Quelle  francy-monoids-mult-three.ipynb   Sprache: unbekannt

{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# The number of numerical semigroups with given genus\n",
    "\n",
    "by *P.A. García-Sánchez, D. Marín-Aragón, and A.M. Robles-Pérez*\n",
    "\n",
    "A *numerical semigroup* is a submonoid of the set of nonnegative integers with respect to addition, with the special property that only finitely many positive integers do not belong to the semigroup. These integers not in the numerical semigroup are called *gaps*, and their cardinality, the *genus* of the numerical semigroup.\n",
    "\n",
    "The number of numerical semigroups with a given genus seems to grow as the genus grows. It was [conjectured](https://link.springer.com/article/10.1007/s00233-007-9014-8) (and later [solved](https://link.springer.com/article/10.1007/s00233-012-9456-5)) that this sequence grows as the Fibonacci series.\n",
    "\n",
    "[GAP](https://gap-system.org) offers a package for working with numerical semigroups ([NumericalSgps](https://gap-packages.github.io/numericalsgps)), and a package for displaying data in a jupyter notebook is under development: [francy](https://github.com/mcmartins/francy). [FranyMonoids](https://http://gap-packages.github.io/FrancyMonoids) takes profit of them both. In order to use it in GAP we load it with `LoadPackage`."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 1,
   "metadata": {
    "scrolled": true,
    "tags": []
   },
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "true"
      ]
     },
     "execution_count": 1,
     "metadata": {
      "text/plain": ""
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "LoadPackage(\"FrancyMonoids\");"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "FrancyMonoids loads both NumericalSgps and francy, so for instance we may have a look at the first 15 elements of our sequence."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 2,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "[ 1, 2, 4, 7, 12, 23, 39, 67, 118, 204, 343, 592, 1001, 1693, 2857 ]"
      ]
     },
     "execution_count": 2,
     "metadata": {
      "text/plain": ""
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "List([1..15], g->Length(NumericalSemigroupsWithGenus(g)));"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "The maximum genus for which we know the number of numerical semigroups with this genus is 70. Just the set of numerical semigroups with genus less than or equal to 57 is worth 14TB of memory. In this [repository](https://github.com) you will find the sequence up to 70.\n",
    "\n",
    "Even though it has been shown that the number of numerical semigroups with given genus grows like the Fibonacci sequence, we still do not know if there are more numerical semigroups with genus $g+1$ than numerical semigroups with genus $g$. This is true asymptotically, and for genus less than 71.\n",
    "\n",
    "## The tree of numerical semigroups\n",
    "\n",
    "For a given numerical semigroup $S$, if $n$ is such that it cannot be written as a sum of two nonzero elements of $S$, then $S\\setminus\\{n\\}$ is a numerical semigroup with genus the genus of $S$ plus one. The elemens $n$ with this condition are known as *atoms*, *irreducibles* or *minimal generators* of $S$, and it is easy to show that there are finitely many of them. Also if $S$ is a numerical semigroup and $F$ is the largest integer not in $S$ (known as the *Frobenius number* of $S$), then $S\\cup\\{F\\}$ is again a numerical semigroup with genus equal to the genus of $S$ minus one. One can easily see that we can arrange the set of all numerical semigroup with genus up to $g$ in a tree rooted in $\\mathbb{N}$ and where each level $i$ contains all numerical semigroups with genus $i$. In order to construct the next level one removes minimal generators greater than the Frobenius number (in this way we do not get repetitions). The way this tree is constructed gives different algorithms to compute all numerical semigroups with a given genus.\n",
    "\n",
    "Let us have a look at the tree of numerical semigroups with genus up to 6. We start with $\\mathbb{N}$, whose unique minimal generator is $1$ and Frobenius number -1. After removing it, we obtain $\\{0,2,3,\\to\\}$ with minimal generators $2$ and $3$, and Frobenius number 1. Then we can remover either $2$ or $3$, and keep repeating this process until we reach genus $6$.\n",
    "\n",
    "Francy gives the possibility of drawing [d3js](https://d3js.org) [interactive trees](http://bl.ocks.org/d3noob/8375092). Methods to construct trees and draw them using GAP are provided in francy."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 3,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "application/vnd.francy+json": "{\"canvas\" : {\"graph\" : {\"collapsed\" : false,\"id\" : \"FB704B29DD31C4062A4A90467202E2480\",\"links\" : {},\"nodes\" : {\"F06668D287B154619349F2436DCD72C18\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F06668D287B154619349F2436DCD72C18\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FADAB64089636489B9C138F2DEEA6DF25\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{3,5}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F0868DA228962428204E306E7BA02C0BF\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F0868DA228962428204E306E7BA02C0BF\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F78F966D29C48478A349E56140B0752E8\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{6,7,8,10,11}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F0935E1111DD14DF13C7643305440A90F\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F0935E1111DD14DF13C7643305440A90F\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {\"FC5452D576AF74C9EF4FB46A59E28D428\" : {\"callback\" : {\"func\" : \"Remove\",\"id\" : \"F550DCE4E3D6F49DF3CAB08FAB4D5D25B\",\"knownArgs\" : [\"<object>\",\"<object>\"],\"requiredArgs\" : {},\"trigger\" : \"click\"},\"id\" : \"FC5452D576AF74C9EF4FB46A59E28D428\",\"text\" : \"[ 1 ]\",\"title\" : \"\",\"type\" : \"default\"}},\"parent\" : \"\",\"size\" : 5,\"title\" : \"S\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F0EFC447BC2A94F6A046EAA5CF1827861\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F0EFC447BC2A94F6A046EAA5CF1827861\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F8DD0CA00423F4D774CF0766011BCA30F\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{2,11}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F12AC5E185BB641038431E4B4C3456293\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F12AC5E185BB641038431E4B4C3456293\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F54CD4B05DD4246E92C0525D0F611334A\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{4,6,7,9}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F18FE4D8176C446357C71A0CC5EE3A37F\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F18FE4D8176C446357C71A0CC5EE3A37F\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F12AC5E185BB641038431E4B4C3456293\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{4,6,7}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F1AB14F00715746C17C7A051F4C4D50D1\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F1AB14F00715746C17C7A051F4C4D50D1\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F78F966D29C48478A349E56140B0752E8\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{6,8,9,10,11,13}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F2140F5B9EB414493EC719FFE8D4BF2ED\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F2140F5B9EB414493EC719FFE8D4BF2ED\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F383B937CCF3547927CB4CC7779D548B7\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{3,8,10}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F2A6C37797BF9484A0470FE1CE5464A41\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F2A6C37797BF9484A0470FE1CE5464A41\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F78F966D29C48478A349E56140B0752E8\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{7,8,9,10,11,12,13}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F2B929BF53E274CED6C033077FD182A78\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F2B929BF53E274CED6C033077FD182A78\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F0EFC447BC2A94F6A046EAA5CF1827861\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{2,13}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F2D93B026F585424AF4DCE24E0C2A49F8\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F2D93B026F585424AF4DCE24E0C2A49F8\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F2140F5B9EB414493EC719FFE8D4BF2ED\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{3,8,13}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F2ED844CBF82047CA8C0E59ECD1D25F6A\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F2ED844CBF82047CA8C0E59ECD1D25F6A\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FC957E285E0B14173EC9381C00B082970\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{5,7,8,9,11}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F366688A254054F9AFC43A6EA5008CAD2\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F366688A254054F9AFC43A6EA5008CAD2\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FC957E285E0B14173EC9381C00B082970\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{5,6,7,8}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F36D7D8C8024E4D9B34DBDCE35F39E797\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F36D7D8C8024E4D9B34DBDCE35F39E797\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F2ED844CBF82047CA8C0E59ECD1D25F6A\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{5,7,8,9}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F383B937CCF3547927CB4CC7779D548B7\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F383B937CCF3547927CB4CC7779D548B7\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FADAB64089636489B9C138F2DEEA6DF25\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{3,7,8}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F3A62027A90C14B2E64ADFBE598DCAB1F\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F3A62027A90C14B2E64ADFBE598DCAB1F\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F2ED844CBF82047CA8C0E59ECD1D25F6A\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{5,7,8,11}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F40528265F01D48195C823DDF5A14D7CF\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F40528265F01D48195C823DDF5A14D7CF\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F2ED844CBF82047CA8C0E59ECD1D25F6A\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{5,7,9,11,13}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F4509A7188928455C64B962BCBF295BF1\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F4509A7188928455C64B962BCBF295BF1\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F12AC5E185BB641038431E4B4C3456293\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{4,7,9,10}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F49BDA1295C9445F6F4EC266BF0A82D84\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F49BDA1295C9445F6F4EC266BF0A82D84\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F948734D11FBF42E464F04F2EE6D6C0DE\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{3,4}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F4F18DC8FBC08428664203B7254BEDCFC\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F4F18DC8FBC08428664203B7254BEDCFC\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FC957E285E0B14173EC9381C00B082970\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{5,6,8,9}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F54CD4B05DD4246E92C0525D0F611334A\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F54CD4B05DD4246E92C0525D0F611334A\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F948734D11FBF42E464F04F2EE6D6C0DE\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{4,5,6,7}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F55F63E4544B84A3F14A229612277EA64\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F55F63E4544B84A3F14A229612277EA64\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F383B937CCF3547927CB4CC7779D548B7\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{3,7,11}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F682E684B60AC4F4CCCEED7EAB57AE7DA\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F682E684B60AC4F4CCCEED7EAB57AE7DA\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