SSL costsize.c

/*-------------------------------------------------------------------------
 *
 * costsize.c
 *   Routines to compute (and set) relation sizes and path costs
 *
 * Path costs are measured in arbitrary units established by these basic
 * parameters:
 *
 * seq_page_cost  Cost of a sequential page fetch
 * random_page_cost Cost of a non-sequential page fetch
 * cpu_tuple_cost  Cost of typical CPU time to process a tuple
 * cpu_index_tuple_cost  Cost of typical CPU time to process an index tuple
 * cpu_operator_cost Cost of CPU time to execute an operator or function
 * parallel_tuple_cost Cost of CPU time to pass a tuple from worker to leader backend
 * parallel_setup_cost Cost of setting up shared memory for parallelism
 *
 * We expect that the kernel will typically do some amount of read-ahead
 * optimization; this in conjunction with seek costs means that seq_page_cost
 * is normally considerably less than random_page_cost.  (However, if the
 * database is fully cached in RAM, it is reasonable to set them equal.)
 *
 * We also use a rough estimate "effective_cache_size" of the number of
 * disk pages in Postgres + OS-level disk cache.  (We can't simply use
 * NBuffers for this purpose because that would ignore the effects of
 * the kernel's disk cache.)
 *
 * Obviously, taking constants for these values is an oversimplification,
 * but it's tough enough to get any useful estimates even at this level of
 * detail.  Note that all of these parameters are user-settable, in case
 * the default values are drastically off for a particular platform.
 *
 * seq_page_cost and random_page_cost can also be overridden for an individual
 * tablespace, in case some data is on a fast disk and other data is on a slow
 * disk.  Per-tablespace overrides never apply to temporary work files such as
 * an external sort or a materialize node that overflows work_mem.
 *
 * We compute two separate costs for each path:
 *  total_cost: total estimated cost to fetch all tuples
 *  startup_cost: cost that is expended before first tuple is fetched
 * In some scenarios, such as when there is a LIMIT or we are implementing
 * an EXISTS(...) sub-select, it is not necessary to fetch all tuples of the
 * path's result.  A caller can estimate the cost of fetching a partial
 * result by interpolating between startup_cost and total_cost.  In detail:
 *  actual_cost = startup_cost +
 *   (total_cost - startup_cost) * tuples_to_fetch / path->rows;
 * Note that a base relation's rows count (and, by extension, plan_rows for
 * plan nodes below the LIMIT node) are set without regard to any LIMIT, so
 * that this equation works properly.  (Note: while path->rows is never zero
 * for ordinary relations, it is zero for paths for provably-empty relations,
 * so beware of division-by-zero.) The LIMIT is applied as a top-level
 * plan node.
 *
 * Each path stores the total number of disabled nodes that exist at or
 * below that point in the plan tree. This is regarded as a component of
 * the cost, and paths with fewer disabled nodes should be regarded as
 * cheaper than those with more. Disabled nodes occur when the user sets
 * a GUC like enable_seqscan=false. We can't necessarily respect such a
 * setting in every part of the plan tree, but we want to respect in as many
 * parts of the plan tree as possible. Simpler schemes like storing a Boolean
 * here rather than a count fail to do that. We used to disable nodes by
 * adding a large constant to the startup cost, but that distorted planning
 * in other ways.
 *
 * For largely historical reasons, most of the routines in this module use
 * the passed result Path only to store their results (rows, startup_cost and
 * total_cost) into.  All the input data they need is passed as separate
 * parameters, even though much of it could be extracted from the Path.
 * An exception is made for the cost_XXXjoin() routines, which expect all
 * the other fields of the passed XXXPath to be filled in, and similarly
 * cost_index() assumes the passed IndexPath is valid except for its output
 * values.
 *
 *
 * Portions Copyright (c) 1996-2025, PostgreSQL Global Development Group
 * Portions Copyright (c) 1994, Regents of the University of California
 *
 * IDENTIFICATION
 *   src/backend/optimizer/path/costsize.c
 *
 *-------------------------------------------------------------------------
 */

#include "postgres.h"

#include <limits.h>
#include <math.h>

#include "access/amapi.h"
#include "access/htup_details.h"
#include "access/tsmapi.h"
#include "executor/executor.h"
#include "executor/nodeAgg.h"
#include "executor/nodeHash.h"
#include "executor/nodeMemoize.h"
#include "miscadmin.h"
#include "nodes/makefuncs.h"
#include "nodes/nodeFuncs.h"
#include "optimizer/clauses.h"
#include "optimizer/cost.h"
#include "optimizer/optimizer.h"
#include "optimizer/pathnode.h"
#include "optimizer/paths.h"
#include "optimizer/placeholder.h"
#include "optimizer/plancat.h"
#include "optimizer/restrictinfo.h"
#include "parser/parsetree.h"
#include "utils/lsyscache.h"
#include "utils/selfuncs.h"
#include "utils/spccache.h"
#include "utils/tuplesort.h"


#define LOG2(x)  (log(x) / 0.693147180559945)

/*
 * Append and MergeAppend nodes are less expensive than some other operations
 * which use cpu_tuple_cost; instead of adding a separate GUC, estimate the
 * per-tuple cost as cpu_tuple_cost multiplied by this value.
 */
#define APPEND_CPU_COST_MULTIPLIER 0.5

/*
 * Maximum value for row estimates.  We cap row estimates to this to help
 * ensure that costs based on these estimates remain within the range of what
 * double can represent.  add_path() wouldn't act sanely given infinite or NaN
 * cost values.
 */
#define MAXIMUM_ROWCOUNT 1e100

double  seq_page_cost = DEFAULT_SEQ_PAGE_COST;
double  random_page_cost = DEFAULT_RANDOM_PAGE_COST;
double  cpu_tuple_cost = DEFAULT_CPU_TUPLE_COST;
double  cpu_index_tuple_cost = DEFAULT_CPU_INDEX_TUPLE_COST;
double  cpu_operator_cost = DEFAULT_CPU_OPERATOR_COST;
double  parallel_tuple_cost = DEFAULT_PARALLEL_TUPLE_COST;
double  parallel_setup_cost = DEFAULT_PARALLEL_SETUP_COST;
double  recursive_worktable_factor = DEFAULT_RECURSIVE_WORKTABLE_FACTOR;

int   effective_cache_size = DEFAULT_EFFECTIVE_CACHE_SIZE;

Cost  disable_cost = 1.0e10;

int   max_parallel_workers_per_gather = 2;

bool  enable_seqscan = true;
bool  enable_indexscan = true;
bool  enable_indexonlyscan = true;
bool  enable_bitmapscan = true;
bool  enable_tidscan = true;
bool  enable_sort = true;
bool  enable_incremental_sort = true;
bool  enable_hashagg = true;
bool  enable_nestloop = true;
bool  enable_material = true;
bool  enable_memoize = true;
bool  enable_mergejoin = true;
bool  enable_hashjoin = true;
bool  enable_gathermerge = true;
bool  enable_partitionwise_join = false;
bool  enable_partitionwise_aggregate = false;
bool  enable_parallel_append = true;
bool  enable_parallel_hash = true;
bool  enable_partition_pruning = true;
bool  enable_presorted_aggregate = true;
bool  enable_async_append = true;

typedef struct
{
 PlannerInfo *root;
 QualCost total;
} cost_qual_eval_context;

static List *extract_nonindex_conditions(List *qual_clauses, List *indexclauses);
static MergeScanSelCache *cached_scansel(PlannerInfo *root,
           RestrictInfo *rinfo,
           PathKey *pathkey);
static void cost_rescan(PlannerInfo *root, Path *path,
      Cost *rescan_startup_cost, Cost *rescan_total_cost);
static bool cost_qual_eval_walker(Node *node, cost_qual_eval_context *context);
static void get_restriction_qual_cost(PlannerInfo *root, RelOptInfo *baserel,
           ParamPathInfo *param_info,
           QualCost *qpqual_cost);
static bool has_indexed_join_quals(NestPath *path);
static double approx_tuple_count(PlannerInfo *root, JoinPath *path,
         List *quals);
static double calc_joinrel_size_estimate(PlannerInfo *root,
           RelOptInfo *joinrel,
           RelOptInfo *outer_rel,
           RelOptInfo *inner_rel,
           double outer_rows,
           double inner_rows,
           SpecialJoinInfo *sjinfo,
           List *restrictlist);
static Selectivity get_foreign_key_join_selectivity(PlannerInfo *root,
             Relids outer_relids,
             Relids inner_relids,
             SpecialJoinInfo *sjinfo,
             List **restrictlist);
static Cost append_nonpartial_cost(List *subpaths, int numpaths,
           int parallel_workers);
static void set_rel_width(PlannerInfo *root, RelOptInfo *rel);
static int32 get_expr_width(PlannerInfo *root, const Node *expr);
static double relation_byte_size(double tuples, int width);
static double page_size(double tuples, int width);
static double get_parallel_divisor(Path *path);


/*
 * clamp_row_est
 *  Force a row-count estimate to a sane value.
 */
double
clamp_row_est(double nrows)
{
 /*
  * Avoid infinite and NaN row estimates.  Costs derived from such values
  * are going to be useless.  Also force the estimate to be at least one
  * row, to make explain output look better and to avoid possible
  * divide-by-zero when interpolating costs.  Make it an integer, too.
 */
 if (nrows > MAXIMUM_ROWCOUNT || isnan(nrows))
  nrows = MAXIMUM_ROWCOUNT;
 else if (nrows <= 1.0)
  nrows = 1.0;
 else
  nrows = rint(nrows);

 return nrows;
}

/*
 * clamp_width_est
 *  Force a tuple-width estimate to a sane value.
 *
 * The planner represents datatype width and tuple width estimates as int32.
 * When summing column width estimates to create a tuple width estimate,
 * it's possible to reach integer overflow in edge cases.  To ensure sane
 * behavior, we form such sums in int64 arithmetic and then apply this routine
 * to clamp to int32 range.
 */
int32
clamp_width_est(int64 tuple_width)
{
 /*
  * Anything more than MaxAllocSize is clearly bogus, since we could not
  * create a tuple that large.
 */
 if (tuple_width > MaxAllocSize)
  return (int32) MaxAllocSize;

 /*
  * Unlike clamp_row_est, we just Assert that the value isn't negative,
  * rather than masking such errors.
 */
 Assert(tuple_width >= 0);

 return (int32) tuple_width;
}

/*
 * clamp_cardinality_to_long
 *  Cast a Cardinality value to a sane long value.
 */
long
clamp_cardinality_to_long(Cardinality x)
{
 /*
  * Just for paranoia's sake, ensure we do something sane with negative or
  * NaN values.
 */
 if (isnan(x))
  return LONG_MAX;
 if (x <= 0)
  return 0;

 /*
  * If "long" is 64 bits, then LONG_MAX cannot be represented exactly as a
  * double.  Casting it to double and back may well result in overflow due
  * to rounding, so avoid doing that.  We trust that any double value that
  * compares strictly less than "(double) LONG_MAX" will cast to a
  * representable "long" value.
 */
 return (x < (double) LONG_MAX) ? (long) x : LONG_MAX;
}


/*
 * cost_seqscan
 *   Determines and returns the cost of scanning a relation sequentially.
 *
 * 'baserel' is the relation to be scanned
 * 'param_info' is the ParamPathInfo if this is a parameterized path, else NULL
 */
void
cost_seqscan(Path *path, PlannerInfo *root,
    RelOptInfo *baserel, ParamPathInfo *param_info)
{
 Cost  startup_cost = 0;
 Cost  cpu_run_cost;
 Cost  disk_run_cost;
 double  spc_seq_page_cost;
 QualCost qpqual_cost;
 Cost  cpu_per_tuple;

 /* Should only be applied to base relations */
 Assert(baserel->relid > 0);
 Assert(baserel->rtekind == RTE_RELATION);

 /* Mark the path with the correct row estimate */
 if (param_info)
  path->rows = param_info->ppi_rows;
 else
  path->rows = baserel->rows;

 /* fetch estimated page cost for tablespace containing table */
 get_tablespace_page_costs(baserel->reltablespace,
         NULL,
         &spc_seq_page_cost);

 /*
  * disk costs
 */
 disk_run_cost = spc_seq_page_cost * baserel->pages;

 /* CPU costs */
 get_restriction_qual_cost(root, baserel, param_info, &qpqual_cost);

 startup_cost += qpqual_cost.startup;
 cpu_per_tuple = cpu_tuple_cost + qpqual_cost.per_tuple;
 cpu_run_cost = cpu_per_tuple * baserel->tuples;
 /* tlist eval costs are paid per output row, not per tuple scanned */
 startup_cost += path->pathtarget->cost.startup;
 cpu_run_cost += path->pathtarget->cost.per_tuple * path->rows;

 /* Adjust costing for parallelism, if used. */
 if (path->parallel_workers > 0)
 {
  double  parallel_divisor = get_parallel_divisor(path);

  /* The CPU cost is divided among all the workers. */
  cpu_run_cost /= parallel_divisor;

  /*
   * It may be possible to amortize some of the I/O cost, but probably
   * not very much, because most operating systems already do aggressive
   * prefetching.  For now, we assume that the disk run cost can't be
   * amortized at all.
 */

  /*
   * In the case of a parallel plan, the row count needs to represent
   * the number of tuples processed per worker.
 */
  path->rows = clamp_row_est(path->rows / parallel_divisor);
 }

 path->disabled_nodes = enable_seqscan ? 0 : 1;
 path->startup_cost = startup_cost;
 path->total_cost = startup_cost + cpu_run_cost + disk_run_cost;
}

/*
 * cost_samplescan
 *   Determines and returns the cost of scanning a relation using sampling.
 *
 * 'baserel' is the relation to be scanned
 * 'param_info' is the ParamPathInfo if this is a parameterized path, else NULL
 */
void
cost_samplescan(Path *path, PlannerInfo *root,
    RelOptInfo *baserel, ParamPathInfo *param_info)
{
 Cost  startup_cost = 0;
 Cost  run_cost = 0;
 RangeTblEntry *rte;
 TableSampleClause *tsc;
 TsmRoutine *tsm;
 double  spc_seq_page_cost,
    spc_random_page_cost,
    spc_page_cost;
 QualCost qpqual_cost;
 Cost  cpu_per_tuple;

 /* Should only be applied to base relations with tablesample clauses */
 Assert(baserel->relid > 0);
 rte = planner_rt_fetch(baserel->relid, root);
 Assert(rte->rtekind == RTE_RELATION);
 tsc = rte->tablesample;
 Assert(tsc != NULL);
 tsm = GetTsmRoutine(tsc->tsmhandler);

 /* Mark the path with the correct row estimate */
 if (param_info)
  path->rows = param_info->ppi_rows;
 else
  path->rows = baserel->rows;

 /* fetch estimated page cost for tablespace containing table */
 get_tablespace_page_costs(baserel->reltablespace,
         &spc_random_page_cost,
         &spc_seq_page_cost);

 /* if NextSampleBlock is used, assume random access, else sequential */
 spc_page_cost = (tsm->NextSampleBlock != NULL) ?
  spc_random_page_cost : spc_seq_page_cost;

 /*
  * disk costs (recall that baserel->pages has already been set to the
  * number of pages the sampling method will visit)
 */
 run_cost += spc_page_cost * baserel->pages;

 /*
  * CPU costs (recall that baserel->tuples has already been set to the
  * number of tuples the sampling method will select).  Note that we ignore
  * execution cost of the TABLESAMPLE parameter expressions; they will be
  * evaluated only once per scan, and in most usages they'll likely be
  * simple constants anyway.  We also don't charge anything for the
  * calculations the sampling method might do internally.
 */
 get_restriction_qual_cost(root, baserel, param_info, &qpqual_cost);

 startup_cost += qpqual_cost.startup;
 cpu_per_tuple = cpu_tuple_cost + qpqual_cost.per_tuple;
 run_cost += cpu_per_tuple * baserel->tuples;
 /* tlist eval costs are paid per output row, not per tuple scanned */
 startup_cost += path->pathtarget->cost.startup;
 run_cost += path->pathtarget->cost.per_tuple * path->rows;

 path->disabled_nodes = 0;
 path->startup_cost = startup_cost;
 path->total_cost = startup_cost + run_cost;
}

/*
 * cost_gather
 *   Determines and returns the cost of gather path.
 *
 * 'rel' is the relation to be operated upon
 * 'param_info' is the ParamPathInfo if this is a parameterized path, else NULL
 * 'rows' may be used to point to a row estimate; if non-NULL, it overrides
 * both 'rel' and 'param_info'.  This is useful when the path doesn't exactly
 * correspond to any particular RelOptInfo.
 */
void
cost_gather(GatherPath *path, PlannerInfo *root,
   RelOptInfo *rel, ParamPathInfo *param_info,
   double *rows)
{
 Cost  startup_cost = 0;
 Cost  run_cost = 0;

 /* Mark the path with the correct row estimate */
 if (rows)
  path->path.rows = *rows;
 else if (param_info)
  path->path.rows = param_info->ppi_rows;
 else
  path->path.rows = rel->rows;

 startup_cost = path->subpath->startup_cost;

 run_cost = path->subpath->total_cost - path->subpath->startup_cost;

 /* Parallel setup and communication cost. */
 startup_cost += parallel_setup_cost;
 run_cost += parallel_tuple_cost * path->path.rows;

 path->path.disabled_nodes = path->subpath->disabled_nodes;
 path->path.startup_cost = startup_cost;
 path->path.total_cost = (startup_cost + run_cost);
}

/*
 * cost_gather_merge
 *   Determines and returns the cost of gather merge path.
 *
 * GatherMerge merges several pre-sorted input streams, using a heap that at
 * any given instant holds the next tuple from each stream. If there are N
 * streams, we need about N*log2(N) tuple comparisons to construct the heap at
 * startup, and then for each output tuple, about log2(N) comparisons to
 * replace the top heap entry with the next tuple from the same stream.
 */
void
cost_gather_merge(GatherMergePath *path, PlannerInfo *root,
      RelOptInfo *rel, ParamPathInfo *param_info,
      int input_disabled_nodes,
      Cost input_startup_cost, Cost input_total_cost,
      double *rows)
{
 Cost  startup_cost = 0;
 Cost  run_cost = 0;
 Cost  comparison_cost;
 double  N;
 double  logN;

 /* Mark the path with the correct row estimate */
 if (rows)
  path->path.rows = *rows;
 else if (param_info)
  path->path.rows = param_info->ppi_rows;
 else
  path->path.rows = rel->rows;

 /*
  * Add one to the number of workers to account for the leader.  This might
  * be overgenerous since the leader will do less work than other workers
  * in typical cases, but we'll go with it for now.
 */
 Assert(path->num_workers > 0);
 N = (double) path->num_workers + 1;
 logN = LOG2(N);

 /* Assumed cost per tuple comparison */
 comparison_cost = 2.0 * cpu_operator_cost;

 /* Heap creation cost */
 startup_cost += comparison_cost * N * logN;

 /* Per-tuple heap maintenance cost */
 run_cost += path->path.rows * comparison_cost * logN;

 /* small cost for heap management, like cost_merge_append */
 run_cost += cpu_operator_cost * path->path.rows;

 /*
  * Parallel setup and communication cost.  Since Gather Merge, unlike
  * Gather, requires us to block until a tuple is available from every
  * worker, we bump the IPC cost up a little bit as compared with Gather.
  * For lack of a better idea, charge an extra 5%.
 */
 startup_cost += parallel_setup_cost;
 run_cost += parallel_tuple_cost * path->path.rows * 1.05;

 path->path.disabled_nodes = input_disabled_nodes
  + (enable_gathermerge ? 0 : 1);
 path->path.startup_cost = startup_cost + input_startup_cost;
 path->path.total_cost = (startup_cost + run_cost + input_total_cost);
}

/*
 * cost_index
 *   Determines and returns the cost of scanning a relation using an index.
 *
 * 'path' describes the indexscan under consideration, and is complete
 *  except for the fields to be set by this routine
 * 'loop_count' is the number of repetitions of the indexscan to factor into
 *  estimates of caching behavior
 *
 * In addition to rows, startup_cost and total_cost, cost_index() sets the
 * path's indextotalcost and indexselectivity fields.  These values will be
 * needed if the IndexPath is used in a BitmapIndexScan.
 *
 * NOTE: path->indexquals must contain only clauses usable as index
 * restrictions.  Any additional quals evaluated as qpquals may reduce the
 * number of returned tuples, but they won't reduce the number of tuples
 * we have to fetch from the table, so they don't reduce the scan cost.
 */
void
cost_index(IndexPath *path, PlannerInfo *root, double loop_count,
     bool partial_path)
{
 IndexOptInfo *index = path->indexinfo;
 RelOptInfo *baserel = index->rel;
 bool  indexonly = (path->path.pathtype == T_IndexOnlyScan);
 amcostestimate_function amcostestimate;
 List    *qpquals;
 Cost  startup_cost = 0;
 Cost  run_cost = 0;
 Cost  cpu_run_cost = 0;
 Cost  indexStartupCost;
 Cost  indexTotalCost;
 Selectivity indexSelectivity;
 double  indexCorrelation,
    csquared;
 double  spc_seq_page_cost,
    spc_random_page_cost;
 Cost  min_IO_cost,
    max_IO_cost;
 QualCost qpqual_cost;
 Cost  cpu_per_tuple;
 double  tuples_fetched;
 double  pages_fetched;
 double  rand_heap_pages;
 double  index_pages;

 /* Should only be applied to base relations */
 Assert(IsA(baserel, RelOptInfo) &&
     IsA(index, IndexOptInfo));
 Assert(baserel->relid > 0);
 Assert(baserel->rtekind == RTE_RELATION);

 /*
  * Mark the path with the correct row estimate, and identify which quals
  * will need to be enforced as qpquals.  We need not check any quals that
  * are implied by the index's predicate, so we can use indrestrictinfo not
  * baserestrictinfo as the list of relevant restriction clauses for the
  * rel.
 */
 if (path->path.param_info)
 {
  path->path.rows = path->path.param_info->ppi_rows;
  /* qpquals come from the rel's restriction clauses and ppi_clauses */
  qpquals = list_concat(extract_nonindex_conditions(path->indexinfo->indrestrictinfo,
                path->indexclauses),
         extract_nonindex_conditions(path->path.param_info->ppi_clauses,
                path->indexclauses));
 }
 else
 {
  path->path.rows = baserel->rows;
  /* qpquals come from just the rel's restriction clauses */
  qpquals = extract_nonindex_conditions(path->indexinfo->indrestrictinfo,
             path->indexclauses);
 }

 /* we don't need to check enable_indexonlyscan; indxpath.c does that */
 path->path.disabled_nodes = enable_indexscan ? 0 : 1;

 /*
  * Call index-access-method-specific code to estimate the processing cost
  * for scanning the index, as well as the selectivity of the index (ie,
  * the fraction of main-table tuples we will have to retrieve) and its
  * correlation to the main-table tuple order.  We need a cast here because
  * pathnodes.h uses a weak function type to avoid including amapi.h.
 */
 amcostestimate = (amcostestimate_function) index->amcostestimate;
 amcostestimate(root, path, loop_count,
       &indexStartupCost, &indexTotalCost,
       &indexSelectivity, &indexCorrelation,
       &index_pages);

 /*
  * Save amcostestimate's results for possible use in bitmap scan planning.
  * We don't bother to save indexStartupCost or indexCorrelation, because a
  * bitmap scan doesn't care about either.
 */
 path->indextotalcost = indexTotalCost;
 path->indexselectivity = indexSelectivity;

 /* all costs for touching index itself included here */
 startup_cost += indexStartupCost;
 run_cost += indexTotalCost - indexStartupCost;

 /* estimate number of main-table tuples fetched */
 tuples_fetched = clamp_row_est(indexSelectivity * baserel->tuples);

 /* fetch estimated page costs for tablespace containing table */
 get_tablespace_page_costs(baserel->reltablespace,
         &spc_random_page_cost,
         &spc_seq_page_cost);

 /*----------
  * Estimate number of main-table pages fetched, and compute I/O cost.
  *
  * When the index ordering is uncorrelated with the table ordering,
  * we use an approximation proposed by Mackert and Lohman (see
  * index_pages_fetched() for details) to compute the number of pages
  * fetched, and then charge spc_random_page_cost per page fetched.
  *
  * When the index ordering is exactly correlated with the table ordering
  * (just after a CLUSTER, for example), the number of pages fetched should
  * be exactly selectivity * table_size.  What's more, all but the first
  * will be sequential fetches, not the random fetches that occur in the
  * uncorrelated case.  So if the number of pages is more than 1, we
  * ought to charge
  *  spc_random_page_cost + (pages_fetched - 1) * spc_seq_page_cost
  * For partially-correlated indexes, we ought to charge somewhere between
  * these two estimates.  We currently interpolate linearly between the
  * estimates based on the correlation squared (XXX is that appropriate?).
  *
  * If it's an index-only scan, then we will not need to fetch any heap
  * pages for which the visibility map shows all tuples are visible.
  * Hence, reduce the estimated number of heap fetches accordingly.
  * We use the measured fraction of the entire heap that is all-visible,
  * which might not be particularly relevant to the subset of the heap
  * that this query will fetch; but it's not clear how to do better.
  *----------
 */
 if (loop_count > 1)
 {
  /*
   * For repeated indexscans, the appropriate estimate for the
   * uncorrelated case is to scale up the number of tuples fetched in
   * the Mackert and Lohman formula by the number of scans, so that we
   * estimate the number of pages fetched by all the scans; then
   * pro-rate the costs for one scan.  In this case we assume all the
   * fetches are random accesses.
 */
  pages_fetched = index_pages_fetched(tuples_fetched * loop_count,
           baserel->pages,
           (double) index->pages,
           root);

  if (indexonly)
   pages_fetched = ceil(pages_fetched * (1.0 - baserel->allvisfrac));

  rand_heap_pages = pages_fetched;

  max_IO_cost = (pages_fetched * spc_random_page_cost) / loop_count;

  /*
   * In the perfectly correlated case, the number of pages touched by
   * each scan is selectivity * table_size, and we can use the Mackert
   * and Lohman formula at the page level to estimate how much work is
   * saved by caching across scans.  We still assume all the fetches are
   * random, though, which is an overestimate that's hard to correct for
   * without double-counting the cache effects.  (But in most cases
   * where such a plan is actually interesting, only one page would get
   * fetched per scan anyway, so it shouldn't matter much.)
 */
  pages_fetched = ceil(indexSelectivity * (double) baserel->pages);

  pages_fetched = index_pages_fetched(pages_fetched * loop_count,
           baserel->pages,
           (double) index->pages,
           root);

  if (indexonly)
   pages_fetched = ceil(pages_fetched * (1.0 - baserel->allvisfrac));

  min_IO_cost = (pages_fetched * spc_random_page_cost) / loop_count;
 }
 else
 {
  /*
   * Normal case: apply the Mackert and Lohman formula, and then
   * interpolate between that and the correlation-derived result.
 */
  pages_fetched = index_pages_fetched(tuples_fetched,
           baserel->pages,
           (double) index->pages,
           root);

  if (indexonly)
   pages_fetched = ceil(pages_fetched * (1.0 - baserel->allvisfrac));

  rand_heap_pages = pages_fetched;

  /* max_IO_cost is for the perfectly uncorrelated case (csquared=0) */
  max_IO_cost = pages_fetched * spc_random_page_cost;

  /* min_IO_cost is for the perfectly correlated case (csquared=1) */
  pages_fetched = ceil(indexSelectivity * (double) baserel->pages);

  if (indexonly)
   pages_fetched = ceil(pages_fetched * (1.0 - baserel->allvisfrac));

  if (pages_fetched > 0)
  {
   min_IO_cost = spc_random_page_cost;
   if (pages_fetched > 1)
    min_IO_cost += (pages_fetched - 1) * spc_seq_page_cost;
  }
  else
   min_IO_cost = 0;
 }

 if (partial_path)
 {
  /*
   * For index only scans compute workers based on number of index pages
   * fetched; the number of heap pages we fetch might be so small as to
   * effectively rule out parallelism, which we don't want to do.
 */
  if (indexonly)
   rand_heap_pages = -1;

  /*
   * Estimate the number of parallel workers required to scan index. Use
   * the number of heap pages computed considering heap fetches won't be
   * sequential as for parallel scans the pages are accessed in random
   * order.
 */
  path->path.parallel_workers = compute_parallel_worker(baserel,
                 rand_heap_pages,
                 index_pages,
                 max_parallel_workers_per_gather);

