
    if (convexity != SkPathConvexity::kUnknown) {
        auto conv = this->computeConvexity();
        if (conv != convexity) {
            SkASSERT(false);
            return false;
        }
    }
    return true;
}

SkPathConvexity SkPath::getConvexity() const {
// Enable once we fix all the bugs
//    SkDEBUGCODE(this->isConvexityAccurate());
    SkPathConvexity convexity = this->getConvexityOrUnknown();
    if (convexity == SkPathConvexity::kUnknown) {
        convexity = this->computeConvexity();
    }
    SkASSERT(convexity != SkPathConvexity::kUnknown);
    return convexity;
}

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//  Construction methods

SkPath& SkPath::dirtyAfterEdit() {
    this->setConvexity(SkPathConvexity::kUnknown);
    this->setFirstDirection(SkPathFirstDirection::kUnknown);

#ifdef SK_DEBUG
    // enable this as needed for testing, but it slows down some chrome tests so much
    // that they don't complete, so we don't enable it by default
    // e.g. TEST(IdentifiabilityPaintOpDigestTest, MassiveOpSkipped)
    if (this->countVerbs() < 16) {
        SkASSERT(fPathRef->dataMatchesVerbs());
    }
#endif

    return *this;
}

void SkPath::incReserve(int extraPtCount, int extraVerbCount, int extraConicCount) {
    SkDEBUGCODE(this->validate();)
    if (extraPtCount > 0) {
        // For compat with when this function only took a single argument, use
        // extraPtCount if extraVerbCount is 0 (default value).
        SkPathRef::Editor(&fPathRef, extraVerbCount == 0 ? extraPtCount : extraVerbCount, extraPtCount, extraConicCount);
    }
    SkDEBUGCODE(this->validate();)
}

SkPath& SkPath::moveTo(SkScalar x, SkScalar y) {
    SkDEBUGCODE(this->validate();)

    SkPathRef::Editor ed(&fPathRef);

    // remember our index
    fLastMoveToIndex = fPathRef->countPoints();

    ed.growForVerb(kMove_Verb)->set(x, y);

    return this->dirtyAfterEdit();
}

SkPath& SkPath::rMoveTo(SkScalar x, SkScalar y) {
    SkPoint pt = {0,0};
    int count = fPathRef->countPoints();
    if (count > 0) {
        if (fLastMoveToIndex >= 0) {
            pt = fPathRef->atPoint(count - 1);
        } else {
            pt = fPathRef->atPoint(~fLastMoveToIndex);
        }
    }
    return this->moveTo(pt.fX + x, pt.fY + y);
}

void SkPath::injectMoveToIfNeeded() {
    if (fLastMoveToIndex < 0) {
        SkScalar x, y;
        if (fPathRef->countVerbs() == 0) {
            x = y = 0;
        } else {
            const SkPoint& pt = fPathRef->atPoint(~fLastMoveToIndex);
            x = pt.fX;
            y = pt.fY;
        }
        this->moveTo(x, y);
    }
}

SkPath& SkPath::lineTo(SkScalar x, SkScalar y) {
    SkDEBUGCODE(this->validate();)

    this->injectMoveToIfNeeded();

    SkPathRef::Editor ed(&fPathRef);
    ed.growForVerb(kLine_Verb)->set(x, y);

    return this->dirtyAfterEdit();
}

SkPath& SkPath::rLineTo(SkScalar x, SkScalar y) {
    this->injectMoveToIfNeeded();  // This can change the result of this->getLastPt().
    SkPoint pt;
    this->getLastPt(&pt);
    return this->lineTo(pt.fX + x, pt.fY + y);
}

SkPath& SkPath::quadTo(SkScalar x1, SkScalar y1, SkScalar x2, SkScalar y2) {
    SkDEBUGCODE(this->validate();)

    this->injectMoveToIfNeeded();

    SkPathRef::Editor ed(&fPathRef);
    SkPoint* pts = ed.growForVerb(kQuad_Verb);
    pts[0].set(x1, y1);
    pts[1].set(x2, y2);

    return this->dirtyAfterEdit();
}

SkPath& SkPath::rQuadTo(SkScalar x1, SkScalar y1, SkScalar x2, SkScalar y2) {
    this->injectMoveToIfNeeded();  // This can change the result of this->getLastPt().
    SkPoint pt;
    this->getLastPt(&pt);
    return this->quadTo(pt.fX + x1, pt.fY + y1, pt.fX + x2, pt.fY + y2);
}

SkPath& SkPath::conicTo(SkScalar x1, SkScalar y1, SkScalar x2, SkScalar y2,
                        SkScalar w) {
    // check for <= 0 or NaN with this test
    if (!(w > 0)) {
        this->lineTo(x2, y2);
    } else if (!SkIsFinite(w)) {
        this->lineTo(x1, y1);
        this->lineTo(x2, y2);
    } else if (SK_Scalar1 == w) {
        this->quadTo(x1, y1, x2, y2);
    } else {
        SkDEBUGCODE(this->validate();)

        this->injectMoveToIfNeeded();

        SkPathRef::Editor ed(&fPathRef);
        SkPoint* pts = ed.growForVerb(kConic_Verb, w);
        pts[0].set(x1, y1);
        pts[1].set(x2, y2);

        (void)this->dirtyAfterEdit();
    }
    return *this;
}

SkPath& SkPath::rConicTo(SkScalar dx1, SkScalar dy1, SkScalar dx2, SkScalar dy2,
                         SkScalar w) {
    this->injectMoveToIfNeeded();  // This can change the result of this->getLastPt().
    SkPoint pt;
    this->getLastPt(&pt);
    return this->conicTo(pt.fX + dx1, pt.fY + dy1, pt.fX + dx2, pt.fY + dy2, w);
}

SkPath& SkPath::cubicTo(SkScalar x1, SkScalar y1, SkScalar x2, SkScalar y2,
                        SkScalar x3, SkScalar y3) {
    SkDEBUGCODE(this->validate();)

    this->injectMoveToIfNeeded();