F4509A7188928455C64B962BCBF295BF1\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{4,9,10,11}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F6E20A7A3B1004032E4CE51E46A17101F\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F6E20A7A3B1004032E4CE51E46A17101F\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FEE444EE1F5F64CD1BC9BD25BD64986EE\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{4,5}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F70650600519E474F5465932AD7970059\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F70650600519E474F5465932AD7970059\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F98C36F7AB1D945CC9C7DE79A8C6E8CC7\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{4,6,11,13}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F7220CDA1859D4FB5D44E4B78F5ED59EB\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F7220CDA1859D4FB5D44E4B78F5ED59EB\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F55F63E4544B84A3F14A229612277EA64\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{3,7}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F78F966D29C48478A349E56140B0752E8\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F78F966D29C48478A349E56140B0752E8\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FC957E285E0B14173EC9381C00B082970\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{6,7,8,9,10,11}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F793F564DFC7C41AD0C70B2CB648370C1\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F793F564DFC7C41AD0C70B2CB648370C1\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F2ED844CBF82047CA8C0E59ECD1D25F6A\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{5,8,9,11,12}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F807B9742C5CC4FC40CAF33D4A0501971\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F807B9742C5CC4FC40CAF33D4A0501971\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F0935E1111DD14DF13C7643305440A90F\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{2,3}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F893471BC9EC94849B42DB8268A9D1AB6\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F893471BC9EC94849B42DB8268A9D1AB6\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F54CD4B05DD4246E92C0525D0F611334A\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{4,5,7}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F8C1F96C773474A8154A4C46BB113E35E\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F8C1F96C773474A8154A4C46BB113E35E\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F4509A7188928455C64B962BCBF295BF1\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{4,7,9}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F8DD0CA00423F4D774CF0766011BCA30F\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F8DD0CA00423F4D774CF0766011BCA30F\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FA6051B31B0334002FC557EA064E34781\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{2,9}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F8F794C1FA828467404CA41218DCFC68D\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F8F794C1FA828467404CA41218DCFC68D\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F9A4E435F8A234BBD34DD34C838182A5C\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{5,6,7}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F948734D11FBF42E464F04F2EE6D6C0DE\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F948734D11FBF42E464F04F2EE6D6C0DE\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F807B9742C5CC4FC40CAF33D4A0501971\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{3,4,5}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F94F08AE9E9724579DC4004270C597E1A\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F94F08AE9E9724579DC4004270C597E1A\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F807B9742C5CC4FC40CAF33D4A0501971\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{2,5}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F98C36F7AB1D945CC9C7DE79A8C6E8CC7\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F98C36F7AB1D945CC9C7DE79A8C6E8CC7\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F12AC5E185BB641038431E4B4C3456293\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{4,6,9,11}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F9980C3AB1FE8467A0C39E0816714D39D\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F9980C3AB1FE8467A0C39E0816714D39D\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F54CD4B05DD4246E92C0525D0F611334A\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{4,5,6}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F9A4E435F8A234BBD34DD34C838182A5C\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F9A4E435F8A234BBD34DD34C838182A5C\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FC957E285E0B14173EC9381C00B082970\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{5,6,7,9}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FA6051B31B0334002FC557EA064E34781\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FA6051B31B0334002FC557EA064E34781\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F94F08AE9E9724579DC4004270C597E1A\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{2,7}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FA9ED231CB4E94792E44909958FE38065\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FA9ED231CB4E94792E44909958FE38065\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F2140F5B9EB414493EC719FFE8D4BF2ED\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{3,10,11}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FAC5309F8108F4A06F49F78E45EF88986\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FAC5309F8108F4A06F49F78E45EF88986\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F98C36F7AB1D945CC9C7DE79A8C6E8CC7\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{4,6,9}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FADAB64089636489B9C138F2DEEA6DF25\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FADAB64089636489B9C138F2DEEA6DF25\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F948734D11FBF42E464F04F2EE6D6C0DE\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{3,5,7}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FB9F3D102AF6942D1348022740EF8E8ED\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FB9F3D102AF6942D1348022740EF8E8ED\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F78F966D29C48478A349E56140B0752E8\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{6,7,8,9,10}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FBADFB1FBB15143125C5771BF1E49AAAC\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FBADFB1FBB15143125C5771BF1E49AAAC\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F4F18DC8FBC08428664203B7254BEDCFC\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{5,6,9,13}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FBC3E1C907D124ABCB4D37AFC978D49C0\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FBC3E1C907D124ABCB4D37AFC978D49C0\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F4F18DC8FBC08428664203B7254BEDCFC\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{5,6,8}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FC957E285E0B14173EC9381C00B082970\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FC957E285E0B14173EC9381C00B082970\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F54CD4B05DD4246E92C0525D0F611334A\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{5,6,7,8,9}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FCC126CDF1E5242146C0BCE666332E9C4\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FCC126CDF1E5242146C0BCE666332E9C4\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F78F966D29C48478A349E56140B0752E8\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{6,7,9,10,11}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FE3F02797F57E4022DCE98F0FCF04CBA8\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FE3F02797F57E4022DCE98F0FCF04CBA8\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F4509A7188928455C64B962BCBF295BF1\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{4,7,10,13}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FEE444EE1F5F64CD1BC9BD25BD64986EE\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FEE444EE1F5F64CD1BC9BD25BD64986EE\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F893471BC9EC94849B42DB8268A9D1AB6\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{4,5,11}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FEF76FDF6550246224C26BEBD124862CC\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FEF76FDF6550246224C26BEBD124862CC\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F78F966D29C48478A349E56140B0752E8\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{6,7,8,9,11}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0}},\"simulation\" : true,\"type\" : \"tree\"},\"height\" : 600,\"id\" : \"FCBE476E116664FC274E1019A4AFC3590\",\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"texTypesetting\" : true,\"title\" : \"Sons of a numerical semigroup\",\"width\" : 800,\"zoomToFit\" : true},\"mime\" : \"application\\/vnd.francy+json\",\"version\" : \"1.2.4\"}"
     },
     "execution_count": 3,
     "metadata": {
      "application/vnd.francy+json": {}
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "DrawTreeOfSonsOfNumericalSemigroup(NumericalSemigroup(1),6,MinimalGenerators);"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Dark blue dots in levels over the last level are leafs, that is, numerical semigroups with no irreducibles greater than the Frobenius number. Non-leaves are \"collapsable\": by clicking on them the subtree rooted in that node collapses to the node. Also zoom and draging is possible.\n",
    "\n",
    "It would be nice to control how many leaves do we have in a certain level, and how many numerical semigroups with more than one descendant."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "# Fixing the multiplicity"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "The multiplicity of a numerical semigroup is the least positive integer in the semigroup. A simplification of the above problem would be to see if for a given multiplicity $m$ the number of numerical semigroups with genus $g$ and multiplicity $m$ grow as $g$ grows. \n",
    "\n",
    "Let us have a look at how the tree restricted to multiplicity three looks like.\n",
    "\n",
    "First, we must change `MinimalGenerators` in the above example to compute those generators that are not the multiplicity, and then replace $\\mathbb{N}$ (the numerical semigroup generated by 1) by $\\{0\\}\\cup(3+\\mathbb{N})$, which has minimal generators $3$, $4$ and $5$. "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 4,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "function( s ) ... end"
      ]
     },
     "execution_count": 4,
     "metadata": {
      "text/plain": ""
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "gens:=s->Difference(MinimalGenerators(s), [Multiplicity(s)]);"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 5,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "text/plain": [
       "<Numerical semigroup with 3 generators>"
      ]
     },
     "execution_count": 5,
     "metadata": {
      "text/plain": ""