  /*
   * Fall out if workers can't be assigned for parallel scan, because in
   * such a case this path will be rejected.  So there is no benefit in
   * doing extra computation.
 */
  if (path->path.parallel_workers <= 0)
   return;

  path->path.parallel_aware = true;
 }

 /*
  * Now interpolate based on estimated index order correlation to get total
  * disk I/O cost for main table accesses.
 */
 csquared = indexCorrelation * indexCorrelation;

 run_cost += max_IO_cost + csquared * (min_IO_cost - max_IO_cost);

 /*
  * Estimate CPU costs per tuple.
  *
  * What we want here is cpu_tuple_cost plus the evaluation costs of any
  * qual clauses that we have to evaluate as qpquals.
 */
 cost_qual_eval(&qpqual_cost, qpquals, root);

 startup_cost += qpqual_cost.startup;
 cpu_per_tuple = cpu_tuple_cost + qpqual_cost.per_tuple;

 cpu_run_cost += cpu_per_tuple * tuples_fetched;

 /* tlist eval costs are paid per output row, not per tuple scanned */
 startup_cost += path->path.pathtarget->cost.startup;
 cpu_run_cost += path->path.pathtarget->cost.per_tuple * path->path.rows;

 /* Adjust costing for parallelism, if used. */
 if (path->path.parallel_workers > 0)
 {
  double  parallel_divisor = get_parallel_divisor(&path->path);

  path->path.rows = clamp_row_est(path->path.rows / parallel_divisor);

  /* The CPU cost is divided among all the workers. */
  cpu_run_cost /= parallel_divisor;
 }

 run_cost += cpu_run_cost;

 path->path.startup_cost = startup_cost;
 path->path.total_cost = startup_cost + run_cost;
}

/*
 * extract_nonindex_conditions
 *
 * Given a list of quals to be enforced in an indexscan, extract the ones that
 * will have to be applied as qpquals (ie, the index machinery won't handle
 * them).  Here we detect only whether a qual clause is directly redundant
 * with some indexclause.  If the index path is chosen for use, createplan.c
 * will try a bit harder to get rid of redundant qual conditions; specifically
 * it will see if quals can be proven to be implied by the indexquals.  But
 * it does not seem worth the cycles to try to factor that in at this stage,
 * since we're only trying to estimate qual eval costs.  Otherwise this must
 * match the logic in create_indexscan_plan().
 *
 * qual_clauses, and the result, are lists of RestrictInfos.
 * indexclauses is a list of IndexClauses.
 */
static List *
extract_nonindex_conditions(List *qual_clauses, List *indexclauses)
{
 List    *result = NIL;
 ListCell   *lc;

 foreach(lc, qual_clauses)
 {
  RestrictInfo *rinfo = lfirst_node(RestrictInfo, lc);

  if (rinfo->pseudoconstant)
   continue;   /* we may drop pseudoconstants here */
  if (is_redundant_with_indexclauses(rinfo, indexclauses))
   continue;   /* dup or derived from same EquivalenceClass */
  /* ... skip the predicate proof attempt createplan.c will try ... */
  result = lappend(result, rinfo);
 }
 return result;
}

/*
 * index_pages_fetched
 *   Estimate the number of pages actually fetched after accounting for
 *   cache effects.
 *
 * We use an approximation proposed by Mackert and Lohman, "Index Scans
 * Using a Finite LRU Buffer: A Validated I/O Model", ACM Transactions
 * on Database Systems, Vol. 14, No. 3, September 1989, Pages 401-424.
 * The Mackert and Lohman approximation is that the number of pages
 * fetched is
 * PF =
 *  min(2TNs/(2T+Ns), T)   when T <= b
 *  2TNs/(2T+Ns)     when T > b and Ns <= 2Tb/(2T-b)
 *  b + (Ns - 2Tb/(2T-b))*(T-b)/T when T > b and Ns > 2Tb/(2T-b)
 * where
 *  T = # pages in table
 *  N = # tuples in table
 *  s = selectivity = fraction of table to be scanned
 *  b = # buffer pages available (we include kernel space here)
 *
 * We assume that effective_cache_size is the total number of buffer pages
 * available for the whole query, and pro-rate that space across all the
 * tables in the query and the index currently under consideration.  (This
 * ignores space needed for other indexes used by the query, but since we
 * don't know which indexes will get used, we can't estimate that very well;
 * and in any case counting all the tables may well be an overestimate, since
 * depending on the join plan not all the tables may be scanned concurrently.)
 *
 * The product Ns is the number of tuples fetched; we pass in that
 * product rather than calculating it here.  "pages" is the number of pages
 * in the object under consideration (either an index or a table).
 * "index_pages" is the amount to add to the total table space, which was
 * computed for us by make_one_rel.
 *
 * Caller is expected to have ensured that tuples_fetched is greater than zero
 * and rounded to integer (see clamp_row_est).  The result will likewise be
 * greater than zero and integral.
 */
double
index_pages_fetched(double tuples_fetched, BlockNumber pages,
     double index_pages, PlannerInfo *root)
{
 double  pages_fetched;
 double  total_pages;
 double  T,
    b;

 /* T is # pages in table, but don't allow it to be zero */
 T = (pages > 1) ? (double) pages : 1.0;

 /* Compute number of pages assumed to be competing for cache space */
 total_pages = root->total_table_pages + index_pages;
 total_pages = Max(total_pages, 1.0);
 Assert(T <= total_pages);

 /* b is pro-rated share of effective_cache_size */
 b = (double) effective_cache_size * T / total_pages;

 /* force it positive and integral */
 if (b <= 1.0)
  b = 1.0;
 else
  b = ceil(b);

 /* This part is the Mackert and Lohman formula */
 if (T <= b)
 {
  pages_fetched =
   (2.0 * T * tuples_fetched) / (2.0 * T + tuples_fetched);
  if (pages_fetched >= T)
   pages_fetched = T;
  else
   pages_fetched = ceil(pages_fetched);
 }
 else
 {
  double  lim;

  lim = (2.0 * T * b) / (2.0 * T - b);
  if (tuples_fetched <= lim)
  {
   pages_fetched =
    (2.0 * T * tuples_fetched) / (2.0 * T + tuples_fetched);
  }
  else
  {
   pages_fetched =
    b + (tuples_fetched - lim) * (T - b) / T;
  }
  pages_fetched = ceil(pages_fetched);
 }
 return pages_fetched;
}

/*
 * get_indexpath_pages
 *  Determine the total size of the indexes used in a bitmap index path.
 *
 * Note: if the same index is used more than once in a bitmap tree, we will
 * count it multiple times, which perhaps is the wrong thing ... but it's
 * not completely clear, and detecting duplicates is difficult, so ignore it
 * for now.
 */
static double
get_indexpath_pages(Path *bitmapqual)
{
 double  result = 0;
 ListCell   *l;

 if (IsA(bitmapqual, BitmapAndPath))
 {
  BitmapAndPath *apath = (BitmapAndPath *) bitmapqual;

  foreach(l, apath->bitmapquals)
  {
   result += get_indexpath_pages((Path *) lfirst(l));
  }
 }
 else if (IsA(bitmapqual, BitmapOrPath))
 {
  BitmapOrPath *opath = (BitmapOrPath *) bitmapqual;

  foreach(l, opath->bitmapquals)
  {
   result += get_indexpath_pages((Path *) lfirst(l));
  }
 }
 else if (IsA(bitmapqual, IndexPath))
 {
  IndexPath  *ipath = (IndexPath *) bitmapqual;

  result = (double) ipath->indexinfo->pages;
 }
 else
  elog(ERROR, "unrecognized node type: %d", nodeTag(bitmapqual));

 return result;
}

/*
 * cost_bitmap_heap_scan
 *   Determines and returns the cost of scanning a relation using a bitmap
 *   index-then-heap plan.
 *
 * 'baserel' is the relation to be scanned
 * 'param_info' is the ParamPathInfo if this is a parameterized path, else NULL
 * 'bitmapqual' is a tree of IndexPaths, BitmapAndPaths, and BitmapOrPaths
 * 'loop_count' is the number of repetitions of the indexscan to factor into
 *  estimates of caching behavior
 *
 * Note: the component IndexPaths in bitmapqual should have been costed
 * using the same loop_count.
 */
void
cost_bitmap_heap_scan(Path *path, PlannerInfo *root, RelOptInfo *baserel,
       ParamPathInfo *param_info,
       Path *bitmapqual, double loop_count)
{
 Cost  startup_cost = 0;
 Cost  run_cost = 0;
 Cost  indexTotalCost;
 QualCost qpqual_cost;
 Cost  cpu_per_tuple;
 Cost  cost_per_page;
 Cost  cpu_run_cost;
 double  tuples_fetched;
 double  pages_fetched;
 double  spc_seq_page_cost,
    spc_random_page_cost;
 double  T;

 /* Should only be applied to base relations */
 Assert(IsA(baserel, RelOptInfo));
 Assert(baserel->relid > 0);
 Assert(baserel->rtekind == RTE_RELATION);

 /* Mark the path with the correct row estimate */
 if (param_info)
  path->rows = param_info->ppi_rows;
 else
  path->rows = baserel->rows;

 pages_fetched = compute_bitmap_pages(root, baserel, bitmapqual,
           loop_count, &indexTotalCost,
           &tuples_fetched);

 startup_cost += indexTotalCost;
 T = (baserel->pages > 1) ? (double) baserel->pages : 1.0;

 /* Fetch estimated page costs for tablespace containing table. */
 get_tablespace_page_costs(baserel->reltablespace,
         &spc_random_page_cost,
         &spc_seq_page_cost);

 /*
  * For small numbers of pages we should charge spc_random_page_cost
  * apiece, while if nearly all the table's pages are being read, it's more
  * appropriate to charge spc_seq_page_cost apiece.  The effect is
  * nonlinear, too. For lack of a better idea, interpolate like this to
  * determine the cost per page.
 */
 if (pages_fetched >= 2.0)
  cost_per_page = spc_random_page_cost -
   (spc_random_page_cost - spc_seq_page_cost)
   * sqrt(pages_fetched / T);
 else
  cost_per_page = spc_random_page_cost;

 run_cost += pages_fetched * cost_per_page;

 /*
  * Estimate CPU costs per tuple.
  *
  * Often the indexquals don't need to be rechecked at each tuple ... but
  * not always, especially not if there are enough tuples involved that the
  * bitmaps become lossy.  For the moment, just assume they will be
  * rechecked always.  This means we charge the full freight for all the
  * scan clauses.
 */
 get_restriction_qual_cost(root, baserel, param_info, &qpqual_cost);

 startup_cost += qpqual_cost.startup;
 cpu_per_tuple = cpu_tuple_cost + qpqual_cost.per_tuple;
 cpu_run_cost = cpu_per_tuple * tuples_fetched;

 /* Adjust costing for parallelism, if used. */
 if (path->parallel_workers > 0)
 {
  double  parallel_divisor = get_parallel_divisor(path);

  /* The CPU cost is divided among all the workers. */
  cpu_run_cost /= parallel_divisor;

  path->rows = clamp_row_est(path->rows / parallel_divisor);
 }


 run_cost += cpu_run_cost;

 /* tlist eval costs are paid per output row, not per tuple scanned */
 startup_cost += path->pathtarget->cost.startup;
 run_cost += path->pathtarget->cost.per_tuple * path->rows;

 path->disabled_nodes = enable_bitmapscan ? 0 : 1;
 path->startup_cost = startup_cost;
 path->total_cost = startup_cost + run_cost;
}

/*
 * cost_bitmap_tree_node
 *  Extract cost and selectivity from a bitmap tree node (index/and/or)
 */
void
cost_bitmap_tree_node(Path *path, Cost *cost, Selectivity *selec)
{
 if (IsA(path, IndexPath))
 {
  *cost = ((IndexPath *) path)->indextotalcost;
  *selec = ((IndexPath *) path)->indexselectivity;

  /*
   * Charge a small amount per retrieved tuple to reflect the costs of
   * manipulating the bitmap.  This is mostly to make sure that a bitmap
   * scan doesn't look to be the same cost as an indexscan to retrieve a
   * single tuple.
 */
  *cost += 0.1 * cpu_operator_cost * path->rows;
 }
 else if (IsA(path, BitmapAndPath))
 {
  *cost = path->total_cost;
  *selec = ((BitmapAndPath *) path)->bitmapselectivity;
 }
 else if (IsA(path, BitmapOrPath))
 {
  *cost = path->total_cost;
  *selec = ((BitmapOrPath *) path)->bitmapselectivity;
 }
 else
 {
  elog(ERROR, "unrecognized node type: %d", nodeTag(path));
  *cost = *selec = 0;  /* keep compiler quiet */
 }
}

/*
 * cost_bitmap_and_node
 *  Estimate the cost of a BitmapAnd node
 *
 * Note that this considers only the costs of index scanning and bitmap
 * creation, not the eventual heap access.  In that sense the object isn't
 * truly a Path, but it has enough path-like properties (costs in particular)
 * to warrant treating it as one.  We don't bother to set the path rows field,
 * however.
 */
void
cost_bitmap_and_node(BitmapAndPath *path, PlannerInfo *root)
{
 Cost  totalCost;
 Selectivity selec;
 ListCell   *l;

 /*
  * We estimate AND selectivity on the assumption that the inputs are
  * independent.  This is probably often wrong, but we don't have the info
  * to do better.
  *
  * The runtime cost of the BitmapAnd itself is estimated at 100x
  * cpu_operator_cost for each tbm_intersect needed.  Probably too small,
  * definitely too simplistic?
 */
 totalCost = 0.0;
 selec = 1.0;
 foreach(l, path->bitmapquals)
 {
  Path    *subpath = (Path *) lfirst(l);
  Cost  subCost;
  Selectivity subselec;

  cost_bitmap_tree_node(subpath, &subCost, &subselec);

  selec *= subselec;

  totalCost += subCost;
  if (l != list_head(path->bitmapquals))
   totalCost += 100.0 * cpu_operator_cost;
 }
 path->bitmapselectivity = selec;
 path->path.rows = 0;  /* per above, not used */
 path->path.disabled_nodes = 0;
 path->path.startup_cost = totalCost;
 path->path.total_cost = totalCost;
}

/*
 * cost_bitmap_or_node
 *  Estimate the cost of a BitmapOr node
 *
 * See comments for cost_bitmap_and_node.
 */
void
cost_bitmap_or_node(BitmapOrPath *path, PlannerInfo *root)
{
 Cost  totalCost;
 Selectivity selec;
 ListCell   *l;

 /*
  * We estimate OR selectivity on the assumption that the inputs are
  * non-overlapping, since that's often the case in "x IN (list)" type
  * situations.  Of course, we clamp to 1.0 at the end.
  *
  * The runtime cost of the BitmapOr itself is estimated at 100x
  * cpu_operator_cost for each tbm_union needed.  Probably too small,
  * definitely too simplistic?  We are aware that the tbm_unions are
  * optimized out when the inputs are BitmapIndexScans.
 */
 totalCost = 0.0;
 selec = 0.0;
 foreach(l, path->bitmapquals)
 {
  Path    *subpath = (Path *) lfirst(l);
  Cost  subCost;
  Selectivity subselec;

  cost_bitmap_tree_node(subpath, &subCost, &subselec);

  selec += subselec;

  totalCost += subCost;
  if (l != list_head(path->bitmapquals) &&
   !IsA(subpath, IndexPath))
   totalCost += 100.0 * cpu_operator_cost;
 }
 path->bitmapselectivity = Min(selec, 1.0);
 path->path.rows = 0;  /* per above, not used */
 path->path.startup_cost = totalCost;
 path->path.total_cost = totalCost;
}

/*
 * cost_tidscan
 *   Determines and returns the cost of scanning a relation using TIDs.
 *
 * 'baserel' is the relation to be scanned
 * 'tidquals' is the list of TID-checkable quals
 * 'param_info' is the ParamPathInfo if this is a parameterized path, else NULL
 */
void
cost_tidscan(Path *path, PlannerInfo *root,
    RelOptInfo *baserel, List *tidquals, ParamPathInfo *param_info)
{
 Cost  startup_cost = 0;
 Cost  run_cost = 0;
 QualCost qpqual_cost;
 Cost  cpu_per_tuple;
 QualCost tid_qual_cost;
 double  ntuples;
 ListCell   *l;
 double  spc_random_page_cost;

 /* Should only be applied to base relations */
 Assert(baserel->relid > 0);
 Assert(baserel->rtekind == RTE_RELATION);
 Assert(tidquals != NIL);

 /* Mark the path with the correct row estimate */
 if (param_info)
  path->rows = param_info->ppi_rows;
 else
  path->rows = baserel->rows;

 /* Count how many tuples we expect to retrieve */
 ntuples = 0;
 foreach(l, tidquals)
 {
  RestrictInfo *rinfo = lfirst_node(RestrictInfo, l);
  Expr    *qual = rinfo->clause;

  /*
   * We must use a TID scan for CurrentOfExpr; in any other case, we
   * should be generating a TID scan only if enable_tidscan=true. Also,
   * if CurrentOfExpr is the qual, there should be only one.
 */
  Assert(enable_tidscan || IsA(qual, CurrentOfExpr));
  Assert(list_length(tidquals) == 1 || !IsA(qual, CurrentOfExpr));

  if (IsA(qual, ScalarArrayOpExpr))
  {
   /* Each element of the array yields 1 tuple */
   ScalarArrayOpExpr *saop = (ScalarArrayOpExpr *) qual;
   Node    *arraynode = (Node *) lsecond(saop->args);

   ntuples += estimate_array_length(root, arraynode);
  }
  else if (IsA(qual, CurrentOfExpr))
  {
   /* CURRENT OF yields 1 tuple */
   ntuples++;
  }
  else
  {
   /* It's just CTID = something, count 1 tuple */
   ntuples++;
  }
 }

 /*
  * The TID qual expressions will be computed once, any other baserestrict
  * quals once per retrieved tuple.
 */
 cost_qual_eval(&tid_qual_cost, tidquals, root);

 /* fetch estimated page cost for tablespace containing table */
 get_tablespace_page_costs(baserel->reltablespace,
         &spc_random_page_cost,
         NULL);

 /* disk costs --- assume each tuple on a different page */
 run_cost += spc_random_page_cost * ntuples;

 /* Add scanning CPU costs */
 get_restriction_qual_cost(root, baserel, param_info, &qpqual_cost);

 /* XXX currently we assume TID quals are a subset of qpquals */
 startup_cost += qpqual_cost.startup + tid_qual_cost.per_tuple;
 cpu_per_tuple = cpu_tuple_cost + qpqual_cost.per_tuple -
  tid_qual_cost.per_tuple;
 run_cost += cpu_per_tuple * ntuples;

 /* tlist eval costs are paid per output row, not per tuple scanned */
 startup_cost += path->pathtarget->cost.startup;
 run_cost += path->pathtarget->cost.per_tuple * path->rows;

 /*
  * There are assertions above verifying that we only reach this function
  * either when enable_tidscan=true or when the TID scan is the only legal
  * path, so it's safe to set disabled_nodes to zero here.
 */
 path->disabled_nodes = 0;
 path->startup_cost = startup_cost;
 path->total_cost = startup_cost + run_cost;
}

/*
 * cost_tidrangescan
 *   Determines and sets the costs of scanning a relation using a range of
 *   TIDs for 'path'
 *
 * 'baserel' is the relation to be scanned
 * 'tidrangequals' is the list of TID-checkable range quals
 * 'param_info' is the ParamPathInfo if this is a parameterized path, else NULL
 */
void
cost_tidrangescan(Path *path, PlannerInfo *root,
      RelOptInfo *baserel, List *tidrangequals,
      ParamPathInfo *param_info)
{
 Selectivity selectivity;
 double  pages;
 Cost  startup_cost = 0;
 Cost  run_cost = 0;
 QualCost qpqual_cost;
 Cost  cpu_per_tuple;
 QualCost tid_qual_cost;
 double  ntuples;
 double  nseqpages;
 double  spc_random_page_cost;
 double  spc_seq_page_cost;

 /* Should only be applied to base relations */
 Assert(baserel->relid > 0);
 Assert(baserel->rtekind == RTE_RELATION);

 /* Mark the path with the correct row estimate */
 if (param_info)
  path->rows = param_info->ppi_rows;
 else
  path->rows = baserel->rows;

 /* Count how many tuples and pages we expect to scan */
 selectivity = clauselist_selectivity(root, tidrangequals, baserel->relid,
           JOIN_INNER, NULL);
 pages = ceil(selectivity * baserel->pages);

 if (pages <= 0.0)
  pages = 1.0;

 /*
  * The first page in a range requires a random seek, but each subsequent
  * page is just a normal sequential page read. NOTE: it's desirable for
  * TID Range Scans to cost more than the equivalent Sequential Scans,
  * because Seq Scans have some performance advantages such as scan
  * synchronization and parallelizability, and we'd prefer one of them to
  * be picked unless a TID Range Scan really is better.
 */
 ntuples = selectivity * baserel->tuples;
 nseqpages = pages - 1.0;

 /*
  * The TID qual expressions will be computed once, any other baserestrict
  * quals once per retrieved tuple.
 */
 cost_qual_eval(&tid_qual_cost, tidrangequals, root);

 /* fetch estimated page cost for tablespace containing table */
 get_tablespace_page_costs(baserel->reltablespace,
         &spc_random_page_cost,
         &spc_seq_page_cost);

 /* disk costs; 1 random page and the remainder as seq pages */
 run_cost += spc_random_page_cost + spc_seq_page_cost * nseqpages;

 /* Add scanning CPU costs */
 get_restriction_qual_cost(root, baserel, param_info, &qpqual_cost);

 /*
  * XXX currently we assume TID quals are a subset of qpquals at this
  * point; they will be removed (if possible) when we create the plan, so
  * we subtract their cost from the total qpqual cost.  (If the TID quals
  * can't be removed, this is a mistake and we're going to underestimate
  * the CPU cost a bit.)
 */
 startup_cost += qpqual_cost.startup + tid_qual_cost.per_tuple;
 cpu_per_tuple = cpu_tuple_cost + qpqual_cost.per_tuple -
  tid_qual_cost.per_tuple;
 run_cost += cpu_per_tuple * ntuples;

 /* tlist eval costs are paid per output row, not per tuple scanned */
 startup_cost += path->pathtarget->cost.startup;
 run_cost += path->pathtarget->cost.per_tuple * path->rows;

 /* we should not generate this path type when enable_tidscan=false */
 Assert(enable_tidscan);
 path->disabled_nodes = 0;
 path->startup_cost = startup_cost;
 path->total_cost = startup_cost + run_cost;
}

/*
 * cost_subqueryscan
 *   Determines and returns the cost of scanning a subquery RTE.
 *
 * 'baserel' is the relation to be scanned
 * 'param_info' is the ParamPathInfo if this is a parameterized path, else NULL
 * 'trivial_pathtarget' is true if the pathtarget is believed to be trivial.
 */
void
cost_subqueryscan(SubqueryScanPath *path, PlannerInfo *root,
      RelOptInfo *baserel, ParamPathInfo *param_info,
      bool trivial_pathtarget)
{
 Cost  startup_cost;
 Cost  run_cost;
 List    *qpquals;
 QualCost qpqual_cost;
 Cost  cpu_per_tuple;

 /* Should only be applied to base relations that are subqueries */
 Assert(baserel->relid > 0);
 Assert(baserel->rtekind == RTE_SUBQUERY);

 /*
  * We compute the rowcount estimate as the subplan's estimate times the
  * selectivity of relevant restriction clauses.  In simple cases this will
  * come out the same as baserel->rows; but when dealing with parallelized
  * paths we must do it like this to get the right answer.
 */
 if (param_info)
  qpquals = list_concat_copy(param_info->ppi_clauses,
           baserel->baserestrictinfo);
 else
  qpquals = baserel->baserestrictinfo;

 path->path.rows = clamp_row_est(path->subpath->rows *
         clauselist_selectivity(root,
                 qpquals,
                 0,
                 JOIN_INNER,
                 NULL));

 /*
  * Cost of path is cost of evaluating the subplan, plus cost of evaluating
  * any restriction clauses and tlist that will be attached to the
  * SubqueryScan node, plus cpu_tuple_cost to account for selection and
  * projection overhead.
 */
 path->path.disabled_nodes = path->subpath->disabled_nodes;
 path->path.startup_cost = path->subpath->startup_cost;
 path->path.total_cost = path->subpath->total_cost;

 /*
  * However, if there are no relevant restriction clauses and the
  * pathtarget is trivial, then we expect that setrefs.c will optimize away
  * the SubqueryScan plan node altogether, so we should just make its cost
  * and rowcount equal to the input path's.
  *
  * Note: there are some edge cases where createplan.c will apply a
  * different targetlist to the SubqueryScan node, thus falsifying our
  * current estimate of whether the target is trivial, and making the cost
  * estimate (though not the rowcount) wrong.  It does not seem worth the
  * extra complication to try to account for that exactly, especially since
  * that behavior falsifies other cost estimates as well.
 */
 if (qpquals == NIL && trivial_pathtarget)
  return;

 get_restriction_qual_cost(root, baserel, param_info, &qpqual_cost);

 startup_cost = qpqual_cost.startup;
 cpu_per_tuple = cpu_tuple_cost + qpqual_cost.per_tuple;
 run_cost = cpu_per_tuple * path->subpath->rows;

 /* tlist eval costs are paid per output row, not per tuple scanned */
 startup_cost += path->path.pathtarget->cost.startup;
 run_cost += path->path.pathtarget->cost.per_tuple * path->path.rows;

 path->path.startup_cost += startup_cost;
 path->path.total_cost += startup_cost + run_cost;
}

/*
 * cost_functionscan
 *   Determines and returns the cost of scanning a function RTE.
 *
 * 'baserel' is the relation to be scanned
 * 'param_info' is the ParamPathInfo if this is a parameterized path, else NULL
 */
void
cost_functionscan(Path *path, PlannerInfo *root,
      RelOptInfo *baserel, ParamPathInfo *param_info)
{
 Cost  startup_cost = 0;
 Cost  run_cost = 0;
 QualCost qpqual_cost;
 Cost  cpu_per_tuple;
 RangeTblEntry *rte;
 QualCost exprcost;

 /* Should only be applied to base relations that are functions */
 Assert(baserel->relid > 0);
 rte = planner_rt_fetch(baserel->relid, root);
 Assert(rte->rtekind == RTE_FUNCTION);

 /* Mark the path with the correct row estimate */
 if (param_info)
  path->rows = param_info->ppi_rows;
 else
  path->rows = baserel->rows;

 /*
  * Estimate costs of executing the function expression(s).
  *
  * Currently, nodeFunctionscan.c always executes the functions to
  * completion before returning any rows, and caches the results in a
  * tuplestore.  So the function eval cost is all startup cost, and per-row
  * costs are minimal.
  *
  * XXX in principle we ought to charge tuplestore spill costs if the
  * number of rows is large.  However, given how phony our rowcount
  * estimates for functions tend to be, there's not a lot of point in that
  * refinement right now.
 */
 cost_qual_eval_node(&exprcost, (Node *) rte->functions, root);

 startup_cost += exprcost.startup + exprcost.per_tuple;

 /* Add scanning CPU costs */
 get_restriction_qual_cost(root, baserel, param_info, &qpqual_cost);

 startup_cost += qpqual_cost.startup;
 cpu_per_tuple = cpu_tuple_cost + qpqual_cost.per_tuple;
 run_cost += cpu_per_tuple * baserel->tuples;

 /* tlist eval costs are paid per output row, not per tuple scanned */
 startup_cost += path->pathtarget->cost.startup;
 run_cost += path->pathtarget->cost.per_tuple * path->rows;

 path->disabled_nodes = 0;
 path->startup_cost = startup_cost;
 path->total_cost = startup_cost + run_cost;
}

/*
 * cost_tablefuncscan
 *   Determines and returns the cost of scanning a table function.
 *
 * 'baserel' is the relation to be scanned
 * 'param_info' is the ParamPathInfo if this is a parameterized path, else NULL
 */
void
cost_tablefuncscan(Path *path, PlannerInfo *root,
       RelOptInfo *baserel, ParamPathInfo *param_info)
{
 Cost  startup_cost = 0;
 Cost  run_cost = 0;
 QualCost qpqual_cost;
 Cost  cpu_per_tuple;
 RangeTblEntry *rte;
 QualCost exprcost;

 /* Should only be applied to base relations that are functions */
 Assert(baserel->relid > 0);
 rte = planner_rt_fetch(baserel->relid, root);
 Assert(rte->rtekind == RTE_TABLEFUNC);

