Quellverzeichnis  analyze.c

/*-------------------------------------------------------------------------
 *
 * analyze.c
 *   the Postgres statistics generator
 *
 * Portions Copyright (c) 1996-2025, PostgreSQL Global Development Group
 * Portions Copyright (c) 1994, Regents of the University of California
 *
 *
 * IDENTIFICATION
 *   src/backend/commands/analyze.c
 *
 *-------------------------------------------------------------------------
 */
#include "postgres.h"

#include <math.h>

#include "access/detoast.h"
#include "access/genam.h"
#include "access/multixact.h"
#include "access/relation.h"
#include "access/table.h"
#include "access/tableam.h"
#include "access/transam.h"
#include "access/tupconvert.h"
#include "access/visibilitymap.h"
#include "access/xact.h"
#include "catalog/index.h"
#include "catalog/indexing.h"
#include "catalog/pg_inherits.h"
#include "commands/dbcommands.h"
#include "commands/progress.h"
#include "commands/tablecmds.h"
#include "commands/vacuum.h"
#include "common/pg_prng.h"
#include "executor/executor.h"
#include "foreign/fdwapi.h"
#include "miscadmin.h"
#include "nodes/nodeFuncs.h"
#include "parser/parse_oper.h"
#include "parser/parse_relation.h"
#include "pgstat.h"
#include "statistics/extended_stats_internal.h"
#include "statistics/statistics.h"
#include "storage/bufmgr.h"
#include "storage/procarray.h"
#include "utils/attoptcache.h"
#include "utils/datum.h"
#include "utils/guc.h"
#include "utils/lsyscache.h"
#include "utils/memutils.h"
#include "utils/pg_rusage.h"
#include "utils/sampling.h"
#include "utils/sortsupport.h"
#include "utils/syscache.h"
#include "utils/timestamp.h"


/* Per-index data for ANALYZE */
typedef struct AnlIndexData
{
 IndexInfo  *indexInfo;  /* BuildIndexInfo result */
 double  tupleFract;  /* fraction of rows for partial index */
 VacAttrStats **vacattrstats; /* index attrs to analyze */
 int   attr_cnt;
} AnlIndexData;


/* Default statistics target (GUC parameter) */
int   default_statistics_target = 100;

/* A few variables that don't seem worth passing around as parameters */
static MemoryContext anl_context = NULL;
static BufferAccessStrategy vac_strategy;


static void do_analyze_rel(Relation onerel,
         VacuumParams *params, List *va_cols,
         AcquireSampleRowsFunc acquirefunc, BlockNumber relpages,
         bool inh, bool in_outer_xact, int elevel);
static void compute_index_stats(Relation onerel, double totalrows,
        AnlIndexData *indexdata, int nindexes,
        HeapTuple *rows, int numrows,
        MemoryContext col_context);
static VacAttrStats *examine_attribute(Relation onerel, int attnum,
            Node *index_expr);
static int acquire_sample_rows(Relation onerel, int elevel,
        HeapTuple *rows, int targrows,
        double *totalrows, double *totaldeadrows);
static int compare_rows(const void *a, const void *b, void *arg);
static int acquire_inherited_sample_rows(Relation onerel, int elevel,
            HeapTuple *rows, int targrows,
            double *totalrows, double *totaldeadrows);
static void update_attstats(Oid relid, bool inh,
       int natts, VacAttrStats **vacattrstats);
static Datum std_fetch_func(VacAttrStatsP stats, int rownum, bool *isNull);
static Datum ind_fetch_func(VacAttrStatsP stats, int rownum, bool *isNull);


/*
 * analyze_rel() -- analyze one relation
 *
 * relid identifies the relation to analyze.  If relation is supplied, use
 * the name therein for reporting any failure to open/lock the rel; do not
 * use it once we've successfully opened the rel, since it might be stale.
 */
void
analyze_rel(Oid relid, RangeVar *relation,
   VacuumParams *params, List *va_cols, bool in_outer_xact,
   BufferAccessStrategy bstrategy)
{
 Relation onerel;
 int   elevel;
 AcquireSampleRowsFunc acquirefunc = NULL;
 BlockNumber relpages = 0;

 /* Select logging level */
 if (params->options & VACOPT_VERBOSE)
  elevel = INFO;
 else
  elevel = DEBUG2;

 /* Set up static variables */
 vac_strategy = bstrategy;

 /*
  * Check for user-requested abort.
 */
 CHECK_FOR_INTERRUPTS();

 /*
  * Open the relation, getting ShareUpdateExclusiveLock to ensure that two
  * ANALYZEs don't run on it concurrently.  (This also locks out a
  * concurrent VACUUM, which doesn't matter much at the moment but might
  * matter if we ever try to accumulate stats on dead tuples.) If the rel
  * has been dropped since we last saw it, we don't need to process it.
  *
  * Make sure to generate only logs for ANALYZE in this case.
 */
 onerel = vacuum_open_relation(relid, relation, params->options & ~(VACOPT_VACUUM),
          params->log_min_duration >= 0,
          ShareUpdateExclusiveLock);

 /* leave if relation could not be opened or locked */
 if (!onerel)
  return;

 /*
  * Check if relation needs to be skipped based on privileges.  This check
  * happens also when building the relation list to analyze for a manual
  * operation, and needs to be done additionally here as ANALYZE could
  * happen across multiple transactions where privileges could have changed
  * in-between.  Make sure to generate only logs for ANALYZE in this case.
 */
 if (!vacuum_is_permitted_for_relation(RelationGetRelid(onerel),
            onerel->rd_rel,
            params->options & ~VACOPT_VACUUM))
 {
  relation_close(onerel, ShareUpdateExclusiveLock);
  return;
 }

 /*
  * Silently ignore tables that are temp tables of other backends ---
  * trying to analyze these is rather pointless, since their contents are
  * probably not up-to-date on disk.  (We don't throw a warning here; it
  * would just lead to chatter during a database-wide ANALYZE.)
 */
 if (RELATION_IS_OTHER_TEMP(onerel))
 {
  relation_close(onerel, ShareUpdateExclusiveLock);
  return;
 }

 /*
  * We can ANALYZE any table except pg_statistic. See update_attstats
 */
 if (RelationGetRelid(onerel) == StatisticRelationId)
 {
  relation_close(onerel, ShareUpdateExclusiveLock);
  return;
 }

 /*
  * Check that it's of an analyzable relkind, and set up appropriately.
 */
 if (onerel->rd_rel->relkind == RELKIND_RELATION ||
  onerel->rd_rel->relkind == RELKIND_MATVIEW)
 {
  /* Regular table, so we'll use the regular row acquisition function */
  acquirefunc = acquire_sample_rows;
  /* Also get regular table's size */
  relpages = RelationGetNumberOfBlocks(onerel);
 }
 else if (onerel->rd_rel->relkind == RELKIND_FOREIGN_TABLE)
 {
  /*
   * For a foreign table, call the FDW's hook function to see whether it
   * supports analysis.
 */
  FdwRoutine *fdwroutine;
  bool  ok = false;

  fdwroutine = GetFdwRoutineForRelation(onerel, false);

  if (fdwroutine->AnalyzeForeignTable != NULL)
   ok = fdwroutine->AnalyzeForeignTable(onerel,
             &acquirefunc,
             &relpages);

  if (!ok)
  {
   ereport(WARNING,
     (errmsg("skipping \"%s\" --- cannot analyze this foreign table",
       RelationGetRelationName(onerel))));
   relation_close(onerel, ShareUpdateExclusiveLock);
   return;
  }
 }
 else if (onerel->rd_rel->relkind == RELKIND_PARTITIONED_TABLE)
 {
  /*
   * For partitioned tables, we want to do the recursive ANALYZE below.
 */
 }
 else
 {
  /* No need for a WARNING if we already complained during VACUUM */
  if (!(params->options & VACOPT_VACUUM))
   ereport(WARNING,
     (errmsg("skipping \"%s\" --- cannot analyze non-tables or special system tables",
       RelationGetRelationName(onerel))));
  relation_close(onerel, ShareUpdateExclusiveLock);
  return;
 }

 /*
  * OK, let's do it.  First, initialize progress reporting.
 */
 pgstat_progress_start_command(PROGRESS_COMMAND_ANALYZE,
          RelationGetRelid(onerel));

 /*
  * Do the normal non-recursive ANALYZE.  We can skip this for partitioned
  * tables, which don't contain any rows.
 */
 if (onerel->rd_rel->relkind != RELKIND_PARTITIONED_TABLE)
  do_analyze_rel(onerel, params, va_cols, acquirefunc,
        relpages, false, in_outer_xact, elevel);

 /*
  * If there are child tables, do recursive ANALYZE.
 */
 if (onerel->rd_rel->relhassubclass)
  do_analyze_rel(onerel, params, va_cols, acquirefunc, relpages,
        true, in_outer_xact, elevel);

 /*
  * Close source relation now, but keep lock so that no one deletes it
  * before we commit.  (If someone did, they'd fail to clean up the entries
  * we made in pg_statistic.  Also, releasing the lock before commit would
  * expose us to concurrent-update failures in update_attstats.)
 */
 relation_close(onerel, NoLock);

 pgstat_progress_end_command();
}

/*
 * do_analyze_rel() -- analyze one relation, recursively or not
 *
 * Note that "acquirefunc" is only relevant for the non-inherited case.
 * For the inherited case, acquire_inherited_sample_rows() determines the
 * appropriate acquirefunc for each child table.
 */
static void
do_analyze_rel(Relation onerel, VacuumParams *params,
      List *va_cols, AcquireSampleRowsFunc acquirefunc,
      BlockNumber relpages, bool inh, bool in_outer_xact,
      int elevel)
{
 int   attr_cnt,
    tcnt,
    i,
    ind;
 Relation   *Irel;
 int   nindexes;
 bool  verbose,
    instrument,
    hasindex;
 VacAttrStats **vacattrstats;
 AnlIndexData *indexdata;
 int   targrows,
    numrows,
    minrows;
 double  totalrows,
    totaldeadrows;
 HeapTuple  *rows;
 PGRUsage ru0;
 TimestampTz starttime = 0;
 MemoryContext caller_context;
 Oid   save_userid;
 int   save_sec_context;
 int   save_nestlevel;
 WalUsage startwalusage = pgWalUsage;
 BufferUsage startbufferusage = pgBufferUsage;
 BufferUsage bufferusage;
 PgStat_Counter startreadtime = 0;
 PgStat_Counter startwritetime = 0;

 verbose = (params->options & VACOPT_VERBOSE) != 0;
 instrument = (verbose || (AmAutoVacuumWorkerProcess() &&
         params->log_min_duration >= 0));
 if (inh)
  ereport(elevel,
    (errmsg("analyzing \"%s.%s\" inheritance tree",
      get_namespace_name(RelationGetNamespace(onerel)),
      RelationGetRelationName(onerel))));
 else
  ereport(elevel,
    (errmsg("analyzing \"%s.%s\"",
      get_namespace_name(RelationGetNamespace(onerel)),
      RelationGetRelationName(onerel))));

 /*
  * Set up a working context so that we can easily free whatever junk gets
  * created.
 */
 anl_context = AllocSetContextCreate(CurrentMemoryContext,
          "Analyze",
          ALLOCSET_DEFAULT_SIZES);
 caller_context = MemoryContextSwitchTo(anl_context);

 /*
  * Switch to the table owner's userid, so that any index functions are run
  * as that user.  Also lock down security-restricted operations and
  * arrange to make GUC variable changes local to this command.
 */
 GetUserIdAndSecContext(&save_userid, &save_sec_context);
 SetUserIdAndSecContext(onerel->rd_rel->relowner,
         save_sec_context | SECURITY_RESTRICTED_OPERATION);
 save_nestlevel = NewGUCNestLevel();
 RestrictSearchPath();

 /*
  * When verbose or autovacuum logging is used, initialize a resource usage
  * snapshot and optionally track I/O timing.
 */
 if (instrument)
 {
  if (track_io_timing)
  {
   startreadtime = pgStatBlockReadTime;
   startwritetime = pgStatBlockWriteTime;
  }

  pg_rusage_init(&ru0);
 }

 /* Used for instrumentation and stats report */
 starttime = GetCurrentTimestamp();