    SkPathRef::Editor ed(&fPathRef);
    SkPoint* pts = ed.growForVerb(kCubic_Verb);
    pts[0].set(x1, y1);
    pts[1].set(x2, y2);
    pts[2].set(x3, y3);

    return this->dirtyAfterEdit();
}

SkPath& SkPath::rCubicTo(SkScalar x1, SkScalar y1, SkScalar x2, SkScalar y2,
                         SkScalar x3, SkScalar y3) {
    this->injectMoveToIfNeeded();  // This can change the result of this->getLastPt().
    SkPoint pt;
    this->getLastPt(&pt);
    return this->cubicTo(pt.fX + x1, pt.fY + y1, pt.fX + x2, pt.fY + y2,
                         pt.fX + x3, pt.fY + y3);
}

SkPath& SkPath::close() {
    SkDEBUGCODE(this->validate();)

    int count = fPathRef->countVerbs();
    if (count > 0) {
        switch (fPathRef->atVerb(count - 1)) {
            case kLine_Verb:
            case kQuad_Verb:
            case kConic_Verb:
            case kCubic_Verb:
            case kMove_Verb: {
                SkPathRef::Editor ed(&fPathRef);
                ed.growForVerb(kClose_Verb);
                break;
            }
            case kClose_Verb:
                // don't add a close if it's the first verb or a repeat
                break;
            default:
                SkDEBUGFAIL("unexpected verb");
                break;
        }
    }

    // signal that we need a moveTo to follow us (unless we're done)
#if 0
    if (fLastMoveToIndex >= 0) {
        fLastMoveToIndex = ~fLastMoveToIndex;
    }
#else
    fLastMoveToIndex ^= ~fLastMoveToIndex >> (8 * sizeof(fLastMoveToIndex) - 1);
#endif
    return *this;
}

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

static void assert_known_direction(SkPathDirection dir) {
    SkASSERT(SkPathDirection::kCW == dir || SkPathDirection::kCCW == dir);
}

SkPath& SkPath::addRect(const SkRect &rect, SkPathDirection dir, unsigned startIndex) {
    assert_known_direction(dir);
    this->setFirstDirection(this->hasOnlyMoveTos() ? (SkPathFirstDirection)dir
                                                   : SkPathFirstDirection::kUnknown);
    SkAutoDisableDirectionCheck addc(this);
    SkAutoPathBoundsUpdate apbu(this, rect);

    SkDEBUGCODE(int initialVerbCount = this->countVerbs());

    const int kVerbs = 5; // moveTo + 3x lineTo + close
    SkPathRef::Editor ed(&fPathRef, kVerbs, /* points */ 4);

    SkPath_RectPointIterator iter(rect, dir, startIndex);
    fLastMoveToIndex = fPathRef->countPoints();

    *ed.growForVerb(kMove_Verb) = iter.current();
    *ed.growForVerb(kLine_Verb) = iter.next();
    *ed.growForVerb(kLine_Verb) = iter.next();
    *ed.growForVerb(kLine_Verb) = iter.next();
    this->close();
    (void)this->dirtyAfterEdit();

    SkASSERT(this->countVerbs() == initialVerbCount + kVerbs);
    return *this;
}

SkPath& SkPath::addPoly(const SkPoint pts[], int count, bool close) {
    SkDEBUGCODE(this->validate();)
    if (count <= 0) {
        return *this;
    }

    fLastMoveToIndex = fPathRef->countPoints();

    // +close makes room for the extra kClose_Verb
    SkPathRef::Editor ed(&fPathRef, count+close, count);

    ed.growForVerb(kMove_Verb)->set(pts[0].fX, pts[0].fY);
    if (count > 1) {
        SkPoint* p = ed.growForRepeatedVerb(kLine_Verb, count - 1);
        memcpy(p, &pts[1], (count-1) * sizeof(SkPoint));
    }

    if (close) {
        ed.growForVerb(kClose_Verb);
        fLastMoveToIndex ^= ~fLastMoveToIndex >> (8 * sizeof(fLastMoveToIndex) - 1);
    }

    (void)this->dirtyAfterEdit();
    SkDEBUGCODE(this->validate();)
    return *this;
}

static bool arc_is_lone_point(const SkRect& oval, SkScalar startAngle, SkScalar sweepAngle,
                              SkPoint* pt) {
    if (0 == sweepAngle && (0 == startAngle || SkIntToScalar(360) == startAngle)) {
        // Chrome uses this path to move into and out of ovals. If not
        // treated as a special case the moves can distort the oval's
        // bounding box (and break the circle special case).
        pt->set(oval.fRight, oval.centerY());
        return true;
    } else if (0 == oval.width() && 0 == oval.height()) {
        // Chrome will sometimes create 0 radius round rects. Having degenerate
        // quad segments in the path prevents the path from being recognized as
        // a rect.
        // TODO: optimizing the case where only one of width or height is zero
        // should also be considered. This case, however, doesn't seem to be
        // as common as the single point case.
        pt->set(oval.fRight, oval.fTop);
        return true;
    }
    return false;
}

// Return the unit vectors pointing at the start/stop points for the given start/sweep angles
//
static void angles_to_unit_vectors(SkScalar startAngle, SkScalar sweepAngle,
                                   SkVector* startV, SkVector* stopV, SkRotationDirection* dir) {
    SkScalar startRad = SkDegreesToRadians(startAngle),
             stopRad  = SkDegreesToRadians(startAngle + sweepAngle);

    startV->fY = SkScalarSinSnapToZero(startRad);
    startV->fX = SkScalarCosSnapToZero(startRad);
    stopV->fY = SkScalarSinSnapToZero(stopRad);
    stopV->fX = SkScalarCosSnapToZero(stopRad);

    /*  If the sweep angle is nearly (but less than) 360, then due to precision
     loss in radians-conversion and/or sin/cos, we may end up with coincident
     vectors, which will fool SkBuildQuadArc into doing nothing (bad) instead
     of drawing a nearly complete circle (good).
     e.g. canvas.drawArc(0, 359.99, ...)
     -vs- canvas.drawArc(0, 359.9, ...)
     We try to detect this edge case, and tweak the stop vector
     */
    if (*startV == *stopV) {
        SkScalar sw = SkScalarAbs(sweepAngle);
        if (sw < SkIntToScalar(360) && sw > SkIntToScalar(359)) {
            // make a guess at a tiny angle (in radians) to tweak by
            SkScalar deltaRad = SkScalarCopySign(SK_Scalar1/512, sweepAngle);
            // not sure how much will be enough, so we use a loop
            do {
                stopRad -= deltaRad;
                stopV->fY = SkScalarSinSnapToZero(stopRad);
                stopV->fX = SkScalarCosSnapToZero(stopRad);
            } while (*startV == *stopV);
        }
    }
    *dir = sweepAngle > 0 ? kCW_SkRotationDirection : kCCW_SkRotationDirection;
}