 /* Mark the path with the correct row estimate */
 if (param_info)
  path->rows = param_info->ppi_rows;
 else
  path->rows = baserel->rows;

 /*
  * Estimate costs of executing the table func expression(s).
  *
  * XXX in principle we ought to charge tuplestore spill costs if the
  * number of rows is large.  However, given how phony our rowcount
  * estimates for tablefuncs tend to be, there's not a lot of point in that
  * refinement right now.
 */
 cost_qual_eval_node(&exprcost, (Node *) rte->tablefunc, root);

 startup_cost += exprcost.startup + exprcost.per_tuple;

 /* Add scanning CPU costs */
 get_restriction_qual_cost(root, baserel, param_info, &qpqual_cost);

 startup_cost += qpqual_cost.startup;
 cpu_per_tuple = cpu_tuple_cost + qpqual_cost.per_tuple;
 run_cost += cpu_per_tuple * baserel->tuples;

 /* tlist eval costs are paid per output row, not per tuple scanned */
 startup_cost += path->pathtarget->cost.startup;
 run_cost += path->pathtarget->cost.per_tuple * path->rows;

 path->disabled_nodes = 0;
 path->startup_cost = startup_cost;
 path->total_cost = startup_cost + run_cost;
}

/*
 * cost_valuesscan
 *   Determines and returns the cost of scanning a VALUES RTE.
 *
 * 'baserel' is the relation to be scanned
 * 'param_info' is the ParamPathInfo if this is a parameterized path, else NULL
 */
void
cost_valuesscan(Path *path, PlannerInfo *root,
    RelOptInfo *baserel, ParamPathInfo *param_info)
{
 Cost  startup_cost = 0;
 Cost  run_cost = 0;
 QualCost qpqual_cost;
 Cost  cpu_per_tuple;

 /* Should only be applied to base relations that are values lists */
 Assert(baserel->relid > 0);
 Assert(baserel->rtekind == RTE_VALUES);

 /* Mark the path with the correct row estimate */
 if (param_info)
  path->rows = param_info->ppi_rows;
 else
  path->rows = baserel->rows;

 /*
  * For now, estimate list evaluation cost at one operator eval per list
  * (probably pretty bogus, but is it worth being smarter?)
 */
 cpu_per_tuple = cpu_operator_cost;

 /* Add scanning CPU costs */
 get_restriction_qual_cost(root, baserel, param_info, &qpqual_cost);

 startup_cost += qpqual_cost.startup;
 cpu_per_tuple += cpu_tuple_cost + qpqual_cost.per_tuple;
 run_cost += cpu_per_tuple * baserel->tuples;

 /* tlist eval costs are paid per output row, not per tuple scanned */
 startup_cost += path->pathtarget->cost.startup;
 run_cost += path->pathtarget->cost.per_tuple * path->rows;

 path->disabled_nodes = 0;
 path->startup_cost = startup_cost;
 path->total_cost = startup_cost + run_cost;
}

/*
 * cost_ctescan
 *   Determines and returns the cost of scanning a CTE RTE.
 *
 * Note: this is used for both self-reference and regular CTEs; the
 * possible cost differences are below the threshold of what we could
 * estimate accurately anyway.  Note that the costs of evaluating the
 * referenced CTE query are added into the final plan as initplan costs,
 * and should NOT be counted here.
 */
void
cost_ctescan(Path *path, PlannerInfo *root,
    RelOptInfo *baserel, ParamPathInfo *param_info)
{
 Cost  startup_cost = 0;
 Cost  run_cost = 0;
 QualCost qpqual_cost;
 Cost  cpu_per_tuple;

 /* Should only be applied to base relations that are CTEs */
 Assert(baserel->relid > 0);
 Assert(baserel->rtekind == RTE_CTE);

 /* Mark the path with the correct row estimate */
 if (param_info)
  path->rows = param_info->ppi_rows;
 else
  path->rows = baserel->rows;

 /* Charge one CPU tuple cost per row for tuplestore manipulation */
 cpu_per_tuple = cpu_tuple_cost;

 /* Add scanning CPU costs */
 get_restriction_qual_cost(root, baserel, param_info, &qpqual_cost);

 startup_cost += qpqual_cost.startup;
 cpu_per_tuple += cpu_tuple_cost + qpqual_cost.per_tuple;
 run_cost += cpu_per_tuple * baserel->tuples;

 /* tlist eval costs are paid per output row, not per tuple scanned */
 startup_cost += path->pathtarget->cost.startup;
 run_cost += path->pathtarget->cost.per_tuple * path->rows;

 path->disabled_nodes = 0;
 path->startup_cost = startup_cost;
 path->total_cost = startup_cost + run_cost;
}

/*
 * cost_namedtuplestorescan
 *   Determines and returns the cost of scanning a named tuplestore.
 */
void
cost_namedtuplestorescan(Path *path, PlannerInfo *root,
       RelOptInfo *baserel, ParamPathInfo *param_info)
{
 Cost  startup_cost = 0;
 Cost  run_cost = 0;
 QualCost qpqual_cost;
 Cost  cpu_per_tuple;

 /* Should only be applied to base relations that are Tuplestores */
 Assert(baserel->relid > 0);
 Assert(baserel->rtekind == RTE_NAMEDTUPLESTORE);

 /* Mark the path with the correct row estimate */
 if (param_info)
  path->rows = param_info->ppi_rows;
 else
  path->rows = baserel->rows;

 /* Charge one CPU tuple cost per row for tuplestore manipulation */
 cpu_per_tuple = cpu_tuple_cost;

 /* Add scanning CPU costs */
 get_restriction_qual_cost(root, baserel, param_info, &qpqual_cost);

 startup_cost += qpqual_cost.startup;
 cpu_per_tuple += cpu_tuple_cost + qpqual_cost.per_tuple;
 run_cost += cpu_per_tuple * baserel->tuples;

 path->disabled_nodes = 0;
 path->startup_cost = startup_cost;
 path->total_cost = startup_cost + run_cost;
}

/*
 * cost_resultscan
 *   Determines and returns the cost of scanning an RTE_RESULT relation.
 */
void
cost_resultscan(Path *path, PlannerInfo *root,
    RelOptInfo *baserel, ParamPathInfo *param_info)
{
 Cost  startup_cost = 0;
 Cost  run_cost = 0;
 QualCost qpqual_cost;
 Cost  cpu_per_tuple;

 /* Should only be applied to RTE_RESULT base relations */
 Assert(baserel->relid > 0);
 Assert(baserel->rtekind == RTE_RESULT);

 /* Mark the path with the correct row estimate */
 if (param_info)
  path->rows = param_info->ppi_rows;
 else
  path->rows = baserel->rows;

 /* We charge qual cost plus cpu_tuple_cost */
 get_restriction_qual_cost(root, baserel, param_info, &qpqual_cost);

 startup_cost += qpqual_cost.startup;
 cpu_per_tuple = cpu_tuple_cost + qpqual_cost.per_tuple;
 run_cost += cpu_per_tuple * baserel->tuples;

 path->disabled_nodes = 0;
 path->startup_cost = startup_cost;
 path->total_cost = startup_cost + run_cost;
}

/*
 * cost_recursive_union
 *   Determines and returns the cost of performing a recursive union,
 *   and also the estimated output size.
 *
 * We are given Paths for the nonrecursive and recursive terms.
 */
void
cost_recursive_union(Path *runion, Path *nrterm, Path *rterm)
{
 Cost  startup_cost;
 Cost  total_cost;
 double  total_rows;

 /* We probably have decent estimates for the non-recursive term */
 startup_cost = nrterm->startup_cost;
 total_cost = nrterm->total_cost;
 total_rows = nrterm->rows;

 /*
  * We arbitrarily assume that about 10 recursive iterations will be
  * needed, and that we've managed to get a good fix on the cost and output
  * size of each one of them.  These are mighty shaky assumptions but it's
  * hard to see how to do better.
 */
 total_cost += 10 * rterm->total_cost;
 total_rows += 10 * rterm->rows;

 /*
  * Also charge cpu_tuple_cost per row to account for the costs of
  * manipulating the tuplestores.  (We don't worry about possible
  * spill-to-disk costs.)
 */
 total_cost += cpu_tuple_cost * total_rows;

 runion->disabled_nodes = nrterm->disabled_nodes + rterm->disabled_nodes;
 runion->startup_cost = startup_cost;
 runion->total_cost = total_cost;
 runion->rows = total_rows;
 runion->pathtarget->width = Max(nrterm->pathtarget->width,
         rterm->pathtarget->width);
}

/*
 * cost_tuplesort
 *   Determines and returns the cost of sorting a relation using tuplesort,
 *    not including the cost of reading the input data.
 *
 * If the total volume of data to sort is less than sort_mem, we will do
 * an in-memory sort, which requires no I/O and about t*log2(t) tuple
 * comparisons for t tuples.
 *
 * If the total volume exceeds sort_mem, we switch to a tape-style merge
 * algorithm.  There will still be about t*log2(t) tuple comparisons in
 * total, but we will also need to write and read each tuple once per
 * merge pass.  We expect about ceil(logM(r)) merge passes where r is the
 * number of initial runs formed and M is the merge order used by tuplesort.c.
 * Since the average initial run should be about sort_mem, we have
 *  disk traffic = 2 * relsize * ceil(logM(p / sort_mem))
 *  cpu = comparison_cost * t * log2(t)
 *
 * If the sort is bounded (i.e., only the first k result tuples are needed)
 * and k tuples can fit into sort_mem, we use a heap method that keeps only
 * k tuples in the heap; this will require about t*log2(k) tuple comparisons.
 *
 * The disk traffic is assumed to be 3/4ths sequential and 1/4th random
 * accesses (XXX can't we refine that guess?)
 *
 * By default, we charge two operator evals per tuple comparison, which should
 * be in the right ballpark in most cases.  The caller can tweak this by
 * specifying nonzero comparison_cost; typically that's used for any extra
 * work that has to be done to prepare the inputs to the comparison operators.
 *
 * 'tuples' is the number of tuples in the relation
 * 'width' is the average tuple width in bytes
 * 'comparison_cost' is the extra cost per comparison, if any
 * 'sort_mem' is the number of kilobytes of work memory allowed for the sort
 * 'limit_tuples' is the bound on the number of output tuples; -1 if no bound
 */
static void
cost_tuplesort(Cost *startup_cost, Cost *run_cost,
      double tuples, int width,
      Cost comparison_cost, int sort_mem,
      double limit_tuples)
{
 double  input_bytes = relation_byte_size(tuples, width);
 double  output_bytes;
 double  output_tuples;
 int64  sort_mem_bytes = sort_mem * (int64) 1024;

 /*
  * We want to be sure the cost of a sort is never estimated as zero, even
  * if passed-in tuple count is zero.  Besides, mustn't do log(0)...
 */
 if (tuples < 2.0)
  tuples = 2.0;

 /* Include the default cost-per-comparison */
 comparison_cost += 2.0 * cpu_operator_cost;

 /* Do we have a useful LIMIT? */
 if (limit_tuples > 0 && limit_tuples < tuples)
 {
  output_tuples = limit_tuples;
  output_bytes = relation_byte_size(output_tuples, width);
 }
 else
 {
  output_tuples = tuples;
  output_bytes = input_bytes;
 }

 if (output_bytes > sort_mem_bytes)
 {
  /*
   * We'll have to use a disk-based sort of all the tuples
 */
  double  npages = ceil(input_bytes / BLCKSZ);
  double  nruns = input_bytes / sort_mem_bytes;
  double  mergeorder = tuplesort_merge_order(sort_mem_bytes);
  double  log_runs;
  double  npageaccesses;

  /*
   * CPU costs
   *
   * Assume about N log2 N comparisons
 */
  *startup_cost = comparison_cost * tuples * LOG2(tuples);

  /* Disk costs */

  /* Compute logM(r) as log(r) / log(M) */
  if (nruns > mergeorder)
   log_runs = ceil(log(nruns) / log(mergeorder));
  else
   log_runs = 1.0;
  npageaccesses = 2.0 * npages * log_runs;
  /* Assume 3/4ths of accesses are sequential, 1/4th are not */
  *startup_cost += npageaccesses *
   (seq_page_cost * 0.75 + random_page_cost * 0.25);
 }
 else if (tuples > 2 * output_tuples || input_bytes > sort_mem_bytes)
 {
  /*
   * We'll use a bounded heap-sort keeping just K tuples in memory, for
   * a total number of tuple comparisons of N log2 K; but the constant
   * factor is a bit higher than for quicksort.  Tweak it so that the
   * cost curve is continuous at the crossover point.
 */
  *startup_cost = comparison_cost * tuples * LOG2(2.0 * output_tuples);
 }
 else
 {
  /* We'll use plain quicksort on all the input tuples */
  *startup_cost = comparison_cost * tuples * LOG2(tuples);
 }

 /*
  * Also charge a small amount (arbitrarily set equal to operator cost) per
  * extracted tuple.  We don't charge cpu_tuple_cost because a Sort node
  * doesn't do qual-checking or projection, so it has less overhead than
  * most plan nodes.  Note it's correct to use tuples not output_tuples
  * here --- the upper LIMIT will pro-rate the run cost so we'd be double
  * counting the LIMIT otherwise.
 */
 *run_cost = cpu_operator_cost * tuples;
}

/*
 * cost_incremental_sort
 *  Determines and returns the cost of sorting a relation incrementally, when
 *  the input path is presorted by a prefix of the pathkeys.
 *
 * 'presorted_keys' is the number of leading pathkeys by which the input path
 * is sorted.
 *
 * We estimate the number of groups into which the relation is divided by the
 * leading pathkeys, and then calculate the cost of sorting a single group
 * with tuplesort using cost_tuplesort().
 */
void
cost_incremental_sort(Path *path,
       PlannerInfo *root, List *pathkeys, int presorted_keys,
       int input_disabled_nodes,
       Cost input_startup_cost, Cost input_total_cost,
       double input_tuples, int width, Cost comparison_cost, int sort_mem,
       double limit_tuples)
{
 Cost  startup_cost,
    run_cost,
    input_run_cost = input_total_cost - input_startup_cost;
 double  group_tuples,
    input_groups;
 Cost  group_startup_cost,
    group_run_cost,
    group_input_run_cost;
 List    *presortedExprs = NIL;
 ListCell   *l;
 bool  unknown_varno = false;

 Assert(presorted_keys > 0 && presorted_keys < list_length(pathkeys));

 /*
  * We want to be sure the cost of a sort is never estimated as zero, even
  * if passed-in tuple count is zero.  Besides, mustn't do log(0)...
 */
 if (input_tuples < 2.0)
  input_tuples = 2.0;

 /* Default estimate of number of groups, capped to one group per row. */
 input_groups = Min(input_tuples, DEFAULT_NUM_DISTINCT);

 /*
  * Extract presorted keys as list of expressions.
  *
  * We need to be careful about Vars containing "varno 0" which might have
  * been introduced by generate_append_tlist, which would confuse
  * estimate_num_groups (in fact it'd fail for such expressions). See
  * recurse_set_operations which has to deal with the same issue.
  *
  * Unlike recurse_set_operations we can't access the original target list
  * here, and even if we could it's not very clear how useful would that be
  * for a set operation combining multiple tables. So we simply detect if
  * there are any expressions with "varno 0" and use the default
  * DEFAULT_NUM_DISTINCT in that case.
  *
  * We might also use either 1.0 (a single group) or input_tuples (each row
  * being a separate group), pretty much the worst and best case for
  * incremental sort. But those are extreme cases and using something in
  * between seems reasonable. Furthermore, generate_append_tlist is used
  * for set operations, which are likely to produce mostly unique output
  * anyway - from that standpoint the DEFAULT_NUM_DISTINCT is defensive
  * while maintaining lower startup cost.
 */
 foreach(l, pathkeys)
 {
  PathKey    *key = (PathKey *) lfirst(l);
  EquivalenceMember *member = (EquivalenceMember *)
   linitial(key->pk_eclass->ec_members);

  /*
   * Check if the expression contains Var with "varno 0" so that we
   * don't call estimate_num_groups in that case.
 */
  if (bms_is_member(0, pull_varnos(root, (Node *) member->em_expr)))
  {
   unknown_varno = true;
   break;
  }

  /* expression not containing any Vars with "varno 0" */
  presortedExprs = lappend(presortedExprs, member->em_expr);

  if (foreach_current_index(l) + 1 >= presorted_keys)
   break;
 }

 /* Estimate the number of groups with equal presorted keys. */
 if (!unknown_varno)
  input_groups = estimate_num_groups(root, presortedExprs, input_tuples,
             NULL, NULL);

 group_tuples = input_tuples / input_groups;
 group_input_run_cost = input_run_cost / input_groups;

 /*
  * Estimate the average cost of sorting of one group where presorted keys
  * are equal.
 */
 cost_tuplesort(&group_startup_cost, &group_run_cost,
       group_tuples, width, comparison_cost, sort_mem,
       limit_tuples);

 /*
  * Startup cost of incremental sort is the startup cost of its first group
  * plus the cost of its input.
 */
 startup_cost = group_startup_cost + input_startup_cost +
  group_input_run_cost;

 /*
  * After we started producing tuples from the first group, the cost of
  * producing all the tuples is given by the cost to finish processing this
  * group, plus the total cost to process the remaining groups, plus the
  * remaining cost of input.
 */
 run_cost = group_run_cost + (group_run_cost + group_startup_cost) *
  (input_groups - 1) + group_input_run_cost * (input_groups - 1);

 /*
  * Incremental sort adds some overhead by itself. Firstly, it has to
  * detect the sort groups. This is roughly equal to one extra copy and
  * comparison per tuple.
 */
 run_cost += (cpu_tuple_cost + comparison_cost) * input_tuples;

 /*
  * Additionally, we charge double cpu_tuple_cost for each input group to
  * account for the tuplesort_reset that's performed after each group.
 */
 run_cost += 2.0 * cpu_tuple_cost * input_groups;

 path->rows = input_tuples;

 /* should not generate these paths when enable_incremental_sort=false */
 Assert(enable_incremental_sort);
 path->disabled_nodes = input_disabled_nodes;

 path->startup_cost = startup_cost;
 path->total_cost = startup_cost + run_cost;
}

/*
 * cost_sort
 *   Determines and returns the cost of sorting a relation, including
 *   the cost of reading the input data.
 *
 * NOTE: some callers currently pass NIL for pathkeys because they
 * can't conveniently supply the sort keys.  Since this routine doesn't
 * currently do anything with pathkeys anyway, that doesn't matter...
 * but if it ever does, it should react gracefully to lack of key data.
 * (Actually, the thing we'd most likely be interested in is just the number
 * of sort keys, which all callers *could* supply.)
 */
void
cost_sort(Path *path, PlannerInfo *root,
    List *pathkeys, int input_disabled_nodes,
    Cost input_cost, double tuples, int width,
    Cost comparison_cost, int sort_mem,
    double limit_tuples)

{
 Cost  startup_cost;
 Cost  run_cost;

 cost_tuplesort(&startup_cost, &run_cost,
       tuples, width,
       comparison_cost, sort_mem,
       limit_tuples);

 startup_cost += input_cost;

 path->rows = tuples;
 path->disabled_nodes = input_disabled_nodes + (enable_sort ? 0 : 1);
 path->startup_cost = startup_cost;
 path->total_cost = startup_cost + run_cost;
}

/*
 * append_nonpartial_cost
 *   Estimate the cost of the non-partial paths in a Parallel Append.
 *   The non-partial paths are assumed to be the first "numpaths" paths
 *   from the subpaths list, and to be in order of decreasing cost.
 */
static Cost
append_nonpartial_cost(List *subpaths, int numpaths, int parallel_workers)
{
 Cost    *costarr;
 int   arrlen;
 ListCell   *l;
 ListCell   *cell;
 int   path_index;
 int   min_index;
 int   max_index;

 if (numpaths == 0)
  return 0;

 /*
  * Array length is number of workers or number of relevant paths,
  * whichever is less.
 */
 arrlen = Min(parallel_workers, numpaths);
 costarr = (Cost *) palloc(sizeof(Cost) * arrlen);

 /* The first few paths will each be claimed by a different worker. */
 path_index = 0;
 foreach(cell, subpaths)
 {
  Path    *subpath = (Path *) lfirst(cell);

  if (path_index == arrlen)
   break;
  costarr[path_index++] = subpath->total_cost;
 }

 /*
  * Since subpaths are sorted by decreasing cost, the last one will have
  * the minimum cost.
 */
 min_index = arrlen - 1;

 /*
  * For each of the remaining subpaths, add its cost to the array element
  * with minimum cost.
 */
 for_each_cell(l, subpaths, cell)
 {
  Path    *subpath = (Path *) lfirst(l);

  /* Consider only the non-partial paths */
  if (path_index++ == numpaths)
   break;

  costarr[min_index] += subpath->total_cost;

  /* Update the new min cost array index */
  min_index = 0;
  for (int i = 0; i < arrlen; i++)
  {
   if (costarr[i] < costarr[min_index])
    min_index = i;
  }
 }

 /* Return the highest cost from the array */
 max_index = 0;
 for (int i = 0; i < arrlen; i++)
 {
  if (costarr[i] > costarr[max_index])
   max_index = i;
 }

 return costarr[max_index];
}

/*
 * cost_append
 *   Determines and returns the cost of an Append node.
 */
void
cost_append(AppendPath *apath)
{
 ListCell   *l;

 apath->path.disabled_nodes = 0;
 apath->path.startup_cost = 0;
 apath->path.total_cost = 0;
 apath->path.rows = 0;

 if (apath->subpaths == NIL)
  return;

 if (!apath->path.parallel_aware)
 {
  List    *pathkeys = apath->path.pathkeys;

  if (pathkeys == NIL)
  {
   Path    *firstsubpath = (Path *) linitial(apath->subpaths);

   /*
    * For an unordered, non-parallel-aware Append we take the startup
    * cost as the startup cost of the first subpath.
 */
   apath->path.startup_cost = firstsubpath->startup_cost;

   /*
    * Compute rows, number of disabled nodes, and total cost as sums
    * of underlying subplan values.
 */
   foreach(l, apath->subpaths)
   {
    Path    *subpath = (Path *) lfirst(l);

    apath->path.rows += subpath->rows;
    apath->path.disabled_nodes += subpath->disabled_nodes;
    apath->path.total_cost += subpath->total_cost;
   }
  }
  else
  {
   /*
    * For an ordered, non-parallel-aware Append we take the startup
    * cost as the sum of the subpath startup costs.  This ensures
    * that we don't underestimate the startup cost when a query's
    * LIMIT is such that several of the children have to be run to
    * satisfy it.  This might be overkill --- another plausible hack
    * would be to take the Append's startup cost as the maximum of
    * the child startup costs.  But we don't want to risk believing
    * that an ORDER BY LIMIT query can be satisfied at small cost
    * when the first child has small startup cost but later ones
    * don't.  (If we had the ability to deal with nonlinear cost
    * interpolation for partial retrievals, we would not need to be
    * so conservative about this.)
    *
    * This case is also different from the above in that we have to
    * account for possibly injecting sorts into subpaths that aren't
    * natively ordered.
 */
   foreach(l, apath->subpaths)
   {
    Path    *subpath = (Path *) lfirst(l);
    Path  sort_path; /* dummy for result of cost_sort */

    if (!pathkeys_contained_in(pathkeys, subpath->pathkeys))
    {
     /*
      * We'll need to insert a Sort node, so include costs for
      * that.  We can use the parent's LIMIT if any, since we
      * certainly won't pull more than that many tuples from
      * any child.
 */
     cost_sort(&sort_path,
         NULL, /* doesn't currently need root */
         pathkeys,
         subpath->disabled_nodes,
         subpath->total_cost,
         subpath->rows,
         subpath->pathtarget->width,
         0.0,
         work_mem,
         apath->limit_tuples);
     subpath = &sort_path;
    }

    apath->path.rows += subpath->rows;
    apath->path.disabled_nodes += subpath->disabled_nodes;
    apath->path.startup_cost += subpath->startup_cost;
    apath->path.total_cost += subpath->total_cost;
   }
  }
 }
 else      /* parallel-aware */
 {
  int   i = 0;
  double  parallel_divisor = get_parallel_divisor(&apath->path);

  /* Parallel-aware Append never produces ordered output. */
  Assert(apath->path.pathkeys == NIL);

  /* Calculate startup cost. */
  foreach(l, apath->subpaths)
  {
   Path    *subpath = (Path *) lfirst(l);

   /*
    * Append will start returning tuples when the child node having
    * lowest startup cost is done setting up. We consider only the
    * first few subplans that immediately get a worker assigned.
 */
   if (i == 0)
    apath->path.startup_cost = subpath->startup_cost;
   else if (i < apath->path.parallel_workers)
    apath->path.startup_cost = Min(apath->path.startup_cost,
              subpath->startup_cost);

   /*
    * Apply parallel divisor to subpaths.  Scale the number of rows
    * for each partial subpath based on the ratio of the parallel
    * divisor originally used for the subpath to the one we adopted.
    * Also add the cost of partial paths to the total cost, but
    * ignore non-partial paths for now.
 */
   if (i < apath->first_partial_path)
    apath->path.rows += subpath->rows / parallel_divisor;
   else
   {
    double  subpath_parallel_divisor;

    subpath_parallel_divisor = get_parallel_divisor(subpath);
    apath->path.rows += subpath->rows * (subpath_parallel_divisor /
              parallel_divisor);
    apath->path.total_cost += subpath->total_cost;
   }

   apath->path.disabled_nodes += subpath->disabled_nodes;
   apath->path.rows = clamp_row_est(apath->path.rows);

   i++;
  }

  /* Add cost for non-partial subpaths. */
  apath->path.total_cost +=
   append_nonpartial_cost(apath->subpaths,
           apath->first_partial_path,
           apath->path.parallel_workers);
 }

 /*
  * Although Append does not do any selection or projection, it's not free;
  * add a small per-tuple overhead.
 */
 apath->path.total_cost +=
  cpu_tuple_cost * APPEND_CPU_COST_MULTIPLIER * apath->path.rows;
}

/*
 * cost_merge_append
 *   Determines and returns the cost of a MergeAppend node.
 *
 * MergeAppend merges several pre-sorted input streams, using a heap that
 * at any given instant holds the next tuple from each stream.  If there
 * are N streams, we need about N*log2(N) tuple comparisons to construct
 * the heap at startup, and then for each output tuple, about log2(N)
 * comparisons to replace the top entry.
 *
 * (The effective value of N will drop once some of the input streams are
 * exhausted, but it seems unlikely to be worth trying to account for that.)
 *
 * The heap is never spilled to disk, since we assume N is not very large.
 * So this is much simpler than cost_sort.
 *
 * As in cost_sort, we charge two operator evals per tuple comparison.
 *
 * 'pathkeys' is a list of sort keys
 * 'n_streams' is the number of input streams
 * 'input_disabled_nodes' is the sum of the input streams' disabled node counts
 * 'input_startup_cost' is the sum of the input streams' startup costs
 * 'input_total_cost' is the sum of the input streams' total costs
 * 'tuples' is the number of tuples in all the streams
 */
void
cost_merge_append(Path *path, PlannerInfo *root,
      List *pathkeys, int n_streams,
      int input_disabled_nodes,
      Cost input_startup_cost, Cost input_total_cost,
      double tuples)
{
 Cost  startup_cost = 0;
 Cost  run_cost = 0;
 Cost  comparison_cost;
 double  N;
 double  logN;

 /*
  * Avoid log(0)...
 */
 N = (n_streams < 2) ? 2.0 : (double) n_streams;
 logN = LOG2(N);

 /* Assumed cost per tuple comparison */
 comparison_cost = 2.0 * cpu_operator_cost;

 /* Heap creation cost */
 startup_cost += comparison_cost * N * logN;

 /* Per-tuple heap maintenance cost */
 run_cost += tuples * comparison_cost * logN;

 /*
  * Although MergeAppend does not do any selection or projection, it's not
  * free; add a small per-tuple overhead.
 */
 run_cost += cpu_tuple_cost * APPEND_CPU_COST_MULTIPLIER * tuples;

 path->disabled_nodes = input_disabled_nodes;
 path->startup_cost = startup_cost + input_startup_cost;
 path->total_cost = startup_cost + run_cost + input_total_cost;
}