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "s:=NumericalSemigroup(3,4,5);"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 6,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "application/vnd.francy+json": "{\"canvas\" : {\"graph\" : {\"collapsed\" : false,\"id\" : \"F4D178A036EF742C2BC6C055D9B907FB9\",\"links\" : {},\"nodes\" : {\"F14734F04A2EC4D0174E3D02B7040ABE0\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F14734F04A2EC4D0174E3D02B7040ABE0\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F6712D58088354743248E80CD0871AE9A\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{4}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F330476CCC97F40C484795D0F126D75CE\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F330476CCC97F40C484795D0F126D75CE\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F8B6637E1BB054FCE7CD574E607BE624A\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{8,10}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F4358CADED853411B94A33DAB4A036C8D\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F4358CADED853411B94A33DAB4A036C8D\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F6712D58088354743248E80CD0871AE9A\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{5,7}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F6712D58088354743248E80CD0871AE9A\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F6712D58088354743248E80CD0871AE9A\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {\"FAE9D1BE0EA16438874B27FE539D34269\" : {\"callback\" : {\"func\" : \"Remove\",\"id\" : \"F137DB56349C44C86349415D8DBC577B4\",\"knownArgs\" : [\"<object>\",\"<object>\"],\"requiredArgs\" : {},\"trigger\" : \"click\"},\"id\" : \"FAE9D1BE0EA16438874B27FE539D34269\",\"text\" : \"[ 4, 5 ]\",\"title\" : \"\",\"type\" : \"default\"}},\"parent\" : \"\",\"size\" : 5,\"title\" : \"S\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F7634F3CE41084B803C4699F24E14D4A0\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F7634F3CE41084B803C4699F24E14D4A0\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FC31B35D78FF84F2B8C6FAADDC0DB0052\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{7}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F8B6637E1BB054FCE7CD574E607BE624A\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F8B6637E1BB054FCE7CD574E607BE624A\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F4358CADED853411B94A33DAB4A036C8D\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{7,8}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FB64AF9C0DF8844D5549A677F3E73A8E0\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FB64AF9C0DF8844D5549A677F3E73A8E0\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F330476CCC97F40C484795D0F126D75CE\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{8,13}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FC17233E967514F6CE4F0F353D6A14C85\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FC17233E967514F6CE4F0F353D6A14C85\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FCD8CD831DB1B4C93CC1771842D80FD45\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{10,14}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FC31B35D78FF84F2B8C6FAADDC0DB0052\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FC31B35D78FF84F2B8C6FAADDC0DB0052\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F8B6637E1BB054FCE7CD574E607BE624A\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{7,11}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FCD8CD831DB1B4C93CC1771842D80FD45\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FCD8CD831DB1B4C93CC1771842D80FD45\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F330476CCC97F40C484795D0F126D75CE\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{10,11}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FDF3C3C926F384025CC730F076C1FBC14\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FDF3C3C926F384025CC730F076C1FBC14\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F4358CADED853411B94A33DAB4A036C8D\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{5}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FE29E81CAF5734142D4115FBBCB27CD5C\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FE29E81CAF5734142D4115FBBCB27CD5C\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FCD8CD831DB1B4C93CC1771842D80FD45\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{11,13}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FF8A6855F5AC54313B45FE0312895B7F2\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FF8A6855F5AC54313B45FE0312895B7F2\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FB64AF9C0DF8844D5549A677F3E73A8E0\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{8}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0}},\"simulation\" : true,\"type\" : \"tree\"},\"height\" : 600,\"id\" : \"F972A7D3A2BD2428E84513487EA9965A8\",\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"texTypesetting\" : true,\"title\" : \"Sons of a numerical semigroup\",\"width\" : 800,\"zoomToFit\" : true},\"mime\" : \"application\\/vnd.francy+json\",\"version\" : \"1.2.4\"}"
     },
     "execution_count": 6,
     "metadata": {
      "application/vnd.francy+json": {}
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "DrawTreeOfSonsOfNumericalSemigroup(s,5,gens);"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "Let us go a bit further."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 7,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "application/vnd.francy+json": "{\"canvas\" : {\"graph\" : {\"collapsed\" : false,\"id\" : \"FA04511C0F9864CD49421236EAD4681D7\",\"links\" : {},\"nodes\" : {\"F04B841BB95E84A5014DCF7B2A0251FC3\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F04B841BB95E84A5014DCF7B2A0251FC3\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FB2EF5C7DE1814CEC9CE0BD93A05AE5A9\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{25,26}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F0534FB53BDD644774C20549B32BA5956\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F0534FB53BDD644774C20549B32BA5956\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F6BF6D40B218C4097549934EF617AE244\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{8,10}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F1527ED48A5FA4803A4760D4A4ECD67A4\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F1527ED48A5FA4803A4760D4A4ECD67A4\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FEA332E0097E749D3243339D7D5184871\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{19,29}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F1624BA34B25A435C041AF6D48DC4B05A\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F1624BA34B25A435C041AF6D48DC4B05A\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F44A2C6E4244D44F27495B973576F964D\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{10,17}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F16B6D4BBBDE549606C32412BD5FCAAC8\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F16B6D4BBBDE549606C32412BD5FCAAC8\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FE06BCD46747840705407AA26AB9BA35A\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{5,7}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F24860B81D2DE491BE4F5F9B4D4A07C7F\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F24860B81D2DE491BE4F5F9B4D4A07C7F\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FCF8B9FDB01264AD5446BBEFB8133E0D1\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{16,17}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F24D256E999DD4F10B4AA77CB43F8C970\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F24D256E999DD4F10B4AA77CB43F8C970\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F1624BA34B25A435C041AF6D48DC4B05A\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{10}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F25646FAF2CD049E8BCF3C717AD009791\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F25646FAF2CD049E8BCF3C717AD009791\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F8A99C016EFFC4981F42448D9DBB9D09C\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{13,20}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F2BCA389AE5E74B703C862241C033D761\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F2BCA389AE5E74B703C862241C033D761\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FA927E80CEE7A424B2422AFBA0F2555D8\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{16}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F2E04D2A449AB404484BE1DB2766E0E0A\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F2E04D2A449AB404484BE1DB2766E0E0A\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F40168CEA92334FC0148D276E79DE5B4B\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{19,35}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F32F85A285C36492DF41341B206CF469A\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F32F85A285C36492DF41341B206CF469A\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FB2EF5C7DE1814CEC9CE0BD93A05AE5A9\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{23,28}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F337FAD46A9324E8E2C35D39A0F55328C\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F337FAD46A9324E8E2C35D39A0F55328C\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F0534FB53BDD644774C20549B32BA5956\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{8,13}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F385580564AD04AE4B45C1A31853FFE70\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F385580564AD04AE4B45C1A31853FFE70\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F657BF0E427734E064C54185308D62173\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{13}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F3F10A2DC1ECE471C0CB1E7A1D6292133\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F3F10A2DC1ECE471C0CB1E7A1D6292133\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F04B841BB95E84A5014DCF7B2A0251FC3\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{25,29}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F40168CEA92334FC0148D276E79DE5B4B\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F40168CEA92334FC0148D276E79DE5B4B\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F1527ED48A5FA4803A4760D4A4ECD67A4\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{19,32}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F44A2C6E4244D44F27495B973576F964D\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F44A2C6E4244D44F27495B973576F964D\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FA79F838DC78B4AEBF4D14426FF5AF0F4\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{10,14}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F483C58C84F764BA7ACE75701FDD9E22C\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F483C58C84F764BA7ACE75701FDD9E22C\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FE8CE86EAA1EB4A063481C01F4687D755\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{16,23}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F49D53BC4B6634228A41F18F08AD2B33B\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F49D53BC4B6634228A41F18F08AD2B33B\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FD3D02DA23FB04835D4982E75DD752FAB\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{14}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F562A6F4EEB684370C4573A32DB918402\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F562A6F4EEB684370C4573A32DB918402\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F73BA8F0160C048B6EC43BD311F163595\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{17,25}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F5934678072AB4FE24C1E02260B3AEC51\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F5934678072AB4FE24C1E02260B3AEC51\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F6E830FE3BA81486EBC7520C337511CD6\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{17}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F5B0F5DB65B16433ABCEF66241E15AE7D\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F5B0F5DB65B16433ABCEF66241E15AE7D\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FF151E849EF1240EC1C406B98F589C16A\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{11,19}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F5EFEB101EAFA4AD5BC6729B00FB31224\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F5EFEB101EAFA4AD5BC6729B00FB31224\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FFF716FCA2C214DC1DC6C7127F700805A\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{19,23}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F657BF0E427734E064C54185308D62173\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F657BF0E427734E064C54185308D62173\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F25646FAF2CD049E8BCF3C717AD009791\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{13,23}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F6B0D2D96936A4F02940D4BE2F53D08CF\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F6B0D2D96936A4F02940D4BE2F53D08CF\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FC9F8E4D6C2AC4E1BCC02AF98B1B13AF8\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{22,32}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F6BF6D40B218C4097549934EF617AE244\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F6BF6D40B218C4097549934EF617AE244\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F16B6D4BBBDE549606C32412BD5FCAAC8\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{7,8}