Quelle  sn.gi   Sprache: Shell

#   presentation for Sym (d) defined on (1, 2) and (1..n)
BindGlobal("PresentationForSn@",function(d)
local F,Rels,S,U,V,i,tau;
  # note that SLP option does not make sense here
  F:=FreeGroup("U","V");
  F:=Group(StraightLineProgGens(GeneratorsOfGroup(F)));
  U:=F.1; #   (1, 2)
  V:=F.2; #   (1,2, ..., d)
  Rels:=[];
  Add(Rels,U^2);
  if d=1 then
    Rels:=[U,V];
    return F/[U,
      V];
  elif d=2 then
    Rels:=[U/V,U^2];
    return F/Rels;
  else
    Add(Rels,V^d);
    Add(Rels,(U*V)^(d-1));
    Add(Rels,Comm(U,V)^3);
  fi;
  for i in [2..(QuoInt(d,2))] do
    Add(Rels,Comm(U,V^i)^2);
  od;
  return F/Rels;
end);

#   presentation for Alt (n)
BindGlobal("PresentationForAn@",function(n)
local F,a,b,A,Rels,S,tau;
  F:=FreeGroup("a","b");
  F:=Group(StraightLineProgGens(GeneratorsOfGroup(F)));
  a:=F.1;b:=F.2;
  if IsOddInt(n) then
    #   n odd: a=(1,2,3), b=(1,2,...,n), 
    A:=F/Concatenation([a^3,b^n,(a*b^2)^(QuoInt((n-1),2))],
      List([2..n-2],j->((b*a)^j*b^-j)^2));
  else
    #   n even: a=(1,2,3), b=(2,...,n) 
    A:=F/Concatenation([a^3,b^(n-1),(b^2*a^-1)^(QuoInt(n,2)),(b*a^-1)^(n-1)],
     List([1..QuoInt(n,2)-1],j->((b^-1*a*b^-1)^j*(b^2*a^-1)^j)^2),
     List([1..QuoInt(n,2)-2],j->((b^-1*a*b^-1)^j*(a^-1*b^2)^j*a^-1)^2));
  fi;
  return A;
end);