/*
 * cost_material
 *   Determines and returns the cost of materializing a relation, including
 *   the cost of reading the input data.
 *
 * If the total volume of data to materialize exceeds work_mem, we will need
 * to write it to disk, so the cost is much higher in that case.
 *
 * Note that here we are estimating the costs for the first scan of the
 * relation, so the materialization is all overhead --- any savings will
 * occur only on rescan, which is estimated in cost_rescan.
 */
void
cost_material(Path *path,
     int input_disabled_nodes,
     Cost input_startup_cost, Cost input_total_cost,
     double tuples, int width)
{
 Cost  startup_cost = input_startup_cost;
 Cost  run_cost = input_total_cost - input_startup_cost;
 double  nbytes = relation_byte_size(tuples, width);
 double  work_mem_bytes = work_mem * (Size) 1024;

 path->rows = tuples;

 /*
  * Whether spilling or not, charge 2x cpu_operator_cost per tuple to
  * reflect bookkeeping overhead.  (This rate must be more than what
  * cost_rescan charges for materialize, ie, cpu_operator_cost per tuple;
  * if it is exactly the same then there will be a cost tie between
  * nestloop with A outer, materialized B inner and nestloop with B outer,
  * materialized A inner.  The extra cost ensures we'll prefer
  * materializing the smaller rel.) Note that this is normally a good deal
  * less than cpu_tuple_cost; which is OK because a Material plan node
  * doesn't do qual-checking or projection, so it's got less overhead than
  * most plan nodes.
 */
 run_cost += 2 * cpu_operator_cost * tuples;

 /*
  * If we will spill to disk, charge at the rate of seq_page_cost per page.
  * This cost is assumed to be evenly spread through the plan run phase,
  * which isn't exactly accurate but our cost model doesn't allow for
  * nonuniform costs within the run phase.
 */
 if (nbytes > work_mem_bytes)
 {
  double  npages = ceil(nbytes / BLCKSZ);

  run_cost += seq_page_cost * npages;
 }

 path->disabled_nodes = input_disabled_nodes + (enable_material ? 0 : 1);
 path->startup_cost = startup_cost;
 path->total_cost = startup_cost + run_cost;
}

/*
 * cost_memoize_rescan
 *   Determines the estimated cost of rescanning a Memoize node.
 *
 * In order to estimate this, we must gain knowledge of how often we expect to
 * be called and how many distinct sets of parameters we are likely to be
 * called with. If we expect a good cache hit ratio, then we can set our
 * costs to account for that hit ratio, plus a little bit of cost for the
 * caching itself.  Caching will not work out well if we expect to be called
 * with too many distinct parameter values.  The worst-case here is that we
 * never see any parameter value twice, in which case we'd never get a cache
 * hit and caching would be a complete waste of effort.
 */
static void
cost_memoize_rescan(PlannerInfo *root, MemoizePath *mpath,
     Cost *rescan_startup_cost, Cost *rescan_total_cost)
{
 EstimationInfo estinfo;
 ListCell   *lc;
 Cost  input_startup_cost = mpath->subpath->startup_cost;
 Cost  input_total_cost = mpath->subpath->total_cost;
 double  tuples = mpath->subpath->rows;
 double  calls = mpath->calls;
 int   width = mpath->subpath->pathtarget->width;

 double  hash_mem_bytes;
 double  est_entry_bytes;
 double  est_cache_entries;
 double  ndistinct;
 double  evict_ratio;
 double  hit_ratio;
 Cost  startup_cost;
 Cost  total_cost;

 /* available cache space */
 hash_mem_bytes = get_hash_memory_limit();

 /*
  * Set the number of bytes each cache entry should consume in the cache.
  * To provide us with better estimations on how many cache entries we can
  * store at once, we make a call to the executor here to ask it what
  * memory overheads there are for a single cache entry.
 */
 est_entry_bytes = relation_byte_size(tuples, width) +
  ExecEstimateCacheEntryOverheadBytes(tuples);

 /* include the estimated width for the cache keys */
 foreach(lc, mpath->param_exprs)
  est_entry_bytes += get_expr_width(root, (Node *) lfirst(lc));

 /* estimate on the upper limit of cache entries we can hold at once */
 est_cache_entries = floor(hash_mem_bytes / est_entry_bytes);

 /* estimate on the distinct number of parameter values */
 ndistinct = estimate_num_groups(root, mpath->param_exprs, calls, NULL,
         &estinfo);

 /*
  * When the estimation fell back on using a default value, it's a bit too
  * risky to assume that it's ok to use a Memoize node.  The use of a
  * default could cause us to use a Memoize node when it's really
  * inappropriate to do so.  If we see that this has been done, then we'll
  * assume that every call will have unique parameters, which will almost
  * certainly mean a MemoizePath will never survive add_path().
 */
 if ((estinfo.flags & SELFLAG_USED_DEFAULT) != 0)
  ndistinct = calls;

 /*
  * Since we've already estimated the maximum number of entries we can
  * store at once and know the estimated number of distinct values we'll be
  * called with, we'll take this opportunity to set the path's est_entries.
  * This will ultimately determine the hash table size that the executor
  * will use.  If we leave this at zero, the executor will just choose the
  * size itself.  Really this is not the right place to do this, but it's
  * convenient since everything is already calculated.
 */
 mpath->est_entries = Min(Min(ndistinct, est_cache_entries),
        PG_UINT32_MAX);

 /*
  * When the number of distinct parameter values is above the amount we can
  * store in the cache, then we'll have to evict some entries from the
  * cache.  This is not free. Here we estimate how often we'll incur the
  * cost of that eviction.
 */
 evict_ratio = 1.0 - Min(est_cache_entries, ndistinct) / ndistinct;

 /*
  * In order to estimate how costly a single scan will be, we need to
  * attempt to estimate what the cache hit ratio will be.  To do that we
  * must look at how many scans are estimated in total for this node and
  * how many of those scans we expect to get a cache hit.
 */
 hit_ratio = ((calls - ndistinct) / calls) *
  (est_cache_entries / Max(ndistinct, est_cache_entries));

 Assert(hit_ratio >= 0 && hit_ratio <= 1.0);

 /*
  * Set the total_cost accounting for the expected cache hit ratio.  We
  * also add on a cpu_operator_cost to account for a cache lookup. This
  * will happen regardless of whether it's a cache hit or not.
 */
 total_cost = input_total_cost * (1.0 - hit_ratio) + cpu_operator_cost;

 /* Now adjust the total cost to account for cache evictions */

 /* Charge a cpu_tuple_cost for evicting the actual cache entry */
 total_cost += cpu_tuple_cost * evict_ratio;

 /*
  * Charge a 10th of cpu_operator_cost to evict every tuple in that entry.
  * The per-tuple eviction is really just a pfree, so charging a whole
  * cpu_operator_cost seems a little excessive.
 */
 total_cost += cpu_operator_cost / 10.0 * evict_ratio * tuples;

 /*
  * Now adjust for storing things in the cache, since that's not free
  * either.  Everything must go in the cache.  We don't proportion this
  * over any ratio, just apply it once for the scan.  We charge a
  * cpu_tuple_cost for the creation of the cache entry and also a
  * cpu_operator_cost for each tuple we expect to cache.
 */
 total_cost += cpu_tuple_cost + cpu_operator_cost * tuples;

 /*
  * Getting the first row must be also be proportioned according to the
  * expected cache hit ratio.
 */
 startup_cost = input_startup_cost * (1.0 - hit_ratio);

 /*
  * Additionally we charge a cpu_tuple_cost to account for cache lookups,
  * which we'll do regardless of whether it was a cache hit or not.
 */
 startup_cost += cpu_tuple_cost;

 *rescan_startup_cost = startup_cost;
 *rescan_total_cost = total_cost;
}

/*
 * cost_agg
 *  Determines and returns the cost of performing an Agg plan node,
 *  including the cost of its input.
 *
 * aggcosts can be NULL when there are no actual aggregate functions (i.e.,
 * we are using a hashed Agg node just to do grouping).
 *
 * Note: when aggstrategy == AGG_SORTED, caller must ensure that input costs
 * are for appropriately-sorted input.
 */
void
cost_agg(Path *path, PlannerInfo *root,
   AggStrategy aggstrategy, const AggClauseCosts *aggcosts,
   int numGroupCols, double numGroups,
   List *quals,
   int disabled_nodes,
   Cost input_startup_cost, Cost input_total_cost,
   double input_tuples, double input_width)
{
 double  output_tuples;
 Cost  startup_cost;
 Cost  total_cost;
 const AggClauseCosts dummy_aggcosts = {0};

 /* Use all-zero per-aggregate costs if NULL is passed */
 if (aggcosts == NULL)
 {
  Assert(aggstrategy == AGG_HASHED);
  aggcosts = &dummy_aggcosts;
 }

 /*
  * The transCost.per_tuple component of aggcosts should be charged once
  * per input tuple, corresponding to the costs of evaluating the aggregate
  * transfns and their input expressions. The finalCost.per_tuple component
  * is charged once per output tuple, corresponding to the costs of
  * evaluating the finalfns.  Startup costs are of course charged but once.
  *
  * If we are grouping, we charge an additional cpu_operator_cost per
  * grouping column per input tuple for grouping comparisons.
  *
  * We will produce a single output tuple if not grouping, and a tuple per
  * group otherwise.  We charge cpu_tuple_cost for each output tuple.
  *
  * Note: in this cost model, AGG_SORTED and AGG_HASHED have exactly the
  * same total CPU cost, but AGG_SORTED has lower startup cost.  If the
  * input path is already sorted appropriately, AGG_SORTED should be
  * preferred (since it has no risk of memory overflow).  This will happen
  * as long as the computed total costs are indeed exactly equal --- but if
  * there's roundoff error we might do the wrong thing.  So be sure that
  * the computations below form the same intermediate values in the same
  * order.
 */
 if (aggstrategy == AGG_PLAIN)
 {
  startup_cost = input_total_cost;
  startup_cost += aggcosts->transCost.startup;
  startup_cost += aggcosts->transCost.per_tuple * input_tuples;
  startup_cost += aggcosts->finalCost.startup;
  startup_cost += aggcosts->finalCost.per_tuple;
  /* we aren't grouping */
  total_cost = startup_cost + cpu_tuple_cost;
  output_tuples = 1;
 }
 else if (aggstrategy == AGG_SORTED || aggstrategy == AGG_MIXED)
 {
  /* Here we are able to deliver output on-the-fly */
  startup_cost = input_startup_cost;
  total_cost = input_total_cost;
  if (aggstrategy == AGG_MIXED && !enable_hashagg)
   ++disabled_nodes;
  /* calcs phrased this way to match HASHED case, see note above */
  total_cost += aggcosts->transCost.startup;
  total_cost += aggcosts->transCost.per_tuple * input_tuples;
  total_cost += (cpu_operator_cost * numGroupCols) * input_tuples;
  total_cost += aggcosts->finalCost.startup;
  total_cost += aggcosts->finalCost.per_tuple * numGroups;
  total_cost += cpu_tuple_cost * numGroups;
  output_tuples = numGroups;
 }
 else
 {
  /* must be AGG_HASHED */
  startup_cost = input_total_cost;
  if (!enable_hashagg)
   ++disabled_nodes;
  startup_cost += aggcosts->transCost.startup;
  startup_cost += aggcosts->transCost.per_tuple * input_tuples;
  /* cost of computing hash value */
  startup_cost += (cpu_operator_cost * numGroupCols) * input_tuples;
  startup_cost += aggcosts->finalCost.startup;

  total_cost = startup_cost;
  total_cost += aggcosts->finalCost.per_tuple * numGroups;
  /* cost of retrieving from hash table */
  total_cost += cpu_tuple_cost * numGroups;
  output_tuples = numGroups;
 }

 /*
  * Add the disk costs of hash aggregation that spills to disk.
  *
  * Groups that go into the hash table stay in memory until finalized, so
  * spilling and reprocessing tuples doesn't incur additional invocations
  * of transCost or finalCost. Furthermore, the computed hash value is
  * stored with the spilled tuples, so we don't incur extra invocations of
  * the hash function.
  *
  * Hash Agg begins returning tuples after the first batch is complete.
  * Accrue writes (spilled tuples) to startup_cost and to total_cost;
  * accrue reads only to total_cost.
 */
 if (aggstrategy == AGG_HASHED || aggstrategy == AGG_MIXED)
 {
  double  pages;
  double  pages_written = 0.0;
  double  pages_read = 0.0;
  double  spill_cost;
  double  hashentrysize;
  double  nbatches;
  Size  mem_limit;
  uint64  ngroups_limit;
  int   num_partitions;
  int   depth;

  /*
   * Estimate number of batches based on the computed limits. If less
   * than or equal to one, all groups are expected to fit in memory;
   * otherwise we expect to spill.
 */
  hashentrysize = hash_agg_entry_size(list_length(root->aggtransinfos),
           input_width,
           aggcosts->transitionSpace);
  hash_agg_set_limits(hashentrysize, numGroups, 0, &mem_limit,
       &ngroups_limit, &num_partitions);

  nbatches = Max((numGroups * hashentrysize) / mem_limit,
        numGroups / ngroups_limit);

  nbatches = Max(ceil(nbatches), 1.0);
  num_partitions = Max(num_partitions, 2);

  /*
   * The number of partitions can change at different levels of
   * recursion; but for the purposes of this calculation assume it stays
   * constant.
 */
  depth = ceil(log(nbatches) / log(num_partitions));

  /*
   * Estimate number of pages read and written. For each level of
   * recursion, a tuple must be written and then later read.
 */
  pages = relation_byte_size(input_tuples, input_width) / BLCKSZ;
  pages_written = pages_read = pages * depth;

  /*
   * HashAgg has somewhat worse IO behavior than Sort on typical
   * hardware/OS combinations. Account for this with a generic penalty.
 */
  pages_read *= 2.0;
  pages_written *= 2.0;

  startup_cost += pages_written * random_page_cost;
  total_cost += pages_written * random_page_cost;
  total_cost += pages_read * seq_page_cost;

  /* account for CPU cost of spilling a tuple and reading it back */
  spill_cost = depth * input_tuples * 2.0 * cpu_tuple_cost;
  startup_cost += spill_cost;
  total_cost += spill_cost;
 }

 /*
  * If there are quals (HAVING quals), account for their cost and
  * selectivity.
 */
 if (quals)
 {
  QualCost qual_cost;

  cost_qual_eval(&qual_cost, quals, root);
  startup_cost += qual_cost.startup;
  total_cost += qual_cost.startup + output_tuples * qual_cost.per_tuple;

  output_tuples = clamp_row_est(output_tuples *
           clauselist_selectivity(root,
                quals,
                0,
                JOIN_INNER,
                NULL));
 }

 path->rows = output_tuples;
 path->disabled_nodes = disabled_nodes;
 path->startup_cost = startup_cost;
 path->total_cost = total_cost;
}

/*
 * get_windowclause_startup_tuples
 *  Estimate how many tuples we'll need to fetch from a WindowAgg's
 *  subnode before we can output the first WindowAgg tuple.
 *
 * How many tuples need to be read depends on the WindowClause.  For example,
 * a WindowClause with no PARTITION BY and no ORDER BY requires that all
 * subnode tuples are read and aggregated before the WindowAgg can output
 * anything.  If there's a PARTITION BY, then we only need to look at tuples
 * in the first partition.  Here we attempt to estimate just how many
 * 'input_tuples' the WindowAgg will need to read for the given WindowClause
 * before the first tuple can be output.
 */
static double
get_windowclause_startup_tuples(PlannerInfo *root, WindowClause *wc,
        double input_tuples)
{
 int   frameOptions = wc->frameOptions;
 double  partition_tuples;
 double  return_tuples;
 double  peer_tuples;

 /*
  * First, figure out how many partitions there are likely to be and set
  * partition_tuples according to that estimate.
 */
 if (wc->partitionClause != NIL)
 {
  double  num_partitions;
  List    *partexprs = get_sortgrouplist_exprs(wc->partitionClause,
              root->parse->targetList);

  num_partitions = estimate_num_groups(root, partexprs, input_tuples,
            NULL, NULL);
  list_free(partexprs);

  partition_tuples = input_tuples / num_partitions;
 }
 else
 {
  /* all tuples belong to the same partition */
  partition_tuples = input_tuples;
 }

 /* estimate the number of tuples in each peer group */
 if (wc->orderClause != NIL)
 {
  double  num_groups;
  List    *orderexprs;

  orderexprs = get_sortgrouplist_exprs(wc->orderClause,
            root->parse->targetList);

  /* estimate out how many peer groups there are in the partition */
  num_groups = estimate_num_groups(root, orderexprs,
           partition_tuples, NULL,
           NULL);
  list_free(orderexprs);
  peer_tuples = partition_tuples / num_groups;
 }
 else
 {
  /* no ORDER BY so only 1 tuple belongs in each peer group */
  peer_tuples = 1.0;
 }

 if (frameOptions & FRAMEOPTION_END_UNBOUNDED_FOLLOWING)
 {
  /* include all partition rows */
  return_tuples = partition_tuples;
 }
 else if (frameOptions & FRAMEOPTION_END_CURRENT_ROW)
 {
  if (frameOptions & FRAMEOPTION_ROWS)
  {
   /* just count the current row */
   return_tuples = 1.0;
  }
  else if (frameOptions & (FRAMEOPTION_RANGE | FRAMEOPTION_GROUPS))
  {
   /*
    * When in RANGE/GROUPS mode, it's more complex.  If there's no
    * ORDER BY, then all rows in the partition are peers, otherwise
    * we'll need to read the first group of peers.
 */
   if (wc->orderClause == NIL)
    return_tuples = partition_tuples;
   else
    return_tuples = peer_tuples;
  }
  else
  {
   /*
    * Something new we don't support yet?  This needs attention.
    * We'll just return 1.0 in the meantime.
 */
   Assert(false);
   return_tuples = 1.0;
  }
 }
 else if (frameOptions & FRAMEOPTION_END_OFFSET_PRECEDING)
 {
  /*
   * BETWEEN ... AND N PRECEDING will only need to read the WindowAgg's
   * subnode after N ROWS/RANGES/GROUPS.  N can be 0, but not negative,
   * so we'll just assume only the current row needs to be read to fetch
   * the first WindowAgg row.
 */
  return_tuples = 1.0;
 }
 else if (frameOptions & FRAMEOPTION_END_OFFSET_FOLLOWING)
 {
  Const    *endOffset = (Const *) wc->endOffset;
  double  end_offset_value;

  /* try and figure out the value specified in the endOffset. */
  if (IsA(endOffset, Const))
  {
   if (endOffset->constisnull)
   {
    /*
     * NULLs are not allowed, but currently, there's no code to
     * error out if there's a NULL Const.  We'll only discover
     * this during execution.  For now, just pretend everything is
     * fine and assume that just the first row/range/group will be
     * needed.
 */
    end_offset_value = 1.0;
   }
   else
   {
    switch (endOffset->consttype)
    {
     case INT2OID:
      end_offset_value =
       (double) DatumGetInt16(endOffset->constvalue);
      break;
     case INT4OID:
      end_offset_value =
       (double) DatumGetInt32(endOffset->constvalue);
      break;
     case INT8OID:
      end_offset_value =
       (double) DatumGetInt64(endOffset->constvalue);
      break;
     default:
      end_offset_value =
       partition_tuples / peer_tuples *
       DEFAULT_INEQ_SEL;
      break;
    }
   }
  }
  else
  {
   /*
    * When the end bound is not a Const, we'll just need to guess. We
    * just make use of DEFAULT_INEQ_SEL.
 */
   end_offset_value =
    partition_tuples / peer_tuples * DEFAULT_INEQ_SEL;
  }

  if (frameOptions & FRAMEOPTION_ROWS)
  {
   /* include the N FOLLOWING and the current row */
   return_tuples = end_offset_value + 1.0;
  }
  else if (frameOptions & (FRAMEOPTION_RANGE | FRAMEOPTION_GROUPS))
  {
   /* include N FOLLOWING ranges/group and the initial range/group */
   return_tuples = peer_tuples * (end_offset_value + 1.0);
  }
  else
  {
   /*
    * Something new we don't support yet?  This needs attention.
    * We'll just return 1.0 in the meantime.
 */
   Assert(false);
   return_tuples = 1.0;
  }
 }
 else
 {
  /*
   * Something new we don't support yet?  This needs attention.  We'll
   * just return 1.0 in the meantime.
 */
  Assert(false);
  return_tuples = 1.0;
 }

 if (wc->partitionClause != NIL || wc->orderClause != NIL)
 {
  /*
   * Cap the return value to the estimated partition tuples and account
   * for the extra tuple WindowAgg will need to read to confirm the next
   * tuple does not belong to the same partition or peer group.
 */
  return_tuples = Min(return_tuples + 1.0, partition_tuples);
 }
 else
 {
  /*
   * Cap the return value so it's never higher than the expected tuples
   * in the partition.
 */
  return_tuples = Min(return_tuples, partition_tuples);
 }

 /*
  * We needn't worry about any EXCLUDE options as those only exclude rows
  * from being aggregated, not from being read from the WindowAgg's
  * subnode.
 */

 return clamp_row_est(return_tuples);
}

/*
 * cost_windowagg
 *  Determines and returns the cost of performing a WindowAgg plan node,
 *  including the cost of its input.
 *
 * Input is assumed already properly sorted.
 */
void
cost_windowagg(Path *path, PlannerInfo *root,
      List *windowFuncs, WindowClause *winclause,
      int input_disabled_nodes,
      Cost input_startup_cost, Cost input_total_cost,
      double input_tuples)
{
 Cost  startup_cost;
 Cost  total_cost;
 double  startup_tuples;
 int   numPartCols;
 int   numOrderCols;
 ListCell   *lc;

 numPartCols = list_length(winclause->partitionClause);
 numOrderCols = list_length(winclause->orderClause);

 startup_cost = input_startup_cost;
 total_cost = input_total_cost;

 /*
  * Window functions are assumed to cost their stated execution cost, plus
  * the cost of evaluating their input expressions, per tuple.  Since they
  * may in fact evaluate their inputs at multiple rows during each cycle,
  * this could be a drastic underestimate; but without a way to know how
  * many rows the window function will fetch, it's hard to do better.  In
  * any case, it's a good estimate for all the built-in window functions,
  * so we'll just do this for now.
 */
 foreach(lc, windowFuncs)
 {
  WindowFunc *wfunc = lfirst_node(WindowFunc, lc);
  Cost  wfunccost;
  QualCost argcosts;

  argcosts.startup = argcosts.per_tuple = 0;
  add_function_cost(root, wfunc->winfnoid, (Node *) wfunc,
        &argcosts);
  startup_cost += argcosts.startup;
  wfunccost = argcosts.per_tuple;

  /* also add the input expressions' cost to per-input-row costs */
  cost_qual_eval_node(&argcosts, (Node *) wfunc->args, root);
  startup_cost += argcosts.startup;
  wfunccost += argcosts.per_tuple;

  /*
   * Add the filter's cost to per-input-row costs.  XXX We should reduce
   * input expression costs according to filter selectivity.
 */
  cost_qual_eval_node(&argcosts, (Node *) wfunc->aggfilter, root);
  startup_cost += argcosts.startup;
  wfunccost += argcosts.per_tuple;

  total_cost += wfunccost * input_tuples;
 }

 /*
  * We also charge cpu_operator_cost per grouping column per tuple for
  * grouping comparisons, plus cpu_tuple_cost per tuple for general
  * overhead.
  *
  * XXX this neglects costs of spooling the data to disk when it overflows
  * work_mem.  Sooner or later that should get accounted for.
 */
 total_cost += cpu_operator_cost * (numPartCols + numOrderCols) * input_tuples;
 total_cost += cpu_tuple_cost * input_tuples;

 path->rows = input_tuples;
 path->disabled_nodes = input_disabled_nodes;
 path->startup_cost = startup_cost;
 path->total_cost = total_cost;

 /*
  * Also, take into account how many tuples we need to read from the
  * subnode in order to produce the first tuple from the WindowAgg.  To do
  * this we proportion the run cost (total cost not including startup cost)
  * over the estimated startup tuples.  We already included the startup
  * cost of the subnode, so we only need to do this when the estimated
  * startup tuples is above 1.0.
 */
 startup_tuples = get_windowclause_startup_tuples(root, winclause,
              input_tuples);

 if (startup_tuples > 1.0)
  path->startup_cost += (total_cost - startup_cost) / input_tuples *
   (startup_tuples - 1.0);
}

/*
 * cost_group
 *  Determines and returns the cost of performing a Group plan node,
 *  including the cost of its input.
 *
 * Note: caller must ensure that input costs are for appropriately-sorted
 * input.
 */
void
cost_group(Path *path, PlannerInfo *root,
     int numGroupCols, double numGroups,
     List *quals,
     int input_disabled_nodes,
     Cost input_startup_cost, Cost input_total_cost,
     double input_tuples)
{
 double  output_tuples;
 Cost  startup_cost;
 Cost  total_cost;

 output_tuples = numGroups;
 startup_cost = input_startup_cost;
 total_cost = input_total_cost;

 /*
  * Charge one cpu_operator_cost per comparison per input tuple. We assume
  * all columns get compared at most of the tuples.
 */
 total_cost += cpu_operator_cost * input_tuples * numGroupCols;

 /*
  * If there are quals (HAVING quals), account for their cost and
  * selectivity.
 */
 if (quals)
 {
  QualCost qual_cost;

  cost_qual_eval(&qual_cost, quals, root);
  startup_cost += qual_cost.startup;
  total_cost += qual_cost.startup + output_tuples * qual_cost.per_tuple;

  output_tuples = clamp_row_est(output_tuples *
           clauselist_selectivity(root,
                quals,
                0,
                JOIN_INNER,
                NULL));
 }

 path->rows = output_tuples;
 path->disabled_nodes = input_disabled_nodes;
 path->startup_cost = startup_cost;
 path->total_cost = total_cost;
}

/*
 * initial_cost_nestloop
 *   Preliminary estimate of the cost of a nestloop join path.
 *
 * This must quickly produce lower-bound estimates of the path's startup and
 * total costs.  If we are unable to eliminate the proposed path from
 * consideration using the lower bounds, final_cost_nestloop will be called
 * to obtain the final estimates.
 *
 * The exact division of labor between this function and final_cost_nestloop
 * is private to them, and represents a tradeoff between speed of the initial
 * estimate and getting a tight lower bound.  We choose to not examine the
 * join quals here, since that's by far the most expensive part of the
 * calculations.  The end result is that CPU-cost considerations must be
 * left for the second phase; and for SEMI/ANTI joins, we must also postpone
 * incorporation of the inner path's run cost.
 *
 * 'workspace' is to be filled with startup_cost, total_cost, and perhaps
 *  other data to be used by final_cost_nestloop
 * 'jointype' is the type of join to be performed
 * 'outer_path' is the outer input to the join
 * 'inner_path' is the inner input to the join
 * 'extra' contains miscellaneous information about the join
 */
void
initial_cost_nestloop(PlannerInfo *root, JoinCostWorkspace *workspace,
       JoinType jointype,
       Path *outer_path, Path *inner_path,
       JoinPathExtraData *extra)
{
 int   disabled_nodes;
 Cost  startup_cost = 0;
 Cost  run_cost = 0;
 double  outer_path_rows = outer_path->rows;
 Cost  inner_rescan_start_cost;
 Cost  inner_rescan_total_cost;
 Cost  inner_run_cost;
 Cost  inner_rescan_run_cost;

 /* Count up disabled nodes. */
 disabled_nodes = enable_nestloop ? 0 : 1;
 disabled_nodes += inner_path->disabled_nodes;
 disabled_nodes += outer_path->disabled_nodes;

 /* estimate costs to rescan the inner relation */
 cost_rescan(root, inner_path,
    &inner_rescan_start_cost,
    &inner_rescan_total_cost);

 /* cost of source data */

 /*
  * NOTE: clearly, we must pay both outer and inner paths' startup_cost
  * before we can start returning tuples, so the join's startup cost is
  * their sum.  We'll also pay the inner path's rescan startup cost
  * multiple times.
 */
 startup_cost += outer_path->startup_cost + inner_path->startup_cost;
 run_cost += outer_path->total_cost - outer_path->startup_cost;
 if (outer_path_rows > 1)
  run_cost += (outer_path_rows - 1) * inner_rescan_start_cost;

 inner_run_cost = inner_path->total_cost - inner_path->startup_cost;
 inner_rescan_run_cost = inner_rescan_total_cost - inner_rescan_start_cost;

 if (jointype == JOIN_SEMI || jointype == JOIN_ANTI ||
  extra->inner_unique)
 {
  /*
   * With a SEMI or ANTI join, or if the innerrel is known unique, the
   * executor will stop after the first match.
   *
   * Getting decent estimates requires inspection of the join quals,
   * which we choose to postpone to final_cost_nestloop.
 */