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F6E830FE3BA81486EBC7520C337511CD6\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F6E830FE3BA81486EBC7520C337511CD6\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F936E20B004D54A3D0C08E853E35C38A4\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{17,31}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F6FFD0DC6D901452F0C4BDBFB98CC8EA4\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F6FFD0DC6D901452F0C4BDBFB98CC8EA4\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FC3BF146966EC4D04DCF185F67B457960\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{22,26}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F73BA8F0160C048B6EC43BD311F163595\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F73BA8F0160C048B6EC43BD311F163595\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FB4A5CE0FD8C84773440706490F3EEAA6\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{17,22}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F7CE460F59FF34ABCCC0A2DA6C499EBE1\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F7CE460F59FF34ABCCC0A2DA6C499EBE1\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F32F85A285C36492DF41341B206CF469A\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{23,31}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F8987EB361DA64586C40E112150E13098\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F8987EB361DA64586C40E112150E13098\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F483C58C84F764BA7ACE75701FDD9E22C\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{16,26}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F8A99C016EFFC4981F42448D9DBB9D09C\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F8A99C016EFFC4981F42448D9DBB9D09C\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FC7D8DD2542844CD584F39D6A21CEE2C7\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{13,17}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F936E20B004D54A3D0C08E853E35C38A4\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F936E20B004D54A3D0C08E853E35C38A4\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F562A6F4EEB684370C4573A32DB918402\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{17,28}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F9D274B33209A43CDD496AC84A6DDABFB\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F9D274B33209A43CDD496AC84A6DDABFB\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F5B0F5DB65B16433ABCEF66241E15AE7D\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{11}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FA4DEA8F633A6450E94691B5A644BBAB8\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FA4DEA8F633A6450E94691B5A644BBAB8\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FE06BCD46747840705407AA26AB9BA35A\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{4}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FA79F838DC78B4AEBF4D14426FF5AF0F4\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FA79F838DC78B4AEBF4D14426FF5AF0F4\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F0534FB53BDD644774C20549B32BA5956\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{10,11}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FA927E80CEE7A424B2422AFBA0F2555D8\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FA927E80CEE7A424B2422AFBA0F2555D8\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F8987EB361DA64586C40E112150E13098\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{16,29}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FB044BBE020E04383F4C5C95C677AC07D\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FB044BBE020E04383F4C5C95C677AC07D\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FCDAA11DED07240C1F4429FBD27CD81D3\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{20,34}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FB2EF5C7DE1814CEC9CE0BD93A05AE5A9\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FB2EF5C7DE1814CEC9CE0BD93A05AE5A9\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FC3BF146966EC4D04DCF185F67B457960\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{23,25}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FB3F7928D27E44FE40C90D88D468CC481\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FB3F7928D27E44FE40C90D88D468CC481\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F16B6D4BBBDE549606C32412BD5FCAAC8\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{5}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FB4034B434D55478FDCB0F67DDDF27F68\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FB4034B434D55478FDCB0F67DDDF27F68\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FCF8B9FDB01264AD5446BBEFB8133E0D1\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{14,19}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FB44F8E272E49437FD43BFC7AC2524DF4\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FB44F8E272E49437FD43BFC7AC2524DF4\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F04B841BB95E84A5014DCF7B2A0251FC3\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{26,28}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FB479E00AD857461C3492CD2E9AC17C3B\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FB479E00AD857461C3492CD2E9AC17C3B\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FB4034B434D55478FDCB0F67DDDF27F68\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{14,22}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FB4A5CE0FD8C84773440706490F3EEAA6\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FB4A5CE0FD8C84773440706490F3EEAA6\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F24860B81D2DE491BE4F5F9B4D4A07C7F\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{17,19}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FB6420EDE3EBF43D84C022594ED685445\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FB6420EDE3EBF43D84C022594ED685445\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FFF716FCA2C214DC1DC6C7127F700805A\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{20,22}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FC3BF146966EC4D04DCF185F67B457960\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FC3BF146966EC4D04DCF185F67B457960\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FB6420EDE3EBF43D84C022594ED685445\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{22,23}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FC7D8DD2542844CD584F39D6A21CEE2C7\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FC7D8DD2542844CD584F39D6A21CEE2C7\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FFE870E8FBCFD498C64744438F77AB719\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{13,14}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FC9F8E4D6C2AC4E1BCC02AF98B1B13AF8\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FC9F8E4D6C2AC4E1BCC02AF98B1B13AF8\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F6FFD0DC6D901452F0C4BDBFB98CC8EA4\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{22,29}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FCA0B0AA62F1B4E291C81B89B4C8E2DD5\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FCA0B0AA62F1B4E291C81B89B4C8E2DD5\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F337FAD46A9324E8E2C35D39A0F55328C\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{8}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FCB30C5C48EDD45D744A771BD4CA25AD1\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FCB30C5C48EDD45D744A771BD4CA25AD1\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FEAA418A30A99453F84DD6D8EDCA03B7D\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{20,28}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FCDAA11DED07240C1F4429FBD27CD81D3\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FCDAA11DED07240C1F4429FBD27CD81D3\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FCB30C5C48EDD45D744A771BD4CA25AD1\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{20,31}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FCF8B9FDB01264AD5446BBEFB8133E0D1\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FCF8B9FDB01264AD5446BBEFB8133E0D1\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FC7D8DD2542844CD584F39D6A21CEE2C7\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{14,16}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FD3D02DA23FB04835D4982E75DD752FAB\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FD3D02DA23FB04835D4982E75DD752FAB\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FB479E00AD857461C3492CD2E9AC17C3B\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{14,25}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FE06BCD46747840705407AA26AB9BA35A\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FE06BCD46747840705407AA26AB9BA35A\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {\"FE051511DCE3D4A3A34FDD9BF5CDAD1E4\" : {\"callback\" : {\"func\" : \"Remove\",\"id\" : \"FF220FEE8575C43BDFC303D047B8FC287\",\"knownArgs\" : [\"<object>\",\"<object>\"],\"requiredArgs\" : {},\"trigger\" : \"click\"},\"id\" : \"FE051511DCE3D4A3A34FDD9BF5CDAD1E4\",\"text\" : \"[ 4, 5 ]\",\"title\" : \"\",\"type\" : \"default\"}},\"parent\" : \"\",\"size\" : 5,\"title\" : \"S\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FE8CE86EAA1EB4A063481C01F4687D755\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FE8CE86EAA1EB4A063481C01F4687D755\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F24860B81D2DE491BE4F5F9B4D4A07C7F\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{16,20}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FEA332E0097E749D3243339D7D5184871\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FEA332E0097E749D3243339D7D5184871\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F5EFEB101EAFA4AD5BC6729B00FB31224\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{19,26}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FEAA418A30A99453F84DD6D8EDCA03B7D\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FEAA418A30A99453F84DD6D8EDCA03B7D\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FB6420EDE3EBF43D84C022594ED685445\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{20,25}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FEB46B2AD34B342CD4C95AAA1C78530F6\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FEB46B2AD34B342CD4C95AAA1C78530F6\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F6BF6D40B218C4097549934EF617AE244\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{7,11}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FF151E849EF1240EC1C406B98F589C16A\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FF151E849EF1240EC1C406B98F589C16A\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FFE870E8FBCFD498C64744438F77AB719\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{11,16}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FFE870E8FBCFD498C64744438F77AB719\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FFE870E8FBCFD498C64744438F77AB719\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FA79F838DC78B4AEBF4D14426FF5AF0F4\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{11,13}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FFEFB98E3BCCB418BA458ECBB0CCA925C\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FFEFB98E3BCCB418BA458ECBB0CCA925C\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FEB46B2AD34B342CD4C95AAA1C78530F6\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{7}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FFF716FCA2C214DC1DC6C7127F700805A\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FFF716FCA2C214DC1DC6C7127F700805A\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FB4A5CE0FD8C84773440706490F3EEAA6\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{19,20}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0}},\"simulation\" : true,\"type\" : \"tree\"},\"height\" : 600,\"id\" : \"F4B6224E6E985455E6C182BA6BE9E14F8\",\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"texTypesetting\" : true,\"title\" : \"Sons of a numerical semigroup\",\"width\" : 800,\"zoomToFit\" : true},\"mime\" : \"application\\/vnd.francy+json\",\"version\" : \"1.2.4\"}"
     },
     "execution_count": 7,
     "metadata": {
      "application/vnd.francy+json": {}
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "DrawTreeOfSonsOfNumericalSemigroup(s,15,gens);"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "And a couple of steps beyond."