 /*
  * Determine which columns to analyze
  *
  * Note that system attributes are never analyzed, so we just reject them
  * at the lookup stage.  We also reject duplicate column mentions.  (We
  * could alternatively ignore duplicates, but analyzing a column twice
  * won't work; we'd end up making a conflicting update in pg_statistic.)
 */
 if (va_cols != NIL)
 {
  Bitmapset  *unique_cols = NULL;
  ListCell   *le;

  vacattrstats = (VacAttrStats **) palloc(list_length(va_cols) *
            sizeof(VacAttrStats *));
  tcnt = 0;
  foreach(le, va_cols)
  {
   char    *col = strVal(lfirst(le));

   i = attnameAttNum(onerel, col, false);
   if (i == InvalidAttrNumber)
    ereport(ERROR,
      (errcode(ERRCODE_UNDEFINED_COLUMN),
       errmsg("column \"%s\" of relation \"%s\" does not exist",
        col, RelationGetRelationName(onerel))));
   if (bms_is_member(i, unique_cols))
    ereport(ERROR,
      (errcode(ERRCODE_DUPLICATE_COLUMN),
       errmsg("column \"%s\" of relation \"%s\" appears more than once",
        col, RelationGetRelationName(onerel))));
   unique_cols = bms_add_member(unique_cols, i);

   vacattrstats[tcnt] = examine_attribute(onerel, i, NULL);
   if (vacattrstats[tcnt] != NULL)
    tcnt++;
  }
  attr_cnt = tcnt;
 }
 else
 {
  attr_cnt = onerel->rd_att->natts;
  vacattrstats = (VacAttrStats **)
   palloc(attr_cnt * sizeof(VacAttrStats *));
  tcnt = 0;
  for (i = 1; i <= attr_cnt; i++)
  {
   vacattrstats[tcnt] = examine_attribute(onerel, i, NULL);
   if (vacattrstats[tcnt] != NULL)
    tcnt++;
  }
  attr_cnt = tcnt;
 }

 /*
  * Open all indexes of the relation, and see if there are any analyzable
  * columns in the indexes.  We do not analyze index columns if there was
  * an explicit column list in the ANALYZE command, however.
  *
  * If we are doing a recursive scan, we don't want to touch the parent's
  * indexes at all.  If we're processing a partitioned table, we need to
  * know if there are any indexes, but we don't want to process them.
 */
 if (onerel->rd_rel->relkind == RELKIND_PARTITIONED_TABLE)
 {
  List    *idxs = RelationGetIndexList(onerel);

  Irel = NULL;
  nindexes = 0;
  hasindex = idxs != NIL;
  list_free(idxs);
 }
 else if (!inh)
 {
  vac_open_indexes(onerel, AccessShareLock, &nindexes, &Irel);
  hasindex = nindexes > 0;
 }
 else
 {
  Irel = NULL;
  nindexes = 0;
  hasindex = false;
 }
 indexdata = NULL;
 if (nindexes > 0)
 {
  indexdata = (AnlIndexData *) palloc0(nindexes * sizeof(AnlIndexData));
  for (ind = 0; ind < nindexes; ind++)
  {
   AnlIndexData *thisdata = &indexdata[ind];
   IndexInfo  *indexInfo;

   thisdata->indexInfo = indexInfo = BuildIndexInfo(Irel[ind]);
   thisdata->tupleFract = 1.0; /* fix later if partial */
   if (indexInfo->ii_Expressions != NIL && va_cols == NIL)
   {
    ListCell   *indexpr_item = list_head(indexInfo->ii_Expressions);

    thisdata->vacattrstats = (VacAttrStats **)
     palloc(indexInfo->ii_NumIndexAttrs * sizeof(VacAttrStats *));
    tcnt = 0;
    for (i = 0; i < indexInfo->ii_NumIndexAttrs; i++)
    {
     int   keycol = indexInfo->ii_IndexAttrNumbers[i];

     if (keycol == 0)
     {
      /* Found an index expression */
      Node    *indexkey;

      if (indexpr_item == NULL) /* shouldn't happen */
       elog(ERROR, "too few entries in indexprs list");
      indexkey = (Node *) lfirst(indexpr_item);
      indexpr_item = lnext(indexInfo->ii_Expressions,
            indexpr_item);
      thisdata->vacattrstats[tcnt] =
       examine_attribute(Irel[ind], i + 1, indexkey);
      if (thisdata->vacattrstats[tcnt] != NULL)
       tcnt++;
     }
    }
    thisdata->attr_cnt = tcnt;
   }
  }
 }

 /*
  * Determine how many rows we need to sample, using the worst case from
  * all analyzable columns.  We use a lower bound of 100 rows to avoid
  * possible overflow in Vitter's algorithm.  (Note: that will also be the
  * target in the corner case where there are no analyzable columns.)
 */
 targrows = 100;
 for (i = 0; i < attr_cnt; i++)
 {
  if (targrows < vacattrstats[i]->minrows)
   targrows = vacattrstats[i]->minrows;
 }
 for (ind = 0; ind < nindexes; ind++)
 {
  AnlIndexData *thisdata = &indexdata[ind];

  for (i = 0; i < thisdata->attr_cnt; i++)
  {
   if (targrows < thisdata->vacattrstats[i]->minrows)
    targrows = thisdata->vacattrstats[i]->minrows;
  }
 }

 /*
  * Look at extended statistics objects too, as those may define custom
  * statistics target. So we may need to sample more rows and then build
  * the statistics with enough detail.
 */
 minrows = ComputeExtStatisticsRows(onerel, attr_cnt, vacattrstats);

 if (targrows < minrows)
  targrows = minrows;

 /*
  * Acquire the sample rows
 */
 rows = (HeapTuple *) palloc(targrows * sizeof(HeapTuple));
 pgstat_progress_update_param(PROGRESS_ANALYZE_PHASE,
         inh ? PROGRESS_ANALYZE_PHASE_ACQUIRE_SAMPLE_ROWS_INH :
         PROGRESS_ANALYZE_PHASE_ACQUIRE_SAMPLE_ROWS);
 if (inh)
  numrows = acquire_inherited_sample_rows(onerel, elevel,
            rows, targrows,
            &totalrows, &totaldeadrows);
 else
  numrows = (*acquirefunc) (onerel, elevel,
          rows, targrows,
          &totalrows, &totaldeadrows);

 /*
  * Compute the statistics.  Temporary results during the calculations for
  * each column are stored in a child context.  The calc routines are
  * responsible to make sure that whatever they store into the VacAttrStats
  * structure is allocated in anl_context.
 */
 if (numrows > 0)
 {
  MemoryContext col_context,
     old_context;

  pgstat_progress_update_param(PROGRESS_ANALYZE_PHASE,
          PROGRESS_ANALYZE_PHASE_COMPUTE_STATS);

  col_context = AllocSetContextCreate(anl_context,
           "Analyze Column",
           ALLOCSET_DEFAULT_SIZES);
  old_context = MemoryContextSwitchTo(col_context);

  for (i = 0; i < attr_cnt; i++)
  {
   VacAttrStats *stats = vacattrstats[i];
   AttributeOpts *aopt;

   stats->rows = rows;
   stats->tupDesc = onerel->rd_att;
   stats->compute_stats(stats,
         std_fetch_func,
         numrows,
         totalrows);

   /*
    * If the appropriate flavor of the n_distinct option is
    * specified, override with the corresponding value.
 */
   aopt = get_attribute_options(onerel->rd_id, stats->tupattnum);
   if (aopt != NULL)
   {
    float8  n_distinct;

    n_distinct = inh ? aopt->n_distinct_inherited : aopt->n_distinct;
    if (n_distinct != 0.0)
     stats->stadistinct = n_distinct;
   }

   MemoryContextReset(col_context);
  }

  if (nindexes > 0)
   compute_index_stats(onerel, totalrows,
        indexdata, nindexes,
        rows, numrows,
        col_context);

  MemoryContextSwitchTo(old_context);
  MemoryContextDelete(col_context);

  /*
   * Emit the completed stats rows into pg_statistic, replacing any
   * previous statistics for the target columns.  (If there are stats in
   * pg_statistic for columns we didn't process, we leave them alone.)
 */
  update_attstats(RelationGetRelid(onerel), inh,
      attr_cnt, vacattrstats);

  for (ind = 0; ind < nindexes; ind++)
  {
   AnlIndexData *thisdata = &indexdata[ind];

   update_attstats(RelationGetRelid(Irel[ind]), false,
       thisdata->attr_cnt, thisdata->vacattrstats);
  }

  /* Build extended statistics (if there are any). */
  BuildRelationExtStatistics(onerel, inh, totalrows, numrows, rows,
           attr_cnt, vacattrstats);
 }

 pgstat_progress_update_param(PROGRESS_ANALYZE_PHASE,
         PROGRESS_ANALYZE_PHASE_FINALIZE_ANALYZE);

 /*
  * Update pages/tuples stats in pg_class ... but not if we're doing
  * inherited stats.
  *
  * We assume that VACUUM hasn't set pg_class.reltuples already, even
  * during a VACUUM ANALYZE.  Although VACUUM often updates pg_class,
  * exceptions exist.  A "VACUUM (ANALYZE, INDEX_CLEANUP OFF)" command will
  * never update pg_class entries for index relations.  It's also possible
  * that an individual index's pg_class entry won't be updated during
  * VACUUM if the index AM returns NULL from its amvacuumcleanup() routine.
 */
 if (!inh)
 {
  BlockNumber relallvisible = 0;
  BlockNumber relallfrozen = 0;

  if (RELKIND_HAS_STORAGE(onerel->rd_rel->relkind))
   visibilitymap_count(onerel, &relallvisible, &relallfrozen);

  /*
   * Update pg_class for table relation.  CCI first, in case acquirefunc
   * updated pg_class.
 */
  CommandCounterIncrement();
  vac_update_relstats(onerel,
       relpages,
       totalrows,
       relallvisible,
       relallfrozen,
       hasindex,
       InvalidTransactionId,
       InvalidMultiXactId,
       NULL, NULL,
       in_outer_xact);

  /* Same for indexes */
  for (ind = 0; ind < nindexes; ind++)
  {
   AnlIndexData *thisdata = &indexdata[ind];
   double  totalindexrows;

   totalindexrows = ceil(thisdata->tupleFract * totalrows);
   vac_update_relstats(Irel[ind],
        RelationGetNumberOfBlocks(Irel[ind]),
        totalindexrows,
        0, 0,
        false,
        InvalidTransactionId,
        InvalidMultiXactId,
        NULL, NULL,
        in_outer_xact);
  }
 }
 else if (onerel->rd_rel->relkind == RELKIND_PARTITIONED_TABLE)
 {
  /*
   * Partitioned tables don't have storage, so we don't set any fields
   * in their pg_class entries except for reltuples and relhasindex.
 */
  CommandCounterIncrement();
  vac_update_relstats(onerel, -1, totalrows,
       0, 0, hasindex, InvalidTransactionId,
       InvalidMultiXactId,
       NULL, NULL,
       in_outer_xact);
 }

 /*
  * Now report ANALYZE to the cumulative stats system.  For regular tables,
  * we do it only if not doing inherited stats.  For partitioned tables, we
  * only do it for inherited stats. (We're never called for not-inherited
  * stats on partitioned tables anyway.)
  *
  * Reset the changes_since_analyze counter only if we analyzed all
  * columns; otherwise, there is still work for auto-analyze to do.
 */
 if (!inh)
  pgstat_report_analyze(onerel, totalrows, totaldeadrows,
         (va_cols == NIL), starttime);
 else if (onerel->rd_rel->relkind == RELKIND_PARTITIONED_TABLE)
  pgstat_report_analyze(onerel, 0, 0, (va_cols == NIL), starttime);

 /*
  * If this isn't part of VACUUM ANALYZE, let index AMs do cleanup.
  *
  * Note that most index AMs perform a no-op as a matter of policy for
  * amvacuumcleanup() when called in ANALYZE-only mode.  The only exception
  * among core index AMs is GIN/ginvacuumcleanup().
 */
 if (!(params->options & VACOPT_VACUUM))
 {
  for (ind = 0; ind < nindexes; ind++)
  {
   IndexBulkDeleteResult *stats;
   IndexVacuumInfo ivinfo;

   ivinfo.index = Irel[ind];
   ivinfo.heaprel = onerel;
   ivinfo.analyze_only = true;
   ivinfo.estimated_count = true;
   ivinfo.message_level = elevel;
   ivinfo.num_heap_tuples = onerel->rd_rel->reltuples;
   ivinfo.strategy = vac_strategy;

   stats = index_vacuum_cleanup(&ivinfo, NULL);

   if (stats)
    pfree(stats);
  }
 }

 /* Done with indexes */
 vac_close_indexes(nindexes, Irel, NoLock);

 /* Log the action if appropriate */
 if (instrument)
 {
  TimestampTz endtime = GetCurrentTimestamp();

  if (verbose || params->log_min_duration == 0 ||
   TimestampDifferenceExceeds(starttime, endtime,
            params->log_min_duration))
  {
   long  delay_in_ms;
   WalUsage walusage;
   double  read_rate = 0;
   double  write_rate = 0;
   char    *msgfmt;
   StringInfoData buf;
   int64  total_blks_hit;
   int64  total_blks_read;
   int64  total_blks_dirtied;

   memset(&bufferusage, 0, sizeof(BufferUsage));
   BufferUsageAccumDiff(&bufferusage, &pgBufferUsage, &startbufferusage);
   memset(&walusage, 0, sizeof(WalUsage));
   WalUsageAccumDiff(&walusage, &pgWalUsage, &startwalusage);

   total_blks_hit = bufferusage.shared_blks_hit +
    bufferusage.local_blks_hit;
   total_blks_read = bufferusage.shared_blks_read +
    bufferusage.local_blks_read;
   total_blks_dirtied = bufferusage.shared_blks_dirtied +
    bufferusage.local_blks_dirtied;