  /* Save private data for final_cost_nestloop */
  workspace->inner_run_cost = inner_run_cost;
  workspace->inner_rescan_run_cost = inner_rescan_run_cost;
 }
 else
 {
  /* Normal case; we'll scan whole input rel for each outer row */
  run_cost += inner_run_cost;
  if (outer_path_rows > 1)
   run_cost += (outer_path_rows - 1) * inner_rescan_run_cost;
 }

 /* CPU costs left for later */

 /* Public result fields */
 workspace->disabled_nodes = disabled_nodes;
 workspace->startup_cost = startup_cost;
 workspace->total_cost = startup_cost + run_cost;
 /* Save private data for final_cost_nestloop */
 workspace->run_cost = run_cost;
}

/*
 * final_cost_nestloop
 *   Final estimate of the cost and result size of a nestloop join path.
 *
 * 'path' is already filled in except for the rows and cost fields
 * 'workspace' is the result from initial_cost_nestloop
 * 'extra' contains miscellaneous information about the join
 */
void
final_cost_nestloop(PlannerInfo *root, NestPath *path,
     JoinCostWorkspace *workspace,
     JoinPathExtraData *extra)
{
 Path    *outer_path = path->jpath.outerjoinpath;
 Path    *inner_path = path->jpath.innerjoinpath;
 double  outer_path_rows = outer_path->rows;
 double  inner_path_rows = inner_path->rows;
 Cost  startup_cost = workspace->startup_cost;
 Cost  run_cost = workspace->run_cost;
 Cost  cpu_per_tuple;
 QualCost restrict_qual_cost;
 double  ntuples;

 /* Set the number of disabled nodes. */
 path->jpath.path.disabled_nodes = workspace->disabled_nodes;

 /* Protect some assumptions below that rowcounts aren't zero */
 if (outer_path_rows <= 0)
  outer_path_rows = 1;
 if (inner_path_rows <= 0)
  inner_path_rows = 1;
 /* Mark the path with the correct row estimate */
 if (path->jpath.path.param_info)
  path->jpath.path.rows = path->jpath.path.param_info->ppi_rows;
 else
  path->jpath.path.rows = path->jpath.path.parent->rows;

 /* For partial paths, scale row estimate. */
 if (path->jpath.path.parallel_workers > 0)
 {
  double  parallel_divisor = get_parallel_divisor(&path->jpath.path);

  path->jpath.path.rows =
   clamp_row_est(path->jpath.path.rows / parallel_divisor);
 }

 /* cost of inner-relation source data (we already dealt with outer rel) */

 if (path->jpath.jointype == JOIN_SEMI || path->jpath.jointype == JOIN_ANTI ||
  extra->inner_unique)
 {
  /*
   * With a SEMI or ANTI join, or if the innerrel is known unique, the
   * executor will stop after the first match.
 */
  Cost  inner_run_cost = workspace->inner_run_cost;
  Cost  inner_rescan_run_cost = workspace->inner_rescan_run_cost;
  double  outer_matched_rows;
  double  outer_unmatched_rows;
  Selectivity inner_scan_frac;

  /*
   * For an outer-rel row that has at least one match, we can expect the
   * inner scan to stop after a fraction 1/(match_count+1) of the inner
   * rows, if the matches are evenly distributed.  Since they probably
   * aren't quite evenly distributed, we apply a fuzz factor of 2.0 to
   * that fraction.  (If we used a larger fuzz factor, we'd have to
   * clamp inner_scan_frac to at most 1.0; but since match_count is at
   * least 1, no such clamp is needed now.)
 */
  outer_matched_rows = rint(outer_path_rows * extra->semifactors.outer_match_frac);
  outer_unmatched_rows = outer_path_rows - outer_matched_rows;
  inner_scan_frac = 2.0 / (extra->semifactors.match_count + 1.0);

  /*
   * Compute number of tuples processed (not number emitted!).  First,
   * account for successfully-matched outer rows.
 */
  ntuples = outer_matched_rows * inner_path_rows * inner_scan_frac;

  /*
   * Now we need to estimate the actual costs of scanning the inner
   * relation, which may be quite a bit less than N times inner_run_cost
   * due to early scan stops.  We consider two cases.  If the inner path
   * is an indexscan using all the joinquals as indexquals, then an
   * unmatched outer row results in an indexscan returning no rows,
   * which is probably quite cheap.  Otherwise, the executor will have
   * to scan the whole inner rel for an unmatched row; not so cheap.
 */
  if (has_indexed_join_quals(path))
  {
   /*
    * Successfully-matched outer rows will only require scanning
    * inner_scan_frac of the inner relation.  In this case, we don't
    * need to charge the full inner_run_cost even when that's more
    * than inner_rescan_run_cost, because we can assume that none of
    * the inner scans ever scan the whole inner relation.  So it's
    * okay to assume that all the inner scan executions can be
    * fractions of the full cost, even if materialization is reducing
    * the rescan cost.  At this writing, it's impossible to get here
    * for a materialized inner scan, so inner_run_cost and
    * inner_rescan_run_cost will be the same anyway; but just in
    * case, use inner_run_cost for the first matched tuple and
    * inner_rescan_run_cost for additional ones.
 */
   run_cost += inner_run_cost * inner_scan_frac;
   if (outer_matched_rows > 1)
    run_cost += (outer_matched_rows - 1) * inner_rescan_run_cost * inner_scan_frac;

   /*
    * Add the cost of inner-scan executions for unmatched outer rows.
    * We estimate this as the same cost as returning the first tuple
    * of a nonempty scan.  We consider that these are all rescans,
    * since we used inner_run_cost once already.
 */
   run_cost += outer_unmatched_rows *
    inner_rescan_run_cost / inner_path_rows;

   /*
    * We won't be evaluating any quals at all for unmatched rows, so
    * don't add them to ntuples.
 */
  }
  else
  {
   /*
    * Here, a complicating factor is that rescans may be cheaper than
    * first scans.  If we never scan all the way to the end of the
    * inner rel, it might be (depending on the plan type) that we'd
    * never pay the whole inner first-scan run cost.  However it is
    * difficult to estimate whether that will happen (and it could
    * not happen if there are any unmatched outer rows!), so be
    * conservative and always charge the whole first-scan cost once.
    * We consider this charge to correspond to the first unmatched
    * outer row, unless there isn't one in our estimate, in which
    * case blame it on the first matched row.
 */

   /* First, count all unmatched join tuples as being processed */
   ntuples += outer_unmatched_rows * inner_path_rows;

   /* Now add the forced full scan, and decrement appropriate count */
   run_cost += inner_run_cost;
   if (outer_unmatched_rows >= 1)
    outer_unmatched_rows -= 1;
   else
    outer_matched_rows -= 1;

   /* Add inner run cost for additional outer tuples having matches */
   if (outer_matched_rows > 0)
    run_cost += outer_matched_rows * inner_rescan_run_cost * inner_scan_frac;

   /* Add inner run cost for additional unmatched outer tuples */
   if (outer_unmatched_rows > 0)
    run_cost += outer_unmatched_rows * inner_rescan_run_cost;
  }
 }
 else
 {
  /* Normal-case source costs were included in preliminary estimate */

  /* Compute number of tuples processed (not number emitted!) */
  ntuples = outer_path_rows * inner_path_rows;
 }

 /* CPU costs */
 cost_qual_eval(&restrict_qual_cost, path->jpath.joinrestrictinfo, root);
 startup_cost += restrict_qual_cost.startup;
 cpu_per_tuple = cpu_tuple_cost + restrict_qual_cost.per_tuple;
 run_cost += cpu_per_tuple * ntuples;

 /* tlist eval costs are paid per output row, not per tuple scanned */
 startup_cost += path->jpath.path.pathtarget->cost.startup;
 run_cost += path->jpath.path.pathtarget->cost.per_tuple * path->jpath.path.rows;

 path->jpath.path.startup_cost = startup_cost;
 path->jpath.path.total_cost = startup_cost + run_cost;
}

/*
 * initial_cost_mergejoin
 *   Preliminary estimate of the cost of a mergejoin path.
 *
 * This must quickly produce lower-bound estimates of the path's startup and
 * total costs.  If we are unable to eliminate the proposed path from
 * consideration using the lower bounds, final_cost_mergejoin will be called
 * to obtain the final estimates.
 *
 * The exact division of labor between this function and final_cost_mergejoin
 * is private to them, and represents a tradeoff between speed of the initial
 * estimate and getting a tight lower bound.  We choose to not examine the
 * join quals here, except for obtaining the scan selectivity estimate which
 * is really essential (but fortunately, use of caching keeps the cost of
 * getting that down to something reasonable).
 * We also assume that cost_sort/cost_incremental_sort is cheap enough to use
 * here.
 *
 * 'workspace' is to be filled with startup_cost, total_cost, and perhaps
 *  other data to be used by final_cost_mergejoin
 * 'jointype' is the type of join to be performed
 * 'mergeclauses' is the list of joinclauses to be used as merge clauses
 * 'outer_path' is the outer input to the join
 * 'inner_path' is the inner input to the join
 * 'outersortkeys' is the list of sort keys for the outer path
 * 'innersortkeys' is the list of sort keys for the inner path
 * 'outer_presorted_keys' is the number of presorted keys of the outer path
 * 'extra' contains miscellaneous information about the join
 *
 * Note: outersortkeys and innersortkeys should be NIL if no explicit
 * sort is needed because the respective source path is already ordered.
 */
void
initial_cost_mergejoin(PlannerInfo *root, JoinCostWorkspace *workspace,
        JoinType jointype,
        List *mergeclauses,
        Path *outer_path, Path *inner_path,
        List *outersortkeys, List *innersortkeys,
        int outer_presorted_keys,
        JoinPathExtraData *extra)
{
 int   disabled_nodes;
 Cost  startup_cost = 0;
 Cost  run_cost = 0;
 double  outer_path_rows = outer_path->rows;
 double  inner_path_rows = inner_path->rows;
 Cost  inner_run_cost;
 double  outer_rows,
    inner_rows,
    outer_skip_rows,
    inner_skip_rows;
 Selectivity outerstartsel,
    outerendsel,
    innerstartsel,
    innerendsel;
 Path  sort_path;  /* dummy for result of
 * cost_sort/cost_incremental_sort */

 /* Protect some assumptions below that rowcounts aren't zero */
 if (outer_path_rows <= 0)
  outer_path_rows = 1;
 if (inner_path_rows <= 0)
  inner_path_rows = 1;

 /*
  * A merge join will stop as soon as it exhausts either input stream
  * (unless it's an outer join, in which case the outer side has to be
  * scanned all the way anyway).  Estimate fraction of the left and right
  * inputs that will actually need to be scanned.  Likewise, we can
  * estimate the number of rows that will be skipped before the first join
  * pair is found, which should be factored into startup cost. We use only
  * the first (most significant) merge clause for this purpose. Since
  * mergejoinscansel() is a fairly expensive computation, we cache the
  * results in the merge clause RestrictInfo.
 */
 if (mergeclauses && jointype != JOIN_FULL)
 {
  RestrictInfo *firstclause = (RestrictInfo *) linitial(mergeclauses);
  List    *opathkeys;
  List    *ipathkeys;
  PathKey    *opathkey;
  PathKey    *ipathkey;
  MergeScanSelCache *cache;

  /* Get the input pathkeys to determine the sort-order details */
  opathkeys = outersortkeys ? outersortkeys : outer_path->pathkeys;
  ipathkeys = innersortkeys ? innersortkeys : inner_path->pathkeys;
  Assert(opathkeys);
  Assert(ipathkeys);
  opathkey = (PathKey *) linitial(opathkeys);
  ipathkey = (PathKey *) linitial(ipathkeys);
  /* debugging check */
  if (opathkey->pk_opfamily != ipathkey->pk_opfamily ||
   opathkey->pk_eclass->ec_collation != ipathkey->pk_eclass->ec_collation ||
   opathkey->pk_cmptype != ipathkey->pk_cmptype ||
   opathkey->pk_nulls_first != ipathkey->pk_nulls_first)
   elog(ERROR, "left and right pathkeys do not match in mergejoin");

  /* Get the selectivity with caching */
  cache = cached_scansel(root, firstclause, opathkey);

  if (bms_is_subset(firstclause->left_relids,
        outer_path->parent->relids))
  {
   /* left side of clause is outer */
   outerstartsel = cache->leftstartsel;
   outerendsel = cache->leftendsel;
   innerstartsel = cache->rightstartsel;
   innerendsel = cache->rightendsel;
  }
  else
  {
   /* left side of clause is inner */
   outerstartsel = cache->rightstartsel;
   outerendsel = cache->rightendsel;
   innerstartsel = cache->leftstartsel;
   innerendsel = cache->leftendsel;
  }
  if (jointype == JOIN_LEFT ||
   jointype == JOIN_ANTI)
  {
   outerstartsel = 0.0;
   outerendsel = 1.0;
  }
  else if (jointype == JOIN_RIGHT ||
     jointype == JOIN_RIGHT_ANTI)
  {
   innerstartsel = 0.0;
   innerendsel = 1.0;
  }
 }
 else
 {
  /* cope with clauseless or full mergejoin */
  outerstartsel = innerstartsel = 0.0;
  outerendsel = innerendsel = 1.0;
 }

 /*
  * Convert selectivities to row counts.  We force outer_rows and
  * inner_rows to be at least 1, but the skip_rows estimates can be zero.
 */
 outer_skip_rows = rint(outer_path_rows * outerstartsel);
 inner_skip_rows = rint(inner_path_rows * innerstartsel);
 outer_rows = clamp_row_est(outer_path_rows * outerendsel);
 inner_rows = clamp_row_est(inner_path_rows * innerendsel);

 Assert(outer_skip_rows <= outer_rows);
 Assert(inner_skip_rows <= inner_rows);

 /*
  * Readjust scan selectivities to account for above rounding.  This is
  * normally an insignificant effect, but when there are only a few rows in
  * the inputs, failing to do this makes for a large percentage error.
 */
 outerstartsel = outer_skip_rows / outer_path_rows;
 innerstartsel = inner_skip_rows / inner_path_rows;
 outerendsel = outer_rows / outer_path_rows;
 innerendsel = inner_rows / inner_path_rows;

 Assert(outerstartsel <= outerendsel);
 Assert(innerstartsel <= innerendsel);

 disabled_nodes = enable_mergejoin ? 0 : 1;

 /* cost of source data */

 if (outersortkeys)   /* do we need to sort outer? */
 {
  /*
   * We can assert that the outer path is not already ordered
   * appropriately for the mergejoin; otherwise, outersortkeys would
   * have been set to NIL.
 */
  Assert(!pathkeys_contained_in(outersortkeys, outer_path->pathkeys));

  /*
   * We choose to use incremental sort if it is enabled and there are
   * presorted keys; otherwise we use full sort.
 */
  if (enable_incremental_sort && outer_presorted_keys > 0)
  {
   cost_incremental_sort(&sort_path,
          root,
          outersortkeys,
          outer_presorted_keys,
          outer_path->disabled_nodes,
          outer_path->startup_cost,
          outer_path->total_cost,
          outer_path_rows,
          outer_path->pathtarget->width,
          0.0,
          work_mem,
          -1.0);
  }
  else
  {
   cost_sort(&sort_path,
       root,
       outersortkeys,
       outer_path->disabled_nodes,
       outer_path->total_cost,
       outer_path_rows,
       outer_path->pathtarget->width,
       0.0,
       work_mem,
       -1.0);
  }

  disabled_nodes += sort_path.disabled_nodes;
  startup_cost += sort_path.startup_cost;
  startup_cost += (sort_path.total_cost - sort_path.startup_cost)
   * outerstartsel;
  run_cost += (sort_path.total_cost - sort_path.startup_cost)
   * (outerendsel - outerstartsel);
 }
 else
 {
  disabled_nodes += outer_path->disabled_nodes;
  startup_cost += outer_path->startup_cost;
  startup_cost += (outer_path->total_cost - outer_path->startup_cost)
   * outerstartsel;
  run_cost += (outer_path->total_cost - outer_path->startup_cost)
   * (outerendsel - outerstartsel);
 }

 if (innersortkeys)   /* do we need to sort inner? */
 {
  /*
   * We can assert that the inner path is not already ordered
   * appropriately for the mergejoin; otherwise, innersortkeys would
   * have been set to NIL.
 */
  Assert(!pathkeys_contained_in(innersortkeys, inner_path->pathkeys));

  /*
   * We do not consider incremental sort for inner path, because
   * incremental sort does not support mark/restore.
 */

  cost_sort(&sort_path,
      root,
      innersortkeys,
      inner_path->disabled_nodes,
      inner_path->total_cost,
      inner_path_rows,
      inner_path->pathtarget->width,
      0.0,
      work_mem,
      -1.0);
  disabled_nodes += sort_path.disabled_nodes;
  startup_cost += sort_path.startup_cost;
  startup_cost += (sort_path.total_cost - sort_path.startup_cost)
   * innerstartsel;
  inner_run_cost = (sort_path.total_cost - sort_path.startup_cost)
   * (innerendsel - innerstartsel);
 }
 else
 {
  disabled_nodes += inner_path->disabled_nodes;
  startup_cost += inner_path->startup_cost;
  startup_cost += (inner_path->total_cost - inner_path->startup_cost)
   * innerstartsel;
  inner_run_cost = (inner_path->total_cost - inner_path->startup_cost)
   * (innerendsel - innerstartsel);
 }

 /*
  * We can't yet determine whether rescanning occurs, or whether
  * materialization of the inner input should be done.  The minimum
  * possible inner input cost, regardless of rescan and materialization
  * considerations, is inner_run_cost.  We include that in
  * workspace->total_cost, but not yet in run_cost.
 */

 /* CPU costs left for later */

 /* Public result fields */
 workspace->disabled_nodes = disabled_nodes;
 workspace->startup_cost = startup_cost;
 workspace->total_cost = startup_cost + run_cost + inner_run_cost;
 /* Save private data for final_cost_mergejoin */
 workspace->run_cost = run_cost;
 workspace->inner_run_cost = inner_run_cost;
 workspace->outer_rows = outer_rows;
 workspace->inner_rows = inner_rows;
 workspace->outer_skip_rows = outer_skip_rows;
 workspace->inner_skip_rows = inner_skip_rows;
}

/*
 * final_cost_mergejoin
 *   Final estimate of the cost and result size of a mergejoin path.
 *
 * Unlike other costsize functions, this routine makes two actual decisions:
 * whether the executor will need to do mark/restore, and whether we should
 * materialize the inner path.  It would be logically cleaner to build
 * separate paths testing these alternatives, but that would require repeating
 * most of the cost calculations, which are not all that cheap.  Since the
 * choice will not affect output pathkeys or startup cost, only total cost,
 * there is no possibility of wanting to keep more than one path.  So it seems
 * best to make the decisions here and record them in the path's
 * skip_mark_restore and materialize_inner fields.
 *
 * Mark/restore overhead is usually required, but can be skipped if we know
 * that the executor need find only one match per outer tuple, and that the
 * mergeclauses are sufficient to identify a match.
 *
 * We materialize the inner path if we need mark/restore and either the inner
 * path can't support mark/restore, or it's cheaper to use an interposed
 * Material node to handle mark/restore.
 *
 * 'path' is already filled in except for the rows and cost fields and
 *  skip_mark_restore and materialize_inner
 * 'workspace' is the result from initial_cost_mergejoin
 * 'extra' contains miscellaneous information about the join
 */
void
final_cost_mergejoin(PlannerInfo *root, MergePath *path,
      JoinCostWorkspace *workspace,
      JoinPathExtraData *extra)
{
 Path    *outer_path = path->jpath.outerjoinpath;
 Path    *inner_path = path->jpath.innerjoinpath;
 double  inner_path_rows = inner_path->rows;
 List    *mergeclauses = path->path_mergeclauses;
 List    *innersortkeys = path->innersortkeys;
 Cost  startup_cost = workspace->startup_cost;
 Cost  run_cost = workspace->run_cost;
 Cost  inner_run_cost = workspace->inner_run_cost;
 double  outer_rows = workspace->outer_rows;
 double  inner_rows = workspace->inner_rows;
 double  outer_skip_rows = workspace->outer_skip_rows;
 double  inner_skip_rows = workspace->inner_skip_rows;
 Cost  cpu_per_tuple,
    bare_inner_cost,
    mat_inner_cost;
 QualCost merge_qual_cost;
 QualCost qp_qual_cost;
 double  mergejointuples,
    rescannedtuples;
 double  rescanratio;

 /* Set the number of disabled nodes. */
 path->jpath.path.disabled_nodes = workspace->disabled_nodes;

 /* Protect some assumptions below that rowcounts aren't zero */
 if (inner_path_rows <= 0)
  inner_path_rows = 1;

 /* Mark the path with the correct row estimate */
 if (path->jpath.path.param_info)
  path->jpath.path.rows = path->jpath.path.param_info->ppi_rows;
 else
  path->jpath.path.rows = path->jpath.path.parent->rows;

 /* For partial paths, scale row estimate. */
 if (path->jpath.path.parallel_workers > 0)
 {
  double  parallel_divisor = get_parallel_divisor(&path->jpath.path);

  path->jpath.path.rows =
   clamp_row_est(path->jpath.path.rows / parallel_divisor);
 }

 /*
  * Compute cost of the mergequals and qpquals (other restriction clauses)
  * separately.
 */
 cost_qual_eval(&merge_qual_cost, mergeclauses, root);
 cost_qual_eval(&qp_qual_cost, path->jpath.joinrestrictinfo, root);
 qp_qual_cost.startup -= merge_qual_cost.startup;
 qp_qual_cost.per_tuple -= merge_qual_cost.per_tuple;

 /*
  * With a SEMI or ANTI join, or if the innerrel is known unique, the
  * executor will stop scanning for matches after the first match.  When
  * all the joinclauses are merge clauses, this means we don't ever need to
  * back up the merge, and so we can skip mark/restore overhead.
 */
 if ((path->jpath.jointype == JOIN_SEMI ||
   path->jpath.jointype == JOIN_ANTI ||
   extra->inner_unique) &&
  (list_length(path->jpath.joinrestrictinfo) ==
   list_length(path->path_mergeclauses)))
  path->skip_mark_restore = true;
 else
  path->skip_mark_restore = false;

 /*
  * Get approx # tuples passing the mergequals.  We use approx_tuple_count
  * here because we need an estimate done with JOIN_INNER semantics.
 */
 mergejointuples = approx_tuple_count(root, &path->jpath, mergeclauses);

 /*
  * When there are equal merge keys in the outer relation, the mergejoin
  * must rescan any matching tuples in the inner relation. This means
  * re-fetching inner tuples; we have to estimate how often that happens.
  *
  * For regular inner and outer joins, the number of re-fetches can be
  * estimated approximately as size of merge join output minus size of
  * inner relation. Assume that the distinct key values are 1, 2, ..., and
  * denote the number of values of each key in the outer relation as m1,
  * m2, ...; in the inner relation, n1, n2, ...  Then we have
  *
  * size of join = m1 * n1 + m2 * n2 + ...
  *
  * number of rescanned tuples = (m1 - 1) * n1 + (m2 - 1) * n2 + ... = m1 *
  * n1 + m2 * n2 + ... - (n1 + n2 + ...) = size of join - size of inner
  * relation
  *
  * This equation works correctly for outer tuples having no inner match
  * (nk = 0), but not for inner tuples having no outer match (mk = 0); we
  * are effectively subtracting those from the number of rescanned tuples,
  * when we should not.  Can we do better without expensive selectivity
  * computations?
  *
  * The whole issue is moot if we are working from a unique-ified outer
  * input, or if we know we don't need to mark/restore at all.
 */
 if (IsA(outer_path, UniquePath) || path->skip_mark_restore)
  rescannedtuples = 0;
 else
 {
  rescannedtuples = mergejointuples - inner_path_rows;
  /* Must clamp because of possible underestimate */
  if (rescannedtuples < 0)
   rescannedtuples = 0;
 }

 /*
  * We'll inflate various costs this much to account for rescanning.  Note
  * that this is to be multiplied by something involving inner_rows, or
  * another number related to the portion of the inner rel we'll scan.
 */
 rescanratio = 1.0 + (rescannedtuples / inner_rows);

 /*
  * Decide whether we want to materialize the inner input to shield it from
  * mark/restore and performing re-fetches.  Our cost model for regular
  * re-fetches is that a re-fetch costs the same as an original fetch,
  * which is probably an overestimate; but on the other hand we ignore the
  * bookkeeping costs of mark/restore.  Not clear if it's worth developing
  * a more refined model.  So we just need to inflate the inner run cost by
  * rescanratio.
 */
 bare_inner_cost = inner_run_cost * rescanratio;

 /*
  * When we interpose a Material node the re-fetch cost is assumed to be
  * just cpu_operator_cost per tuple, independently of the underlying
  * plan's cost; and we charge an extra cpu_operator_cost per original
  * fetch as well.  Note that we're assuming the materialize node will
  * never spill to disk, since it only has to remember tuples back to the
  * last mark.  (If there are a huge number of duplicates, our other cost
  * factors will make the path so expensive that it probably won't get
  * chosen anyway.) So we don't use cost_rescan here.
  *
  * Note: keep this estimate in sync with create_mergejoin_plan's labeling
  * of the generated Material node.
 */
 mat_inner_cost = inner_run_cost +
  cpu_operator_cost * inner_rows * rescanratio;

 /*
  * If we don't need mark/restore at all, we don't need materialization.
 */
 if (path->skip_mark_restore)
  path->materialize_inner = false;

 /*
  * Prefer materializing if it looks cheaper, unless the user has asked to
  * suppress materialization.
 */
 else if (enable_material && mat_inner_cost < bare_inner_cost)
  path->materialize_inner = true;

 /*
  * Even if materializing doesn't look cheaper, we *must* do it if the
  * inner path is to be used directly (without sorting) and it doesn't
  * support mark/restore.
  *
  * Since the inner side must be ordered, and only Sorts and IndexScans can
  * create order to begin with, and they both support mark/restore, you
  * might think there's no problem --- but you'd be wrong.  Nestloop and
  * merge joins can *preserve* the order of their inputs, so they can be
  * selected as the input of a mergejoin, and they don't support
  * mark/restore at present.
  *
  * We don't test the value of enable_material here, because
  * materialization is required for correctness in this case, and turning
  * it off does not entitle us to deliver an invalid plan.
 */
 else if (innersortkeys == NIL &&
    !ExecSupportsMarkRestore(inner_path))
  path->materialize_inner = true;

 /*
  * Also, force materializing if the inner path is to be sorted and the
  * sort is expected to spill to disk.  This is because the final merge
  * pass can be done on-the-fly if it doesn't have to support mark/restore.
  * We don't try to adjust the cost estimates for this consideration,
  * though.
  *
  * Since materialization is a performance optimization in this case,
  * rather than necessary for correctness, we skip it if enable_material is
  * off.
 */
 else if (enable_material && innersortkeys != NIL &&
    relation_byte_size(inner_path_rows,
        inner_path->pathtarget->width) >
    work_mem * (Size) 1024)
  path->materialize_inner = true;
 else
  path->materialize_inner = false;

 /* Charge the right incremental cost for the chosen case */
 if (path->materialize_inner)
  run_cost += mat_inner_cost;
 else
  run_cost += bare_inner_cost;

 /* CPU costs */

 /*
  * The number of tuple comparisons needed is approximately number of outer
  * rows plus number of inner rows plus number of rescanned tuples (can we
  * refine this?).  At each one, we need to evaluate the mergejoin quals.
 */
 startup_cost += merge_qual_cost.startup;
 startup_cost += merge_qual_cost.per_tuple *
  (outer_skip_rows + inner_skip_rows * rescanratio);
 run_cost += merge_qual_cost.per_tuple *
  ((outer_rows - outer_skip_rows) +
   (inner_rows - inner_skip_rows) * rescanratio);

 /*
  * For each tuple that gets through the mergejoin proper, we charge
  * cpu_tuple_cost plus the cost of evaluating additional restriction
  * clauses that are to be applied at the join.  (This is pessimistic since
  * not all of the quals may get evaluated at each tuple.)
  *
  * Note: we could adjust for SEMI/ANTI joins skipping some qual
  * evaluations here, but it's probably not worth the trouble.
 */
 startup_cost += qp_qual_cost.startup;
 cpu_per_tuple = cpu_tuple_cost + qp_qual_cost.per_tuple;
 run_cost += cpu_per_tuple * mergejointuples;

