Quelle  CHAP003.htm   Sprache: HTML

<html><head><title>[FORMAT] 3 Residual Functions</title></head>
<body text="#000000" bgcolor="#ffffff">
[<a href = "chapters.htm">Up</a>] [<a href ="CHAP002.htm">Previous</a>] [<a href ="CHAP004.htm">Next</a>] [<a href = "theindex.htm">Index</a>]
<h1>3 Residual Functions</h1><p>
<p>
<p>
<a name = ""></a>
<li><code>ResidualWrtFormation( </code><var>G</var><code>, </code><var>F</var><code> ) O</code>
<p>
Let <var>G</var> be a finite solvable group and <var>F</var> a formation. Then
<code>ResidualWrtFormation</code> returns the <var>F</var>-residual subgroup of <var>G</var>.   
<p>
The following special cases have their own functions.
<p>
<p>
<a name = ""></a>
<li><code>NilpotentResidual( </code><var>G</var><code> ) A</code>
<p>
This is the last term of the descending central series of <var>G</var>.
<p>
<a name = ""></a>
<li><code>PResidual( </code><var>G</var><code>, </code><var>p</var><code> ) O</code>
<p>
This is the smallest normal subgroup of <var>G</var> whose index is a power of 
the prime <var>p</var>.  
<p>
<a name = ""></a>
<li><code>PiResidual( </code><var>G</var><code>, </code><var>primes</var><code> ) O</code>
<p>
This is the smallest normal subgroup of <var>G</var> whose index is divisible 
only by primes in the list <var>primes</var>.
<p>
<a name = ""></a>
<li><code>CoprimeResidual( </code><var>G</var><code>, </code><var>primes</var><code> ) O</code>
<p>
This is the smallest normal subgroup of <var>G</var> whose index is
divisible only by primes <strong>not</strong> in the list <code>primes</code>.
<p>
<a name = ""></a>
<li><code>ElementaryAbelianProductResidual( </code><var>G</var><code> ) A</code>
<p>
This is the smallest normal subgroup of <var>G</var> whose factor group is a
direct product of groups of prime order.
<p>
<p>
[<a href = "chapters.htm">Up</a>] [<a href ="CHAP002.htm">Previous</a>] [<a href ="CHAP004.htm">Next</a>] [<a href = "theindex.htm">Index</a>]
<P>
<address>FORMAT manual<br>January 2024
</address></body></html>