/**
 *  If this returns 0, then the caller should just line-to the singlePt, else it should
 *  ignore singlePt and append the specified number of conics.
 */
static int build_arc_conics(const SkRect& oval, const SkVector& start, const SkVector& stop,
                            SkRotationDirection dir, SkConic conics[SkConic::kMaxConicsForArc],
                            SkPoint* singlePt) {
    SkMatrix    matrix;

    matrix.setScale(SkScalarHalf(oval.width()), SkScalarHalf(oval.height()));
    matrix.postTranslate(oval.centerX(), oval.centerY());

    int count = SkConic::BuildUnitArc(start, stop, dir, &matrix, conics);
    if (0 == count) {
        matrix.mapXY(stop.x(), stop.y(), singlePt);
    }
    return count;
}

SkPath& SkPath::addRoundRect(const SkRect& rect, const SkScalar radii[],
                          SkPathDirection dir) {
    SkRRect rrect;
    rrect.setRectRadii(rect, (const SkVector*) radii);
    return this->addRRect(rrect, dir);
}

SkPath& SkPath::addRRect(const SkRRect& rrect, SkPathDirection dir) {
    // legacy start indices: 6 (CW) and 7(CCW)
    return this->addRRect(rrect, dir, dir == SkPathDirection::kCW ? 6 : 7);
}

SkPath& SkPath::addRRect(const SkRRect &rrect, SkPathDirection dir, unsigned startIndex) {
    assert_known_direction(dir);

    bool isRRect = hasOnlyMoveTos();
    const SkRect& bounds = rrect.getBounds();

    if (rrect.isRect() || rrect.isEmpty()) {
        // degenerate(rect) => radii points are collapsing
        this->addRect(bounds, dir, (startIndex + 1) / 2);
    } else if (rrect.isOval()) {
        // degenerate(oval) => line points are collapsing
        this->addOval(bounds, dir, startIndex / 2);
    } else {
        this->setFirstDirection(this->hasOnlyMoveTos() ? (SkPathFirstDirection)dir
                                                       : SkPathFirstDirection::kUnknown);

        SkAutoPathBoundsUpdate apbu(this, bounds);
        SkAutoDisableDirectionCheck addc(this);

        // we start with a conic on odd indices when moving CW vs. even indices when moving CCW
        const bool startsWithConic = ((startIndex & 1) == (dir == SkPathDirection::kCW));
        const SkScalar weight = SK_ScalarRoot2Over2;

        SkDEBUGCODE(int initialVerbCount = fPathRef->countVerbs());
        SkDEBUGCODE(int initialPointCount = fPathRef->countPoints());
        SkDEBUGCODE(int initialWeightCount = fPathRef->countWeights());
        const int kVerbs = startsWithConic
            ? 9   // moveTo + 4x conicTo + 3x lineTo + close
            : 10; // moveTo + 4x lineTo + 4x conicTo + close
        const int kPoints = startsWithConic
            ? 12  // moveTo (1) + 4x conicTo (2) + 3x lineTo (1) + close
            : 13; // moveTo (1) + 4x lineTo (1) + 4x conicTo (2) + close
        const int kWeights = 4; // 4x conicTo
        this->incReserve(kPoints, kVerbs, kWeights);

        SkPath_RRectPointIterator rrectIter(rrect, dir, startIndex);
        // Corner iterator indices follow the collapsed radii model,
        // adjusted such that the start pt is "behind" the radii start pt.
        const unsigned rectStartIndex = startIndex / 2 + (dir == SkPathDirection::kCW ? 0 : 1);
        SkPath_RectPointIterator rectIter(bounds, dir, rectStartIndex);

        this->moveTo(rrectIter.current());
        if (startsWithConic) {
            for (unsigned i = 0; i < 3; ++i) {
                this->conicTo(rectIter.next(), rrectIter.next(), weight);
                this->lineTo(rrectIter.next());
            }
            this->conicTo(rectIter.next(), rrectIter.next(), weight);
            // final lineTo handled by close().
        } else {
            for (unsigned i = 0; i < 4; ++i) {
                this->lineTo(rrectIter.next());
                this->conicTo(rectIter.next(), rrectIter.next(), weight);
            }
        }
        this->close();

        if (isRRect) {
            SkPathRef::Editor ed(&fPathRef);
            ed.setIsRRect(dir == SkPathDirection::kCCW, startIndex % 8);
        }

        SkASSERT(fPathRef->countVerbs() == initialVerbCount + kVerbs);
        SkASSERT(fPathRef->countPoints() == initialPointCount + kPoints);
        SkASSERT(fPathRef->countWeights() == initialWeightCount + kWeights);
    }

    SkDEBUGCODE(fPathRef->validate();)
    return *this;
}

bool SkPath::hasOnlyMoveTos() const { return this->getSegmentMasks() == 0; }

bool SkPath::isZeroLengthSincePoint(int startPtIndex) const {
    int count = fPathRef->countPoints() - startPtIndex;
    if (count < 2) {
        return true;
    }
    const SkPoint* pts = fPathRef->points() + startPtIndex;
    const SkPoint& first = *pts;
    for (int index = 1; index < count; ++index) {
        if (first != pts[index]) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

SkPath& SkPath::addRoundRect(const SkRect& rect, SkScalar rx, SkScalar ry,
                             SkPathDirection dir) {
    assert_known_direction(dir);

    if (rx < 0 || ry < 0) {
        return *this;
    }

    SkRRect rrect;
    rrect.setRectXY(rect, rx, ry);
    return this->addRRect(rrect, dir);
}

SkPath& SkPath::addOval(const SkRect& oval, SkPathDirection dir) {
    // legacy start index: 1
    return this->addOval(oval, dir, 1);
}

SkPath& SkPath::addOval(const SkRect &oval, SkPathDirection dir, unsigned startPointIndex) {
    assert_known_direction(dir);