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 8,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "data": {
      "application/vnd.francy+json": "{\"canvas\" : {\"graph\" : {\"collapsed\" : false,\"id\" : \"F14016DD34B6544FCC49D2056591EE05D\",\"links\" : {},\"nodes\" : {\"F02354CCCDEA440FDE4F55CBF657CC8DA\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F02354CCCDEA440FDE4F55CBF657CC8DA\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FA09492CC66834D3FA49D9BC2782A8B9C\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{19}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F0256596C184F49977C8D83958B378174\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F0256596C184F49977C8D83958B378174\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F6D36D95A1C924F7E8443B1D7136CF539\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{20,28}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F04F528BB391C43906CAF0B89B8555048\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F04F528BB391C43906CAF0B89B8555048\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F1BD6BA43AAE24670144789025A42D717\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{29,40}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F08BD5071AA46473C8C44CADB7E3C3013\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F08BD5071AA46473C8C44CADB7E3C3013\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F8B2EC2D83E2B40C7A44A8E67D4A07E0C\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{11}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F09036891D814499EA414CFB2421DBA63\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F09036891D814499EA414CFB2421DBA63\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FC35704E57C074EA2ECC855F305559522\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{32,49}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F092BF8CFE6824312D46B18D5283C070D\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F092BF8CFE6824312D46B18D5283C070D\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FA0509657BF8046272416B73979C67B1D\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{22,23}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F0D9E2D8B685C48D4C4FEE556A5809E8D\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F0D9E2D8B685C48D4C4FEE556A5809E8D\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F4FAF4A4604454510DC6986ED4D05ABC6\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{7,11}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F0F07C3E7BDFA4B877CB27500E79954DE\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F0F07C3E7BDFA4B877CB27500E79954DE\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F8CE604E7A9044A81F434B04E7E1C542B\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{32,37}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F110EEE288C46455E8C12F219D25B06CE\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F110EEE288C46455E8C12F219D25B06CE\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FBB4C5D238A794B74CC82EF892374DF55\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{34,44}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F136DA220CEC641552CD7422E2D898598\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F136DA220CEC641552CD7422E2D898598\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F6360FE1B7E794284645E7AC4D72AD66E\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{19,29}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F156883B221B04A6084C09DF2261B0F7B\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F156883B221B04A6084C09DF2261B0F7B\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F249DB592AF524B84AC6F4C46812B710E\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{25,26}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F1805C6AFCFBA46399C31647AF611863A\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F1805C6AFCFBA46399C31647AF611863A\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FEF23B77DD51B4EF0ACE13667CA8805E0\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{23,40}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F18964FF8AE5645E94C0A0C7528826124\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F18964FF8AE5645E94C0A0C7528826124\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F27D412FAD1B64033CC5133D8AD820427\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{17,31}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F1BD6BA43AAE24670144789025A42D717\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F1BD6BA43AAE24670144789025A42D717\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F2EA1F6E1DFCF4258E474E99521572819\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{29,37}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F1C2AD257887E49B354559ACA57431202\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F1C2AD257887E49B354559ACA57431202\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F680499AAFD7B4D3CF4F8D277F9F435FE\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{17,22}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F1CC7A9ABDC0B4039DC1D84A933872F1C\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F1CC7A9ABDC0B4039DC1D84A933872F1C\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FF6250A0A3A7F48496C8FA2DE914E959B\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{35,43}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F2119C0FD41E648067C5973DCBFA92CA7\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F2119C0FD41E648067C5973DCBFA92CA7\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FD34BC7E60442431F34B80F3841551853\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{29,52}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F249DB592AF524B84AC6F4C46812B710E\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F249DB592AF524B84AC6F4C46812B710E\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F092BF8CFE6824312D46B18D5283C070D\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{23,25}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F26D7C394901D4A243C96D3A27A0D9E50\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F26D7C394901D4A243C96D3A27A0D9E50\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F433D8A4FD6F044B07CC2C74F3C275EC7\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{37,38}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F27D412FAD1B64033CC5133D8AD820427\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F27D412FAD1B64033CC5133D8AD820427\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F92CD5430B84849DD9CD90D99B583831B\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{17,28}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F2B93321C581A4FB7046137C8DFA125E3\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F2B93321C581A4FB7046137C8DFA125E3\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F2E1A3496EC9C4E631C8627312B982900\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{31,35}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F2CC890CDB17A4CEC3C789FD48FD65EE6\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F2CC890CDB17A4CEC3C789FD48FD65EE6\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FA0DAE844EF284974A48B5EC5A25FEEBA\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{25,32}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F2E1A3496EC9C4E631C8627312B982900\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F2E1A3496EC9C4E631C8627312B982900\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FE6711A37ACF8440AFC430BF113A62DE0\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{31,32}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F2EA1F6E1DFCF4258E474E99521572819\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F2EA1F6E1DFCF4258E474E99521572819\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FE6711A37ACF8440AFC430BF113A62DE0\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{29,34}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F2F4546141DD14B874C891045268AE376\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F2F4546141DD14B874C891045268AE376\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F8711BDBBA2A64A6534C462C55F3154AC\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{4}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F336503C53E0B446FCCC7C0CC0223C6D3\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F336503C53E0B446FCCC7C0CC0223C6D3\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F6B205968AEF8413704F091398B0BF144\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{13,17}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F33D166091CB647C4CC2BD52D64938CFE\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F33D166091CB647C4CC2BD52D64938CFE\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F9842A2E3F33D40D7CC9E3C53BD09C113\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{35,49}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F3438ACA09B654BC91CC075ECA98F07C6\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F3438ACA09B654BC91CC075ECA98F07C6\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F4D2296B1CC5B43338C1C5DE460990CCD\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{28,47}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F359555E628F94B4914858D09B85E8F58\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F359555E628F94B4914858D09B85E8F58\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F249DB592AF524B84AC6F4C46812B710E\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{23,28}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F36777D75A20F4833B40674C390B4238C\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F36777D75A20F4833B40674C390B4238C\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F7AAD0B6E78A84F658C0D45577BA228EE\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{8}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F36ABA6A3AB5C49A00C6A24E24923B3AE\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F36ABA6A3AB5C49A00C6A24E24923B3AE\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F4DF6CA211F2B430494BFA6F5C5DEBB71\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{25}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F3703073ECB0D42CD0CA236ECD4058F05\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F3703073ECB0D42CD0CA236ECD4058F05\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FB1906661CE7D4E641CBA1F14756427E8\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{25,38}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F3AA408B461EA4E51ECF930B0231BDDA8\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F3AA408B461EA4E51ECF930B0231BDDA8\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F7C0E639DCCDC4A8C7C66D6852B395B07\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{10}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F3D1EB1FB27E24AD4143B15C0AFD1F816\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F3D1EB1FB27E24AD4143B15C0AFD1F816\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F7558758FC07B443664E44B4473928E10\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{26}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F3D6484452CA34524F43BAF07BD4926E4\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F3D6484452CA34524F43BAF07BD4926E4\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F478BFB29EBF349E7EC5C1E922026A702\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{19,23}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F3E47FFF9271A4319D48F83F6FB58A54E\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F3E47FFF9271A4319D48F83F6FB58A54E\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F09036891D814499EA414CFB2421DBA63\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{32,52}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F3EB974EF77F440E00437069CE9D32AB6\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F3EB974EF77F440E00437069CE9D32AB6\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F8401EC6AD970422D9C2BB473F9B3BA1B\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{37,47}