   /*
    * We do not expect an analyze to take > 25 days and it simplifies
    * things a bit to use TimestampDifferenceMilliseconds.
 */
   delay_in_ms = TimestampDifferenceMilliseconds(starttime, endtime);

   /*
    * Note that we are reporting these read/write rates in the same
    * manner as VACUUM does, which means that while the 'average read
    * rate' here actually corresponds to page misses and resulting
    * reads which are also picked up by track_io_timing, if enabled,
    * the 'average write rate' is actually talking about the rate of
    * pages being dirtied, not being written out, so it's typical to
    * have a non-zero 'avg write rate' while I/O timings only reports
    * reads.
    *
    * It's not clear that an ANALYZE will ever result in
    * FlushBuffer() being called, but we track and support reporting
    * on I/O write time in case that changes as it's practically free
    * to do so anyway.
 */

   if (delay_in_ms > 0)
   {
    read_rate = (double) BLCKSZ * total_blks_read /
     (1024 * 1024) / (delay_in_ms / 1000.0);
    write_rate = (double) BLCKSZ * total_blks_dirtied /
     (1024 * 1024) / (delay_in_ms / 1000.0);
   }

   /*
    * We split this up so we don't emit empty I/O timing values when
    * track_io_timing isn't enabled.
 */

   initStringInfo(&buf);

   if (AmAutoVacuumWorkerProcess())
    msgfmt = _("automatic analyze of table \"%s.%s.%s\"\n");
   else
    msgfmt = _("finished analyzing table \"%s.%s.%s\"\n");

   appendStringInfo(&buf, msgfmt,
        get_database_name(MyDatabaseId),
        get_namespace_name(RelationGetNamespace(onerel)),
        RelationGetRelationName(onerel));
   if (track_cost_delay_timing)
   {
    /*
     * We bypass the changecount mechanism because this value is
     * only updated by the calling process.
 */
    appendStringInfo(&buf, _("delay time: %.3f ms\n"),
         (double) MyBEEntry->st_progress_param[PROGRESS_ANALYZE_DELAY_TIME] / 1000000.0);
   }
   if (track_io_timing)
   {
    double  read_ms = (double) (pgStatBlockReadTime - startreadtime) / 1000;
    double  write_ms = (double) (pgStatBlockWriteTime - startwritetime) / 1000;

    appendStringInfo(&buf, _("I/O timings: read: %.3f ms, write: %.3f ms\n"),
         read_ms, write_ms);
   }
   appendStringInfo(&buf, _("avg read rate: %.3f MB/s, avg write rate: %.3f MB/s\n"),
        read_rate, write_rate);
   appendStringInfo(&buf, _("buffer usage: %" PRId64 " hits, %" PRId64 " reads, %" PRId64 " dirtied\n"),
        total_blks_hit,
        total_blks_read,
        total_blks_dirtied);
   appendStringInfo(&buf,
        _("WAL usage: %" PRId64 " records, %" PRId64 " full page images, %" PRIu64 " bytes, %" PRId64 " buffers full\n"),
        walusage.wal_records,
        walusage.wal_fpi,
        walusage.wal_bytes,
        walusage.wal_buffers_full);
   appendStringInfo(&buf, _("system usage: %s"), pg_rusage_show(&ru0));

   ereport(verbose ? INFO : LOG,
     (errmsg_internal("%s", buf.data)));

   pfree(buf.data);
  }
 }

 /* Roll back any GUC changes executed by index functions */
 AtEOXact_GUC(false, save_nestlevel);

 /* Restore userid and security context */
 SetUserIdAndSecContext(save_userid, save_sec_context);

 /* Restore current context and release memory */
 MemoryContextSwitchTo(caller_context);
 MemoryContextDelete(anl_context);
 anl_context = NULL;
}

/*
 * Compute statistics about indexes of a relation
 */
static void
compute_index_stats(Relation onerel, double totalrows,
     AnlIndexData *indexdata, int nindexes,
     HeapTuple *rows, int numrows,
     MemoryContext col_context)
{
 MemoryContext ind_context,
    old_context;
 Datum  values[INDEX_MAX_KEYS];
 bool  isnull[INDEX_MAX_KEYS];
 int   ind,
    i;

 ind_context = AllocSetContextCreate(anl_context,
          "Analyze Index",
          ALLOCSET_DEFAULT_SIZES);
 old_context = MemoryContextSwitchTo(ind_context);

 for (ind = 0; ind < nindexes; ind++)
 {
  AnlIndexData *thisdata = &indexdata[ind];
  IndexInfo  *indexInfo = thisdata->indexInfo;
  int   attr_cnt = thisdata->attr_cnt;
  TupleTableSlot *slot;
  EState    *estate;
  ExprContext *econtext;
  ExprState  *predicate;
  Datum    *exprvals;
  bool    *exprnulls;
  int   numindexrows,
     tcnt,
     rowno;
  double  totalindexrows;

  /* Ignore index if no columns to analyze and not partial */
  if (attr_cnt == 0 && indexInfo->ii_Predicate == NIL)
   continue;

  /*
   * Need an EState for evaluation of index expressions and
   * partial-index predicates.  Create it in the per-index context to be
   * sure it gets cleaned up at the bottom of the loop.
 */
  estate = CreateExecutorState();
  econtext = GetPerTupleExprContext(estate);
  /* Need a slot to hold the current heap tuple, too */
  slot = MakeSingleTupleTableSlot(RelationGetDescr(onerel),
          &TTSOpsHeapTuple);

  /* Arrange for econtext's scan tuple to be the tuple under test */
  econtext->ecxt_scantuple = slot;

  /* Set up execution state for predicate. */
  predicate = ExecPrepareQual(indexInfo->ii_Predicate, estate);

  /* Compute and save index expression values */
  exprvals = (Datum *) palloc(numrows * attr_cnt * sizeof(Datum));
  exprnulls = (bool *) palloc(numrows * attr_cnt * sizeof(bool));
  numindexrows = 0;
  tcnt = 0;
  for (rowno = 0; rowno < numrows; rowno++)
  {
   HeapTuple heapTuple = rows[rowno];

   vacuum_delay_point(true);

   /*
    * Reset the per-tuple context each time, to reclaim any cruft
    * left behind by evaluating the predicate or index expressions.
 */
   ResetExprContext(econtext);

   /* Set up for predicate or expression evaluation */
   ExecStoreHeapTuple(heapTuple, slot, false);

   /* If index is partial, check predicate */
   if (predicate != NULL)
   {
    if (!ExecQual(predicate, econtext))
     continue;
   }
   numindexrows++;

   if (attr_cnt > 0)
   {
    /*
     * Evaluate the index row to compute expression values. We
     * could do this by hand, but FormIndexDatum is convenient.
 */
    FormIndexDatum(indexInfo,
          slot,
          estate,
          values,
          isnull);

    /*
     * Save just the columns we care about.  We copy the values
     * into ind_context from the estate's per-tuple context.
 */
    for (i = 0; i < attr_cnt; i++)
    {
     VacAttrStats *stats = thisdata->vacattrstats[i];
     int   attnum = stats->tupattnum;

     if (isnull[attnum - 1])
     {
      exprvals[tcnt] = (Datum) 0;
      exprnulls[tcnt] = true;
     }
     else
     {
      exprvals[tcnt] = datumCopy(values[attnum - 1],
               stats->attrtype->typbyval,
               stats->attrtype->typlen);
      exprnulls[tcnt] = false;
     }
     tcnt++;
    }
   }
  }

  /*
   * Having counted the number of rows that pass the predicate in the
   * sample, we can estimate the total number of rows in the index.
 */
  thisdata->tupleFract = (double) numindexrows / (double) numrows;
  totalindexrows = ceil(thisdata->tupleFract * totalrows);

  /*
   * Now we can compute the statistics for the expression columns.
 */
  if (numindexrows > 0)
  {
   MemoryContextSwitchTo(col_context);
   for (i = 0; i < attr_cnt; i++)
   {
    VacAttrStats *stats = thisdata->vacattrstats[i];

    stats->exprvals = exprvals + i;
    stats->exprnulls = exprnulls + i;
    stats->rowstride = attr_cnt;
    stats->compute_stats(stats,
          ind_fetch_func,
          numindexrows,
          totalindexrows);

    MemoryContextReset(col_context);
   }
  }

  /* And clean up */
  MemoryContextSwitchTo(ind_context);

  ExecDropSingleTupleTableSlot(slot);
  FreeExecutorState(estate);
  MemoryContextReset(ind_context);
 }

 MemoryContextSwitchTo(old_context);
 MemoryContextDelete(ind_context);
}

/*
 * examine_attribute -- pre-analysis of a single column
 *
 * Determine whether the column is analyzable; if so, create and initialize
 * a VacAttrStats struct for it.  If not, return NULL.
 *
 * If index_expr isn't NULL, then we're trying to analyze an expression index,
 * and index_expr is the expression tree representing the column's data.
 */
static VacAttrStats *
examine_attribute(Relation onerel, int attnum, Node *index_expr)
{
 Form_pg_attribute attr = TupleDescAttr(onerel->rd_att, attnum - 1);
 int   attstattarget;
 HeapTuple atttuple;
 Datum  dat;
 bool  isnull;
 HeapTuple typtuple;
 VacAttrStats *stats;
 int   i;
 bool  ok;

 /* Never analyze dropped columns */
 if (attr->attisdropped)
  return NULL;

 /* Don't analyze virtual generated columns */
 if (attr->attgenerated == ATTRIBUTE_GENERATED_VIRTUAL)
  return NULL;

 /*
  * Get attstattarget value.  Set to -1 if null.  (Analyze functions expect
  * -1 to mean use default_statistics_target; see for example
  * std_typanalyze.)
 */
 atttuple = SearchSysCache2(ATTNUM, ObjectIdGetDatum(RelationGetRelid(onerel)), Int16GetDatum(attnum));
 if (!HeapTupleIsValid(atttuple))
  elog(ERROR, "cache lookup failed for attribute %d of relation %u",
    attnum, RelationGetRelid(onerel));
 dat = SysCacheGetAttr(ATTNUM, atttuple, Anum_pg_attribute_attstattarget, &isnull);
 attstattarget = isnull ? -1 : DatumGetInt16(dat);
 ReleaseSysCache(atttuple);

 /* Don't analyze column if user has specified not to */
 if (attstattarget == 0)
  return NULL;

 /*
  * Create the VacAttrStats struct.
 */
 stats = (VacAttrStats *) palloc0(sizeof(VacAttrStats));
 stats->attstattarget = attstattarget;

 /*
  * When analyzing an expression index, believe the expression tree's type
  * not the column datatype --- the latter might be the opckeytype storage
  * type of the opclass, which is not interesting for our purposes.  (Note:
  * if we did anything with non-expression index columns, we'd need to
  * figure out where to get the correct type info from, but for now that's
  * not a problem.) It's not clear whether anyone will care about the
  * typmod, but we store that too just in case.
 */
 if (index_expr)
 {
  stats->attrtypid = exprType(index_expr);
  stats->attrtypmod = exprTypmod(index_expr);

  /*
   * If a collation has been specified for the index column, use that in
   * preference to anything else; but if not, fall back to whatever we
   * can get from the expression.
 */
  if (OidIsValid(onerel->rd_indcollation[attnum - 1]))
   stats->attrcollid = onerel->rd_indcollation[attnum - 1];
  else
   stats->attrcollid = exprCollation(index_expr);
 }
 else
 {
  stats->attrtypid = attr->atttypid;
  stats->attrtypmod = attr->atttypmod;
  stats->attrcollid = attr->attcollation;
 }

 typtuple = SearchSysCacheCopy1(TYPEOID,
           ObjectIdGetDatum(stats->attrtypid));
 if (!HeapTupleIsValid(typtuple))
  elog(ERROR, "cache lookup failed for type %u", stats->attrtypid);
 stats->attrtype = (Form_pg_type) GETSTRUCT(typtuple);
 stats->anl_context = anl_context;
 stats->tupattnum = attnum;

 /*
  * The fields describing the stats->stavalues[n] element types default to
  * the type of the data being analyzed, but the type-specific typanalyze
  * function can change them if it wants to store something else.
 */
 for (i = 0; i < STATISTIC_NUM_SLOTS; i++)
 {
  stats->statypid[i] = stats->attrtypid;
  stats->statyplen[i] = stats->attrtype->typlen;
  stats->statypbyval[i] = stats->attrtype->typbyval;
  stats->statypalign[i] = stats->attrtype->typalign;
 }