    /* If addOval() is called after previous moveTo(),
       this path is still marked as an oval. This is used to
       fit into WebKit's calling sequences.
       We can't simply check isEmpty() in this case, as additional
       moveTo() would mark the path non empty.
     */
    bool isOval = hasOnlyMoveTos();
    if (isOval) {
        this->setFirstDirection((SkPathFirstDirection)dir);
    } else {
        this->setFirstDirection(SkPathFirstDirection::kUnknown);
    }

    SkAutoDisableDirectionCheck addc(this);
    SkAutoPathBoundsUpdate apbu(this, oval);

    SkDEBUGCODE(int initialVerbCount = fPathRef->countVerbs());
    SkDEBUGCODE(int initialPointCount = fPathRef->countPoints());
    SkDEBUGCODE(int initialWeightCount = fPathRef->countWeights());
    const int kVerbs = 6; // moveTo + 4x conicTo + close
    const int kPoints = 9;
    const int kWeights = 4;
    this->incReserve(kPoints, kVerbs, kWeights);

    SkPath_OvalPointIterator ovalIter(oval, dir, startPointIndex);
    // The corner iterator pts are tracking "behind" the oval/radii pts.
    SkPath_RectPointIterator rectIter(oval, dir, startPointIndex + (dir == SkPathDirection::kCW ? 0 : 1));
    const SkScalar weight = SK_ScalarRoot2Over2;

    this->moveTo(ovalIter.current());
    for (unsigned i = 0; i < 4; ++i) {
        this->conicTo(rectIter.next(), ovalIter.next(), weight);
    }
    this->close();

    SkASSERT(fPathRef->countVerbs() == initialVerbCount + kVerbs);
    SkASSERT(fPathRef->countPoints() == initialPointCount + kPoints);
    SkASSERT(fPathRef->countWeights() == initialWeightCount + kWeights);

    if (isOval) {
        SkPathRef::Editor ed(&fPathRef);
        ed.setIsOval(SkPathDirection::kCCW == dir, startPointIndex % 4);
    }
    return *this;
}

SkPath& SkPath::addCircle(SkScalar x, SkScalar y, SkScalar r, SkPathDirection dir) {
    if (r > 0) {
        this->addOval(SkRect::MakeLTRB(x - r, y - r, x + r, y + r), dir);
    }
    return *this;
}

SkPath& SkPath::arcTo(const SkRect& oval, SkScalar startAngle, SkScalar sweepAngle,
                      bool forceMoveTo) {
    if (oval.width() < 0 || oval.height() < 0) {
        return *this;
    }

    startAngle = SkScalarMod(startAngle, 360.0f);

    if (fPathRef->countVerbs() == 0) {
        forceMoveTo = true;
    }

    SkPoint lonePt;
    if (arc_is_lone_point(oval, startAngle, sweepAngle, &lonePt)) {
        return forceMoveTo ? this->moveTo(lonePt) : this->lineTo(lonePt);
    }

    SkVector startV, stopV;
    SkRotationDirection dir;
    angles_to_unit_vectors(startAngle, sweepAngle, &startV, &stopV, &dir);

    SkPoint singlePt;

    bool isArc = this->hasOnlyMoveTos();

    // Adds a move-to to 'pt' if forceMoveTo is true. Otherwise a lineTo unless we're sufficiently
    // close to 'pt' currently. This prevents spurious lineTos when adding a series of contiguous
    // arcs from the same oval.
    auto addPt = [&forceMoveTo, &isArc, this](const SkPoint& pt) {
        SkPoint lastPt;
        if (forceMoveTo) {
            this->moveTo(pt);
        } else if (!this->getLastPt(&lastPt) ||
                   !SkScalarNearlyEqual(lastPt.fX, pt.fX) ||
                   !SkScalarNearlyEqual(lastPt.fY, pt.fY)) {
            this->lineTo(pt);
            isArc = false;
        }
    };

    // At this point, we know that the arc is not a lone point, but startV == stopV
    // indicates that the sweepAngle is too small such that angles_to_unit_vectors
    // cannot handle it.
    if (startV == stopV) {
        SkScalar endAngle = SkDegreesToRadians(startAngle + sweepAngle);
        SkScalar radiusX = oval.width() / 2;
        SkScalar radiusY = oval.height() / 2;
        // We do not use SkScalar[Sin|Cos]SnapToZero here. When sin(startAngle) is 0 and sweepAngle
        // is very small and radius is huge, the expected behavior here is to draw a line. But
        // calling SkScalarSinSnapToZero will make sin(endAngle) be 0 which will then draw a dot.
        singlePt.set(oval.centerX() + radiusX * SkScalarCos(endAngle),
                     oval.centerY() + radiusY * SkScalarSin(endAngle));
        addPt(singlePt);
        return *this;
    }

    SkConic conics[SkConic::kMaxConicsForArc];
    int count = build_arc_conics(oval, startV, stopV, dir, conics, &singlePt);
    if (count) {
        // Conics take two points. Add one to the verb in case there is a moveto.
        this->incReserve(count * 2 + 1, count + 1, count);
        const SkPoint& pt = conics[0].fPts[0];
        addPt(pt);
        for (int i = 0; i < count; ++i) {
            this->conicTo(conics[i].fPts[1], conics[i].fPts[2], conics[i].fW);
        }
        if (isArc) {
            SkPathRef::Editor ed(&fPathRef);
            ed.setIsArc(SkArc::Make(oval, startAngle, sweepAngle, SkArc::Type::kArc));
        }
    } else {
        addPt(singlePt);
    }
    return *this;
}

// This converts the SVG arc to conics.
// Partly adapted from Niko's code in kdelibs/kdecore/svgicons.
// Then transcribed from webkit/chrome's SVGPathNormalizer::decomposeArcToCubic()
// See also SVG implementation notes:
// http://www.w3.org/TR/SVG/implnote.html#ArcConversionEndpointToCenter
// Note that arcSweep bool value is flipped from the original implementation.
SkPath& SkPath::arcTo(SkScalar rx, SkScalar ry, SkScalar angle, SkPath::ArcSize arcLarge,
                      SkPathDirection arcSweep, SkScalar x, SkScalar y) {
    this->injectMoveToIfNeeded();
    SkPoint srcPts[2];
    this->getLastPt(&srcPts[0]);
    // If rx = 0 or ry = 0 then this arc is treated as a straight line segment (a "lineto")
    // joining the endpoints.
    // http://www.w3.org/TR/SVG/implnote.html#ArcOutOfRangeParameters
    if (!rx || !ry) {
        return this->lineTo(x, y);
    }
    // If the current point and target point for the arc are identical, it should be treated as a
    // zero length path. This ensures continuity in animations.
    srcPts[1].set(x, y);
    if (srcPts[0] == srcPts[1]) {
        return this->lineTo(x, y);
    }
    rx = SkScalarAbs(rx);
    ry = SkScalarAbs(ry);
    SkVector midPointDistance = srcPts[0] - srcPts[1];
    midPointDistance *= 0.5f;