 /* tlist eval costs are paid per output row, not per tuple scanned */
 startup_cost += path->jpath.path.pathtarget->cost.startup;
 run_cost += path->jpath.path.pathtarget->cost.per_tuple * path->jpath.path.rows;

 path->jpath.path.startup_cost = startup_cost;
 path->jpath.path.total_cost = startup_cost + run_cost;
}

/*
 * run mergejoinscansel() with caching
 */
static MergeScanSelCache *
cached_scansel(PlannerInfo *root, RestrictInfo *rinfo, PathKey *pathkey)
{
 MergeScanSelCache *cache;
 ListCell   *lc;
 Selectivity leftstartsel,
    leftendsel,
    rightstartsel,
    rightendsel;
 MemoryContext oldcontext;

 /* Do we have this result already? */
 foreach(lc, rinfo->scansel_cache)
 {
  cache = (MergeScanSelCache *) lfirst(lc);
  if (cache->opfamily == pathkey->pk_opfamily &&
   cache->collation == pathkey->pk_eclass->ec_collation &&
   cache->cmptype == pathkey->pk_cmptype &&
   cache->nulls_first == pathkey->pk_nulls_first)
   return cache;
 }

 /* Nope, do the computation */
 mergejoinscansel(root,
      (Node *) rinfo->clause,
      pathkey->pk_opfamily,
      pathkey->pk_cmptype,
      pathkey->pk_nulls_first,
      &leftstartsel,
      &leftendsel,
      &rightstartsel,
      &rightendsel);

 /* Cache the result in suitably long-lived workspace */
 oldcontext = MemoryContextSwitchTo(root->planner_cxt);

 cache = (MergeScanSelCache *) palloc(sizeof(MergeScanSelCache));
 cache->opfamily = pathkey->pk_opfamily;
 cache->collation = pathkey->pk_eclass->ec_collation;
 cache->cmptype = pathkey->pk_cmptype;
 cache->nulls_first = pathkey->pk_nulls_first;
 cache->leftstartsel = leftstartsel;
 cache->leftendsel = leftendsel;
 cache->rightstartsel = rightstartsel;
 cache->rightendsel = rightendsel;

 rinfo->scansel_cache = lappend(rinfo->scansel_cache, cache);

 MemoryContextSwitchTo(oldcontext);

 return cache;
}

/*
 * initial_cost_hashjoin
 *   Preliminary estimate of the cost of a hashjoin path.
 *
 * This must quickly produce lower-bound estimates of the path's startup and
 * total costs.  If we are unable to eliminate the proposed path from
 * consideration using the lower bounds, final_cost_hashjoin will be called
 * to obtain the final estimates.
 *
 * The exact division of labor between this function and final_cost_hashjoin
 * is private to them, and represents a tradeoff between speed of the initial
 * estimate and getting a tight lower bound.  We choose to not examine the
 * join quals here (other than by counting the number of hash clauses),
 * so we can't do much with CPU costs.  We do assume that
 * ExecChooseHashTableSize is cheap enough to use here.
 *
 * 'workspace' is to be filled with startup_cost, total_cost, and perhaps
 *  other data to be used by final_cost_hashjoin
 * 'jointype' is the type of join to be performed
 * 'hashclauses' is the list of joinclauses to be used as hash clauses
 * 'outer_path' is the outer input to the join
 * 'inner_path' is the inner input to the join
 * 'extra' contains miscellaneous information about the join
 * 'parallel_hash' indicates that inner_path is partial and that a shared
 *  hash table will be built in parallel
 */
void
initial_cost_hashjoin(PlannerInfo *root, JoinCostWorkspace *workspace,
       JoinType jointype,
       List *hashclauses,
       Path *outer_path, Path *inner_path,
       JoinPathExtraData *extra,
       bool parallel_hash)
{
 int   disabled_nodes;
 Cost  startup_cost = 0;
 Cost  run_cost = 0;
 double  outer_path_rows = outer_path->rows;
 double  inner_path_rows = inner_path->rows;
 double  inner_path_rows_total = inner_path_rows;
 int   num_hashclauses = list_length(hashclauses);
 int   numbuckets;
 int   numbatches;
 int   num_skew_mcvs;
 size_t  space_allowed; /* unused */

 /* Count up disabled nodes. */
 disabled_nodes = enable_hashjoin ? 0 : 1;
 disabled_nodes += inner_path->disabled_nodes;
 disabled_nodes += outer_path->disabled_nodes;

 /* cost of source data */
 startup_cost += outer_path->startup_cost;
 run_cost += outer_path->total_cost - outer_path->startup_cost;
 startup_cost += inner_path->total_cost;

 /*
  * Cost of computing hash function: must do it once per input tuple. We
  * charge one cpu_operator_cost for each column's hash function.  Also,
  * tack on one cpu_tuple_cost per inner row, to model the costs of
  * inserting the row into the hashtable.
  *
  * XXX when a hashclause is more complex than a single operator, we really
  * should charge the extra eval costs of the left or right side, as
  * appropriate, here.  This seems more work than it's worth at the moment.
 */
 startup_cost += (cpu_operator_cost * num_hashclauses + cpu_tuple_cost)
  * inner_path_rows;
 run_cost += cpu_operator_cost * num_hashclauses * outer_path_rows;

 /*
  * If this is a parallel hash build, then the value we have for
  * inner_rows_total currently refers only to the rows returned by each
  * participant.  For shared hash table size estimation, we need the total
  * number, so we need to undo the division.
 */
 if (parallel_hash)
  inner_path_rows_total *= get_parallel_divisor(inner_path);

 /*
  * Get hash table size that executor would use for inner relation.
  *
  * XXX for the moment, always assume that skew optimization will be
  * performed.  As long as SKEW_HASH_MEM_PERCENT is small, it's not worth
  * trying to determine that for sure.
  *
  * XXX at some point it might be interesting to try to account for skew
  * optimization in the cost estimate, but for now, we don't.
 */
 ExecChooseHashTableSize(inner_path_rows_total,
       inner_path->pathtarget->width,
       true, /* useskew */
       parallel_hash, /* try_combined_hash_mem */
       outer_path->parallel_workers,
       &space_allowed,
       &numbuckets,
       &numbatches,
       &num_skew_mcvs);

 /*
  * If inner relation is too big then we will need to "batch" the join,
  * which implies writing and reading most of the tuples to disk an extra
  * time.  Charge seq_page_cost per page, since the I/O should be nice and
  * sequential.  Writing the inner rel counts as startup cost, all the rest
  * as run cost.
 */
 if (numbatches > 1)
 {
  double  outerpages = page_size(outer_path_rows,
             outer_path->pathtarget->width);
  double  innerpages = page_size(inner_path_rows,
             inner_path->pathtarget->width);

  startup_cost += seq_page_cost * innerpages;
  run_cost += seq_page_cost * (innerpages + 2 * outerpages);
 }

 /* CPU costs left for later */

 /* Public result fields */
 workspace->disabled_nodes = disabled_nodes;
 workspace->startup_cost = startup_cost;
 workspace->total_cost = startup_cost + run_cost;
 /* Save private data for final_cost_hashjoin */
 workspace->run_cost = run_cost;
 workspace->numbuckets = numbuckets;
 workspace->numbatches = numbatches;
 workspace->inner_rows_total = inner_path_rows_total;
}

/*
 * final_cost_hashjoin
 *   Final estimate of the cost and result size of a hashjoin path.
 *
 * Note: the numbatches estimate is also saved into 'path' for use later
 *
 * 'path' is already filled in except for the rows and cost fields and
 *  num_batches
 * 'workspace' is the result from initial_cost_hashjoin
 * 'extra' contains miscellaneous information about the join
 */
void
final_cost_hashjoin(PlannerInfo *root, HashPath *path,
     JoinCostWorkspace *workspace,
     JoinPathExtraData *extra)
{
 Path    *outer_path = path->jpath.outerjoinpath;
 Path    *inner_path = path->jpath.innerjoinpath;
 double  outer_path_rows = outer_path->rows;
 double  inner_path_rows = inner_path->rows;
 double  inner_path_rows_total = workspace->inner_rows_total;
 List    *hashclauses = path->path_hashclauses;
 Cost  startup_cost = workspace->startup_cost;
 Cost  run_cost = workspace->run_cost;
 int   numbuckets = workspace->numbuckets;
 int   numbatches = workspace->numbatches;
 Cost  cpu_per_tuple;
 QualCost hash_qual_cost;
 QualCost qp_qual_cost;
 double  hashjointuples;
 double  virtualbuckets;
 Selectivity innerbucketsize;
 Selectivity innermcvfreq;
 ListCell   *hcl;

 /* Set the number of disabled nodes. */
 path->jpath.path.disabled_nodes = workspace->disabled_nodes;

 /* Mark the path with the correct row estimate */
 if (path->jpath.path.param_info)
  path->jpath.path.rows = path->jpath.path.param_info->ppi_rows;
 else
  path->jpath.path.rows = path->jpath.path.parent->rows;

 /* For partial paths, scale row estimate. */
 if (path->jpath.path.parallel_workers > 0)
 {
  double  parallel_divisor = get_parallel_divisor(&path->jpath.path);

  path->jpath.path.rows =
   clamp_row_est(path->jpath.path.rows / parallel_divisor);
 }

 /* mark the path with estimated # of batches */
 path->num_batches = numbatches;

 /* store the total number of tuples (sum of partial row estimates) */
 path->inner_rows_total = inner_path_rows_total;

 /* and compute the number of "virtual" buckets in the whole join */
 virtualbuckets = (double) numbuckets * (double) numbatches;

 /*
  * Determine bucketsize fraction and MCV frequency for the inner relation.
  * We use the smallest bucketsize or MCV frequency estimated for any
  * individual hashclause; this is undoubtedly conservative.
  *
  * BUT: if inner relation has been unique-ified, we can assume it's good
  * for hashing.  This is important both because it's the right answer, and
  * because we avoid contaminating the cache with a value that's wrong for
  * non-unique-ified paths.
 */
 if (IsA(inner_path, UniquePath))
 {
  innerbucketsize = 1.0 / virtualbuckets;
  innermcvfreq = 0.0;
 }
 else
 {
  List    *otherclauses;

  innerbucketsize = 1.0;
  innermcvfreq = 1.0;

  /* At first, try to estimate bucket size using extended statistics. */
  otherclauses = estimate_multivariate_bucketsize(root,
              inner_path->parent,
              hashclauses,
              &innerbucketsize);

  /* Pass through the remaining clauses */
  foreach(hcl, otherclauses)
  {
   RestrictInfo *restrictinfo = lfirst_node(RestrictInfo, hcl);
   Selectivity thisbucketsize;
   Selectivity thismcvfreq;

   /*
    * First we have to figure out which side of the hashjoin clause
    * is the inner side.
    *
    * Since we tend to visit the same clauses over and over when
    * planning a large query, we cache the bucket stats estimates in
    * the RestrictInfo node to avoid repeated lookups of statistics.
 */
   if (bms_is_subset(restrictinfo->right_relids,
         inner_path->parent->relids))
   {
    /* righthand side is inner */
    thisbucketsize = restrictinfo->right_bucketsize;
    if (thisbucketsize < 0)
    {
     /* not cached yet */
     estimate_hash_bucket_stats(root,
              get_rightop(restrictinfo->clause),
              virtualbuckets,
              &restrictinfo->right_mcvfreq,
              &restrictinfo->right_bucketsize);
     thisbucketsize = restrictinfo->right_bucketsize;
    }
    thismcvfreq = restrictinfo->right_mcvfreq;
   }
   else
   {
    Assert(bms_is_subset(restrictinfo->left_relids,
          inner_path->parent->relids));
    /* lefthand side is inner */
    thisbucketsize = restrictinfo->left_bucketsize;
    if (thisbucketsize < 0)
    {
     /* not cached yet */
     estimate_hash_bucket_stats(root,
              get_leftop(restrictinfo->clause),
              virtualbuckets,
              &restrictinfo->left_mcvfreq,
              &restrictinfo->left_bucketsize);
     thisbucketsize = restrictinfo->left_bucketsize;
    }
    thismcvfreq = restrictinfo->left_mcvfreq;
   }

   if (innerbucketsize > thisbucketsize)
    innerbucketsize = thisbucketsize;
   if (innermcvfreq > thismcvfreq)
    innermcvfreq = thismcvfreq;
  }
 }

 /*
  * If the bucket holding the inner MCV would exceed hash_mem, we don't
  * want to hash unless there is really no other alternative, so apply
  * disable_cost.  (The executor normally copes with excessive memory usage
  * by splitting batches, but obviously it cannot separate equal values
  * that way, so it will be unable to drive the batch size below hash_mem
  * when this is true.)
 */
 if (relation_byte_size(clamp_row_est(inner_path_rows * innermcvfreq),
         inner_path->pathtarget->width) > get_hash_memory_limit())
  startup_cost += disable_cost;

 /*
  * Compute cost of the hashquals and qpquals (other restriction clauses)
  * separately.
 */
 cost_qual_eval(&hash_qual_cost, hashclauses, root);
 cost_qual_eval(&qp_qual_cost, path->jpath.joinrestrictinfo, root);
 qp_qual_cost.startup -= hash_qual_cost.startup;
 qp_qual_cost.per_tuple -= hash_qual_cost.per_tuple;

 /* CPU costs */

 if (path->jpath.jointype == JOIN_SEMI ||
  path->jpath.jointype == JOIN_ANTI ||
  extra->inner_unique)
 {
  double  outer_matched_rows;
  Selectivity inner_scan_frac;

  /*
   * With a SEMI or ANTI join, or if the innerrel is known unique, the
   * executor will stop after the first match.
   *
   * For an outer-rel row that has at least one match, we can expect the
   * bucket scan to stop after a fraction 1/(match_count+1) of the
   * bucket's rows, if the matches are evenly distributed.  Since they
   * probably aren't quite evenly distributed, we apply a fuzz factor of
   * 2.0 to that fraction.  (If we used a larger fuzz factor, we'd have
   * to clamp inner_scan_frac to at most 1.0; but since match_count is
   * at least 1, no such clamp is needed now.)
 */
  outer_matched_rows = rint(outer_path_rows * extra->semifactors.outer_match_frac);
  inner_scan_frac = 2.0 / (extra->semifactors.match_count + 1.0);

  startup_cost += hash_qual_cost.startup;
  run_cost += hash_qual_cost.per_tuple * outer_matched_rows *
   clamp_row_est(inner_path_rows * innerbucketsize * inner_scan_frac) * 0.5;

  /*
   * For unmatched outer-rel rows, the picture is quite a lot different.
   * In the first place, there is no reason to assume that these rows
   * preferentially hit heavily-populated buckets; instead assume they
   * are uncorrelated with the inner distribution and so they see an
   * average bucket size of inner_path_rows / virtualbuckets.  In the
   * second place, it seems likely that they will have few if any exact
   * hash-code matches and so very few of the tuples in the bucket will
   * actually require eval of the hash quals.  We don't have any good
   * way to estimate how many will, but for the moment assume that the
   * effective cost per bucket entry is one-tenth what it is for
   * matchable tuples.
 */
  run_cost += hash_qual_cost.per_tuple *
   (outer_path_rows - outer_matched_rows) *
   clamp_row_est(inner_path_rows / virtualbuckets) * 0.05;

  /* Get # of tuples that will pass the basic join */
  if (path->jpath.jointype == JOIN_ANTI)
   hashjointuples = outer_path_rows - outer_matched_rows;
  else
   hashjointuples = outer_matched_rows;
 }
 else
 {
  /*
   * The number of tuple comparisons needed is the number of outer
   * tuples times the typical number of tuples in a hash bucket, which
   * is the inner relation size times its bucketsize fraction.  At each
   * one, we need to evaluate the hashjoin quals.  But actually,
   * charging the full qual eval cost at each tuple is pessimistic,
   * since we don't evaluate the quals unless the hash values match
   * exactly.  For lack of a better idea, halve the cost estimate to
   * allow for that.
 */
  startup_cost += hash_qual_cost.startup;
  run_cost += hash_qual_cost.per_tuple * outer_path_rows *
   clamp_row_est(inner_path_rows * innerbucketsize) * 0.5;

  /*
   * Get approx # tuples passing the hashquals.  We use
   * approx_tuple_count here because we need an estimate done with
   * JOIN_INNER semantics.
 */
  hashjointuples = approx_tuple_count(root, &path->jpath, hashclauses);
 }

 /*
  * For each tuple that gets through the hashjoin proper, we charge
  * cpu_tuple_cost plus the cost of evaluating additional restriction
  * clauses that are to be applied at the join.  (This is pessimistic since
  * not all of the quals may get evaluated at each tuple.)
 */
 startup_cost += qp_qual_cost.startup;
 cpu_per_tuple = cpu_tuple_cost + qp_qual_cost.per_tuple;
 run_cost += cpu_per_tuple * hashjointuples;

 /* tlist eval costs are paid per output row, not per tuple scanned */
 startup_cost += path->jpath.path.pathtarget->cost.startup;
 run_cost += path->jpath.path.pathtarget->cost.per_tuple * path->jpath.path.rows;

 path->jpath.path.startup_cost = startup_cost;
 path->jpath.path.total_cost = startup_cost + run_cost;
}


/*
 * cost_subplan
 *  Figure the costs for a SubPlan (or initplan).
 *
 * Note: we could dig the subplan's Plan out of the root list, but in practice
 * all callers have it handy already, so we make them pass it.
 */
void
cost_subplan(PlannerInfo *root, SubPlan *subplan, Plan *plan)
{
 QualCost sp_cost;

 /*
  * Figure any cost for evaluating the testexpr.
  *
  * Usually, SubPlan nodes are built very early, before we have constructed
  * any RelOptInfos for the parent query level, which means the parent root
  * does not yet contain enough information to safely consult statistics.
  * Therefore, we pass root as NULL here.  cost_qual_eval() is already
  * well-equipped to handle a NULL root.
  *
  * One exception is SubPlan nodes built for the initplans of MIN/MAX
  * aggregates from indexes (cf. SS_make_initplan_from_plan).  In this
  * case, having a NULL root is safe because testexpr will be NULL.
  * Besides, an initplan will by definition not consult anything from the
  * parent plan.
 */
 cost_qual_eval(&sp_cost,
       make_ands_implicit((Expr *) subplan->testexpr),
       NULL);

 if (subplan->useHashTable)
 {
  /*
   * If we are using a hash table for the subquery outputs, then the
   * cost of evaluating the query is a one-time cost.  We charge one
   * cpu_operator_cost per tuple for the work of loading the hashtable,
   * too.
 */
  sp_cost.startup += plan->total_cost +
   cpu_operator_cost * plan->plan_rows;

  /*
   * The per-tuple costs include the cost of evaluating the lefthand
   * expressions, plus the cost of probing the hashtable.  We already
   * accounted for the lefthand expressions as part of the testexpr, and
   * will also have counted one cpu_operator_cost for each comparison
   * operator.  That is probably too low for the probing cost, but it's
   * hard to make a better estimate, so live with it for now.
 */
 }
 else
 {
  /*
   * Otherwise we will be rescanning the subplan output on each
   * evaluation.  We need to estimate how much of the output we will
   * actually need to scan.  NOTE: this logic should agree with the
   * tuple_fraction estimates used by make_subplan() in
   * plan/subselect.c.
 */
  Cost  plan_run_cost = plan->total_cost - plan->startup_cost;

  if (subplan->subLinkType == EXISTS_SUBLINK)
  {
   /* we only need to fetch 1 tuple; clamp to avoid zero divide */
   sp_cost.per_tuple += plan_run_cost / clamp_row_est(plan->plan_rows);
  }
  else if (subplan->subLinkType == ALL_SUBLINK ||
     subplan->subLinkType == ANY_SUBLINK)
  {
   /* assume we need 50% of the tuples */
   sp_cost.per_tuple += 0.50 * plan_run_cost;
   /* also charge a cpu_operator_cost per row examined */
   sp_cost.per_tuple += 0.50 * plan->plan_rows * cpu_operator_cost;
  }
  else
  {
   /* assume we need all tuples */
   sp_cost.per_tuple += plan_run_cost;
  }

  /*
   * Also account for subplan's startup cost. If the subplan is
   * uncorrelated or undirect correlated, AND its topmost node is one
   * that materializes its output, assume that we'll only need to pay
   * its startup cost once; otherwise assume we pay the startup cost
   * every time.
 */
  if (subplan->parParam == NIL &&
   ExecMaterializesOutput(nodeTag(plan)))
   sp_cost.startup += plan->startup_cost;
  else
   sp_cost.per_tuple += plan->startup_cost;
 }

 subplan->startup_cost = sp_cost.startup;
 subplan->per_call_cost = sp_cost.per_tuple;
}


/*
 * cost_rescan
 *  Given a finished Path, estimate the costs of rescanning it after
 *  having done so the first time.  For some Path types a rescan is
 *  cheaper than an original scan (if no parameters change), and this
 *  function embodies knowledge about that.  The default is to return
 *  the same costs stored in the Path.  (Note that the cost estimates
 *  actually stored in Paths are always for first scans.)
 *
 * This function is not currently intended to model effects such as rescans
 * being cheaper due to disk block caching; what we are concerned with is
 * plan types wherein the executor caches results explicitly, or doesn't
 * redo startup calculations, etc.
 */
static void
cost_rescan(PlannerInfo *root, Path *path,
   Cost *rescan_startup_cost, /* output parameters */
   Cost *rescan_total_cost)
{
 switch (path->pathtype)
 {
  case T_FunctionScan:

   /*
    * Currently, nodeFunctionscan.c always executes the function to
    * completion before returning any rows, and caches the results in
    * a tuplestore.  So the function eval cost is all startup cost
    * and isn't paid over again on rescans. However, all run costs
    * will be paid over again.
 */
   *rescan_startup_cost = 0;
   *rescan_total_cost = path->total_cost - path->startup_cost;
   break;
  case T_HashJoin:

   /*
    * If it's a single-batch join, we don't need to rebuild the hash
    * table during a rescan.
 */
   if (((HashPath *) path)->num_batches == 1)
   {
    /* Startup cost is exactly the cost of hash table building */
    *rescan_startup_cost = 0;
    *rescan_total_cost = path->total_cost - path->startup_cost;
   }
   else
   {
    /* Otherwise, no special treatment */
    *rescan_startup_cost = path->startup_cost;
    *rescan_total_cost = path->total_cost;
   }
   break;
  case T_CteScan:
  case T_WorkTableScan:
   {
    /*
     * These plan types materialize their final result in a
     * tuplestore or tuplesort object.  So the rescan cost is only
     * cpu_tuple_cost per tuple, unless the result is large enough
     * to spill to disk.
 */
    Cost  run_cost = cpu_tuple_cost * path->rows;
    double  nbytes = relation_byte_size(path->rows,
              path->pathtarget->width);
    double  work_mem_bytes = work_mem * (Size) 1024;

    if (nbytes > work_mem_bytes)
    {
     /* It will spill, so account for re-read cost */
     double  npages = ceil(nbytes / BLCKSZ);

     run_cost += seq_page_cost * npages;
    }
    *rescan_startup_cost = 0;
    *rescan_total_cost = run_cost;
   }
   break;
  case T_Material:
  case T_Sort:
   {
    /*
     * These plan types not only materialize their results, but do
     * not implement qual filtering or projection.  So they are
     * even cheaper to rescan than the ones above.  We charge only
     * cpu_operator_cost per tuple.  (Note: keep that in sync with
     * the run_cost charge in cost_sort, and also see comments in
     * cost_material before you change it.)
 */
    Cost  run_cost = cpu_operator_cost * path->rows;
    double  nbytes = relation_byte_size(path->rows,
              path->pathtarget->width);
    double  work_mem_bytes = work_mem * (Size) 1024;

    if (nbytes > work_mem_bytes)
    {
     /* It will spill, so account for re-read cost */
     double  npages = ceil(nbytes / BLCKSZ);

     run_cost += seq_page_cost * npages;
    }
    *rescan_startup_cost = 0;
    *rescan_total_cost = run_cost;
   }
   break;
  case T_Memoize:
   /* All the hard work is done by cost_memoize_rescan */
   cost_memoize_rescan(root, (MemoizePath *) path,
        rescan_startup_cost, rescan_total_cost);
   break;
  default:
   *rescan_startup_cost = path->startup_cost;
   *rescan_total_cost = path->total_cost;
   break;
 }
}


/*
 * cost_qual_eval
 *  Estimate the CPU costs of evaluating a WHERE clause.
 *  The input can be either an implicitly-ANDed list of boolean
 *  expressions, or a list of RestrictInfo nodes.  (The latter is
 *  preferred since it allows caching of the results.)
 *  The result includes both a one-time (startup) component,
 *  and a per-evaluation component.
 *
 * Note: in some code paths root can be passed as NULL, resulting in
 * slightly worse estimates.
 */
void
cost_qual_eval(QualCost *cost, List *quals, PlannerInfo *root)
{
 cost_qual_eval_context context;
 ListCell   *l;

 context.root = root;
 context.total.startup = 0;
 context.total.per_tuple = 0;

 /* We don't charge any cost for the implicit ANDing at top level ... */

 foreach(l, quals)
 {
  Node    *qual = (Node *) lfirst(l);

  cost_qual_eval_walker(qual, &context);
 }

 *cost = context.total;
}

/*
 * cost_qual_eval_node
 *  As above, for a single RestrictInfo or expression.
 */
void
cost_qual_eval_node(QualCost *cost, Node *qual, PlannerInfo *root)
{
 cost_qual_eval_context context;

 context.root = root;
 context.total.startup = 0;
 context.total.per_tuple = 0;

 cost_qual_eval_walker(qual, &context);

 *cost = context.total;
}

static bool
cost_qual_eval_walker(Node *node, cost_qual_eval_context *context)
{
 if (node == NULL)
  return false;

 /*
  * RestrictInfo nodes contain an eval_cost field reserved for this
  * routine's use, so that it's not necessary to evaluate the qual clause's
  * cost more than once.  If the clause's cost hasn't been computed yet,
  * the field's startup value will contain -1.
 */
 if (IsA(node, RestrictInfo))
 {
  RestrictInfo *rinfo = (RestrictInfo *) node;

  if (rinfo->eval_cost.startup < 0)
  {
   cost_qual_eval_context locContext;

   locContext.root = context->root;
   locContext.total.startup = 0;
   locContext.total.per_tuple = 0;

   /*
    * For an OR clause, recurse into the marked-up tree so that we
    * set the eval_cost for contained RestrictInfos too.
 */
   if (rinfo->orclause)
    cost_qual_eval_walker((Node *) rinfo->orclause, &locContext);
   else
    cost_qual_eval_walker((Node *) rinfo->clause, &locContext);

   /*
    * If the RestrictInfo is marked pseudoconstant, it will be tested
    * only once, so treat its cost as all startup cost.
 */
   if (rinfo->pseudoconstant)
   {
    /* count one execution during startup */
    locContext.total.startup += locContext.total.per_tuple;
    locContext.total.per_tuple = 0;
   }
   rinfo->eval_cost = locContext.total;
  }
  context->total.startup += rinfo->eval_cost.startup;
  context->total.per_tuple += rinfo->eval_cost.per_tuple;
  /* do NOT recurse into children */
  return false;
 }

 /*
  * For each operator or function node in the given tree, we charge the
  * estimated execution cost given by pg_proc.procost (remember to multiply
  * this by cpu_operator_cost).
  *
  * Vars and Consts are charged zero, and so are boolean operators (AND,
  * OR, NOT). Simplistic, but a lot better than no model at all.
  *
  * Should we try to account for the possibility of short-circuit
  * evaluation of AND/OR?  Probably *not*, because that would make the
  * results depend on the clause ordering, and we are not in any position
  * to expect that the current ordering of the clauses is the one that's
  * going to end up being used.  The above per-RestrictInfo caching would
  * not mix well with trying to re-order clauses anyway.
  *
  * Another issue that is entirely ignored here is that if a set-returning
  * function is below top level in the tree, the functions/operators above
  * it will need to be evaluated multiple times.  In practical use, such
  * cases arise so seldom as to not be worth the added complexity needed;
  * moreover, since our rowcount estimates for functions tend to be pretty
  * phony, the results would also be pretty phony.
 */
 if (IsA(node, FuncExpr))
 {
  add_function_cost(context->root, ((FuncExpr *) node)->funcid, node,
        &context->total);
 }
 else if (IsA(node, OpExpr) ||
    IsA(node, DistinctExpr) ||
    IsA(node, NullIfExpr))
 {
  /* rely on struct equivalence to treat these all alike */
  set_opfuncid((OpExpr *) node);
  add_function_cost(context->root, ((OpExpr *) node)->opfuncid, node,
        &context->total);
 }
 else if (IsA(node, ScalarArrayOpExpr))
 {
  ScalarArrayOpExpr *saop = (ScalarArrayOpExpr *) node;
  Node    *arraynode = (Node *) lsecond(saop->args);
  QualCost sacosts;
  QualCost hcosts;
  double  estarraylen = estimate_array_length(context->root, arraynode);

  set_sa_opfuncid(saop);
  sacosts.startup = sacosts.per_tuple = 0;
  add_function_cost(context->root, saop->opfuncid, NULL,
        &sacosts);

  if (OidIsValid(saop->hashfuncid))
  {
   /* Handle costs for hashed ScalarArrayOpExpr */
   hcosts.startup = hcosts.per_tuple = 0;

   add_function_cost(context->root, saop->hashfuncid, NULL, &hcosts);
   context->total.startup += sacosts.startup + hcosts.startup;