 /*
  * Call the type-specific typanalyze function.  If none is specified, use
  * std_typanalyze().
 */
 if (OidIsValid(stats->attrtype->typanalyze))
  ok = DatumGetBool(OidFunctionCall1(stats->attrtype->typanalyze,
             PointerGetDatum(stats)));
 else
  ok = std_typanalyze(stats);

 if (!ok || stats->compute_stats == NULL || stats->minrows <= 0)
 {
  heap_freetuple(typtuple);
  pfree(stats);
  return NULL;
 }

 return stats;
}

/*
 * Read stream callback returning the next BlockNumber as chosen by the
 * BlockSampling algorithm.
 */
static BlockNumber
block_sampling_read_stream_next(ReadStream *stream,
        void *callback_private_data,
        void *per_buffer_data)
{
 BlockSamplerData *bs = callback_private_data;

 return BlockSampler_HasMore(bs) ? BlockSampler_Next(bs) : InvalidBlockNumber;
}

/*
 * acquire_sample_rows -- acquire a random sample of rows from the table
 *
 * Selected rows are returned in the caller-allocated array rows[], which
 * must have at least targrows entries.
 * The actual number of rows selected is returned as the function result.
 * We also estimate the total numbers of live and dead rows in the table,
 * and return them into *totalrows and *totaldeadrows, respectively.
 *
 * The returned list of tuples is in order by physical position in the table.
 * (We will rely on this later to derive correlation estimates.)
 *
 * As of May 2004 we use a new two-stage method:  Stage one selects up
 * to targrows random blocks (or all blocks, if there aren't so many).
 * Stage two scans these blocks and uses the Vitter algorithm to create
 * a random sample of targrows rows (or less, if there are less in the
 * sample of blocks).  The two stages are executed simultaneously: each
 * block is processed as soon as stage one returns its number and while
 * the rows are read stage two controls which ones are to be inserted
 * into the sample.
 *
 * Although every row has an equal chance of ending up in the final
 * sample, this sampling method is not perfect: not every possible
 * sample has an equal chance of being selected.  For large relations
 * the number of different blocks represented by the sample tends to be
 * too small.  We can live with that for now.  Improvements are welcome.
 *
 * An important property of this sampling method is that because we do
 * look at a statistically unbiased set of blocks, we should get
 * unbiased estimates of the average numbers of live and dead rows per
 * block.  The previous sampling method put too much credence in the row
 * density near the start of the table.
 */
static int
acquire_sample_rows(Relation onerel, int elevel,
     HeapTuple *rows, int targrows,
     double *totalrows, double *totaldeadrows)
{
 int   numrows = 0; /* # rows now in reservoir */
 double  samplerows = 0; /* total # rows collected */
 double  liverows = 0; /* # live rows seen */
 double  deadrows = 0; /* # dead rows seen */
 double  rowstoskip = -1; /* -1 means not set yet */
 uint32  randseed;  /* Seed for block sampler(s) */
 BlockNumber totalblocks;
 TransactionId OldestXmin;
 BlockSamplerData bs;
 ReservoirStateData rstate;
 TupleTableSlot *slot;
 TableScanDesc scan;
 BlockNumber nblocks;
 BlockNumber blksdone = 0;
 ReadStream *stream;

 Assert(targrows > 0);

 totalblocks = RelationGetNumberOfBlocks(onerel);

 /* Need a cutoff xmin for HeapTupleSatisfiesVacuum */
 OldestXmin = GetOldestNonRemovableTransactionId(onerel);

 /* Prepare for sampling block numbers */
 randseed = pg_prng_uint32(&pg_global_prng_state);
 nblocks = BlockSampler_Init(&bs, totalblocks, targrows, randseed);

 /* Report sampling block numbers */
 pgstat_progress_update_param(PROGRESS_ANALYZE_BLOCKS_TOTAL,
         nblocks);

 /* Prepare for sampling rows */
 reservoir_init_selection_state(&rstate, targrows);

 scan = table_beginscan_analyze(onerel);
 slot = table_slot_create(onerel, NULL);

 /*
  * It is safe to use batching, as block_sampling_read_stream_next never
  * blocks.
 */
 stream = read_stream_begin_relation(READ_STREAM_MAINTENANCE |
          READ_STREAM_USE_BATCHING,
          vac_strategy,
          scan->rs_rd,
          MAIN_FORKNUM,
          block_sampling_read_stream_next,
          &bs,
          0);

 /* Outer loop over blocks to sample */
 while (table_scan_analyze_next_block(scan, stream))
 {
  vacuum_delay_point(true);

  while (table_scan_analyze_next_tuple(scan, OldestXmin, &liverows, &deadrows, slot))
  {
   /*
    * The first targrows sample rows are simply copied into the
    * reservoir. Then we start replacing tuples in the sample until
    * we reach the end of the relation.  This algorithm is from Jeff
    * Vitter's paper (see full citation in utils/misc/sampling.c). It
    * works by repeatedly computing the number of tuples to skip
    * before selecting a tuple, which replaces a randomly chosen
    * element of the reservoir (current set of tuples).  At all times
    * the reservoir is a true random sample of the tuples we've
    * passed over so far, so when we fall off the end of the relation
    * we're done.
 */
   if (numrows < targrows)
    rows[numrows++] = ExecCopySlotHeapTuple(slot);
   else
   {
    /*
     * t in Vitter's paper is the number of records already
     * processed.  If we need to compute a new S value, we must
     * use the not-yet-incremented value of samplerows as t.
 */
    if (rowstoskip < 0)
     rowstoskip = reservoir_get_next_S(&rstate, samplerows, targrows);

    if (rowstoskip <= 0)
    {
     /*
      * Found a suitable tuple, so save it, replacing one old
      * tuple at random
 */
     int   k = (int) (targrows * sampler_random_fract(&rstate.randstate));

     Assert(k >= 0 && k < targrows);
     heap_freetuple(rows[k]);
     rows[k] = ExecCopySlotHeapTuple(slot);
    }

    rowstoskip -= 1;
   }

   samplerows += 1;
  }

  pgstat_progress_update_param(PROGRESS_ANALYZE_BLOCKS_DONE,
          ++blksdone);
 }

 read_stream_end(stream);

 ExecDropSingleTupleTableSlot(slot);
 table_endscan(scan);

 /*
  * If we didn't find as many tuples as we wanted then we're done. No sort
  * is needed, since they're already in order.
  *
  * Otherwise we need to sort the collected tuples by position
  * (itempointer). It's not worth worrying about corner cases where the
  * tuples are already sorted.
 */
 if (numrows == targrows)
  qsort_interruptible(rows, numrows, sizeof(HeapTuple),
       compare_rows, NULL);

 /*
  * Estimate total numbers of live and dead rows in relation, extrapolating
  * on the assumption that the average tuple density in pages we didn't
  * scan is the same as in the pages we did scan.  Since what we scanned is
  * a random sample of the pages in the relation, this should be a good
  * assumption.
 */
 if (bs.m > 0)
 {
  *totalrows = floor((liverows / bs.m) * totalblocks + 0.5);
  *totaldeadrows = floor((deadrows / bs.m) * totalblocks + 0.5);
 }
 else
 {
  *totalrows = 0.0;
  *totaldeadrows = 0.0;
 }

 /*
  * Emit some interesting relation info
 */
 ereport(elevel,
   (errmsg("\"%s\": scanned %d of %u pages, "
     "containing %.0f live rows and %.0f dead rows; "
     "%d rows in sample, %.0f estimated total rows",
     RelationGetRelationName(onerel),
     bs.m, totalblocks,
     liverows, deadrows,
     numrows, *totalrows)));

 return numrows;
}

/*
 * Comparator for sorting rows[] array
 */
static int
compare_rows(const void *a, const void *b, void *arg)
{
 HeapTuple ha = *(const HeapTuple *) a;
 HeapTuple hb = *(const HeapTuple *) b;
 BlockNumber ba = ItemPointerGetBlockNumber(&ha->t_self);
 OffsetNumber oa = ItemPointerGetOffsetNumber(&ha->t_self);
 BlockNumber bb = ItemPointerGetBlockNumber(&hb->t_self);
 OffsetNumber ob = ItemPointerGetOffsetNumber(&hb->t_self);

 if (ba < bb)
  return -1;
 if (ba > bb)
  return 1;
 if (oa < ob)
  return -1;
 if (oa > ob)
  return 1;
 return 0;
}


/*
 * acquire_inherited_sample_rows -- acquire sample rows from inheritance tree
 *
 * This has the same API as acquire_sample_rows, except that rows are
 * collected from all inheritance children as well as the specified table.
 * We fail and return zero if there are no inheritance children, or if all
 * children are foreign tables that don't support ANALYZE.
 */
static int
acquire_inherited_sample_rows(Relation onerel, int elevel,
         HeapTuple *rows, int targrows,
         double *totalrows, double *totaldeadrows)
{
 List    *tableOIDs;
 Relation   *rels;
 AcquireSampleRowsFunc *acquirefuncs;
 double    *relblocks;
 double  totalblocks;
 int   numrows,
    nrels,
    i;
 ListCell   *lc;
 bool  has_child;

 /* Initialize output parameters to zero now, in case we exit early */
 *totalrows = 0;
 *totaldeadrows = 0;

 /*
  * Find all members of inheritance set.  We only need AccessShareLock on
  * the children.
 */
 tableOIDs =
  find_all_inheritors(RelationGetRelid(onerel), AccessShareLock, NULL);

 /*
  * Check that there's at least one descendant, else fail.  This could
  * happen despite analyze_rel's relhassubclass check, if table once had a
  * child but no longer does.  In that case, we can clear the
  * relhassubclass field so as not to make the same mistake again later.
  * (This is safe because we hold ShareUpdateExclusiveLock.)
 */
 if (list_length(tableOIDs) < 2)
 {
  /* CCI because we already updated the pg_class row in this command */
  CommandCounterIncrement();
  SetRelationHasSubclass(RelationGetRelid(onerel), false);
  ereport(elevel,
    (errmsg("skipping analyze of \"%s.%s\" inheritance tree --- this inheritance tree contains no child tables",
      get_namespace_name(RelationGetNamespace(onerel)),
      RelationGetRelationName(onerel))));
  return 0;
 }

 /*
  * Identify acquirefuncs to use, and count blocks in all the relations.
  * The result could overflow BlockNumber, so we use double arithmetic.
 */
 rels = (Relation *) palloc(list_length(tableOIDs) * sizeof(Relation));
 acquirefuncs = (AcquireSampleRowsFunc *)
  palloc(list_length(tableOIDs) * sizeof(AcquireSampleRowsFunc));
 relblocks = (double *) palloc(list_length(tableOIDs) * sizeof(double));
 totalblocks = 0;
 nrels = 0;
 has_child = false;
 foreach(lc, tableOIDs)
 {
  Oid   childOID = lfirst_oid(lc);
  Relation childrel;
  AcquireSampleRowsFunc acquirefunc = NULL;
  BlockNumber relpages = 0;

  /* We already got the needed lock */
  childrel = table_open(childOID, NoLock);

  /* Ignore if temp table of another backend */
  if (RELATION_IS_OTHER_TEMP(childrel))
  {
   /* ... but release the lock on it */
   Assert(childrel != onerel);
   table_close(childrel, AccessShareLock);
   continue;
  }

  /* Check table type (MATVIEW can't happen, but might as well allow) */
  if (childrel->rd_rel->relkind == RELKIND_RELATION ||
   childrel->rd_rel->relkind == RELKIND_MATVIEW)
  {
   /* Regular table, so use the regular row acquisition function */
   acquirefunc = acquire_sample_rows;
   relpages = RelationGetNumberOfBlocks(childrel);
  }
  else if (childrel->rd_rel->relkind == RELKIND_FOREIGN_TABLE)
  {
   /*
    * For a foreign table, call the FDW's hook function to see
    * whether it supports analysis.
 */
   FdwRoutine *fdwroutine;
   bool  ok = false;

   fdwroutine = GetFdwRoutineForRelation(childrel, false);

   if (fdwroutine->AnalyzeForeignTable != NULL)
    ok = fdwroutine->AnalyzeForeignTable(childrel,
              &acquirefunc,
              &relpages);

   if (!ok)
   {
    /* ignore, but release the lock on it */
    Assert(childrel != onerel);
    table_close(childrel, AccessShareLock);
    continue;
   }
  }
  else
  {
   /*
    * ignore, but release the lock on it.  don't try to unlock the
    * passed-in relation
 */
   Assert(childrel->rd_rel->relkind == RELKIND_PARTITIONED_TABLE);
   if (childrel != onerel)
    table_close(childrel, AccessShareLock);
   else
    table_close(childrel, NoLock);
   continue;
  }