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F433D8A4FD6F044B07CC2C74F3C275EC7\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F433D8A4FD6F044B07CC2C74F3C275EC7\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F85FA145E6A4B4EDDF43A535EC30AA26D\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{35,37}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F45AE79BA660C42DE34E07E00394C112A\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F45AE79BA660C42DE34E07E00394C112A\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F136DA220CEC641552CD7422E2D898598\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{19,32}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F478BFB29EBF349E7EC5C1E922026A702\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F478BFB29EBF349E7EC5C1E922026A702\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F680499AAFD7B4D3CF4F8D277F9F435FE\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{19,20}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F4A1B5C652BAF4B32BC089373473CE181\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F4A1B5C652BAF4B32BC089373473CE181\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F9F16DE43341A43B004CE7FBB930AE126\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{26,43}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F4A2BA0AF7CC2464894BA54A7A1D65CAB\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F4A2BA0AF7CC2464894BA54A7A1D65CAB\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F0F07C3E7BDFA4B877CB27500E79954DE\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{32,40}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F4D2296B1CC5B43338C1C5DE460990CCD\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F4D2296B1CC5B43338C1C5DE460990CCD\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F710819A64EBF4AE84CA23D8BDCC8B908\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{28,44}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F4DF6CA211F2B430494BFA6F5C5DEBB71\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F4DF6CA211F2B430494BFA6F5C5DEBB71\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FA2AABC4DF5D24318AC2E664F1870EB5B\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{25,47}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F4F0CFFE8ECB5433DDC5560333AB4F53F\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F4F0CFFE8ECB5433DDC5560333AB4F53F\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F26D7C394901D4A243C96D3A27A0D9E50\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{37,41}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F4FAF4A4604454510DC6986ED4D05ABC6\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F4FAF4A4604454510DC6986ED4D05ABC6\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F5627D2FD82124EB47460035A3D50A74A\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{7,8}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F4FCA8076B12F4C97AC83F474EE6FBECE\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F4FCA8076B12F4C97AC83F474EE6FBECE\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F6E0C2B2B28B24FB59489B082E4CA455A\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{16,29}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F51748C91491C48F054452C784CC1B07A\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F51748C91491C48F054452C784CC1B07A\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F81B9D918765C4CCD44F4935D77D27AAF\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{31,47}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F53CE4DC116B647496C39932FAA757FA1\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F53CE4DC116B647496C39932FAA757FA1\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F6679DCEA3D53408DBC8BFFE0F1F11353\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{20,34}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F5627D2FD82124EB47460035A3D50A74A\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F5627D2FD82124EB47460035A3D50A74A\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F8711BDBBA2A64A6534C462C55F3154AC\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{5,7}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F57BA6A67946940F2D4B2661FF4F4826B\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F57BA6A67946940F2D4B2661FF4F4826B\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F3703073ECB0D42CD0CA236ECD4058F05\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{25,41}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F5A6663F41641444114F0333FC170200B\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F5A6663F41641444114F0333FC170200B\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F7FEF6E3A4BF640AADC2BCE7615F0C215\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{26,31}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F5CA77BCDC35C4A266433C1F77E681E8D\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F5CA77BCDC35C4A266433C1F77E681E8D\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F647F88C6DF11424D54B34F6A2E097A0F\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{16,17}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F5F9BDF43EB104E56DC517038F1CFEE06\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F5F9BDF43EB104E56DC517038F1CFEE06\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F7E5A6BE17F8A4EF0CCFAC644DB6C975E\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{34,50}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F6168681479FB4B8194A95519B4B2B007\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F6168681479FB4B8194A95519B4B2B007\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F931F2A4445BA49A6349CE2276EE2443E\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{13,23}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F62F46DD205904B14547E0D7D9E955843\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F62F46DD205904B14547E0D7D9E955843\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FCEA3C6EE6E944BF42CFBFB2D0D5B78C3\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{11,16}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F6360FE1B7E794284645E7AC4D72AD66E\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F6360FE1B7E794284645E7AC4D72AD66E\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F3D6484452CA34524F43BAF07BD4926E4\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{19,26}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F647F88C6DF11424D54B34F6A2E097A0F\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F647F88C6DF11424D54B34F6A2E097A0F\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F6B205968AEF8413704F091398B0BF144\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{14,16}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F6679DCEA3D53408DBC8BFFE0F1F11353\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F6679DCEA3D53408DBC8BFFE0F1F11353\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F0256596C184F49977C8D83958B378174\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{20,31}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F67830C090D44470134F7B5AA34200425\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F67830C090D44470134F7B5AA34200425\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F3438ACA09B654BC91CC075ECA98F07C6\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{28,50}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F680499AAFD7B4D3CF4F8D277F9F435FE\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F680499AAFD7B4D3CF4F8D277F9F435FE\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F5CA77BCDC35C4A266433C1F77E681E8D\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{17,19}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F6B205968AEF8413704F091398B0BF144\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F6B205968AEF8413704F091398B0BF144\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FCEA3C6EE6E944BF42CFBFB2D0D5B78C3\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{13,14}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F6D36D95A1C924F7E8443B1D7136CF539\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F6D36D95A1C924F7E8443B1D7136CF539\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FA0509657BF8046272416B73979C67B1D\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{20,25}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F6E0C2B2B28B24FB59489B082E4CA455A\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F6E0C2B2B28B24FB59489B082E4CA455A\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FFFA9A65DD69E41A7DC102EBFEC31FF08\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{16,26}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F70320DD9A523491D9CA455CD68E56446\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F70320DD9A523491D9CA455CD68E56446\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FB08E8CB8A4224EC52428D6D7E487552B\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{40,44}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F710819A64EBF4AE84CA23D8BDCC8B908\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F710819A64EBF4AE84CA23D8BDCC8B908\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F9858C2BB2EE841CA3C8BDADBD16C58F7\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{28,41}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F7558758FC07B443664E44B4473928E10\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F7558758FC07B443664E44B4473928E10\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FF209466DF7EA411C3CCF928ACEE57A61\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{26,49}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F791ABA932CC14DA464225A3565750CA6\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F791ABA932CC14DA464225A3565750CA6\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FE1B42222CD274C73CC3D5C6CD5EACA95\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{22,38}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F7AAD0B6E78A84F658C0D45577BA228EE\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F7AAD0B6E78A84F658C0D45577BA228EE\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FCA5F0FB4D74A4D976414C18490B400CF\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{8,13}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F7B6536AF98C1453E14E1E4751312BA5F\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F7B6536AF98C1453E14E1E4751312BA5F\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FAD51BB353C9B4081A4F63CAE5523108D\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{38,43}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F7C0E639DCCDC4A8C7C66D6852B395B07\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F7C0E639DCCDC4A8C7C66D6852B395B07\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FA94DAEE44F68439EF4DFDF0B1818DB0E\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{10,17}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F7DE664934CC54A8E949FCE0E96C8DA51\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F7DE664934CC54A8E949FCE0E96C8DA51\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F968914A62AA341D32C50803908242D65\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{28}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F7E5A6BE17F8A4EF0CCFAC644DB6C975E\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F7E5A6BE17F8A4EF0CCFAC644DB6C975E\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F110EEE288C46455E8C12F219D25B06CE\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{34,47}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F7F1D7FB742114C06E4FC063B5496AB13\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F7F1D7FB742114C06E4FC063B5496AB13\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F5A6663F41641444114F0333FC170200B\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{26,34}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F7FEF6E3A4BF640AADC2BCE7615F0C215\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F7FEF6E3A4BF640AADC2BCE7615F0C215\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F156883B221B04A6084C09DF