Quelle newman_yokouchi.pvs Sprache: PVS

%%-------------------** Abstract Reduction System (ARS) **-------------------
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%% Authors         : Andre Luiz Galdino
%%                   Universidade Federal de Goiás - Brasil
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%%                         and
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%%                   Mauricio Ayala Rincon
%%                   Universidade de Brasília - Brasil
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%% Last Modified On: December 02, 2006
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%%---------------------------------------------------------------------------

newman_yokouchi[T : TYPE] : THEORY
BEGIN

  IMPORTING results_confluence[T],
            noetherian[T]


     R, S : VAR PRED[[T, T]]
  x, y, z : VAR T

%%----------------------** Newman and Yokouchi's Lemmas **--------------------%%

Newman_lemma: THEOREM noetherian?(R) => (confluent?(R) <=> locally_confluent?(R))

Yokouchi_lemma_ax1: LEMMA ( noetherian?(R) & confluent?(R) &
                (FORALL x, y, z: ( S(x,y) & R(x,z) ) =>
                 ( EXISTS (u: T): RTC(R)(y,u) & (RTC(R) o S o RTC(R))(z,u) )))
                => (FORALL x, y, z: ( S(x,y) & RTC(R)(x,z) ) =>
                   ( EXISTS (w: T): RTC(R)(y,w) & (RTC(R) o S o RTC(R))(z,w) ))

Yokouchi_lemma: THEOREM (noetherian?(R) & confluent?(R) & diamond_property?(S)
                 & (FORALL x, y, z: ( S(x,y) & R(x,z) ) =>
                 ( EXISTS (u: T): RTC(R)(y,u) & (RTC(R) o S o RTC(R))(z,u) )))
                  => diamond_property?(RTC(R) o S o RTC(R))

end newman_yokouchi

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