  /* OK, we'll process this child */
  has_child = true;
  rels[nrels] = childrel;
  acquirefuncs[nrels] = acquirefunc;
  relblocks[nrels] = (double) relpages;
  totalblocks += (double) relpages;
  nrels++;
 }

 /*
  * If we don't have at least one child table to consider, fail.  If the
  * relation is a partitioned table, it's not counted as a child table.
 */
 if (!has_child)
 {
  ereport(elevel,
    (errmsg("skipping analyze of \"%s.%s\" inheritance tree --- this inheritance tree contains no analyzable child tables",
      get_namespace_name(RelationGetNamespace(onerel)),
      RelationGetRelationName(onerel))));
  return 0;
 }

 /*
  * Now sample rows from each relation, proportionally to its fraction of
  * the total block count.  (This might be less than desirable if the child
  * rels have radically different free-space percentages, but it's not
  * clear that it's worth working harder.)
 */
 pgstat_progress_update_param(PROGRESS_ANALYZE_CHILD_TABLES_TOTAL,
         nrels);
 numrows = 0;
 for (i = 0; i < nrels; i++)
 {
  Relation childrel = rels[i];
  AcquireSampleRowsFunc acquirefunc = acquirefuncs[i];
  double  childblocks = relblocks[i];

  /*
   * Report progress.  The sampling function will normally report blocks
   * done/total, but we need to reset them to 0 here, so that they don't
   * show an old value until that.
 */
  {
   const int progress_index[] = {
    PROGRESS_ANALYZE_CURRENT_CHILD_TABLE_RELID,
    PROGRESS_ANALYZE_BLOCKS_DONE,
    PROGRESS_ANALYZE_BLOCKS_TOTAL
   };
   const int64 progress_vals[] = {
    RelationGetRelid(childrel),
    0,
    0,
   };

   pgstat_progress_update_multi_param(3, progress_index, progress_vals);
  }

  if (childblocks > 0)
  {
   int   childtargrows;

   childtargrows = (int) rint(targrows * childblocks / totalblocks);
   /* Make sure we don't overrun due to roundoff error */
   childtargrows = Min(childtargrows, targrows - numrows);
   if (childtargrows > 0)
   {
    int   childrows;
    double  trows,
       tdrows;

    /* Fetch a random sample of the child's rows */
    childrows = (*acquirefunc) (childrel, elevel,
           rows + numrows, childtargrows,
           &trows, &tdrows);

    /* We may need to convert from child's rowtype to parent's */
    if (childrows > 0 &&
     !equalRowTypes(RelationGetDescr(childrel),
           RelationGetDescr(onerel)))
    {
     TupleConversionMap *map;

     map = convert_tuples_by_name(RelationGetDescr(childrel),
             RelationGetDescr(onerel));
     if (map != NULL)
     {
      int   j;

      for (j = 0; j < childrows; j++)
      {
       HeapTuple newtup;

       newtup = execute_attr_map_tuple(rows[numrows + j], map);
       heap_freetuple(rows[numrows + j]);
       rows[numrows + j] = newtup;
      }
      free_conversion_map(map);
     }
    }

    /* And add to counts */
    numrows += childrows;
    *totalrows += trows;
    *totaldeadrows += tdrows;
   }
  }

  /*
   * Note: we cannot release the child-table locks, since we may have
   * pointers to their TOAST tables in the sampled rows.
 */
  table_close(childrel, NoLock);
  pgstat_progress_update_param(PROGRESS_ANALYZE_CHILD_TABLES_DONE,
          i + 1);
 }

 return numrows;
}


/*
 * update_attstats() -- update attribute statistics for one relation
 *
 *  Statistics are stored in several places: the pg_class row for the
 *  relation has stats about the whole relation, and there is a
 *  pg_statistic row for each (non-system) attribute that has ever
 *  been analyzed.  The pg_class values are updated by VACUUM, not here.
 *
 *  pg_statistic rows are just added or updated normally.  This means
 *  that pg_statistic will probably contain some deleted rows at the
 *  completion of a vacuum cycle, unless it happens to get vacuumed last.
 *
 *  To keep things simple, we punt for pg_statistic, and don't try
 *  to compute or store rows for pg_statistic itself in pg_statistic.
 *  This could possibly be made to work, but it's not worth the trouble.
 *  Note analyze_rel() has seen to it that we won't come here when
 *  vacuuming pg_statistic itself.
 *
 *  Note: there would be a race condition here if two backends could
 *  ANALYZE the same table concurrently.  Presently, we lock that out
 *  by taking a self-exclusive lock on the relation in analyze_rel().
 */
static void
update_attstats(Oid relid, bool inh, int natts, VacAttrStats **vacattrstats)
{
 Relation sd;
 int   attno;
 CatalogIndexState indstate = NULL;

 if (natts <= 0)
  return;     /* nothing to do */

 sd = table_open(StatisticRelationId, RowExclusiveLock);

 for (attno = 0; attno < natts; attno++)
 {
  VacAttrStats *stats = vacattrstats[attno];
  HeapTuple stup,
     oldtup;
  int   i,
     k,
     n;
  Datum  values[Natts_pg_statistic];
  bool  nulls[Natts_pg_statistic];
  bool  replaces[Natts_pg_statistic];

  /* Ignore attr if we weren't able to collect stats */
  if (!stats->stats_valid)
   continue;

  /*
   * Construct a new pg_statistic tuple
 */
  for (i = 0; i < Natts_pg_statistic; ++i)
  {
   nulls[i] = false;
   replaces[i] = true;
  }

  values[Anum_pg_statistic_starelid - 1] = ObjectIdGetDatum(relid);
  values[Anum_pg_statistic_staattnum - 1] = Int16GetDatum(stats->tupattnum);
  values[Anum_pg_statistic_stainherit - 1] = BoolGetDatum(inh);
  values[Anum_pg_statistic_stanullfrac - 1] = Float4GetDatum(stats->stanullfrac);
  values[Anum_pg_statistic_stawidth - 1] = Int32GetDatum(stats->stawidth);
  values[Anum_pg_statistic_stadistinct - 1] = Float4GetDatum(stats->stadistinct);
  i = Anum_pg_statistic_stakind1 - 1;
  for (k = 0; k < STATISTIC_NUM_SLOTS; k++)
  {
   values[i++] = Int16GetDatum(stats->stakind[k]); /* stakindN */
  }
  i = Anum_pg_statistic_staop1 - 1;
  for (k = 0; k < STATISTIC_NUM_SLOTS; k++)
  {
   values[i++] = ObjectIdGetDatum(stats->staop[k]); /* staopN */
  }
  i = Anum_pg_statistic_stacoll1 - 1;
  for (k = 0; k < STATISTIC_NUM_SLOTS; k++)
  {
   values[i++] = ObjectIdGetDatum(stats->stacoll[k]); /* stacollN */
  }
  i = Anum_pg_statistic_stanumbers1 - 1;
  for (k = 0; k < STATISTIC_NUM_SLOTS; k++)
  {
   int   nnum = stats->numnumbers[k];

   if (nnum > 0)
   {
    Datum    *numdatums = (Datum *) palloc(nnum * sizeof(Datum));
    ArrayType  *arry;

    for (n = 0; n < nnum; n++)
     numdatums[n] = Float4GetDatum(stats->stanumbers[k][n]);
    arry = construct_array_builtin(numdatums, nnum, FLOAT4OID);
    values[i++] = PointerGetDatum(arry); /* stanumbersN */
   }
   else
   {
    nulls[i] = true;
    values[i++] = (Datum) 0;
   }
  }
  i = Anum_pg_statistic_stavalues1 - 1;
  for (k = 0; k < STATISTIC_NUM_SLOTS; k++)
  {
   if (stats->numvalues[k] > 0)
   {
    ArrayType  *arry;

    arry = construct_array(stats->stavalues[k],
            stats->numvalues[k],
            stats->statypid[k],
            stats->statyplen[k],
            stats->statypbyval[k],
            stats->statypalign[k]);
    values[i++] = PointerGetDatum(arry); /* stavaluesN */
   }
   else
   {
    nulls[i] = true;
    values[i++] = (Datum) 0;
   }
  }

  /* Is there already a pg_statistic tuple for this attribute? */
  oldtup = SearchSysCache3(STATRELATTINH,
         ObjectIdGetDatum(relid),
         Int16GetDatum(stats->tupattnum),
         BoolGetDatum(inh));

  /* Open index information when we know we need it */
  if (indstate == NULL)
   indstate = CatalogOpenIndexes(sd);

  if (HeapTupleIsValid(oldtup))
  {
   /* Yes, replace it */
   stup = heap_modify_tuple(oldtup,
          RelationGetDescr(sd),
          values,
          nulls,
          replaces);
   ReleaseSysCache(oldtup);
   CatalogTupleUpdateWithInfo(sd, &stup->t_self, stup, indstate);
  }
  else
  {
   /* No, insert new tuple */
   stup = heap_form_tuple(RelationGetDescr(sd), values, nulls);
   CatalogTupleInsertWithInfo(sd, stup, indstate);
  }

  heap_freetuple(stup);
 }

 if (indstate != NULL)
  CatalogCloseIndexes(indstate);
 table_close(sd, RowExclusiveLock);
}

/*
 * Standard fetch function for use by compute_stats subroutines.
 *
 * This exists to provide some insulation between compute_stats routines
 * and the actual storage of the sample data.
 */
static Datum
std_fetch_func(VacAttrStatsP stats, int rownum, bool *isNull)
{
 int   attnum = stats->tupattnum;
 HeapTuple tuple = stats->rows[rownum];
 TupleDesc tupDesc = stats->tupDesc;

 return heap_getattr(tuple, attnum, tupDesc, isNull);
}

/*
 * Fetch function for analyzing index expressions.
 *
 * We have not bothered to construct index tuples, instead the data is
 * just in Datum arrays.
 */
static Datum
ind_fetch_func(VacAttrStatsP stats, int rownum, bool *isNull)
{
 int   i;

 /* exprvals and exprnulls are already offset for proper column */
 i = rownum * stats->rowstride;
 *isNull = stats->exprnulls[i];
 return stats->exprvals[i];
}


/*==========================================================================
 *
 * Code below this point represents the "standard" type-specific statistics
 * analysis algorithms.  This code can be replaced on a per-data-type basis
 * by setting a nonzero value in pg_type.typanalyze.
 *
 *==========================================================================
 */


/*
 * To avoid consuming too much memory during analysis and/or too much space
 * in the resulting pg_statistic rows, we ignore varlena datums that are wider
 * than WIDTH_THRESHOLD (after detoasting!).  This is legitimate for MCV
 * and distinct-value calculations since a wide value is unlikely to be
 * duplicated at all, much less be a most-common value.  For the same reason,
 * ignoring wide values will not affect our estimates of histogram bin
 * boundaries very much.
 */
#define WIDTH_THRESHOLD  1024

#define swapInt(a,b) do {int _tmp; _tmp=a; a=b; b=_tmp;} while(0)
#define swapDatum(a,b) do {Datum _tmp; _tmp=a; a=b; b=_tmp;} while(0)

/*
 * Extra information used by the default analysis routines
 */
typedef struct
{
 int   count;   /* # of duplicates */
 int   first;   /* values[] index of first occurrence */
} ScalarMCVItem;

typedef struct
{
 SortSupport ssup;
 int     *tupnoLink;
} CompareScalarsContext;


static void compute_trivial_stats(VacAttrStatsP stats,
          AnalyzeAttrFetchFunc fetchfunc,
          int samplerows,
          double totalrows);
static void compute_distinct_stats(VacAttrStatsP stats,
           AnalyzeAttrFetchFunc fetchfunc,
           int samplerows,
           double totalrows);
static void compute_scalar_stats(VacAttrStatsP stats,
         AnalyzeAttrFetchFunc fetchfunc,
         int samplerows,
         double totalrows);
static int compare_scalars(const void *a, const void *b, void *arg);
static int compare_mcvs(const void *a, const void *b, void *arg);
static int analyze_mcv_list(int *mcv_counts,
        int num_mcv,
        double stadistinct,
        double stanullfrac,
        int samplerows,
        double totalrows);


/*
 * std_typanalyze -- the default type-specific typanalyze function
 */
bool
std_typanalyze(VacAttrStats *stats)
{
 Oid   ltopr;
 Oid   eqopr;
 StdAnalyzeData *mystats;

 /* If the attstattarget column is negative, use the default value */
 if (stats->attstattarget < 0)
  stats->attstattarget = default_statistics_target;

 /* Look for default "<" and "=" operators for column's type */
 get_sort_group_operators(stats->attrtypid,
        false, false, false,
        <opr, &eqopr, NULL,
        NULL);