    SkMatrix pointTransform;
    pointTransform.setRotate(-angle);

    SkPoint transformedMidPoint;
    pointTransform.mapPoints(&transformedMidPoint, &midPointDistance, 1);
    SkScalar squareRx = rx * rx;
    SkScalar squareRy = ry * ry;
    SkScalar squareX = transformedMidPoint.fX * transformedMidPoint.fX;
    SkScalar squareY = transformedMidPoint.fY * transformedMidPoint.fY;

    // Check if the radii are big enough to draw the arc, scale radii if not.
    // http://www.w3.org/TR/SVG/implnote.html#ArcCorrectionOutOfRangeRadii
    SkScalar radiiScale = squareX / squareRx + squareY / squareRy;
    if (radiiScale > 1) {
        radiiScale = SkScalarSqrt(radiiScale);
        rx *= radiiScale;
        ry *= radiiScale;
    }

    pointTransform.setScale(1 / rx, 1 / ry);
    pointTransform.preRotate(-angle);

    SkPoint unitPts[2];
    pointTransform.mapPoints(unitPts, srcPts, (int) std::size(unitPts));
    SkVector delta = unitPts[1] - unitPts[0];

    SkScalar d = delta.fX * delta.fX + delta.fY * delta.fY;
    SkScalar scaleFactorSquared = std::max(1 / d - 0.25f, 0.f);

    SkScalar scaleFactor = SkScalarSqrt(scaleFactorSquared);
    if ((arcSweep == SkPathDirection::kCCW) != SkToBool(arcLarge)) {  // flipped from the original implementation
        scaleFactor = -scaleFactor;
    }
    delta.scale(scaleFactor);
    SkPoint centerPoint = unitPts[0] + unitPts[1];
    centerPoint *= 0.5f;
    centerPoint.offset(-delta.fY, delta.fX);
    unitPts[0] -= centerPoint;
    unitPts[1] -= centerPoint;
    SkScalar theta1 = SkScalarATan2(unitPts[0].fY, unitPts[0].fX);
    SkScalar theta2 = SkScalarATan2(unitPts[1].fY, unitPts[1].fX);
    SkScalar thetaArc = theta2 - theta1;
    if (thetaArc < 0 && (arcSweep == SkPathDirection::kCW)) {  // arcSweep flipped from the original implementation
        thetaArc += SK_ScalarPI * 2;
    } else if (thetaArc > 0 && (arcSweep != SkPathDirection::kCW)) {  // arcSweep flipped from the original implementation
        thetaArc -= SK_ScalarPI * 2;
    }

    // Very tiny angles cause our subsequent math to go wonky (skbug.com/9272)
    // so we do a quick check here. The precise tolerance amount is just made up.
    // PI/million happens to fix the bug in 9272, but a larger value is probably
    // ok too.
    if (SkScalarAbs(thetaArc) < (SK_ScalarPI / (1000 * 1000))) {
        return this->lineTo(x, y);
    }

    pointTransform.setRotate(angle);
    pointTransform.preScale(rx, ry);

    // the arc may be slightly bigger than 1/4 circle, so allow up to 1/3rd
    int segments = SkScalarCeilToInt(SkScalarAbs(thetaArc / (2 * SK_ScalarPI / 3)));
    SkScalar thetaWidth = thetaArc / segments;
    SkScalar t = SkScalarTan(0.5f * thetaWidth);
    if (!SkIsFinite(t)) {
        return *this;
    }
    SkScalar startTheta = theta1;
    SkScalar w = SkScalarSqrt(SK_ScalarHalf + SkScalarCos(thetaWidth) * SK_ScalarHalf);
    auto scalar_is_integer = [](SkScalar scalar) -> bool {
        return scalar == SkScalarFloorToScalar(scalar);
    };
    bool expectIntegers = SkScalarNearlyZero(SK_ScalarPI/2 - SkScalarAbs(thetaWidth)) &&
        scalar_is_integer(rx) && scalar_is_integer(ry) &&
        scalar_is_integer(x) && scalar_is_integer(y);

    for (int i = 0; i < segments; ++i) {
        SkScalar endTheta    = startTheta + thetaWidth,
                 sinEndTheta = SkScalarSinSnapToZero(endTheta),
                 cosEndTheta = SkScalarCosSnapToZero(endTheta);

        unitPts[1].set(cosEndTheta, sinEndTheta);
        unitPts[1] += centerPoint;
        unitPts[0] = unitPts[1];
        unitPts[0].offset(t * sinEndTheta, -t * cosEndTheta);
        SkPoint mapped[2];
        pointTransform.mapPoints(mapped, unitPts, (int) std::size(unitPts));
        /*
        Computing the arc width introduces rounding errors that cause arcs to start
        outside their marks. A round rect may lose convexity as a result. If the input
        values are on integers, place the conic on integers as well.
         */
        if (expectIntegers) {
            for (SkPoint& point : mapped) {
                point.fX = SkScalarRoundToScalar(point.fX);
                point.fY = SkScalarRoundToScalar(point.fY);
            }
        }
        this->conicTo(mapped[0], mapped[1], w);
        startTheta = endTheta;
    }

    // The final point should match the input point (by definition); replace it to
    // ensure that rounding errors in the above math don't cause any problems.
    this->setLastPt(x, y);
    return *this;
}

SkPath& SkPath::rArcTo(SkScalar rx, SkScalar ry, SkScalar xAxisRotate, SkPath::ArcSize largeArc,
                       SkPathDirection sweep, SkScalar dx, SkScalar dy) {
    SkPoint currentPoint;
    this->getLastPt(¤tPoint);
    return this->arcTo(rx, ry, xAxisRotate, largeArc, sweep,
                       currentPoint.fX + dx, currentPoint.fY + dy);
}