   /* Estimate the cost of building the hashtable. */
   context->total.startup += estarraylen * hcosts.per_tuple;

   /*
    * XXX should we charge a little bit for sacosts.per_tuple when
    * building the table, or is it ok to assume there will be zero
    * hash collision?
 */

   /*
    * Charge for hashtable lookups.  Charge a single hash and a
    * single comparison.
 */
   context->total.per_tuple += hcosts.per_tuple + sacosts.per_tuple;
  }
  else
  {
   /*
    * Estimate that the operator will be applied to about half of the
    * array elements before the answer is determined.
 */
   context->total.startup += sacosts.startup;
   context->total.per_tuple += sacosts.per_tuple *
    estimate_array_length(context->root, arraynode) * 0.5;
  }
 }
 else if (IsA(node, Aggref) ||
    IsA(node, WindowFunc))
 {
  /*
   * Aggref and WindowFunc nodes are (and should be) treated like Vars,
   * ie, zero execution cost in the current model, because they behave
   * essentially like Vars at execution.  We disregard the costs of
   * their input expressions for the same reason.  The actual execution
   * costs of the aggregate/window functions and their arguments have to
   * be factored into plan-node-specific costing of the Agg or WindowAgg
   * plan node.
 */
  return false;   /* don't recurse into children */
 }
 else if (IsA(node, GroupingFunc))
 {
  /* Treat this as having cost 1 */
  context->total.per_tuple += cpu_operator_cost;
  return false;   /* don't recurse into children */
 }
 else if (IsA(node, CoerceViaIO))
 {
  CoerceViaIO *iocoerce = (CoerceViaIO *) node;
  Oid   iofunc;
  Oid   typioparam;
  bool  typisvarlena;

  /* check the result type's input function */
  getTypeInputInfo(iocoerce->resulttype,
       &iofunc, &typioparam);
  add_function_cost(context->root, iofunc, NULL,
        &context->total);
  /* check the input type's output function */
  getTypeOutputInfo(exprType((Node *) iocoerce->arg),
        &iofunc, &typisvarlena);
  add_function_cost(context->root, iofunc, NULL,
        &context->total);
 }
 else if (IsA(node, ArrayCoerceExpr))
 {
  ArrayCoerceExpr *acoerce = (ArrayCoerceExpr *) node;
  QualCost perelemcost;

  cost_qual_eval_node(&perelemcost, (Node *) acoerce->elemexpr,
       context->root);
  context->total.startup += perelemcost.startup;
  if (perelemcost.per_tuple > 0)
   context->total.per_tuple += perelemcost.per_tuple *
    estimate_array_length(context->root, (Node *) acoerce->arg);
 }
 else if (IsA(node, RowCompareExpr))
 {
  /* Conservatively assume we will check all the columns */
  RowCompareExpr *rcexpr = (RowCompareExpr *) node;
  ListCell   *lc;

  foreach(lc, rcexpr->opnos)
  {
   Oid   opid = lfirst_oid(lc);

   add_function_cost(context->root, get_opcode(opid), NULL,
         &context->total);
  }
 }
 else if (IsA(node, MinMaxExpr) ||
    IsA(node, SQLValueFunction) ||
    IsA(node, XmlExpr) ||
    IsA(node, CoerceToDomain) ||
    IsA(node, NextValueExpr) ||
    IsA(node, JsonExpr))
 {
  /* Treat all these as having cost 1 */
  context->total.per_tuple += cpu_operator_cost;
 }
 else if (IsA(node, SubLink))
 {
  /* This routine should not be applied to un-planned expressions */
  elog(ERROR, "cannot handle unplanned sub-select");
 }
 else if (IsA(node, SubPlan))
 {
  /*
   * A subplan node in an expression typically indicates that the
   * subplan will be executed on each evaluation, so charge accordingly.
   * (Sub-selects that can be executed as InitPlans have already been
   * removed from the expression.)
 */
  SubPlan    *subplan = (SubPlan *) node;

  context->total.startup += subplan->startup_cost;
  context->total.per_tuple += subplan->per_call_cost;

  /*
   * We don't want to recurse into the testexpr, because it was already
   * counted in the SubPlan node's costs.  So we're done.
 */
  return false;
 }
 else if (IsA(node, AlternativeSubPlan))
 {
  /*
   * Arbitrarily use the first alternative plan for costing.  (We should
   * certainly only include one alternative, and we don't yet have
   * enough information to know which one the executor is most likely to
   * use.)
 */
  AlternativeSubPlan *asplan = (AlternativeSubPlan *) node;

  return cost_qual_eval_walker((Node *) linitial(asplan->subplans),
          context);
 }
 else if (IsA(node, PlaceHolderVar))
 {
  /*
   * A PlaceHolderVar should be given cost zero when considering general
   * expression evaluation costs.  The expense of doing the contained
   * expression is charged as part of the tlist eval costs of the scan
   * or join where the PHV is first computed (see set_rel_width and
   * add_placeholders_to_joinrel).  If we charged it again here, we'd be
   * double-counting the cost for each level of plan that the PHV
   * bubbles up through.  Hence, return without recursing into the
   * phexpr.
 */
  return false;
 }

 /* recurse into children */
 return expression_tree_walker(node, cost_qual_eval_walker, context);
}

/*
 * get_restriction_qual_cost
 *   Compute evaluation costs of a baserel's restriction quals, plus any
 *   movable join quals that have been pushed down to the scan.
 *   Results are returned into *qpqual_cost.
 *
 * This is a convenience subroutine that works for seqscans and other cases
 * where all the given quals will be evaluated the hard way.  It's not useful
 * for cost_index(), for example, where the index machinery takes care of
 * some of the quals.  We assume baserestrictcost was previously set by
 * set_baserel_size_estimates().
 */
static void
get_restriction_qual_cost(PlannerInfo *root, RelOptInfo *baserel,
        ParamPathInfo *param_info,
        QualCost *qpqual_cost)
{
 if (param_info)
 {
  /* Include costs of pushed-down clauses */
  cost_qual_eval(qpqual_cost, param_info->ppi_clauses, root);

  qpqual_cost->startup += baserel->baserestrictcost.startup;
  qpqual_cost->per_tuple += baserel->baserestrictcost.per_tuple;
 }
 else
  *qpqual_cost = baserel->baserestrictcost;
}


/*
 * compute_semi_anti_join_factors
 *   Estimate how much of the inner input a SEMI, ANTI, or inner_unique join
 *   can be expected to scan.
 *
 * In a hash or nestloop SEMI/ANTI join, the executor will stop scanning
 * inner rows as soon as it finds a match to the current outer row.
 * The same happens if we have detected the inner rel is unique.
 * We should therefore adjust some of the cost components for this effect.
 * This function computes some estimates needed for these adjustments.
 * These estimates will be the same regardless of the particular paths used
 * for the outer and inner relation, so we compute these once and then pass
 * them to all the join cost estimation functions.
 *
 * Input parameters:
 * joinrel: join relation under consideration
 * outerrel: outer relation under consideration
 * innerrel: inner relation under consideration
 * jointype: if not JOIN_SEMI or JOIN_ANTI, we assume it's inner_unique
 * sjinfo: SpecialJoinInfo relevant to this join
 * restrictlist: join quals
 * Output parameters:
 * *semifactors is filled in (see pathnodes.h for field definitions)
 */
void
compute_semi_anti_join_factors(PlannerInfo *root,
          RelOptInfo *joinrel,
          RelOptInfo *outerrel,
          RelOptInfo *innerrel,
          JoinType jointype,
          SpecialJoinInfo *sjinfo,
          List *restrictlist,
          SemiAntiJoinFactors *semifactors)
{
 Selectivity jselec;
 Selectivity nselec;
 Selectivity avgmatch;
 SpecialJoinInfo norm_sjinfo;
 List    *joinquals;
 ListCell   *l;

 /*
  * In an ANTI join, we must ignore clauses that are "pushed down", since
  * those won't affect the match logic.  In a SEMI join, we do not
  * distinguish joinquals from "pushed down" quals, so just use the whole
  * restrictinfo list.  For other outer join types, we should consider only
  * non-pushed-down quals, so that this devolves to an IS_OUTER_JOIN check.
 */
 if (IS_OUTER_JOIN(jointype))
 {
  joinquals = NIL;
  foreach(l, restrictlist)
  {
   RestrictInfo *rinfo = lfirst_node(RestrictInfo, l);

   if (!RINFO_IS_PUSHED_DOWN(rinfo, joinrel->relids))
    joinquals = lappend(joinquals, rinfo);
  }
 }
 else
  joinquals = restrictlist;

 /*
  * Get the JOIN_SEMI or JOIN_ANTI selectivity of the join clauses.
 */
 jselec = clauselist_selectivity(root,
         joinquals,
         0,
         (jointype == JOIN_ANTI) ? JOIN_ANTI : JOIN_SEMI,
         sjinfo);

 /*
  * Also get the normal inner-join selectivity of the join clauses.
 */
 init_dummy_sjinfo(&norm_sjinfo, outerrel->relids, innerrel->relids);

 nselec = clauselist_selectivity(root,
         joinquals,
         0,
         JOIN_INNER,
         &norm_sjinfo);

 /* Avoid leaking a lot of ListCells */
 if (IS_OUTER_JOIN(jointype))
  list_free(joinquals);

 /*
  * jselec can be interpreted as the fraction of outer-rel rows that have
  * any matches (this is true for both SEMI and ANTI cases).  And nselec is
  * the fraction of the Cartesian product that matches.  So, the average
  * number of matches for each outer-rel row that has at least one match is
  * nselec * inner_rows / jselec.
  *
  * Note: it is correct to use the inner rel's "rows" count here, even
  * though we might later be considering a parameterized inner path with
  * fewer rows.  This is because we have included all the join clauses in
  * the selectivity estimate.
 */
 if (jselec > 0)    /* protect against zero divide */
 {
  avgmatch = nselec * innerrel->rows / jselec;
  /* Clamp to sane range */
  avgmatch = Max(1.0, avgmatch);
 }
 else
  avgmatch = 1.0;

 semifactors->outer_match_frac = jselec;
 semifactors->match_count = avgmatch;
}

/*
 * has_indexed_join_quals
 *   Check whether all the joinquals of a nestloop join are used as
 *   inner index quals.
 *
 * If the inner path of a SEMI/ANTI join is an indexscan (including bitmap
 * indexscan) that uses all the joinquals as indexquals, we can assume that an
 * unmatched outer tuple is cheap to process, whereas otherwise it's probably
 * expensive.
 */
static bool
has_indexed_join_quals(NestPath *path)
{
 JoinPath   *joinpath = &path->jpath;
 Relids  joinrelids = joinpath->path.parent->relids;
 Path    *innerpath = joinpath->innerjoinpath;
 List    *indexclauses;
 bool  found_one;
 ListCell   *lc;

 /* If join still has quals to evaluate, it's not fast */
 if (joinpath->joinrestrictinfo != NIL)
  return false;
 /* Nor if the inner path isn't parameterized at all */
 if (innerpath->param_info == NULL)
  return false;

 /* Find the indexclauses list for the inner scan */
 switch (innerpath->pathtype)
 {
  case T_IndexScan:
  case T_IndexOnlyScan:
   indexclauses = ((IndexPath *) innerpath)->indexclauses;
   break;
  case T_BitmapHeapScan:
   {
    /* Accept only a simple bitmap scan, not AND/OR cases */
    Path    *bmqual = ((BitmapHeapPath *) innerpath)->bitmapqual;

    if (IsA(bmqual, IndexPath))
     indexclauses = ((IndexPath *) bmqual)->indexclauses;
    else
     return false;
    break;
   }
  default:

   /*
    * If it's not a simple indexscan, it probably doesn't run quickly
    * for zero rows out, even if it's a parameterized path using all
    * the joinquals.
 */
   return false;
 }

 /*
  * Examine the inner path's param clauses.  Any that are from the outer
  * path must be found in the indexclauses list, either exactly or in an
  * equivalent form generated by equivclass.c.  Also, we must find at least
  * one such clause, else it's a clauseless join which isn't fast.
 */
 found_one = false;
 foreach(lc, innerpath->param_info->ppi_clauses)
 {
  RestrictInfo *rinfo = (RestrictInfo *) lfirst(lc);

  if (join_clause_is_movable_into(rinfo,
          innerpath->parent->relids,
          joinrelids))
  {
   if (!is_redundant_with_indexclauses(rinfo, indexclauses))
    return false;
   found_one = true;
  }
 }
 return found_one;
}


/*
 * approx_tuple_count
 *  Quick-and-dirty estimation of the number of join rows passing
 *  a set of qual conditions.
 *
 * The quals can be either an implicitly-ANDed list of boolean expressions,
 * or a list of RestrictInfo nodes (typically the latter).
 *
 * We intentionally compute the selectivity under JOIN_INNER rules, even
 * if it's some type of outer join.  This is appropriate because we are
 * trying to figure out how many tuples pass the initial merge or hash
 * join step.
 *
 * This is quick-and-dirty because we bypass clauselist_selectivity, and
 * simply multiply the independent clause selectivities together.  Now
 * clauselist_selectivity often can't do any better than that anyhow, but
 * for some situations (such as range constraints) it is smarter.  However,
 * we can't effectively cache the results of clauselist_selectivity, whereas
 * the individual clause selectivities can be and are cached.
 *
 * Since we are only using the results to estimate how many potential
 * output tuples are generated and passed through qpqual checking, it
 * seems OK to live with the approximation.
 */
static double
approx_tuple_count(PlannerInfo *root, JoinPath *path, List *quals)
{
 double  tuples;
 double  outer_tuples = path->outerjoinpath->rows;
 double  inner_tuples = path->innerjoinpath->rows;
 SpecialJoinInfo sjinfo;
 Selectivity selec = 1.0;
 ListCell   *l;

 /*
  * Make up a SpecialJoinInfo for JOIN_INNER semantics.
 */
 init_dummy_sjinfo(&sjinfo, path->outerjoinpath->parent->relids,
       path->innerjoinpath->parent->relids);

 /* Get the approximate selectivity */
 foreach(l, quals)
 {
  Node    *qual = (Node *) lfirst(l);

  /* Note that clause_selectivity will be able to cache its result */
  selec *= clause_selectivity(root, qual, 0, JOIN_INNER, &sjinfo);
 }

 /* Apply it to the input relation sizes */
 tuples = selec * outer_tuples * inner_tuples;

 return clamp_row_est(tuples);
}


/*
 * set_baserel_size_estimates
 *  Set the size estimates for the given base relation.
 *
 * The rel's targetlist and restrictinfo list must have been constructed
 * already, and rel->tuples must be set.
 *
 * We set the following fields of the rel node:
 * rows: the estimated number of output tuples (after applying
 *    restriction clauses).
 * width: the estimated average output tuple width in bytes.
 * baserestrictcost: estimated cost of evaluating baserestrictinfo clauses.
 */
void
set_baserel_size_estimates(PlannerInfo *root, RelOptInfo *rel)
{
 double  nrows;

 /* Should only be applied to base relations */
 Assert(rel->relid > 0);

 nrows = rel->tuples *
  clauselist_selectivity(root,
          rel->baserestrictinfo,
          0,
          JOIN_INNER,
          NULL);

 rel->rows = clamp_row_est(nrows);

 cost_qual_eval(&rel->baserestrictcost, rel->baserestrictinfo, root);

 set_rel_width(root, rel);
}

/*
 * get_parameterized_baserel_size
 *  Make a size estimate for a parameterized scan of a base relation.
 *
 * 'param_clauses' lists the additional join clauses to be used.
 *
 * set_baserel_size_estimates must have been applied already.
 */
double
get_parameterized_baserel_size(PlannerInfo *root, RelOptInfo *rel,
          List *param_clauses)
{
 List    *allclauses;
 double  nrows;

 /*
  * Estimate the number of rows returned by the parameterized scan, knowing
  * that it will apply all the extra join clauses as well as the rel's own
  * restriction clauses.  Note that we force the clauses to be treated as
  * non-join clauses during selectivity estimation.
 */
 allclauses = list_concat_copy(param_clauses, rel->baserestrictinfo);
 nrows = rel->tuples *
  clauselist_selectivity(root,
          allclauses,
          rel->relid, /* do not use 0! */
          JOIN_INNER,
          NULL);
 nrows = clamp_row_est(nrows);
 /* For safety, make sure result is not more than the base estimate */
 if (nrows > rel->rows)
  nrows = rel->rows;
 return nrows;
}

/*
 * set_joinrel_size_estimates
 *  Set the size estimates for the given join relation.
 *
 * The rel's targetlist must have been constructed already, and a
 * restriction clause list that matches the given component rels must
 * be provided.
 *
 * Since there is more than one way to make a joinrel for more than two
 * base relations, the results we get here could depend on which component
 * rel pair is provided.  In theory we should get the same answers no matter
 * which pair is provided; in practice, since the selectivity estimation
 * routines don't handle all cases equally well, we might not.  But there's
 * not much to be done about it.  (Would it make sense to repeat the
 * calculations for each pair of input rels that's encountered, and somehow
 * average the results?  Probably way more trouble than it's worth, and
 * anyway we must keep the rowcount estimate the same for all paths for the
 * joinrel.)
 *
 * We set only the rows field here.  The reltarget field was already set by
 * build_joinrel_tlist, and baserestrictcost is not used for join rels.
 */
void
set_joinrel_size_estimates(PlannerInfo *root, RelOptInfo *rel,
         RelOptInfo *outer_rel,
         RelOptInfo *inner_rel,
         SpecialJoinInfo *sjinfo,
         List *restrictlist)
{
 rel->rows = calc_joinrel_size_estimate(root,
             rel,
             outer_rel,
             inner_rel,
             outer_rel->rows,
             inner_rel->rows,
             sjinfo,
             restrictlist);
}

/*
 * get_parameterized_joinrel_size
 *  Make a size estimate for a parameterized scan of a join relation.
 *
 * 'rel' is the joinrel under consideration.
 * 'outer_path', 'inner_path' are (probably also parameterized) Paths that
 *  produce the relations being joined.
 * 'sjinfo' is any SpecialJoinInfo relevant to this join.
 * 'restrict_clauses' lists the join clauses that need to be applied at the
 * join node (including any movable clauses that were moved down to this join,
 * and not including any movable clauses that were pushed down into the
 * child paths).
 *
 * set_joinrel_size_estimates must have been applied already.
 */
double
get_parameterized_joinrel_size(PlannerInfo *root, RelOptInfo *rel,
          Path *outer_path,
          Path *inner_path,
          SpecialJoinInfo *sjinfo,
          List *restrict_clauses)
{
 double  nrows;

 /*
  * Estimate the number of rows returned by the parameterized join as the
  * sizes of the input paths times the selectivity of the clauses that have
  * ended up at this join node.
  *
  * As with set_joinrel_size_estimates, the rowcount estimate could depend
  * on the pair of input paths provided, though ideally we'd get the same
  * estimate for any pair with the same parameterization.
 */
 nrows = calc_joinrel_size_estimate(root,
            rel,
            outer_path->parent,
            inner_path->parent,
            outer_path->rows,
            inner_path->rows,
            sjinfo,
            restrict_clauses);
 /* For safety, make sure result is not more than the base estimate */
 if (nrows > rel->rows)
  nrows = rel->rows;
 return nrows;
}

/*
 * calc_joinrel_size_estimate
 *  Workhorse for set_joinrel_size_estimates and
 *  get_parameterized_joinrel_size.
 *
 * outer_rel/inner_rel are the relations being joined, but they should be
 * assumed to have sizes outer_rows/inner_rows; those numbers might be less
 * than what rel->rows says, when we are considering parameterized paths.
 */
static double
calc_joinrel_size_estimate(PlannerInfo *root,
         RelOptInfo *joinrel,
         RelOptInfo *outer_rel,
         RelOptInfo *inner_rel,
         double outer_rows,
         double inner_rows,
         SpecialJoinInfo *sjinfo,
         List *restrictlist)
{
 JoinType jointype = sjinfo->jointype;
 Selectivity fkselec;
 Selectivity jselec;
 Selectivity pselec;
 double  nrows;

 /*
  * Compute joinclause selectivity.  Note that we are only considering
  * clauses that become restriction clauses at this join level; we are not
  * double-counting them because they were not considered in estimating the
  * sizes of the component rels.
  *
  * First, see whether any of the joinclauses can be matched to known FK
  * constraints.  If so, drop those clauses from the restrictlist, and
  * instead estimate their selectivity using FK semantics.  (We do this
  * without regard to whether said clauses are local or "pushed down".
  * Probably, an FK-matching clause could never be seen as pushed down at
  * an outer join, since it would be strict and hence would be grounds for
  * join strength reduction.)  fkselec gets the net selectivity for
  * FK-matching clauses, or 1.0 if there are none.
 */
 fkselec = get_foreign_key_join_selectivity(root,
              outer_rel->relids,
              inner_rel->relids,
              sjinfo,
              &restrictlist);

 /*
  * For an outer join, we have to distinguish the selectivity of the join's
  * own clauses (JOIN/ON conditions) from any clauses that were "pushed
  * down".  For inner joins we just count them all as joinclauses.
 */
 if (IS_OUTER_JOIN(jointype))
 {
  List    *joinquals = NIL;
  List    *pushedquals = NIL;
  ListCell   *l;

  /* Grovel through the clauses to separate into two lists */
  foreach(l, restrictlist)
  {
   RestrictInfo *rinfo = lfirst_node(RestrictInfo, l);

   if (RINFO_IS_PUSHED_DOWN(rinfo, joinrel->relids))
    pushedquals = lappend(pushedquals, rinfo);
   else
    joinquals = lappend(joinquals, rinfo);
  }

  /* Get the separate selectivities */
  jselec = clauselist_selectivity(root,
          joinquals,
          0,
          jointype,
          sjinfo);
  pselec = clauselist_selectivity(root,
          pushedquals,
          0,
          jointype,
          sjinfo);

  /* Avoid leaking a lot of ListCells */
  list_free(joinquals);
  list_free(pushedquals);
 }
 else
 {
  jselec = clauselist_selectivity(root,
          restrictlist,
          0,
          jointype,
          sjinfo);
  pselec = 0.0;   /* not used, keep compiler quiet */
 }

 /*
  * Basically, we multiply size of Cartesian product by selectivity.
  *
  * If we are doing an outer join, take that into account: the joinqual
  * selectivity has to be clamped using the knowledge that the output must
  * be at least as large as the non-nullable input.  However, any
  * pushed-down quals are applied after the outer join, so their
  * selectivity applies fully.
  *
  * For JOIN_SEMI and JOIN_ANTI, the selectivity is defined as the fraction
  * of LHS rows that have matches, and we apply that straightforwardly.
 */
 switch (jointype)
 {
  case JOIN_INNER:
   nrows = outer_rows * inner_rows * fkselec * jselec;
   /* pselec not used */
   break;
  case JOIN_LEFT:
   nrows = outer_rows * inner_rows * fkselec * jselec;
   if (nrows < outer_rows)
    nrows = outer_rows;
   nrows *= pselec;
   break;
  case JOIN_FULL:
   nrows = outer_rows * inner_rows * fkselec * jselec;
   if (nrows < outer_rows)
    nrows = outer_rows;
   if (nrows < inner_rows)
    nrows = inner_rows;
   nrows *= pselec;
   break;
  case JOIN_SEMI:
   nrows = outer_rows * fkselec * jselec;
   /* pselec not used */
   break;
  case JOIN_ANTI:
   nrows = outer_rows * (1.0 - fkselec * jselec);
   nrows *= pselec;
   break;
  default:
   /* other values not expected here */
   elog(ERROR, "unrecognized join type: %d", (int) jointype);
   nrows = 0;   /* keep compiler quiet */
   break;
 }

 return clamp_row_est(nrows);
}

/*
 * get_foreign_key_join_selectivity
 *  Estimate join selectivity for foreign-key-related clauses.
 *
 * Remove any clauses that can be matched to FK constraints from *restrictlist,
 * and return a substitute estimate of their selectivity.  1.0 is returned
 * when there are no such clauses.
 *
 * The reason for treating such clauses specially is that we can get better
 * estimates this way than by relying on clauselist_selectivity(), especially
 * for multi-column FKs where that function's assumption that the clauses are
 * independent falls down badly.  But even with single-column FKs, we may be
 * able to get a better answer when the pg_statistic stats are missing or out
 * of date.
 */
static Selectivity
get_foreign_key_join_selectivity(PlannerInfo *root,
         Relids outer_relids,
         Relids inner_relids,
         SpecialJoinInfo *sjinfo,
         List **restrictlist)
{
 Selectivity fkselec = 1.0;
 JoinType jointype = sjinfo->jointype;
 List    *worklist = *restrictlist;
 ListCell   *lc;

 /* Consider each FK constraint that is known to match the query */
 foreach(lc, root->fkey_list)
 {
  ForeignKeyOptInfo *fkinfo = (ForeignKeyOptInfo *) lfirst(lc);
  bool  ref_is_outer;
  List    *removedlist;
  ListCell   *cell;

  /*
   * This FK is not relevant unless it connects a baserel on one side of
   * this join to a baserel on the other side.
 */
  if (bms_is_member(fkinfo->con_relid, outer_relids) &&
   bms_is_member(fkinfo->ref_relid, inner_relids))
   ref_is_outer = false;
  else if (bms_is_member(fkinfo->ref_relid, outer_relids) &&
     bms_is_member(fkinfo->con_relid, inner_relids))
   ref_is_outer = true;
  else
   continue;

  /*
   * If we're dealing with a semi/anti join, and the FK's referenced
   * relation is on the outside, then knowledge of the FK doesn't help
   * us figure out what we need to know (which is the fraction of outer
   * rows that have matches).  On the other hand, if the referenced rel
   * is on the inside, then all outer rows must have matches in the
   * referenced table (ignoring nulls).  But any restriction or join
   * clauses that filter that table will reduce the fraction of matches.
   * We can account for restriction clauses, but it's too hard to guess
   * how many table rows would get through a join that's inside the RHS.
   * Hence, if either case applies, punt and ignore the FK.
 */
  if ((jointype == JOIN_SEMI || jointype == JOIN_ANTI) &&
   (ref_is_outer || bms_membership(inner_relids) != BMS_SINGLETON))
   continue;

  /*
   * Modify the restrictlist by removing clauses that match the FK (and
   * putting them into removedlist instead).  It seems unsafe to modify
   * the originally-passed List structure, so we make a shallow copy the
   * first time through.
 */
  if (worklist == *restrictlist)
   worklist = list_copy(worklist);

  removedlist = NIL;
  foreach(cell, worklist)
  {
   RestrictInfo *rinfo = (RestrictInfo *) lfirst(cell);
   bool  remove_it = false;
   int   i;

   /* Drop this clause if it matches any column of the FK */
   for (i = 0; i < fkinfo->nkeys; i++)
   {
    if (rinfo->parent_ec)
    {
     /*
      * EC-derived clauses can only match by EC.  It is okay to
      * consider any clause derived from the same EC as
      * matching the FK: even if equivclass.c chose to generate
      * a clause equating some other pair of Vars, it could
      * have generated one equating the FK's Vars.  So for
      * purposes of estimation, we can act as though it did so.
      *
      * Note: checking parent_ec is a bit of a cheat because
      * there are EC-derived clauses that don't have parent_ec
      * set; but such clauses must compare expressions that
      * aren't just Vars, so they cannot match the FK anyway.
 */
     if (fkinfo->eclass[i] == rinfo->parent_ec)
     {
      remove_it = true;
      break;
     }
    }
    else
    {
     /*
      * Otherwise, see if rinfo was previously matched to FK as
      * a "loose" clause.
 */
     if (list_member_ptr(fkinfo->rinfos[i], rinfo))
     {
      remove_it = true;
      break;
     }
    }
   }
   if (remove_it)
   {
    worklist = foreach_delete_current(worklist, cell);
    removedlist = lappend(removedlist, rinfo);
   }
  }