 /* Save the operator info for compute_stats routines */
 mystats = (StdAnalyzeData *) palloc(sizeof(StdAnalyzeData));
 mystats->eqopr = eqopr;
 mystats->eqfunc = OidIsValid(eqopr) ? get_opcode(eqopr) : InvalidOid;
 mystats->ltopr = ltopr;
 stats->extra_data = mystats;

 /*
  * Determine which standard statistics algorithm to use
 */
 if (OidIsValid(eqopr) && OidIsValid(ltopr))
 {
  /* Seems to be a scalar datatype */
  stats->compute_stats = compute_scalar_stats;
  /*--------------------
   * The following choice of minrows is based on the paper
   * "Random sampling for histogram construction: how much is enough?"
   * by Surajit Chaudhuri, Rajeev Motwani and Vivek Narasayya, in
   * Proceedings of ACM SIGMOD International Conference on Management
   * of Data, 1998, Pages 436-447.  Their Corollary 1 to Theorem 5
   * says that for table size n, histogram size k, maximum relative
   * error in bin size f, and error probability gamma, the minimum
   * random sample size is
   *  r = 4 * k * ln(2*n/gamma) / f^2
   * Taking f = 0.5, gamma = 0.01, n = 10^6 rows, we obtain
   *  r = 305.82 * k
   * Note that because of the log function, the dependence on n is
   * quite weak; even at n = 10^12, a 300*k sample gives <= 0.66
   * bin size error with probability 0.99.  So there's no real need to
   * scale for n, which is a good thing because we don't necessarily
   * know it at this point.
   *--------------------
 */
  stats->minrows = 300 * stats->attstattarget;
 }
 else if (OidIsValid(eqopr))
 {
  /* We can still recognize distinct values */
  stats->compute_stats = compute_distinct_stats;
  /* Might as well use the same minrows as above */
  stats->minrows = 300 * stats->attstattarget;
 }
 else
 {
  /* Can't do much but the trivial stuff */
  stats->compute_stats = compute_trivial_stats;
  /* Might as well use the same minrows as above */
  stats->minrows = 300 * stats->attstattarget;
 }

 return true;
}


/*
 * compute_trivial_stats() -- compute very basic column statistics
 *
 * We use this when we cannot find a hash "=" operator for the datatype.
 *
 * We determine the fraction of non-null rows and the average datum width.
 */
static void
compute_trivial_stats(VacAttrStatsP stats,
       AnalyzeAttrFetchFunc fetchfunc,
       int samplerows,
       double totalrows)
{
 int   i;
 int   null_cnt = 0;
 int   nonnull_cnt = 0;
 double  total_width = 0;
 bool  is_varlena = (!stats->attrtype->typbyval &&
         stats->attrtype->typlen == -1);
 bool  is_varwidth = (!stats->attrtype->typbyval &&
          stats->attrtype->typlen < 0);

 for (i = 0; i < samplerows; i++)
 {
  Datum  value;
  bool  isnull;

  vacuum_delay_point(true);

  value = fetchfunc(stats, i, &isnull);

  /* Check for null/nonnull */
  if (isnull)
  {
   null_cnt++;
   continue;
  }
  nonnull_cnt++;

  /*
   * If it's a variable-width field, add up widths for average width
   * calculation.  Note that if the value is toasted, we use the toasted
   * width.  We don't bother with this calculation if it's a fixed-width
   * type.
 */
  if (is_varlena)
  {
   total_width += VARSIZE_ANY(DatumGetPointer(value));
  }
  else if (is_varwidth)
  {
   /* must be cstring */
   total_width += strlen(DatumGetCString(value)) + 1;
  }
 }

 /* We can only compute average width if we found some non-null values. */
 if (nonnull_cnt > 0)
 {
  stats->stats_valid = true;
  /* Do the simple null-frac and width stats */
  stats->stanullfrac = (double) null_cnt / (double) samplerows;
  if (is_varwidth)
   stats->stawidth = total_width / (double) nonnull_cnt;
  else
   stats->stawidth = stats->attrtype->typlen;
  stats->stadistinct = 0.0; /* "unknown" */
 }
 else if (null_cnt > 0)
 {
  /* We found only nulls; assume the column is entirely null */
  stats->stats_valid = true;
  stats->stanullfrac = 1.0;
  if (is_varwidth)
   stats->stawidth = 0; /* "unknown" */
  else
   stats->stawidth = stats->attrtype->typlen;
  stats->stadistinct = 0.0; /* "unknown" */
 }
}


/*
 * compute_distinct_stats() -- compute column statistics including ndistinct
 *
 * We use this when we can find only an "=" operator for the datatype.
 *
 * We determine the fraction of non-null rows, the average width, the
 * most common values, and the (estimated) number of distinct values.
 *
 * The most common values are determined by brute force: we keep a list
 * of previously seen values, ordered by number of times seen, as we scan
 * the samples.  A newly seen value is inserted just after the last
 * multiply-seen value, causing the bottommost (oldest) singly-seen value
 * to drop off the list.  The accuracy of this method, and also its cost,
 * depend mainly on the length of the list we are willing to keep.
 */
static void
compute_distinct_stats(VacAttrStatsP stats,
        AnalyzeAttrFetchFunc fetchfunc,
        int samplerows,
        double totalrows)
{
 int   i;
 int   null_cnt = 0;
 int   nonnull_cnt = 0;
 int   toowide_cnt = 0;
 double  total_width = 0;
 bool  is_varlena = (!stats->attrtype->typbyval &&
         stats->attrtype->typlen == -1);
 bool  is_varwidth = (!stats->attrtype->typbyval &&
          stats->attrtype->typlen < 0);
 FmgrInfo f_cmpeq;
 typedef struct
 {
  Datum  value;
  int   count;
 } TrackItem;
 TrackItem  *track;
 int   track_cnt,
    track_max;
 int   num_mcv = stats->attstattarget;
 StdAnalyzeData *mystats = (StdAnalyzeData *) stats->extra_data;

 /*
  * We track up to 2*n values for an n-element MCV list; but at least 10
 */
 track_max = 2 * num_mcv;
 if (track_max < 10)
  track_max = 10;
 track = (TrackItem *) palloc(track_max * sizeof(TrackItem));
 track_cnt = 0;

 fmgr_info(mystats->eqfunc, &f_cmpeq);

 for (i = 0; i < samplerows; i++)
 {
  Datum  value;
  bool  isnull;
  bool  match;
  int   firstcount1,
     j;

  vacuum_delay_point(true);

  value = fetchfunc(stats, i, &isnull);

  /* Check for null/nonnull */
  if (isnull)
  {
   null_cnt++;
   continue;
  }
  nonnull_cnt++;

  /*
   * If it's a variable-width field, add up widths for average width
   * calculation.  Note that if the value is toasted, we use the toasted
   * width.  We don't bother with this calculation if it's a fixed-width
   * type.
 */
  if (is_varlena)
  {
   total_width += VARSIZE_ANY(DatumGetPointer(value));

   /*
    * If the value is toasted, we want to detoast it just once to
    * avoid repeated detoastings and resultant excess memory usage
    * during the comparisons.  Also, check to see if the value is
    * excessively wide, and if so don't detoast at all --- just
    * ignore the value.
 */
   if (toast_raw_datum_size(value) > WIDTH_THRESHOLD)
   {
    toowide_cnt++;
    continue;
   }
   value = PointerGetDatum(PG_DETOAST_DATUM(value));
  }
  else if (is_varwidth)
  {
   /* must be cstring */
   total_width += strlen(DatumGetCString(value)) + 1;
  }

  /*
   * See if the value matches anything we're already tracking.
 */
  match = false;
  firstcount1 = track_cnt;
  for (j = 0; j < track_cnt; j++)
  {
   if (DatumGetBool(FunctionCall2Coll(&f_cmpeq,
              stats->attrcollid,
              value, track[j].value)))
   {
    match = true;
    break;
   }
   if (j < firstcount1 && track[j].count == 1)
    firstcount1 = j;
  }

  if (match)
  {
   /* Found a match */
   track[j].count++;
   /* This value may now need to "bubble up" in the track list */
   while (j > 0 && track[j].count > track[j - 1].count)
   {
    swapDatum(track[j].value, track[j - 1].value);
    swapInt(track[j].count, track[j - 1].count);
    j--;
   }
  }
  else
  {
   /* No match.  Insert at head of count-1 list */
   if (track_cnt < track_max)
    track_cnt++;
   for (j = track_cnt - 1; j > firstcount1; j--)
   {
    track[j].value = track[j - 1].value;
    track[j].count = track[j - 1].count;
   }
   if (firstcount1 < track_cnt)
   {
    track[firstcount1].value = value;
    track[firstcount1].count = 1;
   }
  }
 }

 /* We can only compute real stats if we found some non-null values. */
 if (nonnull_cnt > 0)
 {
  int   nmultiple,
     summultiple;

  stats->stats_valid = true;
  /* Do the simple null-frac and width stats */
  stats->stanullfrac = (double) null_cnt / (double) samplerows;
  if (is_varwidth)
   stats->stawidth = total_width / (double) nonnull_cnt;
  else
   stats->stawidth = stats->attrtype->typlen;

  /* Count the number of values we found multiple times */
  summultiple = 0;
  for (nmultiple = 0; nmultiple < track_cnt; nmultiple++)
  {
   if (track[nmultiple].count == 1)
    break;
   summultiple += track[nmultiple].count;
  }

  if (nmultiple == 0)
  {
   /*
    * If we found no repeated non-null values, assume it's a unique
    * column; but be sure to discount for any nulls we found.
 */
   stats->stadistinct = -1.0 * (1.0 - stats->stanullfrac);
  }
  else if (track_cnt < track_max && toowide_cnt == 0 &&
     nmultiple == track_cnt)
  {
   /*
    * Our track list includes every value in the sample, and every
    * value appeared more than once.  Assume the column has just
    * these values.  (This case is meant to address columns with
    * small, fixed sets of possible values, such as boolean or enum
    * columns.  If there are any values that appear just once in the
    * sample, including too-wide values, we should assume that that's
    * not what we're dealing with.)
 */
   stats->stadistinct = track_cnt;
  }
  else
  {
   /*----------
    * Estimate the number of distinct values using the estimator
    * proposed by Haas and Stokes in IBM Research Report RJ 10025:
    *  n*d / (n - f1 + f1*n/N)
    * where f1 is the number of distinct values that occurred
    * exactly once in our sample of n rows (from a total of N),
    * and d is the total number of distinct values in the sample.
    * This is their Duj1 estimator; the other estimators they
    * recommend are considerably more complex, and are numerically
    * very unstable when n is much smaller than N.
    *
    * In this calculation, we consider only non-nulls.  We used to
    * include rows with null values in the n and N counts, but that
    * leads to inaccurate answers in columns with many nulls, and
    * it's intuitively bogus anyway considering the desired result is
    * the number of distinct non-null values.
    *
    * We assume (not very reliably!) that all the multiply-occurring
    * values are reflected in the final track[] list, and the other
    * nonnull values all appeared but once.  (XXX this usually
    * results in a drastic overestimate of ndistinct.  Can we do
    * any better?)
    *----------
 */
   int   f1 = nonnull_cnt - summultiple;
   int   d = f1 + nmultiple;
   double  n = samplerows - null_cnt;
   double  N = totalrows * (1.0 - stats->stanullfrac);
   double  stadistinct;

   /* N == 0 shouldn't happen, but just in case ... */
   if (N > 0)
    stadistinct = (n * d) / ((n - f1) + f1 * n / N);
   else
    stadistinct = 0;

   /* Clamp to sane range in case of roundoff error */
   if (stadistinct < d)
    stadistinct = d;
   if (stadistinct > N)
    stadistinct = N;
   /* And round to integer */
   stats->stadistinct = floor(stadistinct + 0.5);
  }

  /*
   * If we estimated the number of distinct values at more than 10% of
   * the total row count (a very arbitrary limit), then assume that
   * stadistinct should scale with the row count rather than be a fixed
   * value.
 */
  if (stats->stadistinct > 0.1 * totalrows)
   stats->stadistinct = -(stats->stadistinct / totalrows);

  /*
   * Decide how many values are worth storing as most-common values. If
   * we are able to generate a complete MCV list (all the values in the
   * sample will fit, and we think these are all the ones in the table),
   * then do so.  Otherwise, store only those values that are
   * significantly more common than the values not in the list.
   *
   * Note: the first of these cases is meant to address columns with
   * small, fixed sets of possible values, such as boolean or enum
   * columns.  If we can *completely* represent the column population by
   * an MCV list that will fit into the stats target, then we should do
   * so and thus provide the planner with complete information.  But if
   * the MCV list is not complete, it's generally worth being more
   * selective, and not just filling it all the way up to the stats
   * target.
 */
  if (track_cnt < track_max && toowide_cnt == 0 &&
   stats->stadistinct > 0 &&
   track_cnt <= num_mcv)
  {
   /* Track list includes all values seen, and all will fit */
   num_mcv = track_cnt;
  }
  else
  {
   int     *mcv_counts;