SkPath& SkPath::addArc(const SkRect& oval, SkScalar startAngle, SkScalar sweepAngle) {
    if (oval.isEmpty() || 0 == sweepAngle) {
        return *this;
    }

    const SkScalar kFullCircleAngle = SkIntToScalar(360);

    if (sweepAngle >= kFullCircleAngle || sweepAngle <= -kFullCircleAngle) {
        // We can treat the arc as an oval if it begins at one of our legal starting positions.
        // See SkPath::addOval() docs.
        SkScalar startOver90 = startAngle / 90.f;
        SkScalar startOver90I = SkScalarRoundToScalar(startOver90);
        SkScalar error = startOver90 - startOver90I;
        if (SkScalarNearlyEqual(error, 0)) {
            // Index 1 is at startAngle == 0.
            SkScalar startIndex = std::fmod(startOver90I + 1.f, 4.f);
            startIndex = startIndex < 0 ? startIndex + 4.f : startIndex;
            return this->addOval(oval, sweepAngle > 0 ? SkPathDirection::kCW : SkPathDirection::kCCW,
                                 (unsigned) startIndex);
        }
    }
    return this->arcTo(oval, startAngle, sweepAngle, true);
}

/*
    Need to handle the case when the angle is sharp, and our computed end-points
    for the arc go behind pt1 and/or p2...
*/
SkPath& SkPath::arcTo(SkScalar x1, SkScalar y1, SkScalar x2, SkScalar y2, SkScalar radius) {
    this->injectMoveToIfNeeded();

    if (radius == 0) {
        return this->lineTo(x1, y1);
    }

    // need to know our prev pt so we can construct tangent vectors
    SkPoint start;
    this->getLastPt(&start);

    // need double precision for these calcs.
    skvx::double2 befored = normalize(skvx::double2{x1 - start.fX, y1 - start.fY});
    skvx::double2 afterd = normalize(skvx::double2{x2 - x1, y2 - y1});
    double cosh = dot(befored, afterd);
    double sinh = cross(befored, afterd);

    // If the previous point equals the first point, befored will be denormalized.
    // If the two points equal, afterd will be denormalized.
    // If the second point equals the first point, sinh will be zero.
    // In all these cases, we cannot construct an arc, so we construct a line to the first point.
    if (!isfinite(befored) || !isfinite(afterd) || SkScalarNearlyZero(SkDoubleToScalar(sinh))) {
        return this->lineTo(x1, y1);
    }

    // safe to convert back to floats now
    SkScalar dist = SkScalarAbs(SkDoubleToScalar(radius * (1 - cosh) / sinh));
    SkScalar xx = x1 - dist * befored[0];
    SkScalar yy = y1 - dist * befored[1];

    SkVector after = SkVector::Make(afterd[0], afterd[1]);
    after.setLength(dist);
    this->lineTo(xx, yy);
    SkScalar weight = SkScalarSqrt(SkDoubleToScalar(SK_ScalarHalf + cosh * 0.5));
    return this->conicTo(x1, y1, x1 + after.fX, y1 + after.fY, weight);
}

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

SkPath& SkPath::addPath(const SkPath& path, SkScalar dx, SkScalar dy, AddPathMode mode) {
    SkMatrix matrix;

    matrix.setTranslate(dx, dy);
    return this->addPath(path, matrix, mode);
}

SkPath& SkPath::addPath(const SkPath& srcPath, const SkMatrix& matrix, AddPathMode mode) {
    if (srcPath.isEmpty()) {
        return *this;
    }

    if (this->isEmpty() && matrix.isIdentity()) {
        const uint8_t fillType = fFillType;
        *this = srcPath;
        fFillType = fillType;
        return *this;
    }

    // Detect if we're trying to add ourself
    const SkPath* src = &srcPath;
    SkTLazy<SkPath> tmp;
    if (this == src) {
        src = tmp.set(srcPath);
    }

    if (kAppend_AddPathMode == mode && !matrix.hasPerspective()) {
        if (src->fLastMoveToIndex >= 0) {
            fLastMoveToIndex = src->fLastMoveToIndex + this->countPoints();
        } else {
            fLastMoveToIndex = src->fLastMoveToIndex - this->countPoints();
        }
        SkPathRef::Editor ed(&fPathRef);
        auto [newPts, newWeights] = ed.growForVerbsInPath(*src->fPathRef);
        matrix.mapPoints(newPts, src->fPathRef->points(), src->countPoints());
        if (int numWeights = src->fPathRef->countWeights()) {
            memcpy(newWeights, src->fPathRef->conicWeights(), numWeights * sizeof(newWeights[0]));
        }
        return this->dirtyAfterEdit();
    }

    SkMatrixPriv::MapPtsProc mapPtsProc = SkMatrixPriv::GetMapPtsProc(matrix);
    bool firstVerb = true;
    for (auto [verb, pts, w] : SkPathPriv::Iterate(*src)) {
        SkPoint mappedPts[3];
        switch (verb) {
            case SkPathVerb::kMove:
                mapPtsProc(matrix, mappedPts, &pts[0], 1);
                if (firstVerb && mode == kExtend_AddPathMode && !isEmpty()) {
                    injectMoveToIfNeeded(); // In case last contour is closed
                    SkPoint lastPt;
                    // don't add lineTo if it is degenerate
                    if (!this->getLastPt(&lastPt) || lastPt != mappedPts[0]) {
                        this->lineTo(mappedPts[0]);
                    }
                } else {
                    this->moveTo(mappedPts[0]);
                }
                break;
            case SkPathVerb::kLine:
                mapPtsProc(matrix, mappedPts, &pts[1], 1);
                this->lineTo(mappedPts[0]);
                break;
            case SkPathVerb::kQuad:
                mapPtsProc(matrix, mappedPts, &pts[1], 2);
                this->quadTo(mappedPts[0], mappedPts[1]);
                break;
            case SkPathVerb::kConic:
                mapPtsProc(matrix, mappedPts, &pts[1], 2);
                this->conicTo(mappedPts[0], mappedPts[1], *w);
                break;
            case SkPathVerb::kCubic:
                mapPtsProc(matrix, mappedPts, &pts[1], 3);
                this->cubicTo(mappedPts[0], mappedPts[1], mappedPts[2]);
                break;
            case SkPathVerb::kClose:
                this->close();
                break;
        }
        firstVerb = false;
    }
    return *this;
}