  /*
   * If we failed to remove all the matching clauses we expected to
   * find, chicken out and ignore this FK; applying its selectivity
   * might result in double-counting.  Put any clauses we did manage to
   * remove back into the worklist.
   *
   * Since the matching clauses are known not outerjoin-delayed, they
   * would normally have appeared in the initial joinclause list.  If we
   * didn't find them, there are two possibilities:
   *
   * 1. If the FK match is based on an EC that is ec_has_const, it won't
   * have generated any join clauses at all.  We discount such ECs while
   * checking to see if we have "all" the clauses.  (Below, we'll adjust
   * the selectivity estimate for this case.)
   *
   * 2. The clauses were matched to some other FK in a previous
   * iteration of this loop, and thus removed from worklist.  (A likely
   * case is that two FKs are matched to the same EC; there will be only
   * one EC-derived clause in the initial list, so the first FK will
   * consume it.)  Applying both FKs' selectivity independently risks
   * underestimating the join size; in particular, this would undo one
   * of the main things that ECs were invented for, namely to avoid
   * double-counting the selectivity of redundant equality conditions.
   * Later we might think of a reasonable way to combine the estimates,
   * but for now, just punt, since this is a fairly uncommon situation.
 */
  if (removedlist == NIL ||
   list_length(removedlist) !=
   (fkinfo->nmatched_ec - fkinfo->nconst_ec + fkinfo->nmatched_ri))
  {
   worklist = list_concat(worklist, removedlist);
   continue;
  }

  /*
   * Finally we get to the payoff: estimate selectivity using the
   * knowledge that each referencing row will match exactly one row in
   * the referenced table.
   *
   * XXX that's not true in the presence of nulls in the referencing
   * column(s), so in principle we should derate the estimate for those.
   * However (1) if there are any strict restriction clauses for the
   * referencing column(s) elsewhere in the query, derating here would
   * be double-counting the null fraction, and (2) it's not very clear
   * how to combine null fractions for multiple referencing columns. So
   * we do nothing for now about correcting for nulls.
   *
   * XXX another point here is that if either side of an FK constraint
   * is an inheritance parent, we estimate as though the constraint
   * covers all its children as well.  This is not an unreasonable
   * assumption for a referencing table, ie the user probably applied
   * identical constraints to all child tables (though perhaps we ought
   * to check that).  But it's not possible to have done that for a
   * referenced table.  Fortunately, precisely because that doesn't
   * work, it is uncommon in practice to have an FK referencing a parent
   * table.  So, at least for now, disregard inheritance here.
 */
  if (jointype == JOIN_SEMI || jointype == JOIN_ANTI)
  {
   /*
    * For JOIN_SEMI and JOIN_ANTI, we only get here when the FK's
    * referenced table is exactly the inside of the join.  The join
    * selectivity is defined as the fraction of LHS rows that have
    * matches.  The FK implies that every LHS row has a match *in the
    * referenced table*; but any restriction clauses on it will
    * reduce the number of matches.  Hence we take the join
    * selectivity as equal to the selectivity of the table's
    * restriction clauses, which is rows / tuples; but we must guard
    * against tuples == 0.
 */
   RelOptInfo *ref_rel = find_base_rel(root, fkinfo->ref_relid);
   double  ref_tuples = Max(ref_rel->tuples, 1.0);

   fkselec *= ref_rel->rows / ref_tuples;
  }
  else
  {
   /*
    * Otherwise, selectivity is exactly 1/referenced-table-size; but
    * guard against tuples == 0.  Note we should use the raw table
    * tuple count, not any estimate of its filtered or joined size.
 */
   RelOptInfo *ref_rel = find_base_rel(root, fkinfo->ref_relid);
   double  ref_tuples = Max(ref_rel->tuples, 1.0);

   fkselec *= 1.0 / ref_tuples;
  }

  /*
   * If any of the FK columns participated in ec_has_const ECs, then
   * equivclass.c will have generated "var = const" restrictions for
   * each side of the join, thus reducing the sizes of both input
   * relations.  Taking the fkselec at face value would amount to
   * double-counting the selectivity of the constant restriction for the
   * referencing Var.  Hence, look for the restriction clause(s) that
   * were applied to the referencing Var(s), and divide out their
   * selectivity to correct for this.
 */
  if (fkinfo->nconst_ec > 0)
  {
   for (int i = 0; i < fkinfo->nkeys; i++)
   {
    EquivalenceClass *ec = fkinfo->eclass[i];

    if (ec && ec->ec_has_const)
    {
     EquivalenceMember *em = fkinfo->fk_eclass_member[i];
     RestrictInfo *rinfo = find_derived_clause_for_ec_member(root,
                   ec,
                   em);

     if (rinfo)
     {
      Selectivity s0;

      s0 = clause_selectivity(root,
            (Node *) rinfo,
            0,
            jointype,
            sjinfo);
      if (s0 > 0)
       fkselec /= s0;
     }
    }
   }
  }
 }

 *restrictlist = worklist;
 CLAMP_PROBABILITY(fkselec);
 return fkselec;
}

/*
 * set_subquery_size_estimates
 *  Set the size estimates for a base relation that is a subquery.
 *
 * The rel's targetlist and restrictinfo list must have been constructed
 * already, and the Paths for the subquery must have been completed.
 * We look at the subquery's PlannerInfo to extract data.
 *
 * We set the same fields as set_baserel_size_estimates.
 */
void
set_subquery_size_estimates(PlannerInfo *root, RelOptInfo *rel)
{
 PlannerInfo *subroot = rel->subroot;
 RelOptInfo *sub_final_rel;
 ListCell   *lc;

 /* Should only be applied to base relations that are subqueries */
 Assert(rel->relid > 0);
 Assert(planner_rt_fetch(rel->relid, root)->rtekind == RTE_SUBQUERY);

 /*
  * Copy raw number of output rows from subquery.  All of its paths should
  * have the same output rowcount, so just look at cheapest-total.
 */
 sub_final_rel = fetch_upper_rel(subroot, UPPERREL_FINAL, NULL);
 rel->tuples = sub_final_rel->cheapest_total_path->rows;

 /*
  * Compute per-output-column width estimates by examining the subquery's
  * targetlist.  For any output that is a plain Var, get the width estimate
  * that was made while planning the subquery.  Otherwise, we leave it to
  * set_rel_width to fill in a datatype-based default estimate.
 */
 foreach(lc, subroot->parse->targetList)
 {
  TargetEntry *te = lfirst_node(TargetEntry, lc);
  Node    *texpr = (Node *) te->expr;
  int32  item_width = 0;

  /* junk columns aren't visible to upper query */
  if (te->resjunk)
   continue;

  /*
   * The subquery could be an expansion of a view that's had columns
   * added to it since the current query was parsed, so that there are
   * non-junk tlist columns in it that don't correspond to any column
   * visible at our query level.  Ignore such columns.
 */
  if (te->resno < rel->min_attr || te->resno > rel->max_attr)
   continue;

  /*
   * XXX This currently doesn't work for subqueries containing set
   * operations, because the Vars in their tlists are bogus references
   * to the first leaf subquery, which wouldn't give the right answer
   * even if we could still get to its PlannerInfo.
   *
   * Also, the subquery could be an appendrel for which all branches are
   * known empty due to constraint exclusion, in which case
   * set_append_rel_pathlist will have left the attr_widths set to zero.
   *
   * In either case, we just leave the width estimate zero until
   * set_rel_width fixes it.
 */
  if (IsA(texpr, Var) &&
   subroot->parse->setOperations == NULL)
  {
   Var     *var = (Var *) texpr;
   RelOptInfo *subrel = find_base_rel(subroot, var->varno);

   item_width = subrel->attr_widths[var->varattno - subrel->min_attr];
  }
  rel->attr_widths[te->resno - rel->min_attr] = item_width;
 }

 /* Now estimate number of output rows, etc */
 set_baserel_size_estimates(root, rel);
}

/*
 * set_function_size_estimates
 *  Set the size estimates for a base relation that is a function call.
 *
 * The rel's targetlist and restrictinfo list must have been constructed
 * already.
 *
 * We set the same fields as set_baserel_size_estimates.
 */
void
set_function_size_estimates(PlannerInfo *root, RelOptInfo *rel)
{
 RangeTblEntry *rte;
 ListCell   *lc;

 /* Should only be applied to base relations that are functions */
 Assert(rel->relid > 0);
 rte = planner_rt_fetch(rel->relid, root);
 Assert(rte->rtekind == RTE_FUNCTION);

 /*
  * Estimate number of rows the functions will return. The rowcount of the
  * node is that of the largest function result.
 */
 rel->tuples = 0;
 foreach(lc, rte->functions)
 {
  RangeTblFunction *rtfunc = (RangeTblFunction *) lfirst(lc);
  double  ntup = expression_returns_set_rows(root, rtfunc->funcexpr);

  if (ntup > rel->tuples)
   rel->tuples = ntup;
 }

 /* Now estimate number of output rows, etc */
 set_baserel_size_estimates(root, rel);
}

/*
 * set_function_size_estimates
 *  Set the size estimates for a base relation that is a function call.
 *
 * The rel's targetlist and restrictinfo list must have been constructed
 * already.
 *
 * We set the same fields as set_tablefunc_size_estimates.
 */
void
set_tablefunc_size_estimates(PlannerInfo *root, RelOptInfo *rel)
{
 /* Should only be applied to base relations that are functions */
 Assert(rel->relid > 0);
 Assert(planner_rt_fetch(rel->relid, root)->rtekind == RTE_TABLEFUNC);

 rel->tuples = 100;

 /* Now estimate number of output rows, etc */
 set_baserel_size_estimates(root, rel);
}

/*
 * set_values_size_estimates
 *  Set the size estimates for a base relation that is a values list.
 *
 * The rel's targetlist and restrictinfo list must have been constructed
 * already.
 *
 * We set the same fields as set_baserel_size_estimates.
 */
void
set_values_size_estimates(PlannerInfo *root, RelOptInfo *rel)
{
 RangeTblEntry *rte;

 /* Should only be applied to base relations that are values lists */
 Assert(rel->relid > 0);
 rte = planner_rt_fetch(rel->relid, root);
 Assert(rte->rtekind == RTE_VALUES);

 /*
  * Estimate number of rows the values list will return. We know this
  * precisely based on the list length (well, barring set-returning
  * functions in list items, but that's a refinement not catered for
  * anywhere else either).
 */
 rel->tuples = list_length(rte->values_lists);

 /* Now estimate number of output rows, etc */
 set_baserel_size_estimates(root, rel);
}

/*
 * set_cte_size_estimates
 *  Set the size estimates for a base relation that is a CTE reference.
 *
 * The rel's targetlist and restrictinfo list must have been constructed
 * already, and we need an estimate of the number of rows returned by the CTE
 * (if a regular CTE) or the non-recursive term (if a self-reference).
 *
 * We set the same fields as set_baserel_size_estimates.
 */
void
set_cte_size_estimates(PlannerInfo *root, RelOptInfo *rel, double cte_rows)
{
 RangeTblEntry *rte;

 /* Should only be applied to base relations that are CTE references */
 Assert(rel->relid > 0);
 rte = planner_rt_fetch(rel->relid, root);
 Assert(rte->rtekind == RTE_CTE);

 if (rte->self_reference)
 {
  /*
   * In a self-reference, we assume the average worktable size is a
   * multiple of the nonrecursive term's size.  The best multiplier will
   * vary depending on query "fan-out", so make its value adjustable.
 */
  rel->tuples = clamp_row_est(recursive_worktable_factor * cte_rows);
 }
 else
 {
  /* Otherwise just believe the CTE's rowcount estimate */
  rel->tuples = cte_rows;
 }

 /* Now estimate number of output rows, etc */
 set_baserel_size_estimates(root, rel);
}

/*
 * set_namedtuplestore_size_estimates
 *  Set the size estimates for a base relation that is a tuplestore reference.
 *
 * The rel's targetlist and restrictinfo list must have been constructed
 * already.
 *
 * We set the same fields as set_baserel_size_estimates.
 */
void
set_namedtuplestore_size_estimates(PlannerInfo *root, RelOptInfo *rel)
{
 RangeTblEntry *rte;

 /* Should only be applied to base relations that are tuplestore references */
 Assert(rel->relid > 0);
 rte = planner_rt_fetch(rel->relid, root);
 Assert(rte->rtekind == RTE_NAMEDTUPLESTORE);

 /*
  * Use the estimate provided by the code which is generating the named
  * tuplestore.  In some cases, the actual number might be available; in
  * others the same plan will be re-used, so a "typical" value might be
  * estimated and used.
 */
 rel->tuples = rte->enrtuples;
 if (rel->tuples < 0)
  rel->tuples = 1000;

 /* Now estimate number of output rows, etc */
 set_baserel_size_estimates(root, rel);
}

/*
 * set_result_size_estimates
 *  Set the size estimates for an RTE_RESULT base relation
 *
 * The rel's targetlist and restrictinfo list must have been constructed
 * already.
 *
 * We set the same fields as set_baserel_size_estimates.
 */
void
set_result_size_estimates(PlannerInfo *root, RelOptInfo *rel)
{
 /* Should only be applied to RTE_RESULT base relations */
 Assert(rel->relid > 0);
 Assert(planner_rt_fetch(rel->relid, root)->rtekind == RTE_RESULT);

 /* RTE_RESULT always generates a single row, natively */
 rel->tuples = 1;

 /* Now estimate number of output rows, etc */
 set_baserel_size_estimates(root, rel);
}

/*
 * set_foreign_size_estimates
 *  Set the size estimates for a base relation that is a foreign table.
 *
 * There is not a whole lot that we can do here; the foreign-data wrapper
 * is responsible for producing useful estimates.  We can do a decent job
 * of estimating baserestrictcost, so we set that, and we also set up width
 * using what will be purely datatype-driven estimates from the targetlist.
 * There is no way to do anything sane with the rows value, so we just put
 * a default estimate and hope that the wrapper can improve on it.  The
 * wrapper's GetForeignRelSize function will be called momentarily.
 *
 * The rel's targetlist and restrictinfo list must have been constructed
 * already.
 */
void
set_foreign_size_estimates(PlannerInfo *root, RelOptInfo *rel)
{
 /* Should only be applied to base relations */
 Assert(rel->relid > 0);

 rel->rows = 1000;   /* entirely bogus default estimate */

 cost_qual_eval(&rel->baserestrictcost, rel->baserestrictinfo, root);

 set_rel_width(root, rel);
}


/*
 * set_rel_width
 *  Set the estimated output width of a base relation.
 *
 * The estimated output width is the sum of the per-attribute width estimates
 * for the actually-referenced columns, plus any PHVs or other expressions
 * that have to be calculated at this relation.  This is the amount of data
 * we'd need to pass upwards in case of a sort, hash, etc.
 *
 * This function also sets reltarget->cost, so it's a bit misnamed now.
 *
 * NB: this works best on plain relations because it prefers to look at
 * real Vars.  For subqueries, set_subquery_size_estimates will already have
 * copied up whatever per-column estimates were made within the subquery,
 * and for other types of rels there isn't much we can do anyway.  We fall
 * back on (fairly stupid) datatype-based width estimates if we can't get
 * any better number.
 *
 * The per-attribute width estimates are cached for possible re-use while
 * building join relations or post-scan/join pathtargets.
 */
static void
set_rel_width(PlannerInfo *root, RelOptInfo *rel)
{
 Oid   reloid = planner_rt_fetch(rel->relid, root)->relid;
 int64  tuple_width = 0;
 bool  have_wholerow_var = false;
 ListCell   *lc;

 /* Vars are assumed to have cost zero, but other exprs do not */
 rel->reltarget->cost.startup = 0;
 rel->reltarget->cost.per_tuple = 0;

 foreach(lc, rel->reltarget->exprs)
 {
  Node    *node = (Node *) lfirst(lc);

  /*
   * Ordinarily, a Var in a rel's targetlist must belong to that rel;
   * but there are corner cases involving LATERAL references where that
   * isn't so.  If the Var has the wrong varno, fall through to the
   * generic case (it doesn't seem worth the trouble to be any smarter).
 */
  if (IsA(node, Var) &&
   ((Var *) node)->varno == rel->relid)
  {
   Var     *var = (Var *) node;
   int   ndx;
   int32  item_width;

   Assert(var->varattno >= rel->min_attr);
   Assert(var->varattno <= rel->max_attr);

   ndx = var->varattno - rel->min_attr;

   /*
    * If it's a whole-row Var, we'll deal with it below after we have
    * already cached as many attr widths as possible.
 */
   if (var->varattno == 0)
   {
    have_wholerow_var = true;
    continue;
   }

   /*
    * The width may have been cached already (especially if it's a
    * subquery), so don't duplicate effort.
 */
   if (rel->attr_widths[ndx] > 0)
   {
    tuple_width += rel->attr_widths[ndx];
    continue;
   }

   /* Try to get column width from statistics */
   if (reloid != InvalidOid && var->varattno > 0)
   {
    item_width = get_attavgwidth(reloid, var->varattno);
    if (item_width > 0)
    {
     rel->attr_widths[ndx] = item_width;
     tuple_width += item_width;
     continue;
    }
   }

   /*
    * Not a plain relation, or can't find statistics for it. Estimate
    * using just the type info.
 */
   item_width = get_typavgwidth(var->vartype, var->vartypmod);
   Assert(item_width > 0);
   rel->attr_widths[ndx] = item_width;
   tuple_width += item_width;
  }
  else if (IsA(node, PlaceHolderVar))
  {
   /*
    * We will need to evaluate the PHV's contained expression while
    * scanning this rel, so be sure to include it in reltarget->cost.
 */
   PlaceHolderVar *phv = (PlaceHolderVar *) node;
   PlaceHolderInfo *phinfo = find_placeholder_info(root, phv);
   QualCost cost;

   tuple_width += phinfo->ph_width;
   cost_qual_eval_node(&cost, (Node *) phv->phexpr, root);
   rel->reltarget->cost.startup += cost.startup;
   rel->reltarget->cost.per_tuple += cost.per_tuple;
  }
  else
  {
   /*
    * We could be looking at an expression pulled up from a subquery,
    * or a ROW() representing a whole-row child Var, etc.  Do what we
    * can using the expression type information.
 */
   int32  item_width;
   QualCost cost;

   item_width = get_typavgwidth(exprType(node), exprTypmod(node));
   Assert(item_width > 0);
   tuple_width += item_width;
   /* Not entirely clear if we need to account for cost, but do so */
   cost_qual_eval_node(&cost, node, root);
   rel->reltarget->cost.startup += cost.startup;
   rel->reltarget->cost.per_tuple += cost.per_tuple;
  }
 }

 /*
  * If we have a whole-row reference, estimate its width as the sum of
  * per-column widths plus heap tuple header overhead.
 */
 if (have_wholerow_var)
 {
  int64  wholerow_width = MAXALIGN(SizeofHeapTupleHeader);

  if (reloid != InvalidOid)
  {
   /* Real relation, so estimate true tuple width */
   wholerow_width += get_relation_data_width(reloid,
               rel->attr_widths - rel->min_attr);
  }
  else
  {
   /* Do what we can with info for a phony rel */
   AttrNumber i;

   for (i = 1; i <= rel->max_attr; i++)
    wholerow_width += rel->attr_widths[i - rel->min_attr];
  }

  rel->attr_widths[0 - rel->min_attr] = clamp_width_est(wholerow_width);

  /*
   * Include the whole-row Var as part of the output tuple.  Yes, that
   * really is what happens at runtime.
 */
  tuple_width += wholerow_width;
 }

 rel->reltarget->width = clamp_width_est(tuple_width);
}

/*
 * set_pathtarget_cost_width
 *  Set the estimated eval cost and output width of a PathTarget tlist.
 *
 * As a notational convenience, returns the same PathTarget pointer passed in.
 *
 * Most, though not quite all, uses of this function occur after we've run
 * set_rel_width() for base relations; so we can usually obtain cached width
 * estimates for Vars.  If we can't, fall back on datatype-based width
 * estimates.  Present early-planning uses of PathTargets don't need accurate
 * widths badly enough to justify going to the catalogs for better data.
 */
PathTarget *
set_pathtarget_cost_width(PlannerInfo *root, PathTarget *target)
{
 int64  tuple_width = 0;
 ListCell   *lc;

 /* Vars are assumed to have cost zero, but other exprs do not */
 target->cost.startup = 0;
 target->cost.per_tuple = 0;

 foreach(lc, target->exprs)
 {
  Node    *node = (Node *) lfirst(lc);

  tuple_width += get_expr_width(root, node);

  /* For non-Vars, account for evaluation cost */
  if (!IsA(node, Var))
  {
   QualCost cost;

   cost_qual_eval_node(&cost, node, root);
   target->cost.startup += cost.startup;
   target->cost.per_tuple += cost.per_tuple;
  }
 }

 target->width = clamp_width_est(tuple_width);

 return target;
}

/*
 * get_expr_width
 *  Estimate the width of the given expr attempting to use the width
 *  cached in a Var's owning RelOptInfo, else fallback on the type's
 *  average width when unable to or when the given Node is not a Var.
 */
static int32
get_expr_width(PlannerInfo *root, const Node *expr)
{
 int32  width;

 if (IsA(expr, Var))
 {
  const Var  *var = (const Var *) expr;

  /* We should not see any upper-level Vars here */
  Assert(var->varlevelsup == 0);

  /* Try to get data from RelOptInfo cache */
  if (!IS_SPECIAL_VARNO(var->varno) &&
   var->varno < root->simple_rel_array_size)
  {
   RelOptInfo *rel = root->simple_rel_array[var->varno];

   if (rel != NULL &&
    var->varattno >= rel->min_attr &&
    var->varattno <= rel->max_attr)
   {
    int   ndx = var->varattno - rel->min_attr;

    if (rel->attr_widths[ndx] > 0)
     return rel->attr_widths[ndx];
   }
  }

  /*
   * No cached data available, so estimate using just the type info.
 */
  width = get_typavgwidth(var->vartype, var->vartypmod);
  Assert(width > 0);

  return width;
 }

 width = get_typavgwidth(exprType(expr), exprTypmod(expr));
 Assert(width > 0);
 return width;
}

/*
 * relation_byte_size
 *   Estimate the storage space in bytes for a given number of tuples
 *   of a given width (size in bytes).
 */
static double
relation_byte_size(double tuples, int width)
{
 return tuples * (MAXALIGN(width) + MAXALIGN(SizeofHeapTupleHeader));
}

/*
 * page_size
 *   Returns an estimate of the number of pages covered by a given
 *   number of tuples of a given width (size in bytes).
 */
static double
page_size(double tuples, int width)
{
 return ceil(relation_byte_size(tuples, width) / BLCKSZ);
}

/*
 * Estimate the fraction of the work that each worker will do given the
 * number of workers budgeted for the path.
 */
static double
get_parallel_divisor(Path *path)
{
 double  parallel_divisor = path->parallel_workers;

 /*
  * Early experience with parallel query suggests that when there is only
  * one worker, the leader often makes a very substantial contribution to
  * executing the parallel portion of the plan, but as more workers are
  * added, it does less and less, because it's busy reading tuples from the
  * workers and doing whatever non-parallel post-processing is needed.  By
  * the time we reach 4 workers, the leader no longer makes a meaningful
  * contribution.  Thus, for now, estimate that the leader spends 30% of
  * its time servicing each worker, and the remainder executing the
  * parallel plan.
 */
 if (parallel_leader_participation)
 {
  double  leader_contribution;

  leader_contribution = 1.0 - (0.3 * path->parallel_workers);
  if (leader_contribution > 0)
   parallel_divisor += leader_contribution;
 }

 return parallel_divisor;
}

/*
 * compute_bitmap_pages
 *   Estimate number of pages fetched from heap in a bitmap heap scan.
 *
 * 'baserel' is the relation to be scanned
 * 'bitmapqual' is a tree of IndexPaths, BitmapAndPaths, and BitmapOrPaths
 * 'loop_count' is the number of repetitions of the indexscan to factor into
 *  estimates of caching behavior
 *
 * If cost_p isn't NULL, the indexTotalCost estimate is returned in *cost_p.
 * If tuples_p isn't NULL, the tuples_fetched estimate is returned in *tuples_p.
 */
double
compute_bitmap_pages(PlannerInfo *root, RelOptInfo *baserel,
      Path *bitmapqual, double loop_count,
      Cost *cost_p, double *tuples_p)
{
 Cost  indexTotalCost;
 Selectivity indexSelectivity;
 double  T;
 double  pages_fetched;
 double  tuples_fetched;
 double  heap_pages;
 double  maxentries;

 /*
  * Fetch total cost of obtaining the bitmap, as well as its total
  * selectivity.
 */
 cost_bitmap_tree_node(bitmapqual, &indexTotalCost, &indexSelectivity);

 /*
  * Estimate number of main-table pages fetched.
 */
 tuples_fetched = clamp_row_est(indexSelectivity * baserel->tuples);

 T = (baserel->pages > 1) ? (double) baserel->pages : 1.0;

 /*
  * For a single scan, the number of heap pages that need to be fetched is
  * the same as the Mackert and Lohman formula for the case T <= b (ie, no
  * re-reads needed).
 */
 pages_fetched = (2.0 * T * tuples_fetched) / (2.0 * T + tuples_fetched);

 /*
  * Calculate the number of pages fetched from the heap.  Then based on
  * current work_mem estimate get the estimated maxentries in the bitmap.
  * (Note that we always do this calculation based on the number of pages
  * that would be fetched in a single iteration, even if loop_count > 1.
  * That's correct, because only that number of entries will be stored in
  * the bitmap at one time.)
 */
 heap_pages = Min(pages_fetched, baserel->pages);
 maxentries = tbm_calculate_entries(work_mem * (Size) 1024);

 if (loop_count > 1)
 {
  /*
   * For repeated bitmap scans, scale up the number of tuples fetched in
   * the Mackert and Lohman formula by the number of scans, so that we
   * estimate the number of pages fetched by all the scans. Then
   * pro-rate for one scan.
 */
  pages_fetched = index_pages_fetched(tuples_fetched * loop_count,
           baserel->pages,
           get_indexpath_pages(bitmapqual),
           root);
  pages_fetched /= loop_count;
 }

 if (pages_fetched >= T)
  pages_fetched = T;
 else
  pages_fetched = ceil(pages_fetched);

 if (maxentries < heap_pages)
 {
  double  exact_pages;
  double  lossy_pages;

  /*
   * Crude approximation of the number of lossy pages.  Because of the
   * way tbm_lossify() is coded, the number of lossy pages increases
   * very sharply as soon as we run short of memory; this formula has
   * that property and seems to perform adequately in testing, but it's
   * possible we could do better somehow.
 */
  lossy_pages = Max(0, heap_pages - maxentries / 2);
  exact_pages = heap_pages - lossy_pages;

  /*
   * If there are lossy pages then recompute the number of tuples
   * processed by the bitmap heap node.  We assume here that the chance
   * of a given tuple coming from an exact page is the same as the
   * chance that a given page is exact.  This might not be true, but
   * it's not clear how we can do any better.
 */
  if (lossy_pages > 0)
   tuples_fetched =
    clamp_row_est(indexSelectivity *
         (exact_pages / heap_pages) * baserel->tuples +
         (lossy_pages / heap_pages) * baserel->tuples);
 }

 if (cost_p)
  *cost_p = indexTotalCost;
 if (tuples_p)
  *tuples_p = tuples_fetched;

 return pages_fetched;
}

/*
 * compute_gather_rows
 *   Estimate number of rows for gather (merge) nodes.
 *
 * In a parallel plan, each worker's row estimate is determined by dividing the
 * total number of rows by parallel_divisor, which accounts for the leader's
 * contribution in addition to the number of workers.  Accordingly, when
 * estimating the number of rows for gather (merge) nodes, we multiply the rows
 * per worker by the same parallel_divisor to undo the division.
 */
double
compute_gather_rows(Path *path)
{
 Assert(path->parallel_workers > 0);

 return clamp_row_est(path->rows * get_parallel_divisor(path));
}