   /* Incomplete list; decide how many values are worth keeping */
   if (num_mcv > track_cnt)
    num_mcv = track_cnt;

   if (num_mcv > 0)
   {
    mcv_counts = (int *) palloc(num_mcv * sizeof(int));
    for (i = 0; i < num_mcv; i++)
     mcv_counts[i] = track[i].count;

    num_mcv = analyze_mcv_list(mcv_counts, num_mcv,
             stats->stadistinct,
             stats->stanullfrac,
             samplerows, totalrows);
   }
  }

  /* Generate MCV slot entry */
  if (num_mcv > 0)
  {
   MemoryContext old_context;
   Datum    *mcv_values;
   float4    *mcv_freqs;

   /* Must copy the target values into anl_context */
   old_context = MemoryContextSwitchTo(stats->anl_context);
   mcv_values = (Datum *) palloc(num_mcv * sizeof(Datum));
   mcv_freqs = (float4 *) palloc(num_mcv * sizeof(float4));
   for (i = 0; i < num_mcv; i++)
   {
    mcv_values[i] = datumCopy(track[i].value,
            stats->attrtype->typbyval,
            stats->attrtype->typlen);
    mcv_freqs[i] = (double) track[i].count / (double) samplerows;
   }
   MemoryContextSwitchTo(old_context);

   stats->stakind[0] = STATISTIC_KIND_MCV;
   stats->staop[0] = mystats->eqopr;
   stats->stacoll[0] = stats->attrcollid;
   stats->stanumbers[0] = mcv_freqs;
   stats->numnumbers[0] = num_mcv;
   stats->stavalues[0] = mcv_values;
   stats->numvalues[0] = num_mcv;

   /*
    * Accept the defaults for stats->statypid and others. They have
    * been set before we were called (see vacuum.h)
 */
  }
 }
 else if (null_cnt > 0)
 {
  /* We found only nulls; assume the column is entirely null */
  stats->stats_valid = true;
  stats->stanullfrac = 1.0;
  if (is_varwidth)
   stats->stawidth = 0; /* "unknown" */
  else
   stats->stawidth = stats->attrtype->typlen;
  stats->stadistinct = 0.0; /* "unknown" */
 }

 /* We don't need to bother cleaning up any of our temporary palloc's */
}


/*
 * compute_scalar_stats() -- compute column statistics
 *
 * We use this when we can find "=" and "<" operators for the datatype.
 *
 * We determine the fraction of non-null rows, the average width, the
 * most common values, the (estimated) number of distinct values, the
 * distribution histogram, and the correlation of physical to logical order.
 *
 * The desired stats can be determined fairly easily after sorting the
 * data values into order.
 */
static void
compute_scalar_stats(VacAttrStatsP stats,
      AnalyzeAttrFetchFunc fetchfunc,
      int samplerows,
      double totalrows)
{
 int   i;
 int   null_cnt = 0;
 int   nonnull_cnt = 0;
 int   toowide_cnt = 0;
 double  total_width = 0;
 bool  is_varlena = (!stats->attrtype->typbyval &&
         stats->attrtype->typlen == -1);
 bool  is_varwidth = (!stats->attrtype->typbyval &&
          stats->attrtype->typlen < 0);
 double  corr_xysum;
 SortSupportData ssup;
 ScalarItem *values;
 int   values_cnt = 0;
 int     *tupnoLink;
 ScalarMCVItem *track;
 int   track_cnt = 0;
 int   num_mcv = stats->attstattarget;
 int   num_bins = stats->attstattarget;
 StdAnalyzeData *mystats = (StdAnalyzeData *) stats->extra_data;

 values = (ScalarItem *) palloc(samplerows * sizeof(ScalarItem));
 tupnoLink = (int *) palloc(samplerows * sizeof(int));
 track = (ScalarMCVItem *) palloc(num_mcv * sizeof(ScalarMCVItem));

 memset(&ssup, 0, sizeof(ssup));
 ssup.ssup_cxt = CurrentMemoryContext;
 ssup.ssup_collation = stats->attrcollid;
 ssup.ssup_nulls_first = false;

 /*
  * For now, don't perform abbreviated key conversion, because full values
  * are required for MCV slot generation.  Supporting that optimization
  * would necessitate teaching compare_scalars() to call a tie-breaker.
 */
 ssup.abbreviate = false;

 PrepareSortSupportFromOrderingOp(mystats->ltopr, &ssup);

 /* Initial scan to find sortable values */
 for (i = 0; i < samplerows; i++)
 {
  Datum  value;
  bool  isnull;

  vacuum_delay_point(true);

  value = fetchfunc(stats, i, &isnull);

  /* Check for null/nonnull */
  if (isnull)
  {
   null_cnt++;
   continue;
  }
  nonnull_cnt++;

  /*
   * If it's a variable-width field, add up widths for average width
   * calculation.  Note that if the value is toasted, we use the toasted
   * width.  We don't bother with this calculation if it's a fixed-width
   * type.
 */
  if (is_varlena)
  {
   total_width += VARSIZE_ANY(DatumGetPointer(value));

   /*
    * If the value is toasted, we want to detoast it just once to
    * avoid repeated detoastings and resultant excess memory usage
    * during the comparisons.  Also, check to see if the value is
    * excessively wide, and if so don't detoast at all --- just
    * ignore the value.
 */
   if (toast_raw_datum_size(value) > WIDTH_THRESHOLD)
   {
    toowide_cnt++;
    continue;
   }
   value = PointerGetDatum(PG_DETOAST_DATUM(value));
  }
  else if (is_varwidth)
  {
   /* must be cstring */
   total_width += strlen(DatumGetCString(value)) + 1;
  }

  /* Add it to the list to be sorted */
  values[values_cnt].value = value;
  values[values_cnt].tupno = values_cnt;
  tupnoLink[values_cnt] = values_cnt;
  values_cnt++;
 }

 /* We can only compute real stats if we found some sortable values. */
 if (values_cnt > 0)
 {
  int   ndistinct, /* # distinct values in sample */
     nmultiple, /* # that appear multiple times */
     num_hist,
     dups_cnt;
  int   slot_idx = 0;
  CompareScalarsContext cxt;

  /* Sort the collected values */
  cxt.ssup = &ssup;
  cxt.tupnoLink = tupnoLink;
  qsort_interruptible(values, values_cnt, sizeof(ScalarItem),
       compare_scalars, &cxt);

  /*
   * Now scan the values in order, find the most common ones, and also
   * accumulate ordering-correlation statistics.
   *
   * To determine which are most common, we first have to count the
   * number of duplicates of each value.  The duplicates are adjacent in
   * the sorted list, so a brute-force approach is to compare successive
   * datum values until we find two that are not equal. However, that
   * requires N-1 invocations of the datum comparison routine, which are
   * completely redundant with work that was done during the sort.  (The
   * sort algorithm must at some point have compared each pair of items
   * that are adjacent in the sorted order; otherwise it could not know
   * that it's ordered the pair correctly.) We exploit this by having
   * compare_scalars remember the highest tupno index that each
   * ScalarItem has been found equal to.  At the end of the sort, a
   * ScalarItem's tupnoLink will still point to itself if and only if it
   * is the last item of its group of duplicates (since the group will
   * be ordered by tupno).
 */
  corr_xysum = 0;
  ndistinct = 0;
  nmultiple = 0;
  dups_cnt = 0;
  for (i = 0; i < values_cnt; i++)
  {
   int   tupno = values[i].tupno;

   corr_xysum += ((double) i) * ((double) tupno);
   dups_cnt++;
   if (tupnoLink[tupno] == tupno)
   {
    /* Reached end of duplicates of this value */
    ndistinct++;
    if (dups_cnt > 1)
    {
     nmultiple++;
     if (track_cnt < num_mcv ||
      dups_cnt > track[track_cnt - 1].count)
     {
      /*
       * Found a new item for the mcv list; find its
       * position, bubbling down old items if needed. Loop
       * invariant is that j points at an empty/ replaceable
       * slot.
 */
      int   j;

      if (track_cnt < num_mcv)
       track_cnt++;
      for (j = track_cnt - 1; j > 0; j--)
      {
       if (dups_cnt <= track[j - 1].count)
        break;
       track[j].count = track[j - 1].count;
       track[j].first = track[j - 1].first;
      }
      track[j].count = dups_cnt;
      track[j].first = i + 1 - dups_cnt;
     }
    }
    dups_cnt = 0;
   }
  }

  stats->stats_valid = true;
  /* Do the simple null-frac and width stats */
  stats->stanullfrac = (double) null_cnt / (double) samplerows;
  if (is_varwidth)
   stats->stawidth = total_width / (double) nonnull_cnt;
  else
   stats->stawidth = stats->attrtype->typlen;

  if (nmultiple == 0)
  {
   /*
    * If we found no repeated non-null values, assume it's a unique
    * column; but be sure to discount for any nulls we found.
 */
   stats->stadistinct = -1.0 * (1.0 - stats->stanullfrac);
  }
  else if (toowide_cnt == 0 && nmultiple == ndistinct)
  {
   /*
    * Every value in the sample appeared more than once.  Assume the
    * column has just these values.  (This case is meant to address
    * columns with small, fixed sets of possible values, such as
    * boolean or enum columns.  If there are any values that appear
    * just once in the sample, including too-wide values, we should
    * assume that that's not what we're dealing with.)
 */
   stats->stadistinct = ndistinct;
  }
  else
  {
   /*----------
    * Estimate the number of distinct values using the estimator
    * proposed by Haas and Stokes in IBM Research Report RJ 10025:
    *  n*d / (n - f1 + f1*n/N)
    * where f1 is the number of distinct values that occurred
    * exactly once in our sample of n rows (from a total of N),
    * and d is the total number of distinct values in the sample.
    * This is their Duj1 estimator; the other estimators they
    * recommend are considerably more complex, and are numerically
    * very unstable when n is much smaller than N.
    *
    * In this calculation, we consider only non-nulls.  We used to
    * include rows with null values in the n and N counts, but that
    * leads to inaccurate answers in columns with many nulls, and
    * it's intuitively bogus anyway considering the desired result is
    * the number of distinct non-null values.
    *
    * Overwidth values are assumed to have been distinct.
    *----------
 */
   int   f1 = ndistinct - nmultiple + toowide_cnt;
   int   d = f1 + nmultiple;
   double  n = samplerows - null_cnt;
   double  N = totalrows * (1.0 - stats->stanullfrac);
   double  stadistinct;

   /* N == 0 shouldn't happen, but just in case ... */
   if (N > 0)
    stadistinct = (n * d) / ((n - f1) + f1 * n / N);
   else
    stadistinct = 0;

   /* Clamp to sane range in case of roundoff error */
   if (stadistinct < d)
    stadistinct = d;
   if (stadistinct > N)
    stadistinct = N;
   /* And round to integer */
   stats->stadistinct = floor(stadistinct + 0.5);
  }

  /*
   * If we estimated the number of distinct values at more than 10% of
   * the total row count (a very arbitrary limit), then assume that
   * stadistinct should scale with the row count rather than be a fixed
   * value.
 */
  if (stats->stadistinct > 0.1 * totalrows)
   stats->stadistinct = -(stats->stadistinct / totalrows);

  /*
   * Decide how many values are worth storing as most-common values. If
   * we are able to generate a complete MCV list (all the values in the
   * sample will fit, and we think these are all the ones in the table),
   * then do so.  Otherwise, store only those values that are
   * significantly more common than the values not in the list.
   *
   * Note: the first of these cases is meant to address columns with
   * small, fixed sets of possible values, such as boolean or enum
   * columns.  If we can *completely* represent the column population by
   * an MCV list that will fit into the stats target, then we should do
   * so and thus provide the planner with complete information.  But if
   * the MCV list is not complete, it's generally worth being more
   * selective, and not just filling it all the way up to the stats
   * target.
 */
  if (track_cnt == ndistinct && toowide_cnt == 0 &&
   stats->stadistinct > 0 &&
   track_cnt <= num_mcv)
  {
   /* Track list includes all values seen, and all will fit */
   num_mcv = track_cnt;
  }
  else
  {
   int     *mcv_counts;

   /* Incomplete list; decide how many values are worth keeping */
   if (num_mcv > track_cnt)
    num_mcv = track_cnt;

   if (num_mcv > 0)
   {
    mcv_counts = (int *) palloc(num_mcv * sizeof(int));
    for (i = 0; i < num_mcv; i++)
     mcv_counts[i] = track[i].count;

    num_mcv = analyze_mcv_list(mcv_counts, num_mcv,
             stats->stadistinct,
             stats->stanullfrac,
             samplerows, totalrows);
   }
  }