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

// ignore the last point of the 1st contour
SkPath& SkPath::reversePathTo(const SkPath& path) {
    if (path.fPathRef->fVerbs.empty()) {
        return *this;
    }

    const uint8_t* verbs = path.fPathRef->verbsEnd();
    const uint8_t* verbsBegin = path.fPathRef->verbsBegin();
    SkASSERT(verbsBegin[0] == kMove_Verb);
    const SkPoint*  pts = path.fPathRef->pointsEnd() - 1;
    const SkScalar* conicWeights = path.fPathRef->conicWeightsEnd();

    while (verbs > verbsBegin) {
        uint8_t v = *--verbs;
        pts -= SkPathPriv::PtsInVerb(v);
        switch (v) {
            case kMove_Verb:
                // if the path has multiple contours, stop after reversing the last
                return *this;
            case kLine_Verb:
                this->lineTo(pts[0]);
                break;
            case kQuad_Verb:
                this->quadTo(pts[1], pts[0]);
                break;
            case kConic_Verb:
                this->conicTo(pts[1], pts[0], *--conicWeights);
                break;
            case kCubic_Verb:
                this->cubicTo(pts[2], pts[1], pts[0]);
                break;
            case kClose_Verb:
                break;
            default:
                SkDEBUGFAIL("bad verb");
                break;
        }
    }
    return *this;
}

SkPath& SkPath::reverseAddPath(const SkPath& srcPath) {
    // Detect if we're trying to add ourself
    const SkPath* src = &srcPath;
    SkTLazy<SkPath> tmp;
    if (this == src) {
        src = tmp.set(srcPath);
    }

    const uint8_t* verbsBegin = src->fPathRef->verbsBegin();
    const uint8_t* verbs = src->fPathRef->verbsEnd();
    const SkPoint* pts = src->fPathRef->pointsEnd();
    const SkScalar* conicWeights = src->fPathRef->conicWeightsEnd();

    bool needMove = true;
    bool needClose = false;
    while (verbs > verbsBegin) {
        uint8_t v = *--verbs;
        int n = SkPathPriv::PtsInVerb(v);

        if (needMove) {
            --pts;
            this->moveTo(pts->fX, pts->fY);
            needMove = false;
        }
        pts -= n;
        switch (v) {
            case kMove_Verb:
                if (needClose) {
                    this->close();
                    needClose = false;
                }
                needMove = true;
                pts += 1;   // so we see the point in "if (needMove)" above
                break;
            case kLine_Verb:
                this->lineTo(pts[0]);
                break;
            case kQuad_Verb:
                this->quadTo(pts[1], pts[0]);
                break;
            case kConic_Verb:
                this->conicTo(pts[1], pts[0], *--conicWeights);
                break;
            case kCubic_Verb:
                this->cubicTo(pts[2], pts[1], pts[0]);
                break;
            case kClose_Verb:
                needClose = true;
                break;
            default:
                SkDEBUGFAIL("unexpected verb");
        }
    }
    return *this;
}

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

void SkPath::offset(SkScalar dx, SkScalar dy, SkPath* dst) const {
    SkMatrix    matrix;

    matrix.setTranslate(dx, dy);
    this->transform(matrix, dst);
}

static void subdivide_cubic_to(SkPath* path, const SkPoint pts[4],
                               int level = 2) {
    if (--level >= 0) {
        SkPoint tmp[7];

        SkChopCubicAtHalf(pts, tmp);
        subdivide_cubic_to(path, &tmp[0], level);
        subdivide_cubic_to(path, &tmp[3], level);
    } else {
        path->cubicTo(pts[1], pts[2], pts[3]);
    }
}

void SkPath::transform(const SkMatrix& matrix, SkPath* dst, SkApplyPerspectiveClip pc) const {
    if (matrix.isIdentity()) {
        if (dst != nullptr && dst != this) {
            *dst = *this;
        }
        return;
    }

    SkDEBUGCODE(this->validate();)
    if (dst == nullptr) {
        dst = const_cast<SkPath*>(this);
    }

    if (matrix.hasPerspective()) {
        SkPath  tmp;
        tmp.fFillType = fFillType;

        SkPath clipped;
        const SkPath* src = this;
        if (pc == SkApplyPerspectiveClip::kYes &&
            SkPathPriv::PerspectiveClip(*this, matrix, &clipped))
        {
            src = &clipped;
        }

        SkPath::Iter    iter(*src, false);
        SkPoint         pts[4];
        SkPath::Verb    verb;

        while ((verb = iter.next(pts)) != kDone_Verb) {
            switch (verb) {
                case kMove_Verb:
                    tmp.moveTo(pts[0]);
                    break;
                case kLine_Verb:
                    tmp.lineTo(pts[1]);
                    break;
                case kQuad_Verb:
                    // promote the quad to a conic
                    tmp.conicTo(pts[1], pts[2],
                                SkConic::TransformW(pts, SK_Scalar1, matrix));
                    break;
                case kConic_Verb:
                    tmp.conicTo(pts[1], pts[2],
                                SkConic::TransformW(pts, iter.conicWeight(), matrix));
                    break;
                case kCubic_Verb:
                    subdivide_cubic_to(&tmp, pts);
                    break;
                case kClose_Verb:
                    tmp.close();
                    break;
                default:
                    SkDEBUGFAIL("unknown verb");
                    break;
            }
        }

        dst->swap(tmp);
        SkPathRef::Editor ed(&dst->fPathRef);
        matrix.mapPoints(ed.writablePoints(), ed.pathRef()->countPoints());
        dst->setFirstDirection(SkPathFirstDirection::kUnknown);
    } else {
        SkPathConvexity convexity = this->getConvexityOrUnknown();

        SkPathRef::CreateTransformedCopy(&dst->fPathRef, *fPathRef, matrix);

        if (this != dst) {
            dst->fLastMoveToIndex = fLastMoveToIndex;
            dst->fFillType = fFillType;
            dst->fIsVolatile = fIsVolatile;
        }