2261B0F7B\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{26,28}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F81B9D918765C4CCD44F4935D77D27AAF\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F81B9D918765C4CCD44F4935D77D27AAF\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FA15B5B4382A84A1794C60856939A771D\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{31,44}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F8401EC6AD970422D9C2BB473F9B3BA1B\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F8401EC6AD970422D9C2BB473F9B3BA1B\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F4F0CFFE8ECB5433DDC5560333AB4F53F\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{37,44}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F853959B08BF04E740CA9F4A47A8FD928\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F853959B08BF04E740CA9F4A47A8FD928\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F85FA145E6A4B4EDDF43A535EC30AA26D\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{34,38}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F85FA145E6A4B4EDDF43A535EC30AA26D\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F85FA145E6A4B4EDDF43A535EC30AA26D\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F8CE604E7A9044A81F434B04E7E1C542B\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{34,35}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F8711BDBBA2A64A6534C462C55F3154AC\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F8711BDBBA2A64A6534C462C55F3154AC\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {\"F50C7CE8D8D244FD22CC449CAB3AD0367\" : {\"callback\" : {\"func\" : \"Remove\",\"id\" : \"FD10B11D52F2C40C5540A152191D7F32D\",\"knownArgs\" : [\"<object>\",\"<object>\"],\"requiredArgs\" : {},\"trigger\" : \"click\"},\"id\" : \"F50C7CE8D8D244FD22CC449CAB3AD0367\",\"text\" : \"[ 4, 5 ]\",\"title\" : \"\",\"type\" : \"default\"}},\"parent\" : \"\",\"size\" : 5,\"title\" : \"S\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F89C3F8B439744C016CF3E3A5ED468F9F\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F89C3F8B439744C016CF3E3A5ED468F9F\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F04F528BB391C43906CAF0B89B8555048\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{29,43}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F8B2EC2D83E2B40C7A44A8E67D4A07E0C\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F8B2EC2D83E2B40C7A44A8E67D4A07E0C\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F62F46DD205904B14547E0D7D9E955843\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{11,19}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F8CDA665D2B21412454EF5554411A76C4\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F8CDA665D2B21412454EF5554411A76C4\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FCA5F0FB4D74A4D976414C18490B400CF\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{10,11}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F8CE604E7A9044A81F434B04E7E1C542B\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F8CE604E7A9044A81F434B04E7E1C542B\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F2E1A3496EC9C4E631C8627312B982900\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{32,34}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F8FA8529529F64F919C99C43F99FE3434\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F8FA8529529F64F919C99C43F99FE3434\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FB08E8CB8A4224EC52428D6D7E487552B\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{41,43}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F92CD5430B84849DD9CD90D99B583831B\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F92CD5430B84849DD9CD90D99B583831B\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F1C2AD257887E49B354559ACA57431202\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{17,25}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F931F2A4445BA49A6349CE2276EE2443E\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F931F2A4445BA49A6349CE2276EE2443E\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F336503C53E0B446FCCC7C0CC0223C6D3\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{13,20}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F968914A62AA341D32C50803908242D65\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F968914A62AA341D32C50803908242D65\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F67830C090D44470134F7B5AA34200425\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{28,53}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F96C6E28C5C6B4AA1D4B271E243B481DC\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F96C6E28C5C6B4AA1D4B271E243B481DC\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F0D9E2D8B685C48D4C4FEE556A5809E8D\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{7}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F970F146A2C42444BE4124CC9AAFED79B\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F970F146A2C42444BE4124CC9AAFED79B\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F89C3F8B439744C016CF3E3A5ED468F9F\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{29,46}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F9842A2E3F33D40D7CC9E3C53BD09C113\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F9842A2E3F33D40D7CC9E3C53BD09C113\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F1CC7A9ABDC0B4039DC1D84A933872F1C\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{35,46}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F9858C2BB2EE841CA3C8BDADBD16C58F7\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F9858C2BB2EE841CA3C8BDADBD16C58F7\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FFA5689F16CE74A06C49BE594FB20743F\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{28,38}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F9A43C8FCD6C74227FC21AADB3E2CA461\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F9A43C8FCD6C74227FC21AADB3E2CA461\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FEBE9B45836B84C6CA4873B07834A7D40\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{22,32}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F9B632DC36C5E44C7EC0EA39011052F0F\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F9B632DC36C5E44C7EC0EA39011052F0F\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F53CE4DC116B647496C39932FAA757FA1\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{20,37}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F9C3891C90FDE4D107C9BE8627F8CE82C\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F9C3891C90FDE4D107C9BE8627F8CE82C\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F51748C91491C48F054452C784CC1B07A\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{31,50}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F9C89E440A04A4F1D6C3803BEDACB0AD5\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F9C89E440A04A4F1D6C3803BEDACB0AD5\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F2119C0FD41E648067C5973DCBFA92CA7\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{29,55}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"F9F16DE43341A43B004CE7FBB930AE126\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"F9F16DE43341A43B004CE7FBB930AE126\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FF6CF8986D0294BF9DC22F6064F9E016E\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{26,40}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FA0509657BF8046272416B73979C67B1D\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FA0509657BF8046272416B73979C67B1D\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F478BFB29EBF349E7EC5C1E922026A702\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{20,22}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FA09492CC66834D3FA49D9BC2782A8B9C\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FA09492CC66834D3FA49D9BC2782A8B9C\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F45AE79BA660C42DE34E07E00394C112A\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{19,35}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FA0DAE844EF284974A48B5EC5A25FEEBA\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FA0DAE844EF284974A48B5EC5A25FEEBA\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F156883B221B04A6084C09DF2261B0F7B\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{25,29}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FA15B5B4382A84A1794C60856939A771D\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FA15B5B4382A84A1794C60856939A771D\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FB1EB98958CE64386F434F2716C2822B0\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{31,41}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FA2AABC4DF5D24318AC2E664F1870EB5B\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FA2AABC4DF5D24318AC2E664F1870EB5B\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F57BA6A67946940F2D4B2661FF4F4826B\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{25,44}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FA4BC1F0013494DD69C1F36E220BBC114\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FA4BC1F0013494DD69C1F36E220BBC114\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F7B6536AF98C1453E14E1E4751312BA5F\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{38,46}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FA6D4FFD9570F4CA9FCB2B39E56B522B7\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FA6D4FFD9570F4CA9FCB2B39E56B522B7\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F6168681479FB4B8194A95519B4B2B007\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{13}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FA94DAEE44F68439EF4DFDF0B1818DB0E\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FA94DAEE44F68439EF4DFDF0B1818DB0E\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F8CDA665D2B21412454EF5554411A76C4\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{10,14}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FA97B288B63EB4DC1C46D7831AFDFE450\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FA97B288B63EB4DC1C46D7831AFDFE450\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F18964FF8AE5645E94C0A0C7528826124\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{17}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FAA3E793EDC274ED9FC0B38F7E88A0F14\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FAA3E793EDC274ED9FC0B38F7E88A0F14\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F9C3891C90FDE4D107C9BE8627F8CE82C\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{31,53}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FAD51BB353C9B4081A4F63CAE5523108D\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FAD51BB353C9B4081A4F63CAE5523108D\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F26D7C394901D4A243C96D3A27A0D9E50\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{38,40}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FADEAAE0EDF4B44F674224FE2047A155B\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FADEAAE0EDF4B44F674224FE2047A155B\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FDD44A4358F224F8F2CEA1C2BF27BA2A8\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{23}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FAF2212299F554661AC8854318787964C\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FAF2212299F554661AC8854318787964C\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FCF2B8E13B6134293640008C52AB94F6A\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{28,32}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FB08E8CB8A4224EC52428D6D7E487552B\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FB08E8CB8A4224EC52428D6D7E487552B\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FAD51BB353C9B4081A4F63CAE5523108D\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{40,41}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FB1906661CE7D4E641CBA1F14756427E8\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FB1906661CE7D4E641CBA1F14756427E8\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