  /* Generate MCV slot entry */
  if (num_mcv > 0)
  {
   MemoryContext old_context;
   Datum    *mcv_values;
   float4    *mcv_freqs;

   /* Must copy the target values into anl_context */
   old_context = MemoryContextSwitchTo(stats->anl_context);
   mcv_values = (Datum *) palloc(num_mcv * sizeof(Datum));
   mcv_freqs = (float4 *) palloc(num_mcv * sizeof(float4));
   for (i = 0; i < num_mcv; i++)
   {
    mcv_values[i] = datumCopy(values[track[i].first].value,
            stats->attrtype->typbyval,
            stats->attrtype->typlen);
    mcv_freqs[i] = (double) track[i].count / (double) samplerows;
   }
   MemoryContextSwitchTo(old_context);

   stats->stakind[slot_idx] = STATISTIC_KIND_MCV;
   stats->staop[slot_idx] = mystats->eqopr;
   stats->stacoll[slot_idx] = stats->attrcollid;
   stats->stanumbers[slot_idx] = mcv_freqs;
   stats->numnumbers[slot_idx] = num_mcv;
   stats->stavalues[slot_idx] = mcv_values;
   stats->numvalues[slot_idx] = num_mcv;

   /*
    * Accept the defaults for stats->statypid and others. They have
    * been set before we were called (see vacuum.h)
 */
   slot_idx++;
  }

  /*
   * Generate a histogram slot entry if there are at least two distinct
   * values not accounted for in the MCV list.  (This ensures the
   * histogram won't collapse to empty or a singleton.)
 */
  num_hist = ndistinct - num_mcv;
  if (num_hist > num_bins)
   num_hist = num_bins + 1;
  if (num_hist >= 2)
  {
   MemoryContext old_context;
   Datum    *hist_values;
   int   nvals;
   int   pos,
      posfrac,
      delta,
      deltafrac;

   /* Sort the MCV items into position order to speed next loop */
   qsort_interruptible(track, num_mcv, sizeof(ScalarMCVItem),
        compare_mcvs, NULL);

   /*
    * Collapse out the MCV items from the values[] array.
    *
    * Note we destroy the values[] array here... but we don't need it
    * for anything more.  We do, however, still need values_cnt.
    * nvals will be the number of remaining entries in values[].
 */
   if (num_mcv > 0)
   {
    int   src,
       dest;
    int   j;

    src = dest = 0;
    j = 0;   /* index of next interesting MCV item */
    while (src < values_cnt)
    {
     int   ncopy;

     if (j < num_mcv)
     {
      int   first = track[j].first;

      if (src >= first)
      {
       /* advance past this MCV item */
       src = first + track[j].count;
       j++;
       continue;
      }
      ncopy = first - src;
     }
     else
      ncopy = values_cnt - src;
     memmove(&values[dest], &values[src],
       ncopy * sizeof(ScalarItem));
     src += ncopy;
     dest += ncopy;
    }
    nvals = dest;
   }
   else
    nvals = values_cnt;
   Assert(nvals >= num_hist);

   /* Must copy the target values into anl_context */
   old_context = MemoryContextSwitchTo(stats->anl_context);
   hist_values = (Datum *) palloc(num_hist * sizeof(Datum));

   /*
    * The object of this loop is to copy the first and last values[]
    * entries along with evenly-spaced values in between.  So the
    * i'th value is values[(i * (nvals - 1)) / (num_hist - 1)].  But
    * computing that subscript directly risks integer overflow when
    * the stats target is more than a couple thousand.  Instead we
    * add (nvals - 1) / (num_hist - 1) to pos at each step, tracking
    * the integral and fractional parts of the sum separately.
 */
   delta = (nvals - 1) / (num_hist - 1);
   deltafrac = (nvals - 1) % (num_hist - 1);
   pos = posfrac = 0;

   for (i = 0; i < num_hist; i++)
   {
    hist_values[i] = datumCopy(values[pos].value,
             stats->attrtype->typbyval,
             stats->attrtype->typlen);
    pos += delta;
    posfrac += deltafrac;
    if (posfrac >= (num_hist - 1))
    {
     /* fractional part exceeds 1, carry to integer part */
     pos++;
     posfrac -= (num_hist - 1);
    }
   }

   MemoryContextSwitchTo(old_context);

   stats->stakind[slot_idx] = STATISTIC_KIND_HISTOGRAM;
   stats->staop[slot_idx] = mystats->ltopr;
   stats->stacoll[slot_idx] = stats->attrcollid;
   stats->stavalues[slot_idx] = hist_values;
   stats->numvalues[slot_idx] = num_hist;

   /*
    * Accept the defaults for stats->statypid and others. They have
    * been set before we were called (see vacuum.h)
 */
   slot_idx++;
  }

  /* Generate a correlation entry if there are multiple values */
  if (values_cnt > 1)
  {
   MemoryContext old_context;
   float4    *corrs;
   double  corr_xsum,
      corr_x2sum;

   /* Must copy the target values into anl_context */
   old_context = MemoryContextSwitchTo(stats->anl_context);
   corrs = (float4 *) palloc(sizeof(float4));
   MemoryContextSwitchTo(old_context);

   /*----------
    * Since we know the x and y value sets are both
    *  0, 1, ..., values_cnt-1
    * we have sum(x) = sum(y) =
    *  (values_cnt-1)*values_cnt / 2
    * and sum(x^2) = sum(y^2) =
    *  (values_cnt-1)*values_cnt*(2*values_cnt-1) / 6.
    *----------
 */
   corr_xsum = ((double) (values_cnt - 1)) *
    ((double) values_cnt) / 2.0;
   corr_x2sum = ((double) (values_cnt - 1)) *
    ((double) values_cnt) * (double) (2 * values_cnt - 1) / 6.0;

   /* And the correlation coefficient reduces to */
   corrs[0] = (values_cnt * corr_xysum - corr_xsum * corr_xsum) /
    (values_cnt * corr_x2sum - corr_xsum * corr_xsum);

   stats->stakind[slot_idx] = STATISTIC_KIND_CORRELATION;
   stats->staop[slot_idx] = mystats->ltopr;
   stats->stacoll[slot_idx] = stats->attrcollid;
   stats->stanumbers[slot_idx] = corrs;
   stats->numnumbers[slot_idx] = 1;
   slot_idx++;
  }
 }
 else if (nonnull_cnt > 0)
 {
  /* We found some non-null values, but they were all too wide */
  Assert(nonnull_cnt == toowide_cnt);
  stats->stats_valid = true;
  /* Do the simple null-frac and width stats */
  stats->stanullfrac = (double) null_cnt / (double) samplerows;
  if (is_varwidth)
   stats->stawidth = total_width / (double) nonnull_cnt;
  else
   stats->stawidth = stats->attrtype->typlen;
  /* Assume all too-wide values are distinct, so it's a unique column */
  stats->stadistinct = -1.0 * (1.0 - stats->stanullfrac);
 }
 else if (null_cnt > 0)
 {
  /* We found only nulls; assume the column is entirely null */
  stats->stats_valid = true;
  stats->stanullfrac = 1.0;
  if (is_varwidth)
   stats->stawidth = 0; /* "unknown" */
  else
   stats->stawidth = stats->attrtype->typlen;
  stats->stadistinct = 0.0; /* "unknown" */
 }

 /* We don't need to bother cleaning up any of our temporary palloc's */
}

/*
 * Comparator for sorting ScalarItems
 *
 * Aside from sorting the items, we update the tupnoLink[] array
 * whenever two ScalarItems are found to contain equal datums.  The array
 * is indexed by tupno; for each ScalarItem, it contains the highest
 * tupno that that item's datum has been found to be equal to.  This allows
 * us to avoid additional comparisons in compute_scalar_stats().
 */
static int
compare_scalars(const void *a, const void *b, void *arg)
{
 Datum  da = ((const ScalarItem *) a)->value;
 int   ta = ((const ScalarItem *) a)->tupno;
 Datum  db = ((const ScalarItem *) b)->value;
 int   tb = ((const ScalarItem *) b)->tupno;
 CompareScalarsContext *cxt = (CompareScalarsContext *) arg;
 int   compare;

 compare = ApplySortComparator(da, false, db, false, cxt->ssup);
 if (compare != 0)
  return compare;

 /*
  * The two datums are equal, so update cxt->tupnoLink[].
 */
 if (cxt->tupnoLink[ta] < tb)
  cxt->tupnoLink[ta] = tb;
 if (cxt->tupnoLink[tb] < ta)
  cxt->tupnoLink[tb] = ta;

 /*
  * For equal datums, sort by tupno
 */
 return ta - tb;
}

/*
 * Comparator for sorting ScalarMCVItems by position
 */
static int
compare_mcvs(const void *a, const void *b, void *arg)
{
 int   da = ((const ScalarMCVItem *) a)->first;
 int   db = ((const ScalarMCVItem *) b)->first;

 return da - db;
}

/*
 * Analyze the list of common values in the sample and decide how many are
 * worth storing in the table's MCV list.
 *
 * mcv_counts is assumed to be a list of the counts of the most common values
 * seen in the sample, starting with the most common.  The return value is the
 * number that are significantly more common than the values not in the list,
 * and which are therefore deemed worth storing in the table's MCV list.
 */
static int
analyze_mcv_list(int *mcv_counts,
     int num_mcv,
     double stadistinct,
     double stanullfrac,
     int samplerows,
     double totalrows)
{
 double  ndistinct_table;
 double  sumcount;
 int   i;

 /*
  * If the entire table was sampled, keep the whole list.  This also
  * protects us against division by zero in the code below.
 */
 if (samplerows == totalrows || totalrows <= 1.0)
  return num_mcv;

 /* Re-extract the estimated number of distinct nonnull values in table */
 ndistinct_table = stadistinct;
 if (ndistinct_table < 0)
  ndistinct_table = -ndistinct_table * totalrows;

 /*
  * Exclude the least common values from the MCV list, if they are not
  * significantly more common than the estimated selectivity they would
  * have if they weren't in the list.  All non-MCV values are assumed to be
  * equally common, after taking into account the frequencies of all the
  * values in the MCV list and the number of nulls (c.f. eqsel()).
  *
  * Here sumcount tracks the total count of all but the last (least common)
  * value in the MCV list, allowing us to determine the effect of excluding
  * that value from the list.
  *
  * Note that we deliberately do this by removing values from the full
  * list, rather than starting with an empty list and adding values,
  * because the latter approach can fail to add any values if all the most
  * common values have around the same frequency and make up the majority
  * of the table, so that the overall average frequency of all values is
  * roughly the same as that of the common values.  This would lead to any
  * uncommon values being significantly overestimated.
 */
 sumcount = 0.0;
 for (i = 0; i < num_mcv - 1; i++)
  sumcount += mcv_counts[i];

 while (num_mcv > 0)
 {
  double  selec,
     otherdistinct,
     N,
     n,
     K,
     variance,
     stddev;

  /*
   * Estimated selectivity the least common value would have if it
   * wasn't in the MCV list (c.f. eqsel()).
 */
  selec = 1.0 - sumcount / samplerows - stanullfrac;
  if (selec < 0.0)
   selec = 0.0;
  if (selec > 1.0)
   selec = 1.0;
  otherdistinct = ndistinct_table - (num_mcv - 1);
  if (otherdistinct > 1)
   selec /= otherdistinct;

  /*
   * If the value is kept in the MCV list, its population frequency is
   * assumed to equal its sample frequency.  We use the lower end of a
   * textbook continuity-corrected Wald-type confidence interval to
   * determine if that is significantly more common than the non-MCV
   * frequency --- specifically we assume the population frequency is
   * highly likely to be within around 2 standard errors of the sample
   * frequency, which equates to an interval of 2 standard deviations
   * either side of the sample count, plus an additional 0.5 for the
   * continuity correction.  Since we are sampling without replacement,
   * this is a hypergeometric distribution.
   *
   * XXX: Empirically, this approach seems to work quite well, but it
   * may be worth considering more advanced techniques for estimating
   * the confidence interval of the hypergeometric distribution.
 */
  N = totalrows;
  n = samplerows;
  K = N * mcv_counts[num_mcv - 1] / n;
  variance = n * K * (N - K) * (N - n) / (N * N * (N - 1));
  stddev = sqrt(variance);

  if (mcv_counts[num_mcv - 1] > selec * samplerows + 2 * stddev + 0.5)
  {
   /*
    * The value is significantly more common than the non-MCV
    * selectivity would suggest.  Keep it, and all the other more
    * common values in the list.
 */
   break;
  }
  else
  {
   /* Discard this value and consider the next least common value */
   num_mcv--;
   if (num_mcv == 0)
    break;
   sumcount -= mcv_counts[num_mcv - 1];
  }
 }
 return num_mcv;
}