        // Due to finite/fragile float numerics, we can't assume that a convex path remains
        // convex after a transformation, so mark it as unknown here.
        // However, some transformations are thought to be safe:
        //    axis-aligned values under scale/translate.
        //
        if (convexity == SkPathConvexity::kConvex &&
            (!matrix.isScaleTranslate() || !SkPathPriv::IsAxisAligned(*this))) {
            // Not safe to still assume we're convex...
            convexity = SkPathConvexity::kUnknown;
        }
        dst->setConvexity(convexity);

        if (this->getFirstDirection() == SkPathFirstDirection::kUnknown) {
            dst->setFirstDirection(SkPathFirstDirection::kUnknown);
        } else {
            SkScalar det2x2 =
                matrix.get(SkMatrix::kMScaleX) * matrix.get(SkMatrix::kMScaleY) -
                matrix.get(SkMatrix::kMSkewX)  * matrix.get(SkMatrix::kMSkewY);
            if (det2x2 < 0) {
                dst->setFirstDirection(
                        SkPathPriv::OppositeFirstDirection(
                            (SkPathFirstDirection)this->getFirstDirection()));
            } else if (det2x2 > 0) {
                dst->setFirstDirection(this->getFirstDirection());
            } else {
                dst->setFirstDirection(SkPathFirstDirection::kUnknown);
            }
        }

        SkDEBUGCODE(dst->validate();)
    }
}

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

SkPath::Iter::Iter() {
#ifdef SK_DEBUG
    fPts = nullptr;
    fConicWeights = nullptr;
    fMoveTo.fX = fMoveTo.fY = fLastPt.fX = fLastPt.fY = 0;
    fForceClose = fCloseLine = false;
#endif
    // need to init enough to make next() harmlessly return kDone_Verb
    fVerbs = nullptr;
    fVerbStop = nullptr;
    fNeedClose = false;
}

SkPath::Iter::Iter(const SkPath& path, bool forceClose) {
    this->setPath(path, forceClose);
}

void SkPath::Iter::setPath(const SkPath& path, bool forceClose) {
    fPts = path.fPathRef->points();
    fVerbs = path.fPathRef->verbsBegin();
    fVerbStop = path.fPathRef->verbsEnd();
    fConicWeights = path.fPathRef->conicWeights();
    if (fConicWeights) {
      fConicWeights -= 1;  // begin one behind
    }
    fLastPt.fX = fLastPt.fY = 0;
    fMoveTo.fX = fMoveTo.fY = 0;
    fForceClose = SkToU8(forceClose);
    fNeedClose = false;
}

bool SkPath::Iter::isClosedContour() const {
    if (fVerbs == nullptr || fVerbs == fVerbStop) {
        return false;
    }
    if (fForceClose) {
        return true;
    }

    const uint8_t* verbs = fVerbs;
    const uint8_t* stop = fVerbStop;

    if (kMove_Verb == *verbs) {
        verbs += 1; // skip the initial moveto
    }

    while (verbs < stop) {
        // verbs points one beyond the current verb, decrement first.
        unsigned v = *verbs++;
        if (kMove_Verb == v) {
            break;
        }
        if (kClose_Verb == v) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

SkPath::Verb SkPath::Iter::autoClose(SkPoint pts[2]) {
    SkASSERT(pts);
    if (fLastPt != fMoveTo) {
        // A special case: if both points are NaN, SkPoint::operation== returns
        // false, but the iterator expects that they are treated as the same.
        // (consider SkPoint is a 2-dimension float point).
        if (SkIsNaN(fLastPt.fX) || SkIsNaN(fLastPt.fY) ||
            SkIsNaN(fMoveTo.fX) || SkIsNaN(fMoveTo.fY)) {
            return kClose_Verb;
        }

        pts[0] = fLastPt;
        pts[1] = fMoveTo;
        fLastPt = fMoveTo;
        fCloseLine = true;
        return kLine_Verb;
    } else {
        pts[0] = fMoveTo;
        return kClose_Verb;
    }
}

SkPath::Verb SkPath::Iter::next(SkPoint ptsParam[4]) {
    SkASSERT(ptsParam);

    if (fVerbs == fVerbStop) {
        // Close the curve if requested and if there is some curve to close
        if (fNeedClose) {
            if (kLine_Verb == this->autoClose(ptsParam)) {
                return kLine_Verb;
            }
            fNeedClose = false;
            return kClose_Verb;
        }
        return kDone_Verb;
    }

    unsigned verb = *fVerbs++;
    const SkPoint* SK_RESTRICT srcPts = fPts;
    SkPoint* SK_RESTRICT       pts = ptsParam;

    switch (verb) {
        case kMove_Verb:
            if (fNeedClose) {
                fVerbs--; // move back one verb
                verb = this->autoClose(pts);
                if (verb == kClose_Verb) {
                    fNeedClose = false;
                }
                return (Verb)verb;
            }
            if (fVerbs == fVerbStop) {    // might be a trailing moveto
                return kDone_Verb;
            }
            fMoveTo = *srcPts;
            pts[0] = *srcPts;
            srcPts += 1;
            fLastPt = fMoveTo;
            fNeedClose = fForceClose;
            break;
        case kLine_Verb:
            pts[0] = fLastPt;
            pts[1] = srcPts[0];
            fLastPt = srcPts[0];
            fCloseLine = false;
            srcPts += 1;
            break;
        case kConic_Verb:
            fConicWeights += 1;
            [[fallthrough]];
        case kQuad_Verb:
            pts[0] = fLastPt;
            memcpy(&pts[1], srcPts, 2 * sizeof(SkPoint));
            fLastPt = srcPts[1];
            srcPts += 2;
            break;
        case kCubic_Verb:
            pts[0] = fLastPt;
            memcpy(&pts[1], srcPts, 3 * sizeof(SkPoint));
            fLastPt = srcPts[2];
            srcPts += 3;
            break;
        case kClose_Verb:
            verb = this->autoClose(pts);
            if (verb == kLine_Verb) {
                fVerbs--; // move back one verb
            } else {
                fNeedClose = false;
            }
            fLastPt = fMoveTo;
            break;
    }
    fPts = srcPts;
    return (Verb)verb;
}

--> --------------------

--> maximum size reached

--> --------------------