F2CC890CDB17A4CEC3C789FD48FD65EE6\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{25,35}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FB1EB98958CE64386F434F2716C2822B0\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FB1EB98958CE64386F434F2716C2822B0\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F2B93321C581A4FB7046137C8DFA125E3\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{31,38}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FB907730C25514029140EED895D7E2DA4\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FB907730C25514029140EED895D7E2DA4\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FBF2D9658CE7347E44CB5E8447362A83E\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{14}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FBB4C5D238A794B74CC82EF892374DF55\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FBB4C5D238A794B74CC82EF892374DF55\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F853959B08BF04E740CA9F4A47A8FD928\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{34,41}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FBF2D9658CE7347E44CB5E8447362A83E\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FBF2D9658CE7347E44CB5E8447362A83E\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FD4F9E60234B24258844F69201D48E33F\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{14,25}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FC35704E57C074EA2ECC855F305559522\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FC35704E57C074EA2ECC855F305559522\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FFC078C693EE940B5B4FD97153BB06EFF\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{32,46}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FC35FC53DE7AE45C18C98FC151C64099E\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FC35FC53DE7AE45C18C98FC151C64099E\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F5627D2FD82124EB47460035A3D50A74A\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{5}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FC6C172A47A8446748CFA4996629DA32C\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FC6C172A47A8446748CFA4996629DA32C\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F4FCA8076B12F4C97AC83F474EE6FBECE\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{16}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FC749D687E9E6415EECBC0E553E7B858A\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FC749D687E9E6415EECBC0E553E7B858A\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F9B632DC36C5E44C7EC0EA39011052F0F\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{20}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FCA5F0FB4D74A4D976414C18490B400CF\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FCA5F0FB4D74A4D976414C18490B400CF\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F4FAF4A4604454510DC6986ED4D05ABC6\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{8,10}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FCEA3C6EE6E944BF42CFBFB2D0D5B78C3\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FCEA3C6EE6E944BF42CFBFB2D0D5B78C3\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F8CDA665D2B21412454EF5554411A76C4\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{11,13}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FCF2B8E13B6134293640008C52AB94F6A\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FCF2B8E13B6134293640008C52AB94F6A\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F7FEF6E3A4BF640AADC2BCE7615F0C215\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{28,29}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FCFB5BF9FF27C4298BC45114FDD44DC4B\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FCFB5BF9FF27C4298BC45114FDD44DC4B\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F5CA77BCDC35C4A266433C1F77E681E8D\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{16,20}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FD34BC7E60442431F34B80F3841551853\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FD34BC7E60442431F34B80F3841551853\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F970F146A2C42444BE4124CC9AAFED79B\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{29,49}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FD4F9E60234B24258844F69201D48E33F\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FD4F9E60234B24258844F69201D48E33F\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FE5415C43900B437F6460443206EE3115\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{14,22}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FD824F712C0514E15844479F8B52E48DF\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FD824F712C0514E15844479F8B52E48DF\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F092BF8CFE6824312D46B18D5283C070D\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{22,26}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FD8A47A063C8B44B734CF2660C361D72F\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FD8A47A063C8B44B734CF2660C361D72F\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FE9BB3DF5D5CC4BD32C91214F8674BB20\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{23,34}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FDD44A4358F224F8F2CEA1C2BF27BA2A8\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FDD44A4358F224F8F2CEA1C2BF27BA2A8\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F1805C6AFCFBA46399C31647AF611863A\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{23,43}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FE1B42222CD274C73CC3D5C6CD5EACA95\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FE1B42222CD274C73CC3D5C6CD5EACA95\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F9A43C8FCD6C74227FC21AADB3E2CA461\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{22,35}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FE3500768838348B16C669F181EE10EE6\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FE3500768838348B16C669F181EE10EE6\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FEAD29794EE0F4F161C182A9BB2516A56\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{22}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FE5415C43900B437F6460443206EE3115\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FE5415C43900B437F6460443206EE3115\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F647F88C6DF11424D54B34F6A2E097A0F\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{14,19}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FE6711A37ACF8440AFC430BF113A62DE0\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FE6711A37ACF8440AFC430BF113A62DE0\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FCF2B8E13B6134293640008C52AB94F6A\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{29,31}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FE9BB3DF5D5CC4BD32C91214F8674BB20\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FE9BB3DF5D5CC4BD32C91214F8674BB20\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F359555E628F94B4914858D09B85E8F58\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{23,31}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FEAD29794EE0F4F161C182A9BB2516A56\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FEAD29794EE0F4F161C182A9BB2516A56\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F791ABA932CC14DA464225A3565750CA6\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{22,41}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FEBE9B45836B84C6CA4873B07834A7D40\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FEBE9B45836B84C6CA4873B07834A7D40\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FD824F712C0514E15844479F8B52E48DF\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{22,29}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FEF23B77DD51B4EF0ACE13667CA8805E0\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FEF23B77DD51B4EF0ACE13667CA8805E0\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FD8A47A063C8B44B734CF2660C361D72F\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{23,37}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FF209466DF7EA411C3CCF928ACEE57A61\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FF209466DF7EA411C3CCF928ACEE57A61\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F4A1B5C652BAF4B32BC089373473CE181\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{26,46}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FF6250A0A3A7F48496C8FA2DE914E959B\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FF6250A0A3A7F48496C8FA2DE914E959B\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F433D8A4FD6F044B07CC2C74F3C275EC7\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{35,40}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FF6CF8986D0294BF9DC22F6064F9E016E\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FF6CF8986D0294BF9DC22F6064F9E016E\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F7F1D7FB742114C06E4FC063B5496AB13\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{26,37}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FFA5689F16CE74A06C49BE594FB20743F\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FFA5689F16CE74A06C49BE594FB20743F\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FAF2212299F554661AC8854318787964C\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{28,35}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FFC078C693EE940B5B4FD97153BB06EFF\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FFC078C693EE940B5B4FD97153BB06EFF\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"F4A2BA0AF7CC2464894BA54A7A1D65CAB\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{32,43}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0},\"FFFA9A65DD69E41A7DC102EBFEC31FF08\" : {\"callbacks\" : {},\"color\" : \"\",\"id\" : \"FFFA9A65DD69E41A7DC102EBFEC31FF08\",\"layer\" : 0,\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"parent\" : \"FCFB5BF9FF27C4298BC45114FDD44DC4B\",\"size\" : 5,\"title\" : \"{16,23}\",\"type\" : \"circle\",\"x\" : 0,\"y\" : 0}},\"simulation\" : true,\"type\" : \"tree\"},\"height\" : 600,\"id\" : \"FFD0D1F5EC6A9444CDC6B143E7E342BF3\",\"menus\" : {},\"messages\" : {},\"texTypesetting\" : true,\"title\" : \"Sons of a numerical semigroup\",\"width\" : 800,\"zoomToFit\" : true},\"mime\" : \"application\\/vnd.francy+json\",\"version\" : \"1.2.4\"}"
     },
     "execution_count": 8,
     "metadata": {
      "application/vnd.francy+json": {}
     },
     "output_type": "execute_result"
    }
   ],
   "source": [
    "DrawTreeOfSonsOfNumericalSemigroup(s,25,gens);"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "markdown",
   "metadata": {},
   "source": [
    "It looks like a pattern arises. And indeed is the case. There are several places where numerical semigroups with multiplicity 3 and genus $g$ has been counted, but this drawing suggests that one can even which of these are leaves, and those having just one son or two sons (there will be no more than two sons, since multiplicity three implies that at most we have three minimal generators, and we cannot remove the smallest one, the multiplicity).\n",
    "\n",
    "If you want to know more, please have a look at  this [preprint](https://arxiv.org/abs/1803.06879). You will find there references and results for multiplicity up to five. This is a quite easy problem to state, and it has produced a nice bunch of beautiful papers.\n",
    "\n",
    "An introduction to numerical semigroups can be found [here](https://www.springer.com/la/book/9781441901590) and some applications in this [monograph](https://www.springer.com/us/book/9783319413297)."
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "display_name": "GAP 4",
   "language": "gap",
   "name": "gap-4"
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": "gap",
   "file_extension": ".g",
   "mimetype": "text/x-gap",
   "name": "GAP 4",
   "nbconvert_exporter": "",
   "pygments_lexer": "gap",
   "version": "4.13